注重數(shù)學(xué)過程教學(xué)的方法創(chuàng)新論文
一、問題的提出
隨著新課程的不斷深入,教學(xué)質(zhì)量的不斷提高,教壇呈現(xiàn)一片可喜的現(xiàn)象.然而,由于受傳統(tǒng)觀念的束縛和升學(xué)考試的壓力,數(shù)學(xué)課堂中重知識輕實踐、重講解輕探索、重形式輕過程、重成績輕素質(zhì)培養(yǎng)等弊端依然普遍存在.這些現(xiàn)象的存在,嚴(yán)重地制約了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的提高.這些現(xiàn)象概括起來,就是淡化了數(shù)學(xué)過程教學(xué).長此以往,將對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高造成影響.那么,數(shù)學(xué)過程教學(xué)的具體現(xiàn)狀怎樣?應(yīng)采取怎樣的策略呢?本文將就此做以探討.
二、數(shù)學(xué)過程教學(xué)的重要性及具體現(xiàn)狀分析
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確規(guī)定了過程性目標(biāo):“經(jīng)歷(感受):在特定的數(shù)學(xué)活動中,獲得一些初步的經(jīng)驗;體驗(體會):參與特定的數(shù)學(xué)活動,在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征,獲得一些經(jīng)驗;探索:主動參與特定的數(shù)學(xué)活動,通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別與聯(lián)系.”
《標(biāo)準(zhǔn)》從“經(jīng)歷”、“體驗”、“探索”三方面對過程性目標(biāo)做了具體的規(guī)定,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)過程教學(xué)的重要性和必要性.總的來說,關(guān)注數(shù)學(xué)過程,是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)使然,是數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實所需.數(shù)學(xué)是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫.簡單地說,數(shù)學(xué)就是一個不斷發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的過程.正是在這一意義上,人們說:“數(shù)學(xué)是一個過程.”
1.重要性
(1)動手實踐,印象深刻
心理學(xué)研究表明,親身經(jīng)歷動手操作、思考與交流,有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶.例如,正方體的展開與折疊是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、思維能力的良好素材.如果學(xué)生能經(jīng)歷正方體的剪切與折疊,體驗“空間”與“平面”的相互轉(zhuǎn)化,并認(rèn)真觀察思考,然后探索歸納出共11種不同的展開圖情況,既豐富了數(shù)學(xué)思想方法,又印象深刻.
(2)設(shè)置情境,激發(fā)興趣
愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師.”心理學(xué)研究也表明,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,始終伴隨著一定的情感體驗.積極高漲的情緒,有助于激發(fā)和強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知興趣,最大限度地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.由此看來,在中學(xué)數(shù)學(xué)的過程性教學(xué)中,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、結(jié)合實際,設(shè)計出特定的數(shù)學(xué)活動情境來增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的趣味性,調(diào)動起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣是十分必要的.在內(nèi)驅(qū)力的促使下,學(xué)生就會變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,主動去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、歸納知識的規(guī)律等.可以說,這個數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程,就是實現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》提出的過程性目標(biāo)的教學(xué)過程.
(3)注重過程,培養(yǎng)能力
《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:評價的主要目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.這就要求教師在平時教學(xué)中,要充分創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程,從而有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué);有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;有利于培養(yǎng)學(xué)生的各種能力.
案例1 探索多邊形內(nèi)角和.
“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué),不是簡單地拋給學(xué)生公式,而是注重內(nèi)角和的探索發(fā)現(xiàn)過程,滲透數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,其過程設(shè)計如下:
�、偃绾伟阉倪呅�、五邊形、六邊形轉(zhuǎn)化為三角形,化未知為已知,利用“三角形的內(nèi)角和為180°”的'結(jié)論呢?
�、谠嚪謩e從四邊形、五邊形、六邊形的一個頂點出發(fā)引對角線,將多邊形分成若干個三角形.
(答案如圖1所示).
③觀察、發(fā)現(xiàn):分成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?
