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數(shù)學教學中發(fā)展求異思維
如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質(zhì)是當前教學研究的重要課題。創(chuàng)新素質(zhì)的基本內(nèi)涵是創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造能力等幾方面。對于小學生來說，要從培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識抓起。對于一個問題所要求的適當答案，往往不與他人相同，總有新想法、新設(shè)計、表現(xiàn)得獨特，就屬于小學生創(chuàng)新意識的基本表現(xiàn)。這種求異思維是創(chuàng)造性思維的出發(fā)點和創(chuàng)造性思維發(fā)展的基礎(chǔ)。在數(shù)學教學中，如何發(fā)展求異思維、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識呢？在教學實踐中，我從以下幾方面進行了探索。
一、引導(dǎo)學生從不同的角度觀察問題
數(shù)學本身是一種運用思維的學科。觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎(chǔ)，一切發(fā)明創(chuàng)造都離不開科學的觀察。在教學實踐中，引導(dǎo)學生從不同角度出發(fā)觀察和思考問題，有利于培養(yǎng)學生靈活處理數(shù)學問題的能力。因此，在教學中，我注意引導(dǎo)學生多角度、全方位地觀察問題，審視全局，把握事物的全貌。
例如，在教學“圓柱休的側(cè)面積”時，我注意引導(dǎo)學生自己動手進行實踐，并引導(dǎo)學生進行觀察，將一個圓柱的側(cè)面展開可以得一個什么圖形？當學生通過實踐認識到，將圓柱體的側(cè)面展開可以得到一個長方形、一個正方形和一個平行四邊形后，我則要求學生說出，將圓柱體的側(cè)面展開得到的長方形的長和寬，正方形的邊長、平行四邊形的底和高各相當于圓柱的什么？這樣學生加深了對圓柱表面積的認識。
在此基礎(chǔ)上，我出示了這樣一題：一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為12.56 厘米的正方形，求這個圓柱體的底面積是多少？學生因為經(jīng)過實踐操作懂得了這個圓柱體的側(cè)面展開后是一個正方形，即為這個圓柱體的底面周長和高相等，因此，學生能很快求出這題的答案：圓柱體的底面半徑為：12.56÷3.14÷2 ＝ 2（厘米），因此圓柱的底面積為：3.14×2×2 ＝ 12.56（平方厘米）。
二、啟發(fā)學生用多種思路解答問題
從不同的角度觀察和思考問題，就會有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。
例如：計劃修一條長120 米的水渠，前5 天修了這條水渠的20%，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？
這道題可以啟發(fā)學生先求工作效率，即從“工作量÷ 工作時間”來思考。這道題也可以從分數(shù)的意義直接進行解答：
在學生進行解答后，我再讓學生找出最佳的解答方法，學生經(jīng)過比較，可以發(fā)現(xiàn)以解法（5）為最優(yōu)。在教學實踐中, 這樣經(jīng)常進行多向思維的訓練，可以讓學生廣開思路，萌發(fā)思維的創(chuàng)造性。
三、鼓勵學生打破常規(guī)，標新立異常規(guī)是我們認識問題和解決問題的一般方法。教學中，我們教師要在掌握常規(guī)的基礎(chǔ)上鼓勵學生突破常規(guī)，敢于設(shè)想創(chuàng)新，敢于標新立異。
例如：李老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10 冊或買下集15 冊。已知上集比下集每本貴2 元，張老師一共帶了多少元？這題學生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。
解法（1）
2×10÷（15 － 10）×15 ＝ 60（元）
解法（2）
2×10×［15÷（15 － 10）］＝ 60（元）
在運用“歸一”和“倍比”解法的基礎(chǔ)上，我進一步啟發(fā)學生進行分析，如果把李老師所帶的錢看做單位“1”，那么，上集每本的錢則占總錢數(shù)的1/10，下集每本的錢則占總錢數(shù)的1/15，這樣就可以找出一組相對應(yīng)的數(shù)量，即上集比下集每本貴2 元，相當于總錢數(shù)的（1/10 － 1/15），因此，可求得張老師帶的總錢數(shù)是：
解法（3）2÷（1/10 － 1/15）＝ 60（元）
在教學中，我們要多給學生發(fā)表獨立見解的機會，對有獨到見解的學生要給予鼓勵和表揚，以促進學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。
