- 相關(guān)推薦
2016-2017初三期中考試卷數(shù)學(xué)
書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。下面是小編整理的2016-2017初三期中考試卷數(shù)學(xué)篇，歡迎大家試做。
一、選擇題(每題3分，共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，那么二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
2.如果x：(x+y)=3：5，那么x：y=( )
A. B. C. D.
3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，則△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 銳角三角形
4.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
5.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
二、填空題(每題3分，共30分)
7.一公園占地面積約為800000m2，若按比例尺1：2000縮小后，其面積約為 m2.
8.設(shè)a，b是方程x2+x﹣2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為 .
9.若最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類(lèi)二次根式，則x= .
10.已知：如圖，E(﹣4，2)，F(xiàn)(﹣1，﹣1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 .
11.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍為 .
12.無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則m的取值范圍為 .
13.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為 .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則tan = .
15.在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有 條.
16.如圖，點(diǎn)P(t，0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線y= x，直線y=﹣x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD.有下列五個(gè)結(jié)論：
�、�∠AOB=90°;②△AOB是等腰三角形;③OP2=2AP•PB;④S△AOB=3S△AOP;⑤當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
三、解答題(共102分)
17.解方程
(1)x2﹣6x﹣18=0(配方法)
(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)
18.計(jì)算下列各題：
(1) sin6 0°﹣tan30°•cos60°;
(2)|﹣ |+2﹣1+ (π﹣ )0﹣tan60°.
19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a滿足方程a2+4a+1=0.
20.如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米?
21.某 工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品 .問(wèn)應(yīng)增加多少臺(tái)機(jī)器，才可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976件?
22.如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高.
23.已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若能找到，求出k的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng).
24.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn).
(1)求證：△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求 的值.
25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒，0
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在，求S的最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，且BE=2CE;F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，BF=nAF，連接DF，AE交于點(diǎn)P.
(1)若n=1，則 = ， = ;
(2)若n=2，求證：8AP=3PE;
(3)當(dāng)n= 時(shí)，AE⊥DF(直接填出結(jié)果，不要求證明).
2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)共同體九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分，共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，那么二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法.
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： 只有把等號(hào)左邊的二次三項(xiàng)式分解為(x﹣x1)(x﹣x2)，它的根才可能是x1，x2.
解答： 解：若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，
那么倒數(shù)第二步為：(x﹣3)(x﹣4)=0，
∴x2+px+q=(x﹣3)(x﹣4)，故選C.
點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：若一元二次方程的兩根為x1，x2，那么一元二次方程可整理為(x﹣x1)(x﹣x2)=0.
2.如果x：(x+y)=3：5，那么x：y=( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 比例的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)x：(x+y)=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，進(jìn)而得到x：y=3：2.
解答： 解：∵x：(x+y)=3：5，
∴5x=3x+3y，
2x=3y，
∴x：y=3：2= ，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.
3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，則△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 銳角三角形
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 先根據(jù)△ABC中，tanA=1，cosB= 求出∠A及∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答： 解：∵△ABC中，tanA=1，cosB= ，
∴∠A=90°，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
4.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用.
分析： 根據(jù)在同一時(shí)物體的高度和影長(zhǎng)成正比，設(shè)出手臂豎直舉起時(shí)總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨?
解答： 解：設(shè)手臂豎直舉起時(shí)總高度xm，列方程得：
= ，
解得x=2.2，
2.2﹣1.7=0.5m，
所以小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.5m.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確在同一時(shí)刻物體的高度和影長(zhǎng)成正比.
5.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
專(zhuān)題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題.
分析： 主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程.
解答： 解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50(1+x)、50(1+x)2，
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.
6.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì).
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的 倍求解即可.
解答： 解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，
∴DG=8﹣4=4，
∴GT= ×4=2 .
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).
二、填空題(每題3分，共30分)
7.一公園占地面積約為800000m2，若按比例尺1：2000縮小后，其面積約為 0.2 m2.
