論文:小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談
從10屆的300多個(gè)畢業(yè)生數(shù)學(xué)會(huì)考調(diào)查發(fā)現(xiàn),在概念部分失分的人數(shù),均達(dá)到70%以上,授準(zhǔn)、教實(shí)、練活。究其原因 ,主要有三個(gè)方面:一是教師講授有誤,給學(xué)生留下了“后遺癥”。二是概念的引進(jìn)或推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單化,大多 學(xué)生因缺乏感知而無(wú)法建立清晰的概念,只好死記硬背。這從學(xué)生的“答非所問(wèn)”可看出。三是練習(xí)機(jī)械、呆 板,一旦遇到稍難的變式題,學(xué)生往往束手無(wú)策。針對(duì)這些問(wèn)題,我們認(rèn)為,只有靠全體數(shù)學(xué)教師的共同努力 ,把好年段各冊(cè)的“概念”關(guān),力求把每個(gè)概念授準(zhǔn)、教實(shí)、練活,才能從根本上改變這一局面。
一、授準(zhǔn)
講授準(zhǔn)確、嚴(yán)密,是對(duì)教師最基本的要求。但數(shù)學(xué)概念是抽象概括而成的,本身非常嚴(yán)密。在概念教學(xué)時(shí) 必須吃透教材,否則,就可能偏離編者的意圖,而作出不恰當(dāng)或錯(cuò)誤的講述。
例如“圓柱側(cè)面積公式”的推導(dǎo),教材是這樣闡述的,“把圓柱體的側(cè)面展開(kāi),得到一個(gè)長(zhǎng)方形(如下圖 )。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)……”進(jìn)而推導(dǎo)出側(cè)面積公式。顯然,教材是出于“推導(dǎo)”的方便, 并緊扣“展開(kāi)圖”來(lái)闡述的,數(shù)學(xué)論文《授準(zhǔn)、教實(shí)、練活》。其實(shí),圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖并非唯一性,即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有 的教師卻忽視了這點(diǎn),說(shuō)成:“圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,就是一個(gè)長(zhǎng)方形!边@樣一來(lái),當(dāng)學(xué)生遇到以此“說(shuō)法” 的判斷題時(shí),便不加思索地打上“√”了。
又如六年制第九冊(cè)第3頁(yè),教材以“12×0.5=6”和“12×0.1=1.2”這兩個(gè)例子引出: “乘數(shù)比1小的時(shí)候乘得的積比被乘數(shù)小!苯滩倪@一說(shuō)明是在被乘數(shù)不為0的場(chǎng)合而言的,當(dāng)被乘數(shù)為0時(shí) ,它就站不住腳了。然而,有些教師為了強(qiáng)化學(xué)生“估算”意識(shí),往往丟開(kāi)“被乘數(shù)不為0”的前提條件,而 反復(fù)去強(qiáng)調(diào)(復(fù)述)“原話(huà)”,結(jié)果遇到以“原話(huà)”作為判斷題時(shí),大多數(shù)學(xué)生作出了相反的判斷。
因此,作為教師,必須深入鉆研教材,力求領(lǐng)會(huì)編者意圖,才能準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行講授。這是提高概念教學(xué) 質(zhì)量的重要前提。
二、教實(shí)
小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)是以具體形象思維為主,他們形成概念,必須要有一定的、典型的感性認(rèn)識(shí)作支柱。因此 ,在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)根據(jù)實(shí)際的需要,充實(shí)一些材料和體例,以豐富學(xué)生的感知;其次要講透概念中的詞義, 使學(xué)生對(duì)概念有較全面的認(rèn)識(shí)和理解。
例如“互質(zhì)數(shù)的定義”,教材通過(guò)求18和12公有的約數(shù)是哪幾個(gè),進(jìn)而介紹什么叫公約數(shù)和最大公約 數(shù)。然后直接闡述:“公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)!弊詈笈e了兩個(gè)例子:3和5是互質(zhì)數(shù),8和9 也是互質(zhì)數(shù)。由于教材中的例子均未涉及到1,這就容易使學(xué)生產(chǎn)生“互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不包括1”的錯(cuò)覺(jué)。從不 少學(xué)生以“1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)”為由,來(lái)否定“1和2是互質(zhì)數(shù)”的做法,就說(shuō)明了這一點(diǎn)。因此,概 念教學(xué)應(yīng)重視提供感性材料,以促進(jìn)學(xué)生自我內(nèi)化。如下面的設(shè)計(jì):
。保页鱿旅娓鹘M數(shù)的公約數(shù)
、伲澈停保暗墓s數(shù)有( );②1和4的公約數(shù)有( );③3和15的`公約數(shù)有( )。
2.教學(xué)互質(zhì)數(shù)的定義:從上面的三組數(shù)中發(fā)現(xiàn),第①②組的公約數(shù)只有1,我們把“公約數(shù)只有1的兩 個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)!逼渲校汗s數(shù)——指兩數(shù)公有的約數(shù);只有1——指不含公約數(shù)2、3、4…;兩個(gè)數(shù) ——指相同或不相同的兩個(gè)自然數(shù)。
3.強(qiáng)化和反饋性練習(xí):在下面各組數(shù)中,哪幾組數(shù)是互質(zhì)數(shù)?為什么?