四、設(shè)計開放性習題，進行思維發(fā)散
開放性習題往往答案不固定或條件不完備，能引起學生思維發(fā)散。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主要成分。
訓練思維發(fā)散，給學生以創(chuàng)新的機會，可以培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性。
（一）、一題多解的訓練
例如結(jié)合應(yīng)用題教學，我出示了這樣一題：“紅星小學有250 名師生，現(xiàn)在要租車去游覽。有兩種車供選擇：48 座的大巴車，每輛租費480 元；20 座的中巴車，每輛租費220 元。怎樣租車才能使每個旅客都有座，又最省錢？” 解答這樣的問題，一般要設(shè)計幾種方案，進行比較后，再確定最佳方案，而選擇最佳租車方案，一般應(yīng)從兩方面來考慮：一是盡量多租每個座位花錢少的車；二是使空座位盡量少，提高座位利用率。
我先請學生自己設(shè)計好方案，然后再進行交流，學生經(jīng)過討論，得出了以下方案：大巴車每座需：480÷48=10（元），中巴車每座需：220÷20=11（元），可見大巴車每座租費比中巴車便宜，因此，應(yīng)盡量多租大巴車，少租中巴車。因為，250÷48=5（輛）……10（人），所以要租用大巴車5 輛，中巴車1 輛。這種租車方案有空位：20-10=10（個），租費為：480×5+220=2620（元）以上方案只考慮了第一方面，即多租每個座位花錢少的車，而忽略了第二方面，即使空座位盡量少，提高座位利用率。這時我就啟發(fā)學生在上面方案的基礎(chǔ)上作調(diào)整適當?shù)恼{(diào)整，從而得出最佳租車方案：，少租1 輛大巴車，增加2 輛中巴車，即租用大巴車4 輛，中巴車3 輛，這樣就只有空座位：48×4+20×3 － 250=2（個），租費為：480×4 ＋ 220×3=2580（元）。這種方案，既能使每個旅客都有座位，又最省錢。
（二）、一題多變的訓練
在教學實踐中，我們可先給出基本條件，然后要求學生變換它的條件、問題、結(jié)構(gòu)或改變敘述形式，使之成為新的題目，再引導(dǎo)學生把前后題目進行比較，從中找出它們之間的聯(lián)系。如基本題：某校有女生400 人，男生500 人，這所學校中男女學生各占全校學生人數(shù)的幾分之幾？
1、改問題：
（1）某校有女生400 人，男生500 人，女生是男生的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？
（2）某校有女生400 人，男生500 人，女生比男生少幾分之幾？男生比女生多幾分之幾？
2、改條件：
（1）某校有女生400 人，男生比女生多25%，全校有學生共多少人？
（2）某校有女生400 人，男生與女生人數(shù)的比是5 ∶ 4，全校有學生多少人？
3、變敘述：某校有女生400 人，男生占全校人數(shù)的5/9，全校有學生多少人？條件問題互換：某校有學生900 人，男生與女生人數(shù)的比是5 ∶ 4，學校男女學生各有多少人？
這種訓練，學生易于理解題目之間的關(guān)系，能培養(yǎng)思維的流暢性和變通性。
（三）、一題多驗算的訓練
一道題解答后，要求學生根據(jù)條件與條件或條件與問題之間的關(guān)系，用多種方法進行檢驗，判斷答案是否正確。例如：“甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4 小時相遇。甲車每小時行80 千米，乙車每小時行90 千米，兩地相距多少千米？”這題學生能很快求出兩地的距離為：（80 ＋ 90）×4 ＝ 680（千米），學生求出了兩地的距離后，我們可以組織學生進行驗算：
1、甲車行的路程與乙車行的路程的和：80×4 ＋ 90×4 ＝ 680（千米）。
2、甲、乙兩車同時相向而行的時間：680÷（80 ＋ 90）＝ 4（小時）。
3、甲、乙兩車的速度和：680÷4 ＝170（千米）。
又如：“某農(nóng)具廠趕制540 件農(nóng)具。前10 天平均每天制32 件，余下的要在5 天完成，平均每天要制多少件？”
結(jié)果與原已知數(shù)據(jù)相同，說明得數(shù)正確。
人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，在小學數(shù)學教學實踐中，我們教師不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是要注重教給學生學習的方法，培養(yǎng)學生靈活多變的解題思維，培養(yǎng)學生思維能力和良好的思維品質(zhì)，從而既提高教學質(zhì)量，又達到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。
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