④探索、歸納:從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線,可構(gòu)成多少個三角形?內(nèi)角和怎樣求?
�、萁Y(jié)論:多邊形的內(nèi)角和公式是什么?
�、薹此�:你有別的方法探索多邊形內(nèi)角和嗎?與同伴交流.
�、咄貜V:從多邊形的邊上任意一點出發(fā),與各頂點相連接行嗎?從多邊形的內(nèi)部或外部的任意一點出發(fā),與各頂點相連接呢?
2.具體現(xiàn)狀分析
(1)知識與技能方面
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法是能力的基礎(chǔ),占中考較大的比例.在平時,許多教師沒有足夠重視“三基”教學(xué),反而片面提高教學(xué)難度,進(jìn)行大量的綜合訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生“三基”薄弱,影響后續(xù)學(xué)習(xí).如“三角形內(nèi)角和”的教學(xué),只讓學(xué)生記住結(jié)論,不要求掌握它的來龍去脈.其實,這里的許多證明方法,揭示了“三角形內(nèi)角和”與“平行線性質(zhì)”的內(nèi)在聯(lián)系,不僅有助于鞏固“三線八角”、軸對稱等有關(guān)知識,而且通過一題多解、發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力.
(2)過程與方法方面
盡管中、高考不斷提醒人們獲取過程分,但無數(shù)次大大小小的考試,普遍存在“會而不對,對而不全”的現(xiàn)象,失分嚴(yán)重.究其原因,主要有以下3點.
第一,重結(jié)果輕過程.教師批改作業(yè)、試卷只看答案,答案對了就畫對鉤,不看過程,不給過程分;相反,答案錯了,即使過程對,也不得分.長期下來,抹殺了學(xué)生的思維,大大打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,導(dǎo)致學(xué)生解題格式不規(guī)范、解題步驟不完整.
第二,重形式輕反思.學(xué)生做題不求甚解,不進(jìn)行反思總結(jié),不懂得舉一反三.長此以往,就會暴露出思維不全面、推理過程不嚴(yán)密、丟三落四等問題.殊不知,思維的培養(yǎng)、能力的提高是靠日積月累形成的,是無形的.
(3)情感與態(tài)度方面
過程性目標(biāo)的實現(xiàn)是通過讓學(xué)生經(jīng)歷“特定的數(shù)學(xué)活動”來完成的.讓學(xué)生在這些特定的活動中,在情感和態(tài)度上達(dá)到經(jīng)歷、體驗和探索數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程.經(jīng)歷、體驗和探索這三種數(shù)學(xué)活動只能由學(xué)生自己進(jìn)行,教師不應(yīng)該也不能代替學(xué)生去體驗.可是,在實際教學(xué)中,很多老師省去學(xué)生經(jīng)歷、體驗和探索的時間,重成績輕素質(zhì),重講解輕探索,“節(jié)省”大量的時間去訓(xùn)練習(xí)題,拔高要求,致使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣.
三、數(shù)學(xué)過程教學(xué)應(yīng)遵循的原則及采取的策略
數(shù)學(xué)過程教學(xué)的重要性,決定了數(shù)學(xué)過程教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生個性的發(fā)展,留給學(xué)生探索的時間和空間,重視概念的形成過程、公式和定理的推導(dǎo)過程、能力的培養(yǎng)過程以及數(shù)學(xué)思想方法的滲透過程,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.
1.應(yīng)遵循的原則
(1)因材施教原則
這里有兩層含義:一方面,根據(jù)教材的具體內(nèi)容,可以是一課時的,甚至是某一個知識點,選擇關(guān)注過程的教學(xué),不求面面俱到;另一方面,根據(jù)學(xué)生的實際情況,選擇過程教學(xué)的內(nèi)容.
(2)“以學(xué)定教”原則
變“以教定學(xué)”為“以學(xué)定教”,真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng).如例、習(xí)題“一題多解”的教學(xué),探究性內(nèi)容的教學(xué)等.