考點(diǎn)： 比例線段.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)相似多邊形面積的比是相似比的平方，列比例式求得圖上面積.
解答： 解：設(shè)其縮小后的面積為xm2，
則x：800000=(1：200 0)2，
解得x=0.2m2.
∴其面積約為0.2m2.
點(diǎn)評(píng)： 注意相似多邊形的面積的比是相似比的平方.
8.設(shè)a，b是方程x2+x﹣2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為 2008 .
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.
分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可先求出a+b的值，然后代入所求代數(shù)式，又因?yàn)閍是方程x2+x﹣2009=0的根，把a(bǔ)代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代數(shù)式可求值.
解答： 解：根據(jù)題意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，
又∵a是x2+x﹣2009=0的根，
∴a2+a﹣2009=0，
∴a2+a=2009，
∴a2+2a+b=2009﹣1=2008.
點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、以及方程根的定義可求此題.
9.若最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類(lèi)二次根式，則x= 5 .
考點(diǎn)： 同類(lèi)二次根式.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于x的方程，解出即可.
解答： 解：由題意得：x2﹣4x=10﹣x，
解得：x=5或x=﹣2，
當(dāng)x=﹣2是不滿足為最簡(jiǎn)二次根式，故舍去.
故答案為：5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查同類(lèi)二次根式的知識(shí)，難度不大，注意求出x之后檢驗(yàn)是否滿足題意.
10.( 3分)(2011•白下區(qū)二模)已知：如圖，E(﹣4，2)，F(xiàn)(﹣1，﹣1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 (﹣2，1)或(2，﹣1) .
考點(diǎn)： 位似變換.
分析： E(﹣4，2)以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E(﹣4，2)的坐標(biāo)同時(shí)乘以 或﹣ ，因而得到的點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(﹣2，1)或(2，﹣1).
解答： 解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E(﹣4，2)的坐標(biāo)同時(shí)乘以 或﹣ ，
所以點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(﹣2，1)或(2，﹣1).
點(diǎn)評(píng)： 關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)，經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky).是需要記憶的內(nèi)容.
11.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍為 a≤ 且a≠6 .
考點(diǎn)： 根的判別式;一元二次方程的定義.
分析： 根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式的意義，得出a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，求出不等式組的解集即可得到實(shí)數(shù)a的范圍.
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實(shí)根，
∴a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，
解得a≤ 且a≠6.
故答案為：a≤ 且a≠6.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
同時(shí)考查了一元二次方程的定義.
12. 無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則m的取值范圍為 m≥9 .
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;配方法的應(yīng)用.
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： 二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x2﹣6x+m=(x﹣3)2﹣9+m≥0，所以(x﹣3)2≥9﹣m.通過(guò)偶次方(x﹣3)2是非負(fù)數(shù)可求得9﹣m≤0，則易求m的取值范圍.
解答： 解：由題意，得
x2﹣6x+m≥0，即(x﹣3)2﹣9+m≥0，
∵(x﹣3)2≥0，要使得(x﹣3)2﹣9+ m恒大于等于0，
∴m﹣9≥0，
∴m≥9，
故答案為：m≥9.
點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.
13.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為 .
考點(diǎn)： 解直角三角形;特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 重疊部分為菱形，運(yùn)用三角函數(shù)定義先求邊長(zhǎng)AB，再求出面積.
解答： 解：∵AC= ，
∴它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為：
×1= .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 本題問(wèn)題中，巧妙的運(yùn)用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則tan = .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)，再求則tan 的值即可.
解答： 解：如圖所示，AB=2，BC= ，
∴sinA= = ，
∴∠A=60°.
∴tan =tan30°= .
點(diǎn)評(píng)： 此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合解答.
15.在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有 4 條.
考點(diǎn)： 相似三角形的判定.
分析： 過(guò)點(diǎn)P作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形已經(jīng)有一個(gè)公共角，只要再作一個(gè)等于△ABC的另一個(gè)角即可.
