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小學數學課本材料有效開發的實踐與思考論文
摘要：在新課程改革不斷深入的過程中，課堂教學效率正日益成為一線教師探討的主要話題之一，提高學習的效度關鍵在于教師結合本班實際設計出有效的學習材料。那如何面對教材開發有效的學習材料呢？我們認為既不需要將教材提供的材料當作金科玉律，也沒必要、沒能力、沒時間完全脫離教材自己開發，應在吃透教材的基礎上進行有效開發、合理利用。具體方法是變靜為動、變點為線、變一為多、變明為暗、變封閉為開放，使學生在動態的、線性的、多元的、自主的及開放的學習材料中通過體驗、猜測、探索來解決問題，在解決問題的過程中更為有效地獲取知識，發展能力。
關鍵詞：適度 有效 學習材料
在多次用不同版本的數學教材進行借班上課的過程中，筆者深刻地感受到學習效率高低的關鍵是學習材料的效度。目前，教師面對教材提供的學習材料出現 “極左、極右”的兩種傾向：一種是公開課上，為追求新意，教師大刀闊斧地修改教材提供的學習材料，學生基本不需要或很少用到教材。這儼然已成為公開課教師的一項“基本功”。為成功展示這一“完美功底”，教師往往不惜以犧牲很多班級的學生進行試教、試教再試教為代價。這樣的做法很難在一線教師的日常教學中發揮教學效益。另一種是部分教師的平常教學上，循規蹈矩，死扣教材，教材提供的學習材料教師不能根據實際情況去粗取精，有所取舍，有所創造。不管是否正確，是否合理，通通照搬不誤。
教材中的學習材料是教師教學中一個重要的教學依靠，我們既沒有完全不用教材的時間、精力及能力，也不應將教材當作金科玉律。那如何面對教材、如何處理其提供的學習材料呢？我的做法是：挖掘教材優點進行有效開發、合理利用。具體闡述如下：
一、變“點”為“線”
這里的“點”指：材料提供的是一個知識點接一個知識點呈現出的結論性材料；這樣的材料知識點之間缺少聯系，本節課的知識與其它的知識也缺少聯系。這里的 “線”指：一節課中所有知識點之間、本課知識和其它知識之間及本課知識與知識的應用之間，具有的內在聯系。教材由于受篇幅的限制，很難將線狀的材料一一呈現；同時，由于社會環境、班級實際及學生特點的差異，用統一的教材去呈現靈活變化的線性學習材料也不符合實際。而學習不是一個互相割裂的接受過程，而是充滿聯系的知識同化過程。這就需要教師在處理教材時根據班級實際，結合所教知識的產生、發展與應用的全過程，變“點”為“線”，開發有效的“線性”學習材料。利用這些材料促使學生從過程中有效理解，從整體中充分感知。具體來說主要應開發好三個方面的線性學習材料：
�。ㄒ唬┻B接知識生長之“線”。
教師在充分理解數學知識點的同時，挖掘這些知識點的生長點；然后通過創設線性的學習材料，使學生在材料使用的過程中有效地理解知識。在創設體現知識生長的“線性”學習材料時，應關注二個方面：一是知識的邏輯起點，二是知識的現實起點。
例：北師大版長方體字母公式與正方體體積這一知識，教材是這樣編排的：
我們在實際教學中，當學生通過擺長方體，觀察得出長方體體積等于長×寬×高的計算方法時，馬上出示下面的學習材料：
1、口答：求各長方體的體積。
2、提出問題。
師：通過這幾道題目的練習，你有什么新的收獲？
生1：我明白了長方體體積的字母公式是：V=a×b×h，這里的a表示長，b表示寬，c表示高。
生2：我明白了正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
師：如果正方體的棱長用字母a表示，你能用字母公式表示嗎？
