注重數學過程教學的方法創新論文
一、問題的提出
隨著新課程的不斷深入,教學質量的不斷提高,教壇呈現一片可喜的現象.然而,由于受傳統觀念的束縛和升學考試的壓力,數學課堂中重知識輕實踐、重講解輕探索、重形式輕過程、重成績輕素質培養等弊端依然普遍存在.這些現象的存在,嚴重地制約了數學課堂教學效益的提高.這些現象概括起來,就是淡化了數學過程教學.長此以往,將對學生數學素質的提高造成影響.那么,數學過程教學的具體現狀怎樣?應采取怎樣的策略呢?本文將就此做以探討.
二、數學過程教學的重要性及具體現狀分析
《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)明確規定了過程性目標:“經歷(感受):在特定的數學活動中,獲得一些初步的經驗;體驗(體會):參與特定的數學活動,在具體情境中初步認識對象的特征,獲得一些經驗;探索:主動參與特定的數學活動,通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別與聯系.”
《標準》從“經歷”、“體驗”、“探索”三方面對過程性目標做了具體的規定,體現了數學過程教學的重要性和必要性.總的來說,關注數學過程,是數學學科的本質使然,是數學教學的現實所需.數學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫.簡單地說,數學就是一個不斷發現和應用的過程.正是在這一意義上,人們說:“數學是一個過程.”
1.重要性
(1)動手實踐,印象深刻
心理學研究表明,親身經歷動手操作、思考與交流,有利于加深學生對數學知識的理解與記憶.例如,正方體的展開與折疊是培養學生空間想象能力、思維能力的良好素材.如果學生能經歷正方體的剪切與折疊,體驗“空間”與“平面”的相互轉化,并認真觀察思考,然后探索歸納出共11種不同的展開圖情況,既豐富了數學思想方法,又印象深刻.
(2)設置情境,激發興趣
愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師.”心理學研究也表明,學生在數學學習的過程中,始終伴隨著一定的情感體驗.積極高漲的情緒,有助于激發和強化學生的數學認知興趣,最大限度地提高數學學習興趣.由此看來,在中學數學的過程性教學中,根據教學內容、結合實際,設計出特定的數學活動情境來增強數學知識的趣味性,調動起學生對數學知識的興趣是十分必要的.在內驅力的促使下,學生就會變“要我學”為“我要學”,主動去發現問題、提出問題、解決問題、歸納知識的規律等.可以說,這個數學知識學習的過程,就是實現《標準》提出的過程性目標的教學過程.
(3)注重過程,培養能力
《標準》明確指出:評價的主要目的是全面了解學生的學習過程.這就要求教師在平時教學中,要充分創設合適的教學情境,讓學生經歷知識發生、發展、形成與應用的過程,從而有利于學生更好地理解數學、應用數學;有利于增強學生學好數學的信心;有利于培養學生的各種能力.
案例1 探索多邊形內角和.
“多邊形內角和”的教學,不是簡單地拋給學生公式,而是注重內角和的探索發現過程,滲透數學思想,培養學生的探究能力,其過程設計如下:
�、偃绾伟阉倪呅巍⑽暹呅�、六邊形轉化為三角形,化未知為已知,利用“三角形的內角和為180°”的'結論呢?
②試分別從四邊形、五邊形、六邊形的一個頂點出發引對角線,將多邊形分成若干個三角形.
(答案如圖1所示).
③觀察、發現:分成的三角形的個數與多邊形的邊數有什么關系?
�、芴剿�、歸納:從n邊形的一個頂點出發引對角線,可構成多少個三角形?內角和怎樣求?
⑤結論:多邊形的內角和公式是什么?
�、薹此�:你有別的方法探索多邊形內角和嗎?與同伴交流.
�、咄貜V:從多邊形的邊上任意一點出發,與各頂點相連接行嗎?從多邊形的內部或外部的任意一點出發,與各頂點相連接呢?
2.具體現狀分析
(1)知識與技能方面
數學基礎知識、基本技能和基本思想方法是能力的基礎,占中考較大的比例.在平時,許多教師沒有足夠重視“三基”教學,反而片面提高教學難度,進行大量的綜合訓練,導致學生“三基”薄弱,影響后續學習.如“三角形內角和”的教學,只讓學生記住結論,不要求掌握它的來龍去脈.其實,這里的許多證明方法,揭示了“三角形內角和”與“平行線性質”的內在聯系,不僅有助于鞏固“三線八角”、軸對稱等有關知識,而且通過一題多解、發散思維,培養學生靈活解決問題的能力.
(2)過程與方法方面
盡管中、高考不斷提醒人們獲取過程分,但無數次大大小小的考試,普遍存在“會而不對,對而不全”的現象,失分嚴重.究其原因,主要有以下3點.
