2016-2017初三數(shù)學(xué)期中考試試題
知識是從刻苦勞動中得來的，任何成就都是刻苦勞動的結(jié)果。下面是小編整理的2016-2017初三數(shù)學(xué)期中考試試題，歡迎大家試做。
一、填空題(共12小題，每小題2分，滿分24分)
1.方程4(x﹣2)2﹣25=0的解為 .
2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m，2)和(﹣2，3)，則m的值為 .
3.若 = ，則 = ;若 = = ≠0，則 = .
4.已知線段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，則c= .
5.在反比例函數(shù)y= 圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 .
6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b= ;c= .
7.已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°.當(dāng)∠F= 時，△ABC∽△DEF.
8.若函數(shù)y=(m﹣1) 是反比例函數(shù)，則m的值等于 .
9.已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 .
10.國家實施惠農(nóng)政策后，某鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入經(jīng)過兩年由1萬元，提高到1.44萬元，這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入的平均增長率是 .
11.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，則S△ABC：S△DEF= .
12.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 .
二、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
13.下列各點中，在反比例函數(shù) 圖象上的是( )
A. (﹣1，8) B. (﹣2，4) C. (1，7) D. (2，4)
14.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個一元二次方程是( )
A. x2+3x+4=0 B. x2﹣4x+3=0 C. x2+4x﹣3=0 D. x2+3x﹣4=0
15.下列命題正確的是( )
A. 位似圖形一定不是全等形
B. 相似比等于1的兩個位似圖形全等
C. 兩個位似圖形的周長比等于相似比的平方
D. 兩個位似圖形面積的比等相似比
16.已知反比例函數(shù)y=﹣ ，下列結(jié)論不正確的是( )
A. 圖象必經(jīng)過點(﹣1，2) B. y隨x的增大而增大
C. 圖象在第二、四象限內(nèi) D. 若x>1，則y>﹣2
17.若關(guān)于x的一元二次方程(2m﹣1)x2+(m+1)x+1=0的兩根相等，那么m等于( )
A. ﹣1或5 B. ﹣1或﹣5 C. 1或﹣5 D. 1或5
18.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，則EC的長是( )
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
19.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是( )
A. AC：BC=AD：BD B. AC：BC=AB：AD C. AB2 =CD•BC D. AB2=BD•BC
20.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示 大致為( )
A. B. C. D.
三、解答題(21、22題每小題6分，23-28題每小題6分)
21.解放程(2x+1)2﹣(x﹣3)(2x﹣1)=3x.
22.如圖，已知D，E分別是△ABC的邊AB、AC的延長線上的點，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的長.
23.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件價格50元.為了盡快減少庫存，商場 決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律，每件商品降價多少元時，商場日銷售額可達到2100元?
24.關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解.
25.如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂 足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
26.如圖所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間后，△PBQ與△ABC相似?試說明理由.
27.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于O點，過點B作BE∥CD交CA的延長線于點E.求證：OC2=OA•OE.
28.已知關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+3=0.
(1)當(dāng)m為何值時方程有實數(shù)根?
(2)設(shè)方程的兩實根分別為x1、x2，且x12+x22=22，求m的值.
參考答案與試題解析
一、填空題(共12小題，每小題2分，滿分24分)
1.方程4(x﹣2)2﹣25=0的解為 或﹣ .
考點： 解一元二次方程-直接開平方法.
分析： 把原式變形為(x+a)2=b的形式，用直接開平方法求出x﹣2，然后進一步求x.
解答： 解：∵4(x﹣2)2﹣25=0，
∴(x﹣2)2= ，
∴x﹣2=± ，
∴x1= ，x2=﹣ .
故答案為 或﹣ .
點評： 本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，遵循的法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”.
2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m，2)和(﹣2，3)，則m的值為 ﹣3 .
考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
專題： 計算題.
分析： 此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)是一個定值即可求解.
解答： 解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m，2)和(﹣2，3)，
∴k=xy=﹣2×3=﹣6，
∴2m=﹣6，
∴m=﹣3.
故答案為：﹣3.
點評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，較為簡單，容易掌握.
3.若 = ，則 = ;若 = = ≠0，則 = .
考點： 比例的性質(zhì).
分析： 根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案;
根據(jù)比例的性質(zhì)，可用x表示y，用x表示z，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.
