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雙質(zhì)體給料機動態(tài)有限元自由模態(tài)分析
摘要：目的觀察雙質(zhì)體給料機的振動特性，探討自由模態(tài)振動對給料機槽體的影響。方法建立雙質(zhì)體給料機動力學(xué)有限元模態(tài)分析，計算并得出振型的特征值和固有頻率以及動態(tài)響應(yīng)，而后對給料機槽體施以五階振型分析。結(jié)果 第一階振型為給料槽體繞z 軸扭動，槽體出現(xiàn)不對稱，嚴(yán)重影響給料機運動軌跡;第二階振型為一對平行的連接板繞x 軸旋轉(zhuǎn)，沿y軸正向出現(xiàn)夾角，槽體整體變形不大;第三階振型為兩連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，槽體整體變形不大;第四階振型為兩個槽鋼沿x 軸平行彎曲，兩塊連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，共振時槽體不再對稱，此時會嚴(yán)重影響給料機運動軌跡;第五階振型為管梁沿z 軸彎曲，在擋板上出現(xiàn)部最大變形;結(jié)論 通過對給料槽體自由模態(tài)試驗的研究，測得了給料槽體的固有頻率和振型，試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果和理論模態(tài)分析結(jié)果基本一致，驗證了所建立的有限元模型的合理性。
關(guān)鍵詞：雙質(zhì)體慣性振動給料機;動態(tài)特性;模態(tài)分析
振動給料機是自動加工與自動裝配系統(tǒng)中的一種供料裝置，它廣泛應(yīng)用在冶金、煤炭、電力、化工、建材、輕工和糧食等工礦企業(yè)中，與其他設(shè)備配套實現(xiàn)給料、喂料、配料、定量包裝和流程自動化工作。在冶金礦山，主要用在溜井放礦、轉(zhuǎn)載裝車、選礦破碎給料作業(yè);在煤礦，主要用在井下轉(zhuǎn)載、箕斗下轉(zhuǎn)載、原煤倉下配煤、精煤倉下裝車和洗選機均勻給料等作業(yè);在電力行業(yè)，主要配置在煤倉下轉(zhuǎn)載配煤系統(tǒng)[1]。目前，國內(nèi)外生產(chǎn)和使用振動給料機的企業(yè)很多，從起振方式的分類來說，現(xiàn)在主要有三種，即偏心電機、電磁鐵和壓電陶瓷，其中偏心電機應(yīng)用比較廣泛。本文以應(yīng)用較為廣泛的雙質(zhì)體慣性振動給料機為對象開展研究工作 。
雙質(zhì)體慣性振動給料機(以下簡稱雙質(zhì)體給料機)是振動給料設(shè)備中常用的一種。因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、單臺振動電機激振、恒壓平穩(wěn)啟動、不受槽體物料載重的影響、可以配置無級變頻器實現(xiàn)變頻給料、遠(yuǎn)距離微機操作控制等優(yōu)點，已在國內(nèi)給料系統(tǒng)中廣泛采用。但前雙質(zhì)體給料機普遍存在效率低、電耗高、噪音大、使用壽命短、底座振動強及易膨料堵倉等問題，其主要原因是由振動給料系統(tǒng)性能指標(biāo)和影響振動給料系統(tǒng)的工藝參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)的匹配不當(dāng)以及缺少有效的動態(tài)性能研究所造成。因為雙質(zhì)體給料機系統(tǒng)的工作原理比較簡單，影響振動給料系統(tǒng)的工藝參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)較多。而在傳統(tǒng)的工業(yè)生產(chǎn)中，人們對振動機械結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性研究不多，參數(shù)的選取主要依靠經(jīng)驗或者查表獲得，這就使得各參數(shù)的選取與匹配不一定能達(dá)到振動給料系統(tǒng)的最佳優(yōu)化設(shè)計要求，因而在較大程度上影響了物料的輸送速度和給料機的生產(chǎn)能力[3-6]。
雙質(zhì)體給料機的工藝過程通常是在物料沿振動工作面連續(xù)運動的情況下完成的。其工藝過程的質(zhì)量，直接與物料的運動情況有關(guān)。因此闡明物料在振動工作面上的運動理論，對于正確選取振動機械的運動學(xué)參數(shù)具有重要意義[7]。
1、雙質(zhì)體給料機的結(jié)構(gòu)及作機理
雙質(zhì)體給料機通常是由慣性激振器、工作機體及彈性元件三個部分組成。
(1)慣性激振器：產(chǎn)生周期性變化的激振力，使工作機體產(chǎn)生持續(xù)的振動。
(2)工作機體：由鋼板和型鋼焊接或用高強度螺栓連接而成的槽型結(jié)構(gòu)，在兩側(cè)的鋼板之間用帶法蘭的無縫鋼管或型鋼連接。它們通常作周期性的運動。
