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應(yīng)用題概念的優(yōu)化處理
應(yīng)用題結(jié)構(gòu)直接影響應(yīng)用題的難度和解題方法的運用。就數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)而言，每一道應(yīng)用題都由條件和問題兩個部分組成。條件與條件之間、條件與問題之間錯綜復(fù)雜的關(guān)系引起了結(jié)構(gòu)的不斷變化。如簡單應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的一次或多次擴(kuò)展就構(gòu)成了復(fù)合應(yīng)用題。可知復(fù)合應(yīng)用題由幾個相互聯(lián)系的簡單應(yīng)用題組合而成。但在組成一道復(fù)合應(yīng)用題的幾道簡單應(yīng)用題中有一道是起“復(fù)蓋性主題作用”的。解題時，學(xué)生若能找出這一“復(fù)蓋性主題”且又能將主題中的一個已知條件用間接方式表達(dá)，則此題就能迎刃而解。因此，掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律是教學(xué)中的重點。知識結(jié)構(gòu)是指學(xué)生中學(xué)習(xí)過程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就應(yīng)用題而言就是與應(yīng)用題用關(guān)的概念、原理、性質(zhì)、定律、法則、公式等。如簡單應(yīng)用題，學(xué)生已掌握的四則運算的意義及從“運算意義”遷移到簡單應(yīng)用題的解法，構(gòu)成簡單應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)。又如復(fù)合應(yīng)用題，學(xué)生分析應(yīng)用題中已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和必然關(guān)系，掌握的加減乘除四種基本數(shù)量關(guān)系，能順利地解答各種簡單應(yīng)用題的技巧等，就構(gòu)成學(xué)習(xí)復(fù)合應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)。
認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指知識系統(tǒng)中的內(nèi)容在學(xué)生頭腦中形成的邏輯結(jié)構(gòu)模式，即在學(xué)習(xí)知識過程中，經(jīng)過感知、表象、記憶、領(lǐng)悟、推理、判斷等一系列智力活動所產(chǎn)生的認(rèn)知模式的心理結(jié)構(gòu)。皮亞杰在他的認(rèn)識論中指出：“認(rèn)知結(jié)構(gòu)涉及模式、同化、順應(yīng)、平衡四個基本概念�！睂W(xué)生學(xué)習(xí)新知時，先是試圖用原有模式去同化，如果成功，就得到暫時平衡，如果不能用原有模式進(jìn)行同化，就必須進(jìn)行調(diào)整組合，作出順應(yīng)，達(dá)到新的平衡，實現(xiàn)由知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。隨著不斷地學(xué)習(xí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也就不斷地得到相應(yīng)的發(fā)展。
一、在學(xué)習(xí)過程中，概念是以相輔相成、相互促進(jìn)的方式進(jìn)行活動的
抓好基礎(chǔ)知識教學(xué)，構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)。就數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)而言，原有知識是新知識的基礎(chǔ)，而新知識是舊知識的遷移、深化和擴(kuò)展。就應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)而言，簡單應(yīng)用題是復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，而復(fù)合應(yīng)用題是簡單應(yīng)用題的組合。因此，簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)模式是形成復(fù)合應(yīng)用題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本模式，必須讓學(xué)生充分理解和掌握。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材上講的簡單應(yīng)用題包括求和、求比一個數(shù)多幾的數(shù)、求剩余、求比一個數(shù)少幾的數(shù)、求差、求相同加數(shù)的和、求一個數(shù)的幾倍、求每份數(shù)、求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，求1 倍數(shù)等，按照學(xué)生的認(rèn)知心理從整體和部分的關(guān)系來分析，這簡單應(yīng)用題可分為兩大類：當(dāng)部分量呈不等量時，就是加法和減法；當(dāng)部分量呈等量時，就是乘法和除法。它們的基本結(jié)構(gòu)模式可概括為6 個： （1）A+B=C （4）A×B=C （2）C-A=B （5）C÷A=B （3）C-B=A （6）C÷B=A 低年級學(xué)生由于年齡孝知識面窄、認(rèn)知能力較差，掌握這些結(jié)構(gòu)是有一定困難的，他們追求的是解題方法和計算結(jié)果。