第一,重結果輕過程.教師批改作業、試卷只看答案,答案對了就畫對鉤,不看過程,不給過程分;相反,答案錯了,即使過程對,也不得分.長期下來,抹殺了學生的思維,大大打擊了學生學習數學的積極性,導致學生解題格式不規范、解題步驟不完整.
第二,重形式輕反思.學生做題不求甚解,不進行反思總結,不懂得舉一反三.長此以往,就會暴露出思維不全面、推理過程不嚴密、丟三落四等問題.殊不知,思維的培養、能力的提高是靠日積月累形成的,是無形的.
(3)情感與態度方面
過程性目標的實現是通過讓學生經歷“特定的數學活動”來完成的.讓學生在這些特定的活動中,在情感和態度上達到經歷、體驗和探索數學知識的發生、發展的過程.經歷、體驗和探索這三種數學活動只能由學生自己進行,教師不應該也不能代替學生去體驗.可是,在實際教學中,很多老師省去學生經歷、體驗和探索的時間,重成績輕素質,重講解輕探索,“節省”大量的時間去訓練習題,拔高要求,致使學生失去學習興趣.
三、數學過程教學應遵循的原則及采取的策略
數學過程教學的重要性,決定了數學過程教學應關注學生個性的發展,留給學生探索的時間和空間,重視概念的形成過程、公式和定理的推導過程、能力的培養過程以及數學思想方法的滲透過程,從而促進學生數學素質的提高.
1.應遵循的原則
(1)因材施教原則
這里有兩層含義:一方面,根據教材的具體內容,可以是一課時的,甚至是某一個知識點,選擇關注過程的教學,不求面面俱到;另一方面,根據學生的實際情況,選擇過程教學的內容.
(2)“以學定教”原則
變“以教定學”為“以學定教”,真正體現學生的主體地位,給學生創設成功的機會,有利于學生數學素質的培養.如例、習題“一題多解”的教學,探究性內容的教學等.
(3)量變質變原則
“冰凍三尺非一日之寒”,學生數學素質的形成并非一朝一夕就能完成,只有真正落實過程教學,堅持不懈,當“量”的積累達到一定的程度,才能產生“質”的飛躍.如北師大版課標教材七~九年級關于“統計與概率”的知識,教材的安排呈螺旋式上升,目的在于逐步培養學生的統計觀念.
(4)全員參與原則
“人人學有價值的數學,人人都能獲得必需的數學,不同的人在數學上得到不同的發展”,“數學教育面向全體學生”是《標準》的綱領性理念.關注過程的數學教學,離不開學生的全員參與、合作交流,只有全員參與與個別輔導相結合,才能營造濃厚的學習氣氛,激發學生學習數學的興趣,促進數學素質的提高,從而大面積提高教學質量.
(5)循序漸進原則
數學是一門邏輯性、系統性很強的學科.落實過程教學,師生都要腳踏實地,一步一個腳印地教好、學好,切忌急于求成.
2.采取的策略
(1)加強概念形成的過程教學
教學中,教師應注意讓學生經歷、體驗概念的形成過程,具體可按以下步驟進行概念教學:
①觀察一組實例,從中抽象出共同的屬性.
�、诮o出新概念的定義,通過分析其邏輯意義,初步領會新概念的本質屬性.
�、凵钊胪诰蛐赂拍畹膬群屯庋�,抓住其本質,使學生不僅知其然,更要知其所以然.
以“直角三角函數”為例進行剖析.正弦涉及比的定義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數概念等知識.正弦的值從本質上來說是一個“比值”,為了突出這個比值,教師可引導學生思考:正弦是直角三角形中對邊與斜邊的比,這個比值隨角的大小的確定而確定,與邊的長短無關,并且它的絕對值不會超過1.
�、軒椭鷮W生建立新概念與已有認知結構中適當內容的聯系,并讓學生嘗試用自己的語言表述概念.
⑤闡明概念之間的內在聯系,形成概念系統,提高學生的思維能力.
�、薷拍罱⒑�,針對學生的疑點和難點,設計恰當的練習,采用靈活多樣的形式,從不同角度進行訓練.
⑦當學生從正面接觸概念后,教師可再從概念的反面有針對性地創設一種錯誤的情境,并引導學生運用已有的知識和經驗去分析錯誤、嘗試矯正,讓學生在反思中加深對概念的理解.
(2)加強定理發現的過程教學
教學中,教師應讓學生經歷定理的探索、發現過程,通過觀察、實驗、歸納、猜想、驗證等一系列思維獲得定理.
