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談剛性樓板假定的工作原理及其選用方法
摘要：剛性樓板假定是建筑結(jié)構(gòu)分析中的一個(gè)特有概念，它的引用可使計(jì)算概念明了，計(jì)算方法簡便，其成果可用于工程設(shè)計(jì)。在目前的各設(shè)計(jì)計(jì)算軟件中它是影響整體分析的主要參數(shù)，正確理解它的規(guī)范依據(jù)和力學(xué)原理，有助于設(shè)計(jì)人員進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：剛性樓板假定；彈性樓板假定；振型分解反應(yīng)譜法；時(shí)程分析法；側(cè)剛分析法；總剛分析法
1 前言
剛性樓板假定是總信息中的重要參數(shù)之一，總信息是建筑結(jié)構(gòu)分析中影響整體的參數(shù)群，它的變化直接影響整體計(jì)算結(jié)果的合理J性。由于程序編制人在計(jì)算理論和對規(guī)范理解上的差異，加之側(cè)重點(diǎn)不一樣，總信息在各個(gè)程序中會(huì)有差異，就是同一個(gè)程序的不同版本也有所不同。所以，在使用時(shí)應(yīng)熟悉和理解程序的編制原理和使用說明，正確理解各個(gè)參數(shù)的規(guī)范依據(jù)和力學(xué)概念，從規(guī)范要求、力學(xué)原理和工程經(jīng)驗(yàn)等方面加以分析后合理選取，并按規(guī)范要求，對電算結(jié)果，應(yīng)經(jīng)分析判斷，確認(rèn)其合理、有效后，方可用于工程設(shè)計(jì)。
2 樓板剛度的各種假定
2．1 問題的提出
樓板是主要的量大面廣的水平構(gòu)件，它一方面承受著豎向荷載的作用，又將其傳遞給柱、墻等豎向構(gòu)件，另方面在受到水平荷載(風(fēng)、地震等)作用時(shí)，也將其作用傳遞給豎向構(gòu)件。所以它既是重要的受力構(gòu)件又是重要的傳力構(gòu)件。
由于樓板同時(shí)存在著平面內(nèi)剛度及平面外剛度，在結(jié)構(gòu)分析中，它對結(jié)構(gòu)的整體剛度、對豎向和其他水平構(gòu)件的內(nèi)力產(chǎn)生重要影響，即樓板剛度的大小直接影響著整體結(jié)構(gòu)及相關(guān)構(gòu)件(也包括樓板本身)的分析結(jié)果(內(nèi)力、變形及配筋)。所以樓板剛度的合理假定已成為結(jié)構(gòu)分析的主要計(jì)算原則。
隨著建筑功能的日益復(fù)雜和建筑外形的多樣化，建筑結(jié)構(gòu)也隨之復(fù)雜化，在此影響下，尋求樓板剛度的合理簡化和假定，來滿足工程設(shè)計(jì)的要求是廣大設(shè)計(jì)人員關(guān)注和思考的課題，也是各個(gè)程序不斷改版，努力完善，競相推出簡明、高效和可靠的計(jì)算方法的原因之一。
2．2 剛性樓板假定
其含義是假定樓板平面內(nèi)剛度無限大，平面外剛度為零。這是一個(gè)特有概念能使結(jié)構(gòu)計(jì)算概念明了，計(jì)算簡便；使結(jié)構(gòu)在每層板內(nèi)只有3個(gè)公共自由度，即兩個(gè)平移自由度dx、dy和一個(gè)繞豎軸扭轉(zhuǎn)自由度θz，在板內(nèi)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立自由度也只有3個(gè)；使電算的效率大大提高，程序的運(yùn)用范圍越來越廣泛。剛性樓板假定認(rèn)定平面外剛度為零，忽略了樓面梁的有效翼緣對平面外剛度的貢獻(xiàn)，使結(jié)構(gòu)總剛度偏小，周期加長，吸引的地震作用小，不安全。為此，規(guī)范規(guī)定用梁剛度增大系數(shù)來間接的考慮樓板平面外的剛度。于是高規(guī)第5．2．2規(guī)定在內(nèi)力和位移計(jì)算時(shí)，對現(xiàn)澆樓面和裝配式整體樓面的梁剛度采用1.3－2.0增大系數(shù)來考慮翼緣的增大作用。
通過上述處理，目前設(shè)計(jì)中的絕大多數(shù)工程的樓面都能符合剛性樓板的假定，以此進(jìn)行的計(jì)算分析可用于工程設(shè)計(jì)。
2．3 彈性樓板假定
對于復(fù)雜樓板，如不規(guī)則樓面，狹長、環(huán)形樓面，大開洞樓面及多塔、板柱結(jié)構(gòu)、厚板轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)等，其樓板面內(nèi)的變形會(huì)使樓層中各抗側(cè)構(gòu)件位移和內(nèi)力發(fā)生較大的變化，特別是抗側(cè)剛度較小構(gòu)件的位移和內(nèi)力會(huì)加大，若仍用剛性樓板假定來計(jì)算分析，其計(jì)算結(jié)果會(huì)不真實(shí)，且無法保證其結(jié)果的可靠性，必須采用彈性樓板的計(jì)算方法。
彈性樓板假定充分考慮了樓板平面內(nèi)剛度的削弱和不均勻性，采用符合樓板平面內(nèi)和平面外的實(shí)際剛度進(jìn)行計(jì)算分析，其結(jié)果更真實(shí)的符合結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。在SATWE中彈性樓板有彈性板6，彈性樓板3及彈性膜假定樓板等三種。
(1)彈性樓板6，采用殼單元計(jì)算樓板面內(nèi)和面外的剛度，是針對板柱結(jié)構(gòu)和板柱剪力墻結(jié)構(gòu)的。其計(jì)算結(jié)果會(huì)使梁的配筋偏少而不安全，所以不適用于梁板結(jié)構(gòu)樓面。