這樣，學生在學習材料的使用過程中自然地產生正方體的體積計算方法。
（二）連接知識發展之“線”。
知識的獲得并非課堂教學的結束，學生的可持續發展是課堂教學的最終目的。因此，使現在的知識為學生以后的學習更好的服務，成為數學學習材料二次開發必需要思考的內容。特別在課堂練習中，我們應變單一反映當前知識的學習材料，為這一知識后繼學習的系列化學習材料。
比如分數基本性質是以后學習約分、通分的基礎，在學生理解分數基本性質后，可出示下面的學習材料：
1、請寫出與 大小相等，但分子分母不相等的分數。并說說你是怎樣想的。
學生獨立練習后，教師提問：這些大小相等的分數中哪個最簡便？為什么？
2、把 和 都化成分母是12而大小不變的分數。再說出你的思考過程。
這樣的練習既是對分數基本性質的鞏固，又是對后面的約分、通分提前作的伏筆，真正達到事半功倍之效。
當然，我們所講的知識發展之“線”與知識生長之“線”本質上都是知識縱向發展過程中的一部分，舊知識的發展之“線”也可以理解為新知識的生長之“線”。
（三）連接知識與應用之“線”。
學習有兩個主要目的：一是應用，二是再學習。而數學應用既是目的又是學生再學習的一種重要方式。所以開發數學應用的“線性”學習材料，有利于學生感愛到學以致用，有利于學生在應用中進一步掌握知識，更有利于學生在應用中學會一種普遍適用的學習手段：在實踐中學習。開發數學應用之“線性”學習材料要盡可能結合本班學生的實際情況，從他們的身邊出發，挖掘生活素材。
比如學生在學習了圓的周長與面積后，可以創設這樣的學習材料：利用繩子、尺子及計算器，通過測量，你能知道學校教學樓大立柱的哪些數據？這樣學生在測量、計算的過程中既鞏固了圓周長、圓面積的計算方法，又為以后學習圓柱體的相關知識作了一定的準備，更重要的是為培養學生面對生活能馬上聯系數學的數學意識作了點滴積累。
又如：北師大版六年級上冊P81“看圖找關系”。
教材提供的學習材料是大致描述足球場內某足球比賽聲音的起伏情況折線圖，讓學生通過圖說出反映現場的實際情況。這樣的學習材料如果對于經常到足球場現場看球的學生來說，是一個很好的素材，但如果對于只從電視上看足球，或根本不喜歡足球的學生來說，要他們描述現場情況，只能是教師想當然式的一廂情愿了。我們在教學的時候將這一學習材料變成：描述自己學校上午教學樓內聲音變化情況，讓學生通過觀察分析隱藏在圖后面的豐富的同學活動情況，這樣的材料與本校學生的實際聯系在一起，效果好。
當然，提供知識與生活結合的“線性”學習材料盡可能體現出知識的產生與發展，因為它們并不排斥，而要“和諧共處”，這才能更加有效地促進學生的數學學習。
二、變“靜”為“動”
教材所提供的學習材料是以靜態形式呈現的，而知識的發生與發展往往經歷了從量與質的動態變化過程；同時，對于小學生來說，動態的材料往往比靜態的材料更能吸引他們的注意力。因此，作為教師應深入研究教材、研究學生，充分挖掘靜態教材中所包含的動態因素，變“靜”為“動”。以“動”促使學生的多種感官參與數學學習，進而激發學生的學習興趣，從而促進學生思維與數學知識的和諧結合，提高學生學習的效率，使學生對數學知識理解更深刻，掌握更扎實。
例：北師大版新世紀小學數學五年級下冊P46“長方體的體積”。對于感知長方體體積與什么有關，教材的學習材料是這樣的：
我們在上課時利用多媒體課件變靜為動，把材料的動態過程呈現出來，具體這樣處理：
1、師：下面的長方體，什么變了？什么沒變？
先出示圖（1）再動態變成圖（2）
生1：長方體的長變了，寬和高都不變。
生2：長方體的表面積變了，體積也變了。
教師不置可否繼續把圖（2）動態變成圖（3）