解答： 解：①過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線段PD，則△ADP∽△ACB;
�、谶^(guò)點(diǎn)P作BC的平行線PE，交AB于E，則△APE∽△ACB;
�、圻^(guò)點(diǎn)P作AB的平行線PF，交BC于F，則△PCF∽△ACB;
�、茏�∠PGC=∠A，則△GCP∽△ACB.
故答案為：4.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查相似三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
16.如圖，點(diǎn)P(t，0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線y= x，直線y=﹣x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD.有下列五個(gè)結(jié)論：
�、�∠AOB=90°;②△AOB是等腰三角形;③OP2=2AP•PB;④S△AOB=3S△AOP;⑤當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ③④ .
考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題.
分析： ①由兩條垂直直線的斜率的積等于﹣1即可判定①∠AOB=90°故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、诟鶕�(jù)等腰三角形的判定定理即可判定②△AOB是等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、塾芍本�的斜率可知 = ， =1，根據(jù)2( )= ，即可求得OP2=2AP•PB，故選項(xiàng)正確;
④設(shè)A(m， m)，則B(m，﹣m)，得出△AOP的面積= OP• m= m•OP，△BOP的面積= OP•m= •OP，從而求得S△BOP=2S△AOP，進(jìn)而得出S△AOB=3S△AOP，故選項(xiàng)正確;
�、輙=2時(shí)根據(jù)直線的解析式先求得PA=1、PB=2，進(jìn)而求得AB=3，所以正方形的周長(zhǎng)=12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
解答： 解：①由直線y= x，直線y=﹣x可知，它們的斜率的積=﹣ ≠﹣1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°錯(cuò)誤;
�、凇逜B⊥x軸，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°
∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，
∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形;
�、塾芍本�的斜率可知： = ， =1，
∴2( )= ，
∴OP2=2AP•PB，故OP2=2AP•PB正確;
�、茉O(shè)A(m， m)，則B(m，﹣m)，
∵△AOP的面積= OP• m= m•OP，△BOP的面積= OP•m= •OP，
∴S△BOP=2S△AOP，
∴S△AOB=3S△AOP，
故S△AOB=3S△AOP正確;
⑤t=2時(shí)，PA= ×2=1，
PB=|﹣1×2|=2，
∴AB=PA+PB=1+2=3，
∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×3=12;故當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16錯(cuò)誤;
故答案為③④.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了 直線斜率的特點(diǎn)，等腰三角形的判定，直角三角函數(shù)的意義，三角形的面積的求法，正方形的周長(zhǎng)等，③OP2=2AP•PB的求得是本題的難點(diǎn).
三、解答題(共102分)
17.解方程
(1)x2﹣6x﹣18=0(配方法)
(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)
考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.
分析： (1)先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式，最后根據(jù)直接開(kāi)平方解可以求解了.
(2)將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再求出a、b、c的值，最后代入求根求解就可以了.
解答： 解：(1)移項(xiàng)，得
x2﹣6x=18，
在方程兩邊同時(shí)加上9，得
x2﹣6x+9=18+9，
左邊配方，得
(x﹣3)2=27，
解得x﹣3= ，
∴x1=3 +3，x2=﹣3 +3
(2)原方程變形為：
3x2+10x+5=0
∴a=3，b=10，c=5，
∴△=b2﹣4ac=100﹣60=40>0，
∴x= ，
∴x1= ，x2= .
點(diǎn)評(píng)： 本題是一道一元二次方程的解答題，考查了用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的方法.
18.計(jì)算下列各題：
(1) sin60°﹣tan30°•cos60°;
(2)|﹣ |+2﹣1+ (π﹣ )0﹣tan60°.
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
分析： (1)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解;
(2)分別進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并.
解答： 解：(1)原式= ﹣ ×
= ﹣ ;
(2)原式= + + ﹣
=1.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.
19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a滿足方程a2+4a+1=0.
