基于主成分分析及二次回歸分析的城市生活垃圾熱值建模

基于主成分分析及二次回歸分析的城市生活垃圾熱值建模

　　1. 引言
　　隨著人們經濟水平的提高、環保意識的增強、環保法規日益嚴格和國家垃圾處理產業化政策的實施，垃圾填埋處理的弊端將引起重視、運營費用將大大增加，而垃圾焚燒處理的優勢將逐漸呈現出來并最終獲得人們的認可。以城市生活垃圾為燃料而建立垃圾電站進行電力生產，很好的實現了生活垃圾的無害化、資源化利用。
　　而我國的城市生活垃圾成分復雜，用作為燃料時穩定性較差，因此分析垃圾的成分、計算垃圾的熱值模型是垃圾焚燒發電的工藝設計和運營管理中必不可少的基礎性工作。
　　因為我國不同地區人們生活習慣及生活條件差異較大，導致城市生活垃圾成分也存在很大的地域性差異，因此，本文以深圳市為例，對深圳市寶安區的生活垃圾采樣數據進行分析，并建立其計算模型。
　　2. 回歸分析及主成分分析理論
　　2.1. 回歸分析
　　回歸分析是一種應用極為廣泛的數量分析方法。它用于分析事物之間的統計關系，通過回歸方程的形式描述和反應這種關系。
　　2.2. 一般回歸模型
　　如果變量與隨機p 變量y 之間存在著相關關系，通常就意味著當x , x ....x 1 2 p x , x ....x取定值后y 便有相應的概率分布與之對應，其概率模型為：
　　= ( , ... ) +e （2-1） 1 2 p y f x x x其中p為稱自變量，y 稱為因變量， 為自變量的確定性關系，ε表示x , x ....x 1 2 ( , .... ) 1 2 p f x x x隨機誤差。
　　2.3. 線性回歸模型
　　回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型，線性回歸又有一元線性回歸和多元線性回歸之分。當變量之間的關系是線性關系的模型都稱為線性回歸模型，否則就稱之為非線性回歸模型。當概率模型（2-1）中的回歸函數為線性函數時，有：
　　= b + b + b +e （2-2） p p y x ... x 0 1 1其中βi 是p+1 個未知參數，β0 稱為回歸常數，β1...βp 稱為回歸系數。
　　2.4. 主成分分析
　　上述的線性回歸模型的應用前提是作為自變量的各指標之間相互獨立，即不存在相關性。但由于本文研究的對象是股價的技術指標，而對于實際的收集到得諸多變量在其提出及確定的過程中通常都會存在或多或少的相關性。我們將變量間信息的高度重疊和高度相關稱為多重共線性，而這種多重共線性會對線性回歸分析的結果產生較大的影響，出現較大的誤差。
　　主成分分析的核心是用較少的相互獨立的因子反映原有變量的絕大部分信息。主成份分析的主要思想是：從自變量中提取出新的變量，這些變量是原變量的適當的線性組合，并且互不相關。從這些新變量中，我們選擇少數幾個變量，它們含有盡可能多的原變量的信息，然后再對這些變量進行回歸分析。
　　3. 模型建立與檢驗
　　3.1. 數據來源
　　本文收集深圳市寶安區不同地點的城市生活垃圾，按照四分法制備樣品，對垃圾的物理組成進行了詳細的分類，對各成分的含量和含水率進行了精確測定，最后采用煤的發熱量測定方法測定熱值。分析整理后共得到37 組實驗數據，如表3-1（由于數據量較大，只給出部分數據）符號G、PA、PL、TE、GD、W 和LHV 分別表示有機物、紙類、塑料橡膠、紡織物、木竹、含水率和低位熱值。
　　3.2. 全變量線性回歸模型
　　首先我們利用數據表中的全部變量進行回歸分析，建立多元線性回歸方程，模型的建立過程和各類分析圖表在SPSS 統計軟件中完成。根據相關性分析，得到簡單相關系數分析表如下：
　　從殘差分布直方圖可以判斷，樣本殘差基本上均勻的分布在正態分布曲線以內，可以認為樣本殘差服從標準正態分布。
　　將表3-1中的數據帶入到模型Ⅰ中，得到閉集檢驗誤差為9.77%，說明線性回歸方程模擬實際情況的誤差較大。分析表3-3中的多重共線性檢驗，從容忍度和方差膨脹因子看，自變量之間存在多重共線性，影響了線性回歸的準確度。
　　3.3. 主成分分析
　　將標準化的數據進行spss 因子分析，得到因子載荷矩陣：
　　我們以y1，y2 來表示主成分分析出的因子。根據表3-4 的系數矩陣我們可以得到方程組Ⅰ：
　　y1 = 0.818TE + 0.741PL + 0.696G + 0.571PA + 0.316GD + 0.574Wy2 = 0.007TE - 0.620PL - 0.693G + 0.667PA + 0.638GD + 0.617W
　　3.4. 二次回歸
　　此時我們可以以新提出的兩個因子作為自變量進行回歸分析，但考慮到實際的生活垃圾熱值與各變量之間的關系不可能是簡單的線性關系，因此為了提高精度，我們建立二次回歸方程，應用二次函數來擬合實際模型。即我們以y1，y2，y1y2，y12，y22 這5 個變量作為自變量進行回歸分析，可以得到關于各組成成分的二次方程模型，并且這5 各自變量之間不存在多重共線性，可以保證回歸分析的精度。
　　利用spss 進行回歸分析得到：
　　這樣根據表3-5 可以得到模型Ⅱ：
　　ZLHV = 0.456 y1+ 0.071 y2 + 0.02 y1y2 - 0.104 y12 - 0.188 y22 + 0.284（其中y1 與y2 以方程組Ⅰ計算）將表3-1 中的數據帶入方程組Ⅰ，再將y1 與y2 帶入模型Ⅱ中，計算得到閉集檢驗誤差為6.27%，實驗結果表明主成分分析后再進行二次回歸得到的模型比較好的去除了原自變量之間的多重共線性，得到了比較準確的垃圾熱值計算模型。
　　4. 結論
　　城市生活垃圾焚燒發電處理是一種高效的垃圾處理技術，垃圾熱值是影響垃圾焚燒處理可行性的重要因素之一。本文采用數據縮減及回歸分析的方法，首先對原有變量進行主成分分析，提取公共因子，然后以主成分因子為自變量，建立了二次回歸方程，利用二次方程擬合實際的熱值模型。以深圳市的垃圾處理數據為例，對主成分-二次回歸模型進行了實際檢驗，并取得了較好的效果。

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