(3)彈性元件：包括隔振彈簧、主振彈簧。隔振彈簧的作用在于支承或懸掛工作機體，使工作機體實現(xiàn)所要求的振動，并減小傳給地基或結(jié)構(gòu)架的動載荷。主振彈簧即共振彈簧或稱蓄能彈簧。電機座4 和激振電動機6 組成的激振器提供恒定的慣性激振力并通過主振彈簧3 傳遞給給料槽體2，驅(qū)使其沿激振力方向作橢圓軌跡的往復(fù)運動。當(dāng)雙質(zhì)體給料機采用不同的運動學(xué)參數(shù)(振幅、頻率、振動角、傾角等)時，物料就在給料槽體2 上出現(xiàn)四種不同形式的運動： ①相對靜止;②正向滑動;③反向滑動;④拋擲運動。這四種運動形式中，除了“相對靜止”，除物料與工作面間無相對運動而不能進(jìn)行輸送工作外，其余三種運動形式，都可以完成給料、輸送等工作。
2、動力學(xué)有限元分析基本理論
動力學(xué)要解決的問題主要有兩點：尋求結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，了解結(jié)構(gòu)的振動特性，以便更好地利用或減小振動;分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性，以計算結(jié)構(gòu)振動時的動力響應(yīng)和動位移的大小及其變化規(guī)律[8-9]。
2.1 有限元基本方程
首先要選用適當(dāng)?shù)膯卧愋蛯⑦B續(xù)的彈性體離散成有限多個單元和節(jié)點，這些單元僅在節(jié)點處連接，單元之間的力僅靠節(jié)點傳遞。
然后從離散的彈性體中任意取出一個單元，單元節(jié)點位移為δ (t)e ，相應(yīng)的節(jié)點速度和加速度為e 。利用給定的位移插值方式可將單元內(nèi)任一點的位移f (t)、速度f??(t)和加速度??f??(t)用節(jié)點的位移、速度和加速度表示，(2-1)式中 N 為相應(yīng)單元的形函數(shù)，它和靜力分析中的形函數(shù)完全一樣，僅與坐標(biāo)有關(guān)，與時間無關(guān)。
由幾何方程可得單元應(yīng)變與單元節(jié)點位移之間的關(guān)系為ε (t)e = Bδ (t)e (2-2)式中 B 為相應(yīng)單元的應(yīng)變矩陣。物理方程可得單元應(yīng)力與單元節(jié)點位移之間的關(guān)系為σ (t)e = DBδ (t)e (2-3)式中 D 為彈性矩陣，由材料的彈性常數(shù)組成。由虛功原理可推出單元節(jié)點力與單元節(jié)點位移的關(guān)系為F(t)BTDBdxdydz 稱為單元剛度矩陣。利用各節(jié)點處的變形協(xié)調(diào)條件和動力平衡條件，即達(dá)朗貝爾原理，建立整體剛度方程Kδ (t) = P(t) (2-5)式中 K 為總體剛度矩陣，是由單元剛度矩陣組成，P(t)為動載荷。
動載荷P(t) 包括作用在彈性體的動載激勵( ) f P t 、彈性體的慣性力( ) T P t 和阻尼力( ) c P t ，即P(t) = Pf (t) + PT (t) + Pc (t) (2-6)在單元體上取微元體，其上慣性力所做虛功為整個單元上的慣性力所做的虛功(2-8)單元上各節(jié)點的慣性力所做的虛功為( )eT ( )eP T W =σ t P t (2-9)由虛功原理可得單元內(nèi)的分布慣性力等效到單元各節(jié)點上等效慣性力稱為單元質(zhì)量矩陣。
整個結(jié)構(gòu)上節(jié)點的等效慣性力為M 為總體質(zhì)量矩陣，它與總體剛度矩陣類似，由單元質(zhì)量矩陣組成。同理，由虛功原理可以推導(dǎo)出單元內(nèi)分布的阻尼力的等效節(jié)點阻尼力稱為單元阻尼矩陣，μ 為阻尼系數(shù)。整個結(jié)構(gòu)上節(jié)點的等效阻尼力為C 為總體阻尼矩陣，它與總體剛度矩陣類似，由單元阻尼矩陣組成。由整體剛度矩陣方程整理可得動力學(xué)問題的有限元基本方程為。
2.2 方程的特征值和固有頻率
分析結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題很重要的一部分是計算結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型。分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型的問題可歸納為特征值和特征向量問題。
對于無阻尼自由振動情況，動力學(xué)基本方程中的阻尼力項和外加激勵項為零，即Mδ????(t) + Kδ (t) = 0 (2-15)任何彈性體的自由振動都可分解為一系列簡諧振動的迭加。設(shè)方程(2-15)的簡諧振動解為0 δ (t) =δ sinωt (2-16)將式(4-16)代入式(4-15)由于自由振動時，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的振幅0 δ 不全為零，故方程組系數(shù)的行列式的值必須為零，即K ?ω2M = 0 (2-18)由于結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 和質(zhì)量矩陣M 均為n 階(節(jié)點自由度數(shù)目)方陣，所以式(4-18)是關(guān)于ω2的n 次方程，由此可求得n 個固有頻率。ω2稱為廣義特征值，可由瑞雷商法求解由動力學(xué)得到自由振動頻率，即固有頻率對每一個固有頻率i ω ，由式(4-17)可確定一組各節(jié)點的振幅值0i δ ，此振幅值稱為廣義特征向量或結(jié)構(gòu)的主振型，其中最小的特征值對應(yīng)的主振型稱為基本振型。
