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試論數學課的備課\聽課和評課
論文摘要：當前我國基礎的教研方式存在著明顯的弊端，有些方式甚至是錯誤的。備課要提倡終生備課：聽課要更多地將目光投向學生；評課是大家圍繞最迫切的問題研究解決策略、辦法。
論文關鍵詞：教研；備課；聽課；評課
首先說備課，在這里我重新提出終生備課與快速備課這一對看似矛盾的概念。我看到的對這一對概念的最早辯證性論述是蘇霍姆林斯基，在他的教育名著《給教師的建議》里第二條是《教師的時間從哪里來?一晝夜只有24小時》，里面有一段表述，我覺得已經論述得足夠清晰，援引在此：
……一位有30年教齡的教師上了一節公開課，……課上得非常出色�！n后，鄰校的一位教師對這位歷史教師說：“是的，您把自己的全部心血都傾注給自己的學生了。您的每一句話都具有極大的感染力。不過，我想請教您：您花了多少時間來備這節課?不止一小時吧?”那位歷史教師說：“對這節課，我準備了一輩子。而且，總的來說，對每一節課，我都是用終生的時間來備課的。不過，對這個課題的直接準備，或者說現場準備，只用了大約15分鐘�！薄�
……每天不間斷地讀書，跟書籍結下終生的友誼。潺潺小溪，每日不斷，注入思想的大河。讀書不是為了應付明天的課，而是出自內心的需要和對知識的渴求。如果你想有更多的空閑時間，不至于把備課變成單調乏味的死摳教科書，那你就要讀學術著作。應當在你所教的那門科學領域里，使學校教科書里包含的那點科學基礎知識，對你來說只不過是入門的常識。在你的科學知識的大海里，你所教給學生的教科書里的那點基礎知識，應當只是滄海之一粟。
一些優秀教師的教育技巧的提高，正是由于他們持之以恒地讀書，不斷地補充他們知識的大海。如果一個教師在他剛參加教育工作的頭幾年里所具備的知識，與他要教給兒童的最低限度知識的比例為10:1，那么到他有了15年至20年教齡的時候，這個比例就變為20:1，30:l，50:1。這一切都歸功于讀書。時間每過去一年，學校教科書這一滴水，在教師的知識海洋里就變得越來越小。這里的問題還不僅在于教師的理論知識在數量上的增長。數量可以轉化為質量：襯托著學校教科書的背景越寬廣，猶如強大的光流照射下的一點小光束，那么為教育技巧打下基礎的職業質量的提高就越明顯，教師在課堂上講解教材(敘述、)時就能更加自如地分配自己的注意……
蘇氏在這里論述得很明白，如果樹立了終生備課的思想，并且在教學框架設計上面訓練有素的話，那么具體的一節課備課是花不了多長時間的。相反，在具體的一節課上面備課花費兩三個小時甚至更長時間，那么就只能說明你的本體性知識是不過硬的。如果自己在備具體的一節課上花費巨長的時間，這時候就該反省自己了，自己的學科本體性知識是否達到了足以勝任目前教學的水平。
再說備課時的教案設計。首先，教案所準備的內容與問題推薦要按計劃授課量的120％來設計，因為在課堂上會出現這樣或那樣的變數，一個常見但非常尷尬的事情是老師所準備的問題學生都懂了，而下課時間還遠沒有到，此時又見很多老師以拖時間等下課這樣一種錯誤的方式來處理余下的這些時間，這對師生的生命都是浪費。這樣處理的另一個壞處是那些優秀學生和天才學生得不到有效的培養，而一個班級的品質卻是由那些優秀學生、天才學生主導的。