例如,對于“勾股定理”的教學,這個定理本身非常簡潔,而且容易記憶,如果直接告訴學生,幾分鐘就可以解決問題,但這樣的教學留給學生的只是一個數學公式,學生甚至不知道為什么要研究勾股定理,失去了一次探究性學習的好機會.事實上,勾股定理是初中數學中幾個最重要的定理之一,它將數與形巧妙地聯系在一起,只有讓學生經歷這樣的探究過程,學生才會有所體會,才能獲得解決問題的方法.
案例2 探索“勾股定理”.
�、儆^察下頁圖2:
? 正方形A中含有________個小方格,即A的面積是________個單位面積;
正方形B中含有________個小方格,即B的面積是________個單位面積;
正方形C中含有________個小方格,即C的面積是________個單位面積;
你是怎樣得到上面的結果的?與同伴交流.
(圖中每個小方格代表1個單位面積).
�、谠趫D3中,正方形A、B、C中分別含有多少個小方格?它們的面積分別為多少?
③你能發現圖2中三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系嗎?圖3中的呢?
……
(3)加強公式、法則推導的過程教學
經歷對公式、法則的探索過程,以及對算理的理解,進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力,發展有條理的思考及語言表達能力.如對于“多項式乘法運算法則”的學習,教師要鼓勵學生通過對同一面積的不同表達和乘法分配律的運用兩個方面,探索多項式相乘的運算法則,并體會乘法分配律的重要作用以及轉化的思想.又如,經歷代數運算或者同一面積的不同表達,探索完全平方公式的過程,引導學生從多角度理解公式,包括公式的推導過程、結構特點、語言表達、幾何解釋、運用技巧、字母含義等,并進行靈活變式,培養能力.
(4)加強數學思想方法的教學
數學思想方法是潛藏在數學知識深層的隱性知識,僅由教師直接揭示這種隱性知識是不夠的,學生要經歷解答數學問題的過程,親自體驗和具體操作,才能領悟它的內核,掌握數學思想方法促進學生掌握數學思想方法主要靠數學習題,因為數學習題能從不同的角度訓練學生的收斂思維或發散思維.
案例3(2009年浙江·義烏卷)如圖4,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動,設AP=x,現將紙片折疊,使點D與點P重合,得折痕EF(點E、F為折痕與矩形邊的交點),再將紙片還原.
�、佼攛=0時,折痕EF的長為________;當點E與點A重合時,折痕EF的長為________;
�、谠噷懗鍪顾倪呅蜤PFD為菱形的x的取值范圍,并求出當x=2時菱形的邊長;
溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對你有所幫助哦!
此題非常重視學生動手實驗、操作探究能力的培養,真正讓學生經歷在操作過程中獲取“解決問題的經驗”,滲透分類、數形結合、函數等多種數學思想方法.
(5)注重代數學習中發展學生的推理能力
《標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想,并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據;在與他人交流的過程中,能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑”,也就是數學教學應培養學生的推理能力.可是,人們往往認為幾何是培養學生推理能力的主要載體,而忽視了代數對培養學生推理能力的作用.事實上,代數教學中,教師應有意識地培養學生的推理能力,鼓勵學生通過合情推理進行大膽推測,利用符號間的運算驗證、猜測或解決問題,同時有條理地表達自己的思考過程.
案例4探索:
�、儆嬎阆铝懈鹘M算式,并觀察其共同特點.
②從以上的過程中,你發現了什么規律?
�、墼囉米帜副硎具@一規律,你能說明它的正確性嗎?
教師應鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的數學結論的過程.這個過程包括了問題的符號表示和依據法則進行符號運算兩個方面,運算結果(a+1)·(a-1)=-1構成了對所得猜想的證明.
(6)反思勝過做題
弗賴登塔爾指出:“反思是數學思維活動的核心和動力.在數學活動中引導學生及時、多角度地反思,能促使他們從新的角度,多層次、多側面地對問題進行全面考察、分析與思考,激發學生的數學學習興趣,養成獨立思考,積極探索的習慣,對思維能力的提高大有裨益.”
雖然做題是學習數學的基本途徑,但“題�！睉鹦g的收效很小.與其盲目做1000道數學題,不如選擇做100道數學題,認真反思、總結解題的成功與失敗的點點滴滴,通過分析、思考,提煉出自己的解題經驗.所以,反思勝過做題.
此外,數學教學不僅要傳授知識、培養能力,而且肩負育人的責任.在教學過程中,要適時滲透數學史的教育,激發學生的愛國熱情,激發學生學習數學的興趣,更要培養學生精益求精、科學嚴謹的求知態度,還要訓練學生嚴密的思維過程,完整的解題步驟,規范的書寫格式,獲取過程分
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