解題思維的分析法和公式選擇規則

解題思維的分析法和公式選擇規則

(　說明：本文約6000字，它和日志中的論文“教學解題理論若干概念簡介”是軟件“高中物理智能解題導師”的重要理論基礎 )

         1個特定的計算題要用1個或多個公式〔定律 、定理〕才能解答，不同的問題則1般要用1組不同的公式才能解答。物理課本中有很多的公式，在解答某1個計算問題的時候，總是只需要運用其中的1個或幾個公式，絕大多數的公式并不適用。那些被用于解題的公式與其它公式相比較究竟具有什么樣的特征? 它們與題目之間究竟存在著什么特別的聯系? 在實際的解題思考中又應當怎樣去搜索、選擇這些公式? 本文將圍繞這些解題思維中的核心問題展開討論。

      中學物理中，尋找計算題的算法有兩種基本的思維方法，即綜合法和分析法．這兩種方法不是只適用于某1種類型計算問題的方法，而是廣泛適用于初中、高中各類計算問題的思考方法．它們不僅在中學物理中有很廣泛的適用意義，而且在其他1些學科中也具有重要的意義．在物理教學中，如果學生不能掌握這兩種基本方法，就不能形成真正的分析、解決問題能力．讓學生切實地掌握這兩種方法，既是發展學生思維能力的需要，也是順利學習物理課程的必須．由于篇幅的限制，本文只借助1個例子對分析法和相關的公式選擇規則作深1步的討論．
　 1、分析法及其特點
　 眾所周知，用分析法尋找計算題的解法時，總是要由題述的待求量(簡稱為初始待求量)開始進行思考，首先考慮怎樣去求這個待求量（設為ｘ）．為此需要從眾多相關的公式中選出某1個公式，并對這個公式進行某種運算，得出ｘ的表達式．在這個表達式中，除了包含1些已知量之外，還會有新的未知量（稱為新生待求量，記為ｙ）出現，這時為了求初始待求量就必先求出新生的待求量，于是求初始待求量（ｘ）的問題就轉變為求新 生待求量（ｙ）的問題．當上述的第1步驟完成之后，接著思考怎樣求新生待求量（ｙ），這時又要選用另1個公式，經運算后得出ｙ的表達式，把求ｙ的問題轉變為求本步驟的新生待求量（ｚ）的問題．當這種過程繼續進行到某個新生待求量的表達式等號右邊全部是已知量時，初始待求量的算法就被確定下來，尋求算法的思考過程即告完成．運用分析法時，人們總是從怎樣求問題的初始待求量入手進行思考，把求初始待求量的問題遞次的轉變為求新生待求量的問題，直到最后的1個新生待求量能由已知量直接求出為止．
　 例1 放在水平面上的物體，質量為ｍ，它與水平面間的動摩擦因數為μ，若物體受到水平拉力Ｆ′作用，問經過時間ｔ時，拉力的功率是多少?
　 現象分析 例題中各已知量均屬力學量，故本例屬于1個單純的力學問題．問題中拉力Ｆ ′，動摩擦因數μ和時間ｔ的出現，提示我們應當把運動視為恒力作用下的勻變速運動過程來考察，而功率Ｐ的出現，則顯示又應當把這個運動視為恒力對物體做功的過程來對待(為方便說明，本例不考慮動能定理求解)．
   算法分析(分析法)
　 1．首先考慮怎樣求題述的初始待求量功率Ｐ．由于功率是與功、機械能知識直接聯系的物理量，所以這時應從功、能的角度出發，把題述過程當做恒力做功的過程來對待．在相關的機械能1章知識范圍內，直接包含功率的公式有兩個，即
　 定義公式 Ｐ＝Ｗ／ｔ．①
　 計算公式 Ｐ＝Ｆｖ．②
　 當功率隨時間而有變化時，①式中的Ｐ是平均功率；②式中的Ｐ是即時功率．本例中各力恒定，但速度和功率都隨時間而逐漸增大．可見題中所求的功率為即時功率．2式中，只能選用②式去求功率．
　 從②式知，當拉力Ｆ′已知時，欲求功率Ｐ，須先求得物體經過時間ｔ后的即時速度ｖ．這個分析步驟的結果可簡單表示為…………

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