用圖象法研究摩擦力“突變”問題

用圖象法研究摩擦力“突變”問題

用圖象法研究摩擦力“突變”問題
 
 學生對摩擦力的理解、特別是對靜摩擦力和滑動摩擦力之間轉換過程中的突變問題，常感到難以理解.人教版新課本中用圖象法對它們之間轉換的過程加以研究，不但有助于學生對兩種摩擦力及其轉換過程中的“突變”的理解，而且有利于培養學生用圖象解決物理問題的能力.
 例1  如圖1所示在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運動，則木塊所受的摩擦力f隨拉力F變化的圖象（圖2）正確的是：     （    ）
 解析：當木塊沒有受拉力，即時，桌面對木塊沒有摩擦力，即.
 當木塊受到的水平拉力F較小時，木塊仍保持靜止，但出現向右運動的趨勢，桌面對木塊產生靜摩擦力，其大小與F相等，方向相反。隨著水平拉力F不斷增大，木塊向右運動的趨勢增強，桌面對木塊的靜摩擦力也相應增大，直到水平拉力F足夠大時，木塊開始滑動，桌面對木塊的靜摩擦力達到最大值fm，在這個過程中，由木塊在水平方向的二力平衡條件知道，桌面對木塊的靜摩擦力f始終與拉力F等值反向，即靜摩擦力f隨著F的增大而增大.
   木塊發生滑動的瞬間，桌面對它的阻礙作用由最大靜摩擦力突然變為滑動摩擦力，其值要小于最大靜摩擦力，即兩種摩擦力大小發生“突變”，在木塊繼續滑動的過程中滑動摩擦力又保持不變.
所以正確答案為D
 本題把靜摩擦力的變化過程、最大靜摩擦力大于滑動摩擦力、靜摩擦力向滑動摩擦力轉變的過程中產生的“突變”以及不變的滑動摩擦力通過數學圖象清楚地表示出來，給學生留下深刻的印象.
 例2  如圖3所示，物體放在粗糙木板上，木板可繞M端自由轉動，若將其N端慢慢抬起，物體所受的摩擦力f，木板與地面夾角為θ，則物體所受摩擦力f的大小隨θ的變化圖線是圖4中的（  ）
 解析：當木板與地面間的夾角為00時，物體沒有相對運動的趨勢，不受靜摩擦力，即.
 當物體所受靜摩擦力f達到最大值fm之前總與重力沿斜面向下的分力相平衡，即，當θ角由0增大到時，即靜摩擦力f達到最大值之前，它隨θ呈正弦曲線變化規律.
 
 當靜摩擦力f達到最大值fm并開始滑動的瞬間，靜摩擦力突然變為滑動摩擦力，其值為.故θ角在之后到900的過程中滑動摩擦力隨θ變化圖線為余弦曲線,并且滑動摩擦力f滑小于最大靜摩擦力.即在角處摩擦力發生由靜摩擦力到滑動摩擦力的“突變”.
 所以圖4中C項符合上述規律,為正確答案.
 本題以數學圖象的形式,活靈活現地把靜摩擦力和滑動摩擦力的規律反映出來,它能使學生通過比較對靜摩擦力和滑動摩擦力的性質及之間的“突變”過程更加清晰明確,具有啟發性、典型性.
 例3  如圖5所示,把一重為的物體,用一個與時間成正比的水平推力壓在足夠高而平整的豎直墻壁上,開始時物體的速度為零,從開始,物體所受的摩擦力隨時間變化的圖象是圖6中  (   )
 解析:開始時由于推力為零,物體與墻面間沒有擠壓,則摩擦力.物體在重力作用下開始開始沿豎直墻面下滑,所以開始時是滑動摩擦力.由,又,而隨時間成正比的增加,所以摩擦力也隨時間成正比的增加.
 當增大到等于時,物體具有一定速度,由于慣性仍然滑行,隨著滑行的繼續,因壓力不斷增加,摩擦力將大于物體的重力,物體減速運動,最后物體靜止于墻面上,滑動摩擦力突然變為了靜摩擦力.在豎直方向根據二力平衡條件:靜摩擦力.
因此,在某一瞬間摩擦力發生了由大于到等于“突變”.
 所以為正確的答案.
 本題的討論過程和答案的數學圖象,非常形象地表明了滑動摩擦力向靜摩擦力轉變時所發生的“突變”,有助于學生分析摩擦力問題時，根據物體運動狀態確定摩擦力的種類.
 以上三個例題的正確圖象分別反映摩擦力隨外力變化時的突變、摩擦力隨斜面角度變化時的突變、摩擦力隨時間變化時的突變，它們都反映了兩種摩擦力之間轉換時表現出來的特點.把這一特點通過數學圖象作出來,能使學生容易理解.

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