應用數學本科畢業論文開題報告

應用數學本科畢業論文開題報告

　　開題報告是開題者在確認論文主題之后，對論文初步確定內容的撰寫，下面是小編搜集整理的應用數學本科畢業論文開題報告，歡迎閱讀參考。

　　論文題目：一類一階常微分方程的可積判據及應用

　　選題的根據：選題的理論、實際意義并綜述有關本選題的研究動態和自己的見解.

　　1. 選題的理論、實際意義

　　本文借助借助變量替換及分部積分法,給出一類一階常微分方程的可積充分條件,提供了通解的表達式,獲得簡捷的求解方法.

　　一階非線性微分方程Riccati,方程在流體力學和彈性振動理論等領域有著廣泛的應用,在微分方程理論的發展中曾具有重要的地位和作用.本文給出一類一階常微分方程的可積充分條件.獲得簡捷的求解方法.探討使用簡捷的方法求解了一類比較復雜的常微分方程.

　　2. 選題的研究動態

　　在國外，當代數學家Leibnitz和Euler對一階微分方程解法的研究活動,有十分重要的學術意義.1691年,他們提出了常微分方程的分離變量法，解決了可化為變量分離型方程的求解問題;1694年,Leibnitz引進了找等交曲線或曲線族的問題,求出了一些特殊問題的解;1696年,他又證明了利用變量替換將伯努利方程變換,并將一些微分方程行簡化.通過求解微分方程，這兩位科學家解決了研究活動中的許多具體問題.2001年,陳方年,湯光宋.對一類一階常微分方程的求解進行了研究,得出了這類常微分方程的可積的充分條件和得出了這類微分方程的通解表達式.應用這個結論可以簡捷的求解這類常微分方程.求解的過程只要驗證是否滿足可積的充分條件.如果滿足就可以直接利用通解的表達式來求解.

　　3. 自己的見解

　　受參考文獻的啟發，文章得出一類一階常微分方程的簡捷求法,并應用到同類型的常微分方程上.得到了通解的表達式.找出了一類一階常微分方程的可積的充分條件及通解的表達式,利用這個充分條件簡捷了這類問題的求解過程.得出了兩類Riccati方程的通解表達式,并應到相應的例題.

　　論文的主要內容、基本要求及其主要的研究方法：

　　1. 論文的主要內容

　　應用定理簡捷了一類一階微分方程

　　得出了相應的推論.得到了兩類Riccati方程的通解表達式，這兩類Riccati方程.

　　其中一類為 ,當 , 時方程的通解為

　　另一類為 當 , 時,方程的通解為 .其中 為積分常數.并應用于相應的例題,體現了定理的優越性.

　　2. 基本要求

　　(1)在閱讀文獻與問題探究過程中，要做到思維靈活,善于總結,提出問題并試圖解決問題.

　　(2)論文中給出的命題加以論證，命題論證的正確性要有保證,證明思路嚴謹,邏輯性強.

　　(3)內容、排版、打印等符合河西學院數學與統計學院畢業論文格式要求,語言表達準確,符合邏輯.

　　3. 主要的研究方法

　　(1)讀文獻,了解相關研究對象的發展情況及其發展方向,并對其中的一些問進行深入探討.

　　(2)參考了解與文章相關的微分方程及其穩定性理論.

　　(3)在參考文獻基礎上將問題具體化,使之更符合實際情況.

　　論文進度安排和采取的主要措施：

　　1. 論文進度安排

　　20xx.10.01--20xx.10.20 確定選題方向，收集文獻資料.

　　20xx.10.21--20xx.11.11 確定題目,并撰寫論文提綱和開題報告.

　　20xx.12.20 提交開題報告.

　　20xx.12.21--20xx.02.30 對資料進行分析、整理和加工,同時完成初稿.

　　20xx.03.01--20xx.04.10 針對指導老師對初稿的審閱意見，完成修改稿(一).

　　20xx.04.11--20xx.05.02 和指導老師交流修改稿(一)的問題，完成修改稿(二).

　　20xx.05.03--20xx.05.16 不斷完善修改稿(二)，完成修改稿(三).

　　20xx.05.17--20xx.05.20 定稿、準備論文答辯.

　　2. 措施

　　認真查閱分析相關研究成果以及相關的參考文獻，對自己已開展的前期研究以及所掌握的信息資料進行整理和加工，及時和指導老師聯系溝通，認真對待指導老師提出的建議，克服研究中遇到的困難和問題，嚴格執行工作的進度安排，按時完成各個時間段的各項任務.

　　主要參考資料和文獻：

　　[1]趙臨龍.常微分方程新論[M].西安:西安地圖出版社,2000.54-54.

　　[2]馮錄祥.一階線性微分方程的推廣[J].福州師專學報(自然科學版),1997,11(3):31-34.

　　[3]馮錄祥,李庚超.一類一階線性微分方程的解[J].寶雞文理學院學報(自然科學版),1997, 17(2):21-24.

　　[4]湯光榮.幾類微分方程的推廣與求解[J].江漢大學學報,1990,7(1):47-53.

　　[5]馮錄祥.一類Riccati方程的的推廣[J].數學的實踐與認識,2003,33(5):115-119.

　　[6]陳方年，湯光宋.一類一階常微分方程的可積判據[J].天津職業技術師范學院學報，2001,11(1):18-19.

　　[7]馮錄祥.Riccati方程可積的若干充分條件[J].咸陽師專學報,2000,22(3):16-18.

　　[8]李志林.一類非線性微分方程可積性條件的一個標記[J].河南科學,2009,27(8):906-908.

　　[9]趙臨龍.Riccati微分方程一個新的可積條件[J].科學學報,1998,3(1):107-109.

　　[10]王明建，陳彩云.Riccati微分方程可積的幾個充分條件[J].河南教育學院學報(自然科學版),2003,8(1):3-4.

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