數學與應用數學畢業論文開題報告模板
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論文題目 不定積分的計算方法
文獻綜述：
不定積分是大學數學中非常重要的知識，但是當今許多大學生學習不定積分的時候，感覺學習和理解的難度很大，所以不定積分有一定的研究價值。不定積分是導數運算的逆運算，要想學好不定積分，必須要理解原函數f(x)的意義，知道原函數的性質，學會求簡單的原函數。然后就是理解不定積分的概念，掌握不定積分的線性性質，學會定義求簡單函數的不定積分。
本文研究了不定積分的幾種解題方法，在前人的研究成果上作進一步的探索與探究。社會在不斷的進步，許多高科技的技術，都涉及到不定積分，研究不定積分也是社會發展的需要。人類在17世紀的時候就發現了微積分，當時被譽為人類精神上的重大發現。后來人類創立了微積分學，專門研究微積分，是數學有了重大發展和進步，解決了許多以前人們無法解決的數學問題，可見微積分在數學中的重要地位，而不定積分是微積分中最基礎的知識之一，也是最重要的知識之一。
人們常用的不定積分的解題方法有：一.利用不定積分的定義性質和基本積分公式求不定積分;二.利用換元積分法求不定積分;三.利用分部積分的方法求不定積分;有時有一些特殊函數也有一些特殊的解題方法，例如有理函數和無理函數，可以用有理函數的積分法和無理函數的積分法。由此可見前人對不定積分的解題方法和思路有了一定的研究成果，但是后人也不會停下腳步，繼續研究下去。
不定積分的解題方法和思路有很多種，這就要求學生有很高的抽象思維和邏輯理解能力，而且學生在學習不定積分的過程中計算和理解的難度比較大，很多老師講課的時候，學生根本就沒聽懂，所以對不定積分和不定積分的計算方法的研究，不管是從客觀需求還是客觀實際上都有著必然的研究需求。
選題背景和意義：
不定積分不僅是整個積分學和積分變換的基礎，而且也是求解微分學方程和積分方程等必不可少的知識工具。不定積分還是微分學和定積分之間的聯系紐扣，不定積分的計算方法也是多種多樣。不定積分計算的困難首先是由其定義和概念本身帶來的，因為不定積分是求導的逆運算，，所以就造成它的計算是非構造性的一類運算，運算起來比較困難，因此正確的運用不定積分的計算方法很重要，要從被積函數的特點出發，從不同角度去思考。計算不定積分的時候，有很多技巧性和靈活性的運用，方法越多，解題的思路就越開闊，慢慢的積累解題經驗，研究解題規律，提高我們的邏輯思考能力。這就是選題的意義所在。
研究目標與任務：
一.研究目標
研究不定積分的計算方法，總結和歸納最基本的不定積分的計算方法，從而發現規律和一些解題技巧，而不定積分的基礎就是常見不定積分的解題方法，要根據不同的題型的特點用不同解題方法，遇到題目仔細分析，達到熟練運用不定積分的計算方法，并且能靈活運用那幾種巧妙的解題方法，這就是研究的目標。
二.研究任務
1.利用不定積分的定義概念和基本積分公式求不定積分
2.利用換元積分法求不定積分
3.利用分部積分法求不定積分
4.有理函數積分法
5.無理函數積分法
6.特殊不定積分的計算方法--利用倒代換求不定積分
三.研究方法
歸納總結法﹑網絡搜集法﹑參考文獻法﹑獨立思考法﹑教師指導法
四.研究進度工作
20XX年1月至2014年2月，閱讀有關數學方面文獻資料，與指導教師擬定題目.
20XX年3月，搜集與論文相關的文獻資料，擬定論文設計思路，填寫《湖北師范學院文理學院畢業論文(設計)開題報告》，交指導教師和院系指導委員會審核批準.
20XX年4月到5月上旬，撰寫論文初稿，及時與指導老師聯系，匯報寫作進展，遇到難以解決的問題應及時向指導老師請教，完成初稿，交指導教師審閱.
20XX年5月中旬 接受指導教師修改意見，反復修改，最后定稿.
20XX年5月下旬至6月上旬 準備畢業論文答辯，答辯結束后，把畢業論文正本和各種表格裝進檔案袋。
五.參考文獻
1.同濟大學數學教研室.高等數學[M].高等教育出版社，2008.
2.華東師范大學數學系.數學分析(上冊)[M].3版，北京：高等教育出版社，2001.
3.王怡.不定積分計算方法及教法探討[J].資治文獻雜志編輯部(管理版)，2010.
4.曹春芳.不定積分的計算思路和技巧[J].科技創新報，2012.
5.尚馥娟.關于不定積分的解題方法[J].河北自學考試第二期，2006.
6.候英.微分法在不定積分計算中的應用[J].中國新技術新產品第26期，2008.
7.復旦大學數學系.數學分析[M].高等教育出版社，2002.
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