解答： 解： = 由合比性質(zhì)，得
= = ;
由 = = ≠0，得
y= ，z=2x.
= = = ，
故答案為： ， .
點評： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用了合比性質(zhì)，比例的性質(zhì)用x表示y，用x表示z是解題關(guān)鍵.
4.已知線段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，則c= 10cm .
考點： 比例線段.
分析： 由a：b=c：d，可得bc=ad，再將a=5cm，b=6cm，d=12cm代入，即可求出c.
解答： 解：∵a：b=c：d，
∴bc=ad，
∵a=5cm，b=6cm，d=12cm，
∴6c=5×12，
解得c=10.
故答案為10cm.
點評： 本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.
5.在反比例函數(shù)y= 圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 m<1 .
考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.
解答： 解：∵在反比例函數(shù)y= 圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴1﹣m>0，
解得m<1.
故答案為：m<1.
點評： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.
6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b= ﹣3 ;c= 2 .
考點： 根與系數(shù)的關(guān)系.
分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計算即可.
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，
∴1+2=﹣b，1×2=c，
∴b=﹣3，c=2，
故答案為：﹣3，2.
點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達式，并會代入計算.
7.已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°.當(dāng)∠F= 60° 時，△ABC∽△DEF.
考點： 相似三角形的判定.
分析： 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算出∠C=60°，由于∠B=80°=∠E=80°，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，則當(dāng)∠F=∠C=60°時可判斷△ABC∽△DEF.
解答： 解：∵∠A=40°，∠B=80°，
∴∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，
而∠B=80°=∠E=80°，
∴當(dāng)∠F=∠C=60°時，△ABC∽△DEF.
故答案為60°.
點評： 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.
8.若函數(shù)y=(m﹣1) 是反比例函數(shù)，則m的值等于 ﹣1 .
考點： 反比例函數(shù)的定義.
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再根據(jù)系數(shù)不為0進行取舍.
解答： 解：∵y=(m﹣1) 是反比例函數(shù)，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1.
故答案為﹣1.
點評： 本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式 (k≠0)轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1(k≠0)的形式.
9.已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 a<2，且a≠1 .
考點： 根的判別式;一元二次方程的定義.
專題： 計算題.
分析： 本題是根的判別式的應(yīng)用，因為關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=b2﹣4ac>0，從而可以列出關(guān)于a的不等式，求解即可，還要考慮二次項的系數(shù)不能為0.
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac>0，即4﹣4×(a﹣2)×1>0，
解這個不等式得，a<2，
又∵二次項系數(shù)是(a﹣1)，
∴a≠1.
故M得取值范圍是a<2且a≠1.
點評： 1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0⇔方程 有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
2、二次項的系數(shù)不為0是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯點.
10.國家實施惠農(nóng)政策后，某鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入經(jīng)過兩年由1萬元，提高到1.44萬元，這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民 人均收入的平均增長率是 20% .
考點： 一元二次方程的應(yīng)用.
專 題： 增長率問題.
分析： 增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入的平均增長率是x，那么由題意可得出1×(1+x)2=1.44，解方程即可求解.
解答： 解：設(shè)這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入的平均增長率是x，
根據(jù)題意得：1×(1+x)2=1.44
解得x=﹣2.2(不合題意舍去)，x=0.2
所以這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入的平均增長率是20%.
故答案是：20%.
點評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.
11.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，則S△ABC：S△DEF= 4：9 .
考點： 相似三角形的性質(zhì).
專題： 探究型.
分析： 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.
解答： 解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，
∴S△ABC：S△DEF=( )2= .
故答案為：4：9.
點評： 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比.
12.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 m≤1 .
考點： 根的判別式.
分析： 根據(jù)方程有實數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.
解答： 解：由題意知，△=4﹣4m≥0，
∴m≤1，
故答案為：m≤1.
點評： 此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△>0⇔方程有兩個不相 等的實數(shù)根;△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;△<0⇔方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵.
二、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
13.下列各點中，在反比例函數(shù) 圖象上的是( )
A. (﹣1，8) B. (﹣2，4) C. (1，7) D. (2，4)
考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
專題： 計算題.
分析： 由于反比例函數(shù)y= 中，k=xy，即將各選項橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案.
解答： 解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;
B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;
C、∵1×7=7≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;
D、2×4=8，∴該點在函數(shù)圖象上，故本選項正確.