(3)量變質(zhì)變原則
“冰凍三尺非一日之寒”,學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成并非一朝一夕就能完成,只有真正落實過程教學(xué),堅持不懈,當(dāng)“量”的積累達(dá)到一定的程度,才能產(chǎn)生“質(zhì)”的飛躍.如北師大版課標(biāo)教材七~九年級關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的知識,教材的安排呈螺旋式上升,目的在于逐步培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念.
(4)全員參與原則
“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”,“數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生”是《標(biāo)準(zhǔn)》的綱領(lǐng)性理念.關(guān)注過程的數(shù)學(xué)教學(xué),離不開學(xué)生的全員參與、合作交流,只有全員參與與個別輔導(dǎo)相結(jié)合,才能營造濃厚的學(xué)習(xí)氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,從而大面積提高教學(xué)質(zhì)量.
(5)循序漸進(jìn)原則
數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科.落實過程教學(xué),師生都要腳踏實地,一步一個腳印地教好、學(xué)好,切忌急于求成.
2.采取的策略
(1)加強(qiáng)概念形成的過程教學(xué)
教學(xué)中,教師應(yīng)注意讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗概念的形成過程,具體可按以下步驟進(jìn)行概念教學(xué):
�、儆^察一組實例,從中抽象出共同的屬性.
�、诮o出新概念的定義,通過分析其邏輯意義,初步領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性.
�、凵钊胪诰蛐赂拍畹膬�(nèi)涵和外延,抓住其本質(zhì),使學(xué)生不僅知其然,更要知其所以然.
以“直角三角函數(shù)”為例進(jìn)行剖析.正弦涉及比的定義、角的大小、點的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識.正弦的值從本質(zhì)上來說是一個“比值”,為了突出這個比值,教師可引導(dǎo)學(xué)生思考:正弦是直角三角形中對邊與斜邊的比,這個比值隨角的大小的確定而確定,與邊的長短無關(guān),并且它的絕對值不會超過1.
�、軒椭鷮W(xué)生建立新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)內(nèi)容的聯(lián)系,并讓學(xué)生嘗試用自己的語言表述概念.
�、蓐U明概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成概念系統(tǒng),提高學(xué)生的思維能力.
⑥概念建立后,針對學(xué)生的疑點和難點,設(shè)計恰當(dāng)?shù)木毩?xí),采用靈活多樣的形式,從不同角度進(jìn)行訓(xùn)練.
�、弋�(dāng)學(xué)生從正面接觸概念后,教師可再從概念的反面有針對性地創(chuàng)設(shè)一種錯誤的情境,并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗去分析錯誤、嘗試矯正,讓學(xué)生在反思中加深對概念的理解.
(2)加強(qiáng)定理發(fā)現(xiàn)的過程教學(xué)
教學(xué)中,教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探索、發(fā)現(xiàn)過程,通過觀察、實驗、歸納、猜想、驗證等一系列思維獲得定理.
例如,對于“勾股定理”的教學(xué),這個定理本身非常簡潔,而且容易記憶,如果直接告訴學(xué)生,幾分鐘就可以解決問題,但這樣的教學(xué)留給學(xué)生的只是一個數(shù)學(xué)公式,學(xué)生甚至不知道為什么要研究勾股定理,失去了一次探究性學(xué)習(xí)的好機(jī)會.事實上,勾股定理是初中數(shù)學(xué)中幾個最重要的定理之一,它將數(shù)與形巧妙地聯(lián)系在一起,只有讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的探究過程,學(xué)生才會有所體會,才能獲得解決問題的方法.
案例2 探索“勾股定理”.
①觀察下頁圖2:
? 正方形A中含有________個小方格,即A的面積是________個單位面積;
正方形B中含有________個小方格,即B的面積是________個單位面積;
正方形C中含有________個小方格,即C的面積是________個單位面積;
你是怎樣得到上面的結(jié)果的?與同伴交流.
(圖中每個小方格代表1個單位面積).
�、谠趫D3中,正方形A、B、C中分別含有多少個小方格?它們的面積分別為多少?
