用典型事例創設問題情境, 培養學生的開創精神的論文

用典型事例創設問題情境, 培養學生的開創精神的論文

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　　學到微積分部分時，我把牛頓和萊布尼茲及追隨者們的生平故事，他們發現及發展微積分理論的過程，他們在數學及其他領域內所做的研究工作與貢獻，還有關于微積分發明優先權問題的爭論，各個微積分符號的含義、公式的由來，微積分理論在各學科中的廣泛應用等穿插在各部分內容中給學生分散講授.下面是我的一節實驗課：定積分的概念.

　　定積分的概念非常抽象，很難理解，并且得出概念的方式也與以往有所不同，定積分的計算及其他一些內容是本書的難點.如果這一節講不好，會給以后的學習帶來困惑.俗話說“良好的開端是成功的一半”，為了開好這個頭，我下了很大的工夫，提前查資料，找尋與本節課有關的內容.本節課我是這樣設置的：

　　大家都喜歡吃蘋果嗎？

　　同學們都笑了，不知道老師葫蘆里又要賣什么藥，但還是說“喜歡”.

　　我笑著說：“我也特別喜歡吃.”我又問：“那你們知道與蘋果有關的非常有名的定理是哪一個？又是誰發明的？”

　　同學們異口同聲地說：“萬有引力定律，牛頓發明的.”這時同學們有些陰陽怪氣了，是啊，大家都是從小聽牛頓的故事長大的，我現在問，他們以為我把他們當小孩了.

　　我又問：“是啊，同學們都非常熟悉牛頓的兩大成就，萬有引力定律和光的分析，但他還有一個更大的成就，你們不知道吧？”

　　這時同學們的胃口被我吊起來了，我頓了一下說：“那就是計算定積分的基本公式——微積分基本公式.那什么是定積分？微積分的基本公式又是怎么樣的？又如何運用它計算定積分？這是我們本章所要研究的內容.”我接著講到：

　　定積分的概念起源于求平面圖形的面積和其他一些實際問題，定積分的思想在古代數學家的工作中就已經有了萌芽，很早以前在許多人的工作中已經形成，但結果都是孤立的和零散的，直到牛頓—萊布尼茲公式，也就是我們剛剛提到的微積分基本公式建立以后，計算問題得以解決，定積分才迅速發展起來并得以廣泛應用.因此牛頓和萊布尼茲被稱為定積分的奠基人.牛頓和萊布尼茲都是數學史上最偉大的科學家，特別是牛頓被譽為近代科學家的開創者，在科學史上做出了巨大的貢獻，他的三大成就——光的分析、萬有引力定律和微積分，對現代科學的發展奠定了基礎，世人給了他很高的評價.曾有一句話是這樣說的：“自然和自然規則在黑暗中躲藏，主說，讓人類有牛頓！于是一切被光照亮.”而牛頓卻非常謙虛，有人問他成功的秘訣，他說：“如果說我有點成就，沒有其他秘訣，唯有勤奮而已.”他又說：“假如我看得遠點，那是我站在巨人的肩膀上.”這些話生動地道出牛頓取得巨大成就的奧秘所在，那就是在前人研究的基礎上，以現身的精神，勤奮地創造科學的新天地.雖然我們不能人人成為偉人，不能人人成為科學家，但我們要學習偉人的這種精神，在學習上孜孜以求，去發現科學、學習科學并應用科學.

　　同學們被科學家的精神感動了，我順勢一轉，那么課本是如何從兩個實例出發，引出定積分的概念？定積分的概念又是怎樣的？如何應用它來解決實際問題？我們一起來研究一下：

　　于是我和學生一起從兩個實例出發，通過如何求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，一步一步總結出了解決這種不斷變化問題的處理方法，那就是四步：無限分割、近似代替、求和、取極限，從而總結出了定積分的概念，了解了定積分的符號表示，同時也了解了定積分符號的來歷，并探討了把定積分應用于解決實際問題的方法.

　　所以說，數學就是這樣一種東西，它提醒你無形的靈魂，它賦予你所發現的真理生命，它喚起心神，澄清智慧，它給我們的內心思想添輝，它洗滌我們有生以來的愚昧和無知.這個漫長的故事一直伴隨著學生對微積分理論的學習，當他們學完微積分時，他們會感到自己是在從17世紀開始，把科學家們對微積分理論的發現、發展及完善等過程重新經歷和體驗，他們會感到數學不僅不是空洞和枯燥的，而且是現實的，也是美麗的、莊嚴的，這會使他們學習起來格外有興致和興趣，感到學習數學不僅不是一件苦差事，而是一種高層次的享受，會感到學習這些東西有一些莊嚴感和使命感.

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