生：長方體的高不變，長和寬都變了，表面積和體積也變了。
教師也不做評論，再把圖（3）變成圖（4）
生：長方體的長、寬、高都變了，表面積和體積也變了。
2、猜測。
師：通過剛才的觀察，你認為長方體的體積大小和什么有關？你猜測有怎樣的關系？
生1：我認為長方體的體積大小與長方體的長、寬及高有關。長、寬、高越大，體積也越大；越小，體積也越小。
生2：我猜測：長方體的體積=長×寬×高。
這樣學生從動態變化的學習材料中認識到：長方體的體積大小與長方體的長、寬、高有關，并猜測長方體體積計算方法；然后通過課件演示與動手擺實物共同驗證學生的猜測，理解長方體體積計算的方法。
在變教材中“靜”的學習材料為課堂教學中“動”的學習材料時要關注三個有利于：首先，在知識的生長點處變靜為動，要有利于學生產生對新知的興趣；其次，在知識的關鍵處變靜為動，要有利于化抽象為具體、突破難點；最后，在知識的落腳點處變靜為動，要有利于學生學以致用。形式上除了利用多媒體外化靜為動外，還可以根據實際創設虛擬的情境，動態呈現學習材料等。
三、變“一”為“多”
教材由于片幅的限制，同一內容，同一性質的同類學習材料提供相對很少。而學生在學習過程中不可能只通過一二個材料就能進行歸納、提煉，這就需要教師在深入研究教材提供學習材料的基礎上，結合學生實際的學習情況，根據教育學、心理學理論，開發數學學習材料。即：教師根據教材提供的學習材料，自己進一步豐富材料，然后引導學生在一系列的材料中自己去感悟、去體驗，進而抽象數學知識，發展數學思維。
例：人教版三年級上冊P112的“搭配問題”。
教材提供的材料是這樣的：
我們在教學時這樣處理：讓學生利用教材的材料（三件上衣，二條褲子）通過畫一畫、連一連，得出六種不同的搭配，并感受到有序思考問題的需要后。緊接著出示如下的材料：
（1）褲子不變，衣服增加一件。（用課件出示實物圖）
提問：現在有幾種不同的穿法？這種搭配與上面（三件上衣，二條褲子）的搭配數量上有什么變化？引導學生再次通過連線的方法來說明。
學生回答后直接課件出示實物圖
（2）五件衣服，二條褲子。
師：現在呢？引導學生說出有5個2等于10種搭配方法。
�。�3）直接提問：如果是4件衣服，5條褲子，又有幾種不同的搭配方法？怎樣思考？10件上衣，8條褲子呢？
獨立思考后小組交流：通過剛才的練習你能明白什么？
生1：如果褲子不變，都是幾條，那每增加一件上衣，就增加一個幾。
生2：它們的不同搭配方法就是衣服的件數乘褲子的條數。
生3：搭配的數，實際上就是求幾個幾是多少，用幾乘幾就得了。
�。�4）出示問題，小組交流。
除了衣服與褲子的搭配外，還有什么與什么搭配？你能結合自己生活或學習實際，還能舉出例子嗎？并畫一畫，說一說有幾種搭配方法。
這樣以衣服與褲子搭配為基點，從數量的變化中理解搭配方法的不變，再從衣服與褲子的材料中進行適時擴展，運用舉例、討論的方式再一次產生更多的學習材料，并進一步理解方法。
當然，用變“一”為“多”的方法開發學習材料時，前提要吃透教材提供的學習材料，然后我們可以結合本班學生生活實際，開發相同的、相似的、相反的及有聯系的、有對比的學習材料，變單一型學習材料為復合型學習材料，使我們的教學更加豐富，學生的學習更加有效。
四、變“明”為“暗”
學生所學習的內容是經過長期實踐檢驗后的結論性知識，教材則將這些結論性的知識通過材料明確反映出來。當前許多教師教學中有一種“想當然的思想”在作祟：這種明明白白的學習材料老師一看就懂，學生一學就會；但實際并非如其所愿，于是埋怨學生笨、不聽話，殊不知小學生的認知能力、自學能力跟大人之間的差距。變“明”為“暗”就是把教材中有些比較明確的學習材料轉變為具有探索性、有利于學生思考才能獲取知識的學習材料。最好能使學生看到材料產生似曾相識的朦朧感，進而產生想去探個究竟的思考欲望，讓學生在思考、探索中理解、掌握。把原有材料變“明”為“暗”最顯著的特點就是將學生從“知識的被動接受者”變成 “知識的探究者、發現者”。