�、勰隳馨l(fā)現(xiàn)圖2中三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系嗎?圖3中的呢?
……
(3)加強(qiáng)公式、法則推導(dǎo)的過程教學(xué)
經(jīng)歷對公式、法則的探索過程,以及對算理的理解,進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.如對于“多項式乘法運(yùn)算法則”的學(xué)習(xí),教師要鼓勵學(xué)生通過對同一面積的不同表達(dá)和乘法分配律的運(yùn)用兩個方面,探索多項式相乘的運(yùn)算法則,并體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想.又如,經(jīng)歷代數(shù)運(yùn)算或者同一面積的不同表達(dá),探索完全平方公式的過程,引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解公式,包括公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表達(dá)、幾何解釋、運(yùn)用技巧、字母含義等,并進(jìn)行靈活變式,培養(yǎng)能力.
(4)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
數(shù)學(xué)思想方法是潛藏在數(shù)學(xué)知識深層的隱性知識,僅由教師直接揭示這種隱性知識是不夠的,學(xué)生要經(jīng)歷解答數(shù)學(xué)問題的過程,親自體驗和具體操作,才能領(lǐng)悟它的內(nèi)核,掌握數(shù)學(xué)思想方法促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法主要靠數(shù)學(xué)習(xí)題,因為數(shù)學(xué)習(xí)題能從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維或發(fā)散思維.
案例3(2009年浙江·義烏卷)如圖4,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點P在線段AB上運(yùn)動,設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點P重合,得折痕EF(點E、F為折痕與矩形邊的交點),再將紙片還原.
�、佼�(dāng)x=0時,折痕EF的長為________;當(dāng)點E與點A重合時,折痕EF的長為________;
�、谠噷懗鍪顾倪呅蜤PFD為菱形的x的取值范圍,并求出當(dāng)x=2時菱形的邊長;
溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對你有所幫助哦!
此題非常重視學(xué)生動手實驗、操作探究能力的培養(yǎng),真正讓學(xué)生經(jīng)歷在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗”,滲透分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等多種數(shù)學(xué)思想方法.
(5)注重代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力
《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑”,也就是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.可是,人們往往認(rèn)為幾何是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的主要載體,而忽視了代數(shù)對培養(yǎng)學(xué)生推理能力的作用.事實上,代數(shù)教學(xué)中,教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,鼓勵學(xué)生通過合情推理進(jìn)行大膽推測,利用符號間的運(yùn)算驗證、猜測或解決問題,同時有條理地表達(dá)自己的思考過程.
案例4探索:
�、儆嬎阆铝懈鹘M算式,并觀察其共同特點.
�、趶囊陨系倪^程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
�、墼囉米帜副硎具@一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎?
教師應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.這個過程包括了問題的符號表示和依據(jù)法則進(jìn)行符號運(yùn)算兩個方面,運(yùn)算結(jié)果(a+1)·(a-1)=-1構(gòu)成了對所得猜想的證明.
(6)反思勝過做題
弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力.在數(shù)學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生及時、多角度地反思,能促使他們從新的角度,多層次、多側(cè)面地對問題進(jìn)行全面考察、分析與思考,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,養(yǎng)成獨立思考,積極探索的習(xí)慣,對思維能力的提高大有裨益.”
雖然做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑,但“題�！睉�(zhàn)術(shù)的收效很小.與其盲目做1000道數(shù)學(xué)題,不如選擇做100道數(shù)學(xué)題,認(rèn)真反思、總結(jié)解題的成功與失敗的點點滴滴,通過分析、思考,提煉出自己的解題經(jīng)驗.所以,反思勝過做題.
此外,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識、培養(yǎng)能力,而且肩負(fù)育人的責(zé)任.在教學(xué)過程中,要適時滲透數(shù)學(xué)史的教育,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更要培養(yǎng)學(xué)生精益求精、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度,還要訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的思維過程,完整的解題步驟,規(guī)范的書寫格式,獲取過程分
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