對于為什么要用這些方法，往往是根據(jù)目中的問題和某些個別因素來決定，而不是從整體結(jié)構(gòu)中去全面分析其數(shù)量關(guān)系，據(jù)此，在簡單應(yīng)用題教學(xué)中，對于每種簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征以條件與問題間的對應(yīng)關(guān)系，都要通過教具或?qū)嵨镅菔疽约皩W(xué)具操作實踐，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、分析，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，達(dá)到內(nèi)化，掌握其結(jié)構(gòu)特點。此外，對于逆敘結(jié)構(gòu)形式的簡單應(yīng)用題，要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，進(jìn)行對比分析，防止知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生泛化的現(xiàn)象。
二、按照認(rèn)識規(guī)律教學(xué)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
學(xué)生解答應(yīng)用題的過程是一 個完整地認(rèn)識客觀事物的過程。應(yīng)用題的教學(xué)要從學(xué)生心理發(fā)展整體原則出發(fā)，遵循認(rèn)知規(guī)律形成思維的模式，即感知表象－－抽象概括－－實踐應(yīng)用。在獲取知識的過程中形成和發(fā)展相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 首先，要重視感知過程，建立正確的認(rèn)識。全面領(lǐng)會應(yīng)用題的內(nèi)容，識別題目的結(jié)構(gòu)特征，是確定解題方案的基矗所以解題時必須要求學(xué)生認(rèn)真審題，通過視覺觀察教師的直觀演示，或通過聽覺感受到老師、同學(xué)的讀題，感知題目敘述的事物情景及數(shù)量關(guān)系，從而對題目的整體結(jié)構(gòu)有一個初步的認(rèn)識，在頭腦中形成課題表象。對于情節(jié)比較生疏、數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，應(yīng)通過演示、畫圖、描述等方法，讓學(xué)生反復(fù)地感知，準(zhǔn)確地理解題意，識別其結(jié)構(gòu)特征，形成清晰的表象。這一過程稱為罕間感知過程，它調(diào)節(jié)整個解題的心理活動，為課題本身的內(nèi)化創(chuàng)造條件。
其次，要注意分析過程，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新建構(gòu)的平衡。在審題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析題目中提供的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行課題內(nèi)化，確定解題方案，這是解應(yīng)用題的核心部分。教學(xué)中，教師要逐步讓學(xué)生掌握分析、綜合、比較、抽象、概括等基本思維過程，對審題時輸入頭腦中的表象進(jìn)行分析，抽取有效條件，排除無關(guān)因素，并與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)，進(jìn)行轉(zhuǎn)換組合，達(dá)到順應(yīng)。
三、加強(qiáng)基本結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，是學(xué)生理解和掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征的重要途徑
教師應(yīng)從簡單應(yīng)用題的教學(xué)開始，結(jié)合教材內(nèi)容有機(jī)地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展、改編、壓縮等訓(xùn)練。具體來說有以下幾個方面：補(bǔ)：補(bǔ)充問題或其中一個條件，使之成為一道完整的應(yīng)用題；擴(kuò)：將“復(fù)蓋性主題”的簡單應(yīng)用題進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的一次或多次擴(kuò)展，使之成為兩步或多步解答的復(fù)合應(yīng)用題；縮：將復(fù)合應(yīng)用題中間接表達(dá)的已知數(shù)量直接化，壓縮成“復(fù)蓋性三 題”的簡單應(yīng)用題；拼：從許多的條件和問題中選擇對應(yīng)的條件和問題組成一道簡單或復(fù)合應(yīng)用題；拆：將一道復(fù)合應(yīng)用題分解成為兩道或幾道簡單應(yīng)用題；變：改變條件或問題、或條件與問題置換，使其數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化而成為另一道結(jié)構(gòu)有同的應(yīng)用題。
通過上述結(jié)構(gòu)變化的各種訓(xùn)練，讓學(xué)生從有同角度根據(jù)新舊知識結(jié)構(gòu)的矛盾，有斷調(diào)整改組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理解和掌握各種應(yīng)用題的本質(zhì)特征及其變化規(guī)律，既突出了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又為實現(xiàn)知識一正遷移、達(dá)到內(nèi)化平衡創(chuàng)造了條件。
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