(2)彈性板3，采用樓板平面內(nèi)無限剛，平面外剛度按實(shí)計(jì)算的方法，用厚板彎曲單元進(jìn)行計(jì)算，適用于厚板轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換厚板分析計(jì)算。
(3)彈性膜，上述兩種假定對框架、剪力墻、框－剪、框－筒等結(jié)構(gòu)及空曠的廠房、體育場館等的復(fù)雜形狀樓板的計(jì)算都不適合，特別是梁配筋的安全性不可靠，從而提出了“彈性膜”假定，它采用平面應(yīng)力膜單元來真實(shí)地計(jì)算樓板的平面內(nèi)剛度，而不是無限剛。為簡化計(jì)算，同時(shí)忽略樓板平面外的剛度，即面外剛度為零。有點(diǎn)近似剛性樓板假定但又不同于剛性假定，要理解它的真實(shí)概念。
應(yīng)注意：
A彈性樓板假定是用總剛分析法來進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計(jì)算的，所以計(jì)算軟件必須具有總剛的計(jì)算功能。僅有側(cè)剛計(jì)算功能的軟件是只適用于剛性樓板假定的軟件，它不能識(shí)別彈性樓板。
B用總剛法、彈性樓板進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計(jì)算時(shí)，應(yīng)再用剛性樓板假定補(bǔ)充計(jì)算位移比、周期比和層剛比，因?yàn)檫@些參數(shù)規(guī)范要求是在剛性樓板假定下進(jìn)行的計(jì)算值�！�2．4 規(guī)范規(guī)定
高規(guī)5．1．5規(guī)定進(jìn)行高層建筑內(nèi)力與位移計(jì)算時(shí)，可假定樓板在其自身平面內(nèi)為無限剛，相應(yīng)地設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取必要措施，保證樓板平面內(nèi)的整體剛度。當(dāng)樓板會(huì)產(chǎn)生明顯的面內(nèi)變形時(shí)，計(jì)算時(shí)就應(yīng)考慮樓板的面內(nèi)變形或?qū)Σ捎脴前迕鎯?nèi)無限剛性假定計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果，再進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。
所以：計(jì)算位移比、層剛比、周期比時(shí)選用剛性樓板假定[是]，計(jì)算內(nèi)力、配筋及其他內(nèi)容時(shí)選用剛性樓板假定[否]。
高規(guī)4.3.6及抗震規(guī)范3.4.3規(guī)定對不規(guī)則、開大洞、樓板局部不連續(xù)等情況，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮樓板削弱產(chǎn)生的不利影響，應(yīng)采用符合樓板平面內(nèi)實(shí)際變化的計(jì)算模型。
3 一般程序中的兩種抗震設(shè)計(jì)方法
3．1 振型分解反應(yīng)譜法
也稱規(guī)范法，適用于大量的工程計(jì)算，該法有側(cè)剛及總剛兩種計(jì)算方法，分別對應(yīng)側(cè)剛模型及總剛模型，其主要區(qū)別是側(cè)剛模型采用剛性樓板假定的簡化剛度矩陣模型�？倓偰Ｐ褪遣捎脧椥詷前寮俣ǖ恼鎸�(shí)結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化成的剛度矩陣模型。
振型分解反應(yīng)譜法先計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振振型，選取若干個(gè)振型分別計(jì)算各個(gè)振型的水平地震作用，將各振型水平地震作用于結(jié)構(gòu)上，求其結(jié)構(gòu)內(nèi)力，最后將各振型的內(nèi)力進(jìn)行組合，得到地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形。其基本原理就是用“規(guī)范”反應(yīng)譜，先求得各振型的對應(yīng)的“最大”地震力，組合后得到結(jié)構(gòu)的組合地震作用。這里面有一個(gè)求“廣義特征值”而得出結(jié)構(gòu)前幾階振型和頻率的重要步驟，在這個(gè)過程中程序按力學(xué)和數(shù)學(xué)的法則進(jìn)行繁多的中間計(jì)算，而不輸出中間資料，僅將結(jié)果值告知設(shè)計(jì)人。
3．2 時(shí)程分析法
即振型疊加法，用于復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充計(jì)算，按抗震規(guī)范5.1.2－3及條文說明，時(shí)程分析法是多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，與反應(yīng)譜法計(jì)算值比較取較大值，對特別不規(guī)則、特別重要的和較高的高層建筑才要求采用。
為一組常系數(shù)的二階線性動(dòng)力微分方程，程序多用振型疊加法求解，即把各個(gè)振型的響應(yīng)疊加以得到系統(tǒng)的彈性時(shí)程響應(yīng)。實(shí)施中應(yīng)注意：
(1)應(yīng)按建筑場地類別和設(shè)計(jì)地震分組選用不少于二組的實(shí)際強(qiáng)震記錄
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