、伲焙停 ②1和2 ③2和6 ④4和9 ⑤11和11 ⑥1和任意一個(gè)自然數(shù)
這樣教學(xué),就顯得內(nèi)容充實(shí)、具體,學(xué)生對(duì)概念也就有較全面的認(rèn)識(shí)。尤其是通過(guò)各種題組的判斷,不但 強(qiáng)化了互質(zhì)數(shù)的概念,而且有利于得到準(zhǔn)確的信息反饋,以便調(diào)整教程和把好質(zhì)量關(guān)。
三、練活
學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用,在運(yùn)用中把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。但機(jī)械、呆板的練習(xí)卻難以提高學(xué)生的技能。因此, 平時(shí)練習(xí)要有一定的靈活性,才能使學(xué)生在千變?nèi)f化的問(wèn)題中應(yīng)付自如。下面就概念教學(xué)中,如何訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性,談兩點(diǎn)做法和體會(huì)。
。保淖儭案拍睢钡臄⑹龇绞剑ㄒ曰罨拍睿囵B(yǎng)學(xué)生分析判斷能力。如下面的判斷題:
、僖?yàn)椤胺謹(jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)!彼裕胺?jǐn)?shù)除以自然數(shù),等于分 數(shù)乘以這個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)!保 )
②因?yàn)椤皥A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。”所以“圓柱的體積等于和它等底等高的圓 錐體積的3倍。”( )
、垡?yàn)椤肮s數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)!彼浴白畲蠊s數(shù)是1的兩個(gè)數(shù),它們一定是互質(zhì)數(shù)!保 )
通過(guò)改述后的判斷,既深化了概念的內(nèi)涵,又訓(xùn)練了學(xué)生分析、判斷的能力。
。玻l(fā)揮習(xí)題的“彈性”優(yōu)勢(shì),訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)變能力。
例1(六年制第十冊(cè)第71頁(yè)第6題):“把2/3和4/5化成分母是15而大小不變的分?jǐn)?shù)!本毩(xí) 后,可抓住有利之機(jī),引出下面的問(wèn)題:
、僭凇埃玻常迹 )/15<4/5”的括號(hào)里,可填上什么自然數(shù)?
、谠凇埃玻常迹 )/30<4/5”的括號(hào)里,又可填幾個(gè)自然數(shù)?它們分別是____、____、____。例2(六年制十二冊(cè)總復(fù)習(xí)第82頁(yè)第7題)當(dāng)學(xué)生求出“36和48”的最大公約數(shù)是12和最小公倍 數(shù)是144后,引出:甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是144。若甲數(shù)是36,乙數(shù)是____。( 若學(xué)生覺(jué)得困難,可給出上面的分析圖)
從上面的例子可看出,前者的“引深”,強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其作用,同時(shí)也提高了學(xué)生解答有關(guān)分 數(shù)題的能力;后者的“逆敘”,訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性,又培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的能力,從而使概念教學(xué)達(dá) 到“一舉多得”的境界。
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