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取﹣1，然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運(yùn)算，約分后即可把原式化為最簡(jiǎn)分式，把a(bǔ)滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值.
解答： 解：原式=
=
=
= = ，(6分)
∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，
∴原式= .(10分)
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及多項(xiàng)式的運(yùn)算.分式的化簡(jiǎn)求值題，應(yīng)先對(duì)原式的分子分母分解因式，在分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中，要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)注意運(yùn)算的結(jié)果要化到最簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算.
20.如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米?
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： 如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解.
解答： 解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP.
∴ ，
即 ，
解得，MA=5米;
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影變短了5﹣1.5=3.5米.
點(diǎn)評(píng)： 解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題.
21.某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.問(wèn)應(yīng)增加多少臺(tái)機(jī)器，才可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976件?
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用.
分析： 設(shè)至少增加x臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976頂，由于現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批 同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在生產(chǎn)過(guò)程中，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加1臺(tái)機(jī)器，平均每臺(tái)每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，由此即可列出方程解決問(wèn)題.
解答： 解：設(shè)增加x臺(tái)機(jī)器，
依題意得(80+x)(384﹣4x)=30976，
解得x1=x2=8.
答：應(yīng)增加8臺(tái)機(jī)器，才可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976件.
點(diǎn)評(píng)： 考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，首先把握現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，然后把握增加1臺(tái)機(jī)器，平均每臺(tái)每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品就可以列出方程就問(wèn)題.
22.如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高.
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個(gè)直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC.
解答： 解：作BE⊥CD于E.
可得Rt△BED和矩形ACEB.
則有CE=AB=16，AC=BE.
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC.
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°= AC.
∵16+DE=DC，
∴16+AC= AC，
解得：AC=8 +8=DE.
所以塔CD的高度為(8 +24)米.
點(diǎn)評(píng)： 本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
23.已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若能找到，求出k的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng).
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系;解一元二次方程-因式分解法;根的判別式;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
專(zhuān)題： 壓軸題;分類(lèi)討論.
分析： (1)整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可.
(2)兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，讓﹣ =0即可求得k的值.
(3)分b=c，b=a兩種情況做.
解答： 證明：(1)∵△=(2k+1)2﹣16(k﹣ )=(2k﹣3)2≥0，
∴方程總有實(shí)根;
解：(2)∵兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，
∴x1+x2=2k+1=0，
解得k=﹣0.5;
(3)①當(dāng)b=c時(shí)，則△=0，
即(2k﹣3)2=0，
∴k= ，
方程可化為x2﹣4x+4=0，
∴x1=x2=2，
而b=c=2，
∴b+c=4=a不適合題意舍去;
�、诋�(dāng)b=a=4，則42﹣4(2k+1)+4(k﹣ )=0，
∴k= ，
方程化為x2﹣6x+8=0，
解得x1=4，x2=2，
∴c=2，
C△ABC=10，
當(dāng)c=a=4時(shí)，同理得b=2，
∴C△ABC=10，
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為10.
點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來(lái)做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍.
24.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn).
(1)求證：△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求 的值.
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理;直角梯形;銳角三角函數(shù)的定義.
專(zhuān)題： 幾何綜合題.
分析： (1)由EF是△OAB的中位線，利用中位線定理，得EF∥AB，EF= AB，又CD∥AB，CD= AB，可得EF=CD，由平行線的性質(zhì)可證△FOE≌△DOC;
(2)由平行線的性質(zhì)可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB= ，由勾股定理得出AC與BC的關(guān)系，再求正弦值;
(3)由(1)可知AE=OE=OC，EF∥CD，則△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG= CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入 中求值.
解答： (1)證明：∵EF是△OAB的中位線，
∴EF∥AB，EF= AB，
而CD∥AB，CD= AB，
∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，
∴△FOE≌△DOC;
(2)解：∵EF∥AB，
∴∠OEF=∠CAB，
∵在Rt△ABC中，AC= = = BC，
∴sin∠OEF=sin∠CAB= = = ;
(3)解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，
∴△AEG∽△ACD，
∴ = = ，即EG= CD，
同理FH= CD，
∴ = = .