故選D.
點評： 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點.
14.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個一元二次方程是( )
A. x2+3x+4=0 B. x2﹣4x+3=0 C. x2+4x﹣3=0 D. x2+3x﹣4=0
考點： 根與系數(shù)的關(guān)系.
分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計算即可.
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，
∴3+1=﹣p，3×1=q，
∴p=﹣4，q=3，
故選：B.
點評： 本題考查了根 與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達式，并會代入計算.
15.下列命題正確的是( )
A. 位似圖形一定不是全等形
B. 相似比等于1的兩個位似圖形全等
C. 兩個位似圖形的周長比等于相似比的平方
D. 兩個位似圖形面積的比等相似 比
考點： 位似變換;命題與定理.
分析： 利用位似圖形的定義以及相似圖形的性質(zhì)分析求出即可.
解答： 解：A、位似圖形有可能是全等形，故此選項錯誤;
B、相似比等于1的兩個位似圖形全等，正確;
C、兩個位似圖形的周長比等于相似比，故此選項錯誤;
D、兩個位似圖形面積的比等相似比的平方，故此選項錯誤;
故選：B.
點評： 此題主要考查了位似變換以及相似圖形的性質(zhì)，正確利用位似圖形的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.
16.已知反比例函數(shù)y=﹣ ，下列結(jié)論不正確的是( )
A. 圖象必經(jīng)過點(﹣1，2) B. y隨x的增大而增大
C. 圖象在第二、四象限內(nèi) D. 若x>1，則y>﹣2
考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k<0，雙 曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進行分析即可.
解答： 解：A、圖象必經(jīng)過點(﹣1，2)，說法正確，不合題意;
B、k=﹣2<0，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，說法錯誤，符合題意;
C、k=﹣2<0，圖象在第二、四象限內(nèi)，說法正確，不合題意;
D、若x>1，則﹣2
故選：B.
點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：
(1)反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象是雙曲線;
(2)當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;
(3)當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.
注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點.
17.若關(guān)于x的一元二次方程(2m﹣1)x2+(m+1)x+1=0的兩根相等，那么m等于( )
A. ﹣1或5 B. ﹣1或﹣5 C. 1或﹣5 D. 1或5
考點： 根的判別式;一元二次方程的定義.
分析： 由關(guān)于x的一元二次方程(2m﹣1)x2+(m+1)x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，即可得判別式△=0，即可得方程4﹣4m=0，解此方程即可求得答案.
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程(2m﹣1)x2+(m+1)x+1=0的兩根相等，
∴△=(m+1)2﹣4(2m﹣1)=m2﹣6m+5=0，
解得：m=1，m=5，
當(dāng)m=1或m=5時，2m﹣1≠0，
∴關(guān)于x的一元二次方程(2m﹣1)x2+(m+1)x+1=0的兩根相等，那么m等于1或5.
故選：D.
點評： 此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題難度不大，注意若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可得△=0.
18.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，則EC的長是( )
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
考點： 平行線分線段成比例.
分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理列式進行計算即可得解.
解答： 解：∵DE∥BC，
∴ = ，
即 = ，
解得EC=8.
故選B.
點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
19.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是( )
A. AC：BC=AD：BD B. AC：BC=AB：AD C. AB2=CD•BC D. AB2=BD•BC
考點： 相似三角形的判定.
分析： 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊比例且夾角相等進行判斷，要注意相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
解答： 解：∵∠B=∠B，
∴當(dāng) 時，
△ABC∽△DBA，
當(dāng)AB2=BD•BC時，△ABC∽△DBA，
故選D.
點評： 此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，正確地判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵.
20.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為( )
A. B. C. D.
考點： 反比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的范圍以及函數(shù)類型即可作出判斷.
解答： 解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y= (x>0).
是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限.
故選C.
點評： 本題考查了反比例函數(shù)的圖象，注意x的取值范圍x>0，容易出現(xiàn)的錯誤是忽視取值范圍，選擇B.
三、解答題(21、22題每小題6分，23-28題每小題6分)
21.解放程(2x+1)2﹣(x﹣3)(2x﹣1)=3x.
考點： 解一元二次方程-配方法.
分析： 先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用配方法解方程：把常數(shù)項移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方.
