在高中數學教學中重視學生創新思維的培養

在高中數學教學中重視學生創新思維的培養

       創新思維是人類思維的高級形態。中學數學教學中創新主要是指：1.創新的意識、創新的勇氣、創新的欲望、創新的沖動、創新的習慣，主要在于對創新過程的一種體驗，而不在于對創新結果的追求或創新成果的獲得；2.主要是指個體認識論意義上的創新，即學生在教師的指導下在積極、主動的認知活動中去發現個體原先不知曉的事物，并不是指要去發現人類尚不知曉的新事物，當然也不排除這種發現。而個體自主發現自己原先所不知曉的事物在個體認識論意義上也是一種創新。
        一、形成主動學習、民主學習的良好氛圍
        在日常的教學活動中，教師的首要任務就是運用精湛的教學藝術和教學機智去激勵學生的學習動機�？茖W來源于發現，發現來源于好奇。教師要激發學生渴求知識、探求真理的欲望，誘發他們的好奇心，形成學生積極思考的習慣，使他們在學習過程中努力獨辟蹊徑，提出新見解、新思路、新設想，謀求解決問題的新途徑和新方法。
        在數學學習中提高學生學習動機的最佳方法就是把重點放在學習的認知方面。要使學生能夠主動地學習必須有一個良好的民主的教學氛圍，在教育教學過程中，教師要信任、關心學生，對學生寄予殷切的希望并嚴格要求學生，要鼓勵學生敢于質疑問難和標新立異。我曾經在一個無論是學習成績還是學習態度都較差的班級上過一節數列復習課，在課上有這樣一道例題：
        已知數列｛an｝滿足a1=2,an+1=3an+1。
        （1）求證：數列｛an+�。秊榈缺葦盗校�
        （2）求數列｛an｝的通項公式。
        在分析了題中關系后，我指出數學解題思想從大的方面說無非是將一個未知的問題通過分析，然后進行適當的轉化，化為我們已知的較熟悉的問題加以解決。在解答數列的有關問題時，我們所熟悉的數列無非就是等差或等比數列，此題就是將一個不熟悉的未知的數列｛an｝進行變形化為等比數列｛an+　｝加以解決。解答了這一問題后，接著我提出：出題者怎么會知道數列{an}加　后成等比呢？即等比數列｛an+�。�的　是如何得出的？他們開始了熱烈的討論。經過我適當的提示，他們居然得出了多種解法。隨后我歸納了他們的解法，詳細講解了這道題。并且我發現經過這次熱烈的討論，他們變得更加愛上數學課了，變得喜歡討論了。這不正是我們的數學課所需要達到的目標嗎？
        二、培養學生歸納、類比的能力，鼓勵大膽猜想
        歸納是由個別的、特殊的事例推出同一類事物的一般性結論的思維方式，是數學家尋找真理和發現真理的主要手段。
大膽猜想是創新思維的重要特征。通過對學生歸納、類比能力的培養，可形成數學能力。
        在高三學習組合數性質時，我先讓學生計算下列組合數：C71、C72、…、C727。學生很快就歸納猜想出組合數性質：Cnm=Cnn-m（m、n∈N，m≤n）。這時我要求：能否舉例說明其正確，并用組合數公式進行證明？在這個過程中，學生體驗了從特殊到一般的數學的發現過程，體會到數學的發現是一種很自然的思維過程，關鍵是要善于觀察、善于歸納和總結。       三、培養學生的直覺思維能力
        愛因斯坦認為：直覺思維是創造性思維的基礎。直覺思維是直接領悟事物本質的一種思維方式，其形成是以對所研究的對象有著對其本質較多的思考為基礎的。美國心理學家布魯納認為：應該做更多的工作去發展學生的直覺思維。在日常的教學中，可以從讓學生多方聯想，學會從整體考慮問題、注意挖掘問題內部的本質聯系等方面來培養直覺能力。
        例如：已知二次方程ax2-x+1=0(a＞0)有兩個實數根x1、x2.如果　∈［　，10］，求 a的取值范圍。
        開始學生感到無從入手。我提示：根據經驗，應該用什么方法解決？學生感到應該用函數解決，但不知用哪個變量為自變量。我接著提示：根據題設應該用哪個呢？這時學生感到根據已知變量　的給出范圍，應該選擇　為自變量。至此，后面的工作無非是構建變量a與　的關系了。解決問題之后，我提醒學生注意：依靠直覺、相信直覺在數學解題中是很必要、很有效的。
        四、培養學生的發散思維能力
        發散思維是指一種沿著各種不同方向、不同角度的思考，從各個不同方面尋求多樣答案的思維方式。數學中的“一題多解”、“一題多變”雖是傳統方法，但仍是培養學生發散思維的好辦法。
例如：能否舉出四個不同類型的原函數與反函數相同的例子？
        根據學生已掌握的知識，不難想到函數y=-x、y=　，再多則較困難了。這時我提醒他們思考：為什么這兩個函數的原函數與反函數相同？它們有共同特性嗎？發現它們所對應的方程是x+y=0、xy=1，從變量x、y的位置看有著某種“對稱”。根據原函數及反函數的關系特點，不難想到只要具有這種“對稱”的方程所對應的函數，它們的原函數與反函數都是相同的。這時開闊了思路，問題就變得輕而易舉了。從此也可以看出，發散也并非無目的的，發散只有建立在對事物的本質屬性有較深的了解上才有意義。
        在數學教育的過程中，我們不僅要使學生牢固掌握基礎知識、基本技能，更應鼓勵學生提出疑問，提倡在學習過程中的質疑、討論，運用觀察、猜測、歸納、類比等途徑解決數學問題，通過各種途徑培養學生的直覺思維能力和發散思維能力，從而使學生的創新思維能力得到逐漸培養。

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