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初中學生在代數解題中的思維誤區
在初中的代數解題過程中,某些學生經常出現各種不同類型的錯誤,其中固然有審題方面的問題,也有的是粗心大意造成的,但還有相當多的一部分是是由于這些學生的思維方法上存在各種不同的誤區.歸納起來,大致有如下幾種情況:
一、缺少整體思維意識
在日常生活中,常常有這樣的場景:我們要將一些大小不一的小雜物搬走,我們不是將這些雜物一件件地搬走,而是將它們都裝在一個箱子里一起打包運走,這種用集裝箱運貨物的方法就是整體思維.在數學學習中,也常常會出現這種情形,如果我們按常規的局部思維方法解答要么比較麻煩,要么就是根本沒有辦法解決,這時如果將問題看成一個整體,也許可以起到意想不到的效果.
某些學生在解答數學習題的過程中,他們習慣于局部思維方法,往往缺少整體思維意識或不善于進行整體思維,這是思維方法上的一大缺陷.
二、形象思維不豐富,缺乏想象力
對于某些未知事物的探索和研究,當僅靠簡單的邏輯推理已不能解決問題,這就需要我們充分展開想象的翅膀,以形象思維為突破口,使我們的頭腦中充滿了生動的畫面,為我們展現了一個更為豐富的世界.
在代數解題中,某些同學由于形象思維不豐富,缺乏足夠的想象力,不能將題中的具體內容想象出對應的圖像,畫不出正確的圖形,使得在解題的過程中縛手縛腳,最后導致列出錯誤的方程或不等式.
三、建模過程中不能有效地運用抽象思維
在列方程解應用題的過程中,離不開抽象思維.首先,將題中表述的各個要素之間的具體關系要轉化為抽象的數學表達式,其次要把題中表述的具體的實際問題轉化為抽象的數學模型.
在數學建模過程中,采用表格分析法不失為一個良好的選擇,表格可以將各個看似零散的要素結合到一起進行分析,從表格中能夠分析出各個要素之間的聯系,也可以分析出各個要素在不同時間或不同地點之間的變化,才能比較容易列出方程(組)或不等式(組),從而達到解題的目的,利用表格分析法可以大大提高解應用題的效率.
對于一些常見類型的應用題,學生可以采用固定模式、固定套路進行建模,從而順利地解答,但很多學生并沒有真正理解建模的涵義,為什么要建立這樣的數學模型.究其原因,這些學生抽象思維能力較弱,在他們的頭腦中根本就沒有構建出建模過程中需要的表格,沒有將幾個關鍵的要素有機地聯系起來.
四、不能正確地運用數形結合的思想
數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式.數和形是研究數學的兩個側面,利用數形結合,常�？梢允顾芯康膯栴}化難為易,使復雜問題簡單化、抽象問題具體化.
部分學生在學習數學時存在著將數與形孤立地看待,在頭腦中無法將這兩者結合在一起,從而使抽象的數與式的計算或者是非常復雜,或者是根據無法解決.
同一個班級、同一位教師在同一節課上講授的同一個知識內容,不同的學生所吸收的知識不盡相同,所獲得的能力也不盡相同,有的能全盤接受,有的只能接受部分內容,而有的在理解上卻會出現偏差.正所謂“一千個觀眾的眼里就有一千個哈姆雷特”,學生的思維難免會出現不同的誤區,但他的思維并不是總停留在這一時刻,數學思維也有頓悟的時候.根據這一特點,我們在教學上,要根據教學內容,選擇不同的教學模式,結合學生的思維特點,借助電腦動畫、數學實驗等手段,幫助學生進行形象思維,借助于表格分析以及概括、歸納等方法幫助學生進行抽象思維.盡力在教學中,在指導學生解題的過程中,幫助學生早日實現數學思維的頓悟,以期待他的數學能力與數學素養實現質的飛躍.