由上述分析可知，動力學(xué)問題中的固有頻率和主振型的計算可歸納為求特征方程的特征值和特征向量問題。目前常用的求解方法有廣義雅克比法、逆迭代法和子空間迭代法。其中子空間迭代法是通過選取m 個n 維向量iδ，線性迭加為振型0 δ ，從而將計算n 維空間的特征值問題，轉(zhuǎn)化為計算其m 維子空間上的特征值問題，具體求解時采用迭代法[6]。
2.3 動力響應(yīng)問題
動力響應(yīng)即結(jié)構(gòu)在動載荷的作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動應(yīng)力和動位移響應(yīng)。用有限元法求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的一般方法有兩種：振型疊加法和逐步積分法。
振型疊加法又稱模態(tài)疊加法，其基本思路是：首先對問題進(jìn)行模態(tài)分析得到其固有頻率和主振型;然后，將問題的位移響應(yīng)看成所得主振型的線性疊加代入振動方程，利用主振型的特點將問題變換成求解一組獨立的微分方程，每個自由度對應(yīng)一個方程;最后，求出每個方程的解(即各階響應(yīng))，再將結(jié)果疊加在一起得到整個問題的解。
逐步積分法又稱直接積分法，其基本思想是把求解時間域[0,T]離散為n個步長為i Δt 的時間段，并認(rèn)為在每個時間段上位移、速度和加速度按線性規(guī)律變化，每個時間點處滿足振動方程，依次從初始狀態(tài)t = 0時刻到中止?fàn)顟B(tài)t = T 時刻逐步對方程進(jìn)行數(shù)值積分，計算出各個時刻位移響應(yīng)，進(jìn)而計算出速度、加速度、應(yīng)變和應(yīng)力等響應(yīng)[6]。
3、給料槽體自由模態(tài)分析
由于給料槽體是機械運動的主要部分，本文用自由模態(tài)進(jìn)行分析。自由模態(tài)是自由邊界條件，可以更好反映物體的固有屬性。對給料槽體進(jìn)行自由模態(tài)分析除確定給料槽體的固有頻率、振型和模態(tài)阻尼比外，還可以作為后續(xù)模態(tài)試驗中響應(yīng)測量的測點布置的重要參考，并結(jié)合試驗?zāi)B(tài)參數(shù)對有限元模型進(jìn)行修正和結(jié)構(gòu)的動力學(xué)修改，為給料槽體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供基礎(chǔ)。
(1)給料槽體模型的簡化本文在 ANSYS 中建立給料槽體三維模型時，對其進(jìn)行了一定的簡化，忽略了給料槽體結(jié)構(gòu)上的螺栓孔、倒角、倒圓、小孔以及凸臺等小特征，以避免小特征和小結(jié)構(gòu)件在進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時，產(chǎn)生大量的有限元單元，加大計算時間、降給料槽體材料為Q235。相關(guān)參數(shù)為：彈性模量E = 206 GPa，泊松比μ = 0.3，密度ρ = 7850 kg/m3，分析時選用SOLID95 單元劃分網(wǎng)格，它是SOLID45 的高階單元,可以用于復(fù)雜形狀的實體網(wǎng)格劃分。
(2)模態(tài)分析結(jié)果在求解自由模態(tài)時，過濾掉剛體模態(tài)，求得前10 階的自由模態(tài)。表3-1 為給料槽體前10 階固有頻率，由于該雙質(zhì)體給料機的工作頻率僅為16.25Hz，只給出了給料槽體的前5 階振型圖
4、結(jié)果及分析
1)觀察給料槽體的前5 階模態(tài)振型可以發(fā)現(xiàn)：第一階振型為給料槽體繞z 軸扭動，變形很大，一旦共振時，給料槽體出現(xiàn)不對稱，此時會嚴(yán)重影響給料機運動軌跡;第二階振型為一對平行的連接板繞x 軸旋轉(zhuǎn)，沿y 軸正向出現(xiàn)夾角，給料槽體整體變形不大;第三階振型為兩連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，給料槽體整體變形不大;第四階振型為兩個槽鋼沿x 軸平行彎曲，兩塊連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，一旦共振時，給料槽體不再對稱，此時也會嚴(yán)重影響給料機運動軌跡;第五階振型為管梁沿z 軸彎曲，最大變形出現(xiàn)在擋板上部;
2)從給料槽體的模態(tài)頻率分析，前5 階模態(tài)頻率相互間都有較大的間隔，當(dāng)發(fā)生外界干擾時，外界干擾頻率只能同某一頻率接近，而不可能同時與幾階頻率接近，給料槽體不易發(fā)生振動的疊加，這對給料槽體的強度很有好處;3)一階模態(tài)頻率為23.205Hz，高于工作頻率16.25Hz，即工作頻率在固有頻率的±20%之外，可以認(rèn)為該給料槽體的結(jié)構(gòu)設(shè)計和采取的工藝措施是比較合理。
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