（一）若“明”若“暗”。
就是將原有材料中的部份信息或部份關系轉變成隱性的信息或關系，或在原來的基礎上加上隱性的信息與關系，讓學生能夠通過已有信息或關系展開聯想、想象及推理主動獲取新信息，在提取信息、思考問題的過程中解決問題，在解決問題的過程中學到知識、發展思維、體驗成功。
如：人教版四年級下冊P60“小數的大小比較”。教材提供了這樣的材料：
在實際教學時，學生初步了解了小數的大小比較方法后，可以增加一行表格（如下表）。
姓名 成績/米
小明 3.05
小紅 2.84
小莉 2.88
小軍 2.93
小剛
小剛的成績是“暗”的，但又可以從“小剛得了第二名”這個條件進行判斷。這樣一變，變出了味道，至少體現了這么幾點好處：第一、能完整地呈現小數大小比較的思考過程（先看整數部分，再比十分位、百分位……）。第二、學生更有興趣獲取開放、多元的結果（練的量足）。第三、滲透了區間的思想。
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明“知”故“暗”就是把教材中的學習材料用新的方式、新的手段進行呈現，即變直接材料為間接材料，變課本提供材料為師生共同引出材料。學生自己提供的材料，更有利于激發學生探索的興趣，進而有利于數學知識的獲取與能力的發展，最終促進思維的提升。當然，利用明“知”故“暗”開發學習材料時，要注意兩點：一是能更好地促進學生對數學的理解，二是改變后的材料能使學生在使用的過程中感受到數學的一些思想與方法。
例：人教版二年級下冊P98“三位數加法估算”。教材提供的材料是第一到第四周收礦泉水瓶情況的表格（如下表）
收集礦泉水瓶情況
第一周 180個
第二周 340個
第三周 192個
第四周 219個
我們在教學時可以變成下面的材料（如下圖），然后展開教學。
1、根據第一周礦泉水瓶的個數，請估計第二周和第三周礦泉水瓶的個數，并說說你是怎樣思考的。（估計的結果板書）
2、提出問題。
�。�1）估計第一周和第二周共有幾個？學生估算，交流估算方法后，揭示課題：“三位數加法估算”。
（2）你還能提出哪些三位數加法估算的數學問題，試一試，并估算。
學生估計第二周礦泉水瓶個數并不是胡思亂想，第一周一籮筐是181個，第二周是2個181少一些，第三周是第一周和第二周總數少一些，這樣的材料與原材料相比，學生有了估算的參照物，便于估算；學生在估算的過程中一般先思考181加幾百幾十，這正好是估算的方法：把三位數看作幾百幾十，利用幾百幾十加幾百幾十算出結果，滲透了估算的方法；材料也比較開放，富有彈性。
五、變“封閉”為“開放”
開放的學習材料使學生有了更多的選擇權、更多的挑戰機會，從材料本身來說既有量的增加，更有質的提高。教材提供的只是學生學習所需的一個典型范例，這樣的材料往往相對封閉、相對單一，它很難滿足不同地區、不同家庭環境、不同社會氛圍下活生生的、豐富多樣的學生個性化學習。但教材中的學習材料又是由具有深厚教育教學理論功底、豐富教學經驗的學者與教師所編寫，它本身代表了一種典型性與先進性。變封閉為開放、單一為多元，正是既汲取了教材之精神又惠顧學生之多元的有效策略之一。
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