點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，銳角三角函數(shù)定義的運(yùn)用.關(guān)鍵是由全等、相似得出相關(guān)線段之間的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系.
25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒，0
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在，求S的最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
考點(diǎn)： 相似形綜合題.
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)勾股定理求得AB=5cm.
(1)分類(lèi)討論：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC兩種情況.利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求t的值;
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，構(gòu)造平行線PH∥AC，由平行線分線段成比例求得以t表示的PH的值;然后根據(jù)“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S與t的關(guān)系式S= (t﹣ )2+ (0
解答： 解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.
∴根據(jù)勾股定理，得 =5cm.
(1)以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況：
�、佼�(dāng)△AMP∽△ABC時(shí)， = ，即 = ，
解得t= ;
�、诋�(dāng)△APM∽△ABC時(shí)， = ，即 = ，
解得t=0(不合題意，舍去);
綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;
(2)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值.理由如下：
假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值.
如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H.則PH∥AC，
∴ = ，即 = ，
∴PH= t，
∴S=S△ABC﹣S△BPN，
= ×3×4﹣ ×(3﹣t)• t，
= (t﹣ )2+ (0
∵ >0，
∴S有最小值.
當(dāng)t= 時(shí)，S最小值= .
答：當(dāng)t= 時(shí)，四邊形APNC的面積S有最小值，其最小值是 .
點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例，二次函數(shù)最值的求法以及三角形面積公式.解答(1)題時(shí)，一定要分類(lèi)討論，以防漏解.另外，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解題時(shí)，務(wù)必找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.
26 .如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，且BE=2CE;F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，BF=nAF，連接DF，AE交于點(diǎn)P.
(1)若n=1，則 = ， = ;
(2)若n=2，求證：8AP=3PE;
(3)當(dāng)n= 時(shí)，AE⊥DF(直接填出結(jié)果，不要求證明).
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型.
分析： (1)可通過(guò)構(gòu)建相似三角形，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解.
(2)同(1)解法.
(3)根據(jù)已知及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.
解答： 解：(1)延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于H，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB∥DH，
∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，
∴△BEA∽△CEH，
∴ ，
設(shè)EC=m，則AB=BC=CD=3m，BE=2m，CH=1.5m，
同理：△AFP∽△DPH，
∴FP：PD=AP：PH=AF：DH=1.5m：4.5m=1：3，
設(shè)AP=n，PH=3n，AH=4n，AE：EH=2：1，EH= n，
∴PE= n，
∴AP：PE=3：5，
∴ = ， = ;
(2)證明：如圖，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于H，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB∥DH，
∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，
∴△BEA∽△CEH，
∴ ，
設(shè)EC=2a，BE=4a，則AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，
同理：△AFP∽△HD P， ，
設(shè)AP=2k，PH=9k，
∴AH=11k，
∴EH= ，
∴PE= ，
∴ = ，
∴8AP=3PE;
(3)當(dāng)AE⊥DF時(shí)，tan∠BAE=PF：AP=BE：AB=2：3，
∵△AFP∽△AFD，
∴FP：AP=AF：AD=2：3，
∴AF= AD= AB，BF= AB，
∴BF= AF，
∴n= .
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建相似三角形得出相關(guān)線段間的比例關(guān)系是求解的關(guān)鍵。
【-初三期中考試卷數(shù)學(xué)】相關(guān)文章：
2016-2017初三歷史期中考試卷08-24
2016-2017初三期中考試卷08-24
2016-2017屆初三化學(xué)上冊(cè)期中考試卷08-25
初三數(shù)學(xué)期中考試反思06-02
2016-2017四年級(jí)期中考試卷數(shù)學(xué)05-31
2017六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷06-20
初一英語(yǔ)期中考試卷09-04