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新課改下高中數學函數的教學探究論文
摘 要：在新的課程要求標準下對高中數學函數的教學有了新的要求，傳統的教學與新課改下有些不相符的地方需要改進。就此做了簡要的探究，提出了高中函數教學的新策略。
關鍵詞：新課改；高中數學；函數教學
函數是數學教學中一特殊而又方便的工具。函數的教學是引導學生數學思想上從量變到質變的學習，是高中數學教學的核心內容，在解決任何的數學問題時幾乎都要有量變的轉化，形成一個系統的思維模式，然后廣泛應用于數理化的學習之中，同時今后在解決生活中的問題時也需要具備數學建模的思想。因此，必須對新課改下高中數學的函數教學研究給予重視。
一、函數學習應該把握的幾個概念
1.函數的解析式與定義域
一個函數的給出總是以解析式的形式出現，一些函數通過簡單的變換可以成為一個解析式，是一個函數的直接的表現方式；定義域是函數中自變量的取值范圍的規定。明確了解這兩點對函數的學習來說具有重大的意義。例如，某高級中學打算建一個平面圖形為矩形的游泳池，現有建筑材料長100米，求平面圖形的面積S與矩形的長度x之間的函數解析式。假如我們設矩形的長度為x米，那么矩形的寬度就為（50-x）米，那么可得函數的解析式為：S=x（50-x）。在這樣的解析過程中直接看起來并不存在問題，但是在數學函數學習嚴謹思想的要求下可以發現缺乏對函數定義域的確定，即自變量x的范圍并沒有確定，具體的長度必須大于0，而且小于50，這樣就可以寫出正確的函數表達式為：S=x（50-x）（0＜x＜50）。因此，在寫出函數的表達式時是不能忽略自變量的取值范圍的，這是對函數本身的隱性限制，否則不能得到滿分。
2.函數單調性與定義域
函數的單調性與定義域有著密切的關系，雖然一次函數不是單調遞增就是單調遞減，但是在多次與高次函數中卻并不是如此。如，二次函數的圖像有最高點或者最低點，這個最高（低）點就把函數的單調性根據定義劃分為單調遞減與單調遞增的兩個區間，高次函數則是根據函數圖像中的拐點按照定義域劃分為多個單調區間。還有常見的對（指）數函數的單調性，它在定義域內是單調函數，但是值域是有限制的。
3.函數的奇偶性與不等式
定義域在數軸上關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要不充分條件，所以判斷函數的奇偶性要優先考慮函數的定義域。奇偶函數在對稱區間上的單調性為“奇同偶反”。如，y=x2就是標準的偶函數，y=x3就是標準的奇函數。
函數與不等式的結合緊密，如求函數的定義域，求函數的單調區間，求函數的最值、極值等，都要用到不等式（組）的解法，而不等式本身也是一個難點。在教學中，我們要讓學生打好不等式的基礎，這樣才能為函數學習創造條件。
二、函數學習中的誤區
1.數學情景的創設脫離實際
在情景的創設上應該從客觀的實際出發，比如這樣的一個函數問題：從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發掘出的古蓮子至今大部分還能發芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內都含有微量的放射性14C。動植物死之后，停止了新陳代謝，14C不再產生，且原有的14C會自動衰變，經過5730年（14C的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半，經過科學測定，若14C的原始量為1，則經過x年后的殘余量為y=ax。（這里a為常數，0<a<1）。經過計算后得出的答案是不符合情理的，難以使學生對自己的答案信服，這是函數教學中的一大禁忌。
2.忽視學生的客觀水平
在函數的教學中也需要學生有一定的數學知識的積累，才能在教學中開展好各種工作。但是在教學中忽視了學生的客觀數學水平，采取統一教學，而不是分層教學的模式，這就會導致部分學生對函數的學習產生畏懼，不能吸納教師所講授的知識。教學的最終目的是讓學生學有所長，學以致用，而函數是數學應用中最廣泛的工具。忽視分層教學就是對部分學生的放棄。
3.缺乏數學思想的教學
數學思想是學好數學的基礎，教師在教學的過程中應該幫助學生培養數學思想，才能全面掌握數學中函數的應用知識。但是在高中數學的函數教學中缺乏對數學思想的培養，包括數學的嚴謹性思維，提醒學生在函數的學習中必須時刻注意函數定義域的確定、函數是否有意義、函數的大致圖象，數形結合的思想是函數教學中重要的一個部分。在現在的教學中部分教師忽視了對學生這一思維的培養，而認為學生通過自己的想象和實踐能夠自主地形成，但是這只有一小部分學生能夠做到。
三、做好高中數學函數教學的措施
現行教材和近年來的高考試題所涉及的知識內容多，蘊涵的思想方法極為豐富。對于學生而言，由于智力類型和能力水平有著明顯的差異，接受程度自然表現出相當大的差別。這些差異伴隨著時間的延續而增大。因此，高中數學學習中，兩極分化的問題極為突出。要改變這種狀況，因材施教是十分必要的。只有將因材施教真正落到實處，才能使不同的學生在數學上都能得到相應的發展。
高中數學函數的教學要在科學的教學方案與體系的指導下開展，在教學之前應該根據學生的具體情況制定出詳細的教學方案，通過教研組的討論之后再開展，使這樣的一個教學體系能夠著實提高學生的函數學習能力并適當地加以運用。
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