解答： 解：由(2x+1)2﹣(x﹣3)(2x﹣1)=3x，得
2x2+8x﹣2=0，
x2+4x=1，
x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，
解得x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .
點評： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.配方法解一元二次方程的步驟：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊;第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步，直接開方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方.
22.如圖，已知D，E分別是△ABC的邊AB、AC的延長線上的點，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的長.
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)DE∥BC，可判定△ABC∽△ADE，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，代入求出DE的長度.
解答： 解：∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ = ，
即 = ，
解得：DE= .
點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)DE∥BC，得出△ABC∽△ADE是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.
23.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件價格50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律，每件商品降價多少元時，商場日銷售額可達到2100元?
考點： 一元二次方程的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： 根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可.
解答：解：設(shè)每件商品降價x元，由題意得：
(50﹣x)(30+2x)=2100，
化簡得：x2﹣35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去.
∴x=20.
答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.
點評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用;得到可賣出商品數(shù)量是解決本題的易錯點;得到總盈利2100的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
24.關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0，其 根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解.
考點： 根的判別式;一元二次方程的定義;解一元二次方程-因式分解法.
專題： 壓軸題.
分析： 由一元二次方程的△=b2﹣4ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化簡原方程并求解.
解答： 解：由題意知，m≠0，△=b2﹣4ac=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m+1)=1
∴m1=0(舍去)，m2=10，∴原方程化為：10x2﹣29x+19=0，
解得，x1=1，x2= .
點評： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.
25.如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
考點： 反比例函數(shù)綜合題.
專題： 計算題;數(shù)形結(jié)合.
分析： (1)根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點的特點易得到所求點的坐標(biāo);
(2)將A、B兩點坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點在一次函數(shù)的圖象上可確定C點坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入y= 可確定反比例函數(shù)的解析式.
解答： 解：(1)∵OA=OB=OD=1，
∴點A、B、D的坐標(biāo)分別為A(﹣1，0)，B(0，1)，D(1，0);
(2)∵點A、B在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上，
∴ ，
解得 ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.
∵點C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，
∴點C的坐標(biāo)為(1，2)，
又∵點C在反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象上，
∴m=2;
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
點評： 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式.
26.如圖所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間后，△PBQ與△ABC相似?試說明理由.
考點： 相似三角形的判定.
專題： 動點型.
分析： 首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=xcm，BQ=2xcm，BP=AB﹣AP=(8﹣x)cm，又由∠B是公共角，分別從 = 或 = 分析，即可求得答案.
解答： 解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP=xcm，BQ=2xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB﹣AP=(8﹣x)cm，
∵∠B是公共角，
∵①當(dāng) = ，即 = 時，△PBQ∽△ABC，
解得：x=4;
②當(dāng) = ，即 = 時，△QBP∽△ABC，
解得：x=1.6，
∴經(jīng)4或1.6秒鐘△PBQ與△ABC相似.
點評： 此題考查了相似三角形的判定.此題難度適中，屬于動點型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.
27.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于O點，過點B作BE∥CD交CA的延長 線于點E.求證：OC2=OA•OE.
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì);梯形.
專題： 證明題.
分析： 由平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理可得△OCD∽△OEB，△AOD∽△COB，再由相似三角形的性質(zhì)可證.
解答： 證明：∵CD∥BE，
∴∠DCO=∠E，
又∠DOC=∠BOE，
∴△OCD∽△OEB，
∴ .
又∵AD∥BC.
同理 .
∴ ，
即OC2=OA•OE.
點評： 本題主要考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理及性質(zhì).
28.已知關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+3=0.
(1)當(dāng)m為何值時方程有實數(shù)根?
(2)設(shè)方程的兩實根分別為x1、x2，且x12+x22=22，求m的值.
考點： 根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.
分析： (1)根據(jù)根的判別式得出若方程有實數(shù)根，則△=4(m+1)2﹣4(m2+3)>0，再求解即可，
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系和已知得出，4(m+1)2﹣4(m2+3)=22，再解方程即可.
解答： 解：(1)若方程有實數(shù)根，則△=4(m+1)2﹣4(m2+3)>0，
解得：m>1.
答：當(dāng)m>1時，方程有實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩實根分別為x1、x2，且x12+x22=22，
則(x1+x2)2﹣2x1x2=22，
4(m+1)2﹣4(m2+3)=22，
解得：m= .
點評： 本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根，(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根，(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根。
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