其次，書寫教案時不應該忽視學生活動的設計。設計一節課，首要的問題應該是這一節課我們期望達成怎樣的教學目標?通過怎樣的手段，設計哪些活動板塊才能夠實現這些教學目標的達成?所以教案設計的好不好，要看目標設計得合理不合理，這才是關鍵，是常態的教育教學。我們應該激烈反對的是那種刻意追求自己的表演完美個人秀的設計，雖然這種設計已逐漸成為公開課所追求的價值取向，但那不是常態的教育教學。目標設定好之后，便要考慮設計怎樣的活動板塊，才能讓這些設定的目標在規定的時間內達成。因為教學目標的達成最終要著落在學生身上，所以這勢必要有一個假想的學生參與到這些板塊的活動之中來�？梢赃@樣說：好的教學設計的標準是看教學目標的設定和板塊的設計合理不合理。
上面這些標準應該是對所有課都適用的帶有普遍意義的標準。作為課，教案設計還應該要體現數學學科自身的特點，這時候會自覺不自覺地走向數學觀中去，勢必會考慮這節課的內容是關于數學的什么的?是關乎數學對象的還是關乎數學的語義學的?比如函數的單調性很大程度上就是關乎數學對象的實在的，而科學計數法則很大程度上是個數學語義學的問題，即一個數學斷言意味著什么?而在關乎數學對象實在的教學設計中，具體的教案設計上，有的老師可能會走向柏拉圖理念論的處理方式，而相反的有的老師會采取亞里士多德經驗論的處理方式。不管是按理念論還是按經驗論來設計，這些設計都沒錯，也談不上哪一種更為合理。
如何聽課?不應該將主要的視線集中在教師的表演上面，看他是否表演得精彩，而更多地需要將目光投向學生，好課的唯一標準應該是看學生是否學會了，而不是去看其他的什么外在的東西。英國倫敦大學教育研究院迪倫·威廉讓學生準備好紅黃綠三種顏色的杯子。理解了就放綠顏色的杯子，不理解的放紅色杯子，不確定的放黃色杯子。設想如果真的能夠實現在孩子的頭上裝有一種燈，理解了發綠光，不理解發紅光，不確實發黃光，那么我們的教室里，有時就會臺上洋洋得意，臺下紅光一片�，F實中老師陶醉在講臺上自己的精彩表演之中，而下面的學生昏昏欲睡乃至睡得不亦樂乎的情況并不鮮見。
評課，經常見到的是好多老師圍坐在一起，你一言我一語地挑授課老師的毛病，這種評法對嗎?不能說完全不對，但至少可以肯定的是這樣的評課并不是好的評課。不是好的評課自然不是好的教研，可以認為教研的品質由評課的品質決定。
有沒有完美的課堂?沒有。即使是名師的示范課也遠達不到完美的程度，只是這類名師打磨出來的示范課毛病少一些，設計上跟普通老師相比明顯高出很多。課堂永遠是一種帶有遺憾的，是一趟冒險的遠行。既然沒有完美的課堂，挑授課老師的毛病是總能夠挑出來的，如果帶上有色眼鏡來挑的話，毛病更多。那么好的教研、好的評課是怎樣的呢?首要的一點，應該感謝授課老師提供了一堂可供大家研討的課例，而對一些缺陷的苛責也是對這節課而不是針對授課老師的。授課老師課上出來，就等于將一個生物放在了解剖臺上，剩下的全部都是圍繞著這堂課的解剖。
評課，目的是通過評析，首先暴露、放大當下的課中普遍存在的主要問題，首先要做的是將這些問題按需要解決的緊迫性從高到低地進行排序，分析大家當下普遍最緊迫地需要解決的是哪些問題?是目標設計不合理?還是課堂例題的選取有問題?還是對教學本體性知識的把握和解讀上有欠缺?大家圍繞著最緊迫的問題研究解決策略，提出解決辦法。下次再請另外一位老師來進行同題異構的教學，對這種解決辦法進行評估和檢測，再評，再提出解決的辦法，直到將這一問題徹底解決之后，然后換下一個緊迫的問題進行研討，這樣從主到次一個一個地解決課中所存在的問題，這樣的教研方稱得上是好的教研。
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