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對應分析在企業戰略決策中的應用
引言
在市場細分研究實踐中，我們常常遇到這樣的困惑，我們往往遇到的問題就是到底是哪些不同背景（年齡、受教育程度、收入、職業、風俗習慣等）的消費者在使用我們的產品，究竟是哪些不同特征組群的消費者是我們產品或服務的主力消費群體，他們在消費行為上有什么特征，潛在客戶對產品或服務要求或需求的傾向又是怎樣的等等。諸如此類的問題無處不在，常常成為產品或服務研究的關鍵點。如果只有較少的兩個變量，且每個變量劃分類別或組別較少（比如性別變量僅有男女兩個類別）的時候我們可以通過交叉列表來表現他們之間的關系，如果每個變量劃分有三個或更多類別再用交叉列表就很難直觀的揭示出變量之間的內在聯系，對應分析方法則是解決這些問題的有效方法。[1]
對應分析(correspondence analysis) ,又稱相應分析 ,其基本思想首先由理查森( Richardson) 和庫德( Kuder)在 1933 年提出 ,后來法國統計學家Jean2Paul Benzecri 和日本統計學家 Hayashi Chikio 對該方法進行了發展[2]。該方法是在R 型和Q 型因子分析的基礎上發展起來的一種多元統計分析方法，因此對應分析又稱為R－Q 型因子分析。在因子分析中，如果研究的對象是樣品，則需采用Q 型因子分析；如果研究的對象是變量，則需采用R型因子分析。但是，這兩種分析方法往往是相互對立的，必須分別對樣品和變量進行處理。因此，因子分析法在分析樣品的屬性與樣品之間的內在聯系時就比較困難，因為樣品的屬性是變值，而樣品卻是固定的。于是就產生了對應分析法。對應分析就克服了上述缺點，它綜合了R 型和Q 型因子分析的優點，并將它們統一起來使得由R 型的分析結果很容易得到Q型的分析結果，這就克服了Q 型分析計算量大的困難；更重要的是可以把變量和樣品的載荷反映在相同的公因子軸上，這樣就把變量和樣品聯系起來便于解釋和推斷。它利用降維的思想達到簡化數據結構的目的 , 表現形式簡潔、直觀 , 而且也是一種視覺化的數據分析方法，它能夠將幾組看不出任何聯系的數據，通過視覺上可以接受的定位圖展現出來。自對應分析產生時起就被廣泛應用于地質、農林、海洋、醫藥等各方面的科學研究中,成為常用的多元統計分析方法,到目前該方法已被廣泛地應用于自然科學和社會科學的各個領域, 比如市場細分、產品定位、地質研究、品牌形象、滿意度研究以及計算機工程等[ 2 ], 取得了可喜的成果。[3-4]
1 對應分析法概述
1.1 對應分析基本原理
對應分析(Correspondence analysis)也稱關聯分析或R-Q 型因子分析，是近年新發展起來的一種多元相依變量統計分析技術，通過分析由定性變量構成的交互匯總表來揭示變量間的聯系,揭示同一變量的各個類別之間的差異，以及不同變量各個類別之間的對應關系。對應分析的基本思想是將一個聯列表的行和列中各元素的比例結構以點的形式在較低維的空間中表示出來。它最大特點是能把眾多的樣品和眾多的變量同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉等復雜的數學運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，而且能夠指示分類的主要參數（主因子）以及分類的依據，是一種直觀、簡單、方便的多元統計方法。[6]
對應分析法整個處理過程由兩部分組成：表格和關聯圖。對應分析法中的表格是一個二維的表格，由行和列組成，每一行代表事物的一個屬性，依次排列；列則代表不同的事物本身，它由樣本集合構成，排列順序并沒有特別的要求。在關聯圖上，各個樣本都濃縮為一個點集合，而樣本的屬性變量在圖上同樣也是以點集合的形式顯示出來。[7]
我們假定某產品共有p 個特征，樣本集合有n 個，以Xij 表示第ｉ樣本集合具有第ｊ屬性特征的人數，以Xit 表示在第ｉ樣本集合具有所有屬性特征的總人數，Xtj 表示所有本集合具有第ｊ個屬性特征的總人數(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)，見。[8]
1.2 對應分析法的步驟
1.2.1 數據預處理
設有 n 個樣品, 每個樣品有 p 個觀測指標, 列出原始數。
1.3 對應分析的優點和局限性
1.3.1 對應分析的優點
1.定性指標劃分的類別越多，越容易刻畫相互間的關系。
2.提供了將定性變量按定量方法處理的途徑，從數量的角度揭示交叉列表行變量類別和列變量類別間關系。
3.對應分析圖可以將不同屬性的指標反映在同一坐標系下，將所有行變量類別和列變量類別間的聯系直觀地表現在同一張分布圖上，從而能清楚地解釋統計分析結果。
4.可以將名義變量或次序變量轉變為間距變量，從而可以應用更多的傳統統計方法分析含有這樣變量的調查數據。
1.3.2 對應分析的局限性
1.它只是一種描述性的統計分析方法，雖然可以解釋變量間的聯系，但不能用于假設檢驗，并且各個類別之間的距離無實際意義，而只是表示聯系的密切程度。
2.該方法是一種減少維度的方法，它要求用最少的維度來解釋盡可能多的差異，但究竟用幾維進行分析需要由研究者自己決定。
3.要求樣本隨機性獲得，對攔截訪問資料、重點調查資料等非隨機資料，進行對應分析時需根據配額計算調整系數。當對應點有0 出現或者某類樣本數量占樣本總量的比例較小時，出現分析偏性的可能性較大，并且受極端值的影響較大。[12]
2 對應分析的實證研究
2.1 資料來源
該實證資料來自2012 年10 月廣東東莞旗紅服裝廠對廣西桂林市不同層次和年齡階段的服裝潛在消費者的入戶調查取得所的626 個有效樣本，并將該調查的潛在消費者特征與產品特征屬性的原始數據整理成為兩個維度的交叉結構的數據表。
2.2 指標體系及數據
該服裝潛在用戶的調查資料共包括服裝產品的7 個屬性特征、樣本的4 個年齡特征和3個文化程度特征。服裝產品的7 個特征屬性即為“名牌”、“外觀正式”、“耐穿”、“外觀時尚”、“感覺舒適”、“價格合理”和“質量好”； 樣本的4 個年齡特征即為“18-25歲”、“26-35 歲”、“36-45 歲”、“46-55 歲”；3 個文化程度特征即為“初中以下”、“高中/中�！焙汀按髮W及以上”。
2.3 數據處理
慣量(inertia)實際上就是常說的特征根值(Eigenvalue)，表示相應維度對各類別的解釋量，維度的數量最大等于“行變量數－1”與“列變量數－1”中的較小者，本例最多可以產生6個維度。選取幾個維度對結果進行分析，需結合實際情況，一般解釋量累計比例達90%以上即可獲得較好的分析效果。對應分析中與慣量相聯系的另一個概念是奇異值(SingularValue)，它等于慣量的平方根，表示交叉表中每個對應點的行分值與列分值的相關系數。[13]
從統計結果可以看出，行和列的分值都是按四個維度計算的。從維度奇異值（singularvalue）看，第一維和第二維分值的相關程度最高，但第三維度也有一定的相關關系。從解釋比例來看，第一維和第二維可以解釋全部差異的83.66%，如果增加到第三維則只能多解釋8.67%，所以仍用兩維分布圖來表現變量間的聯系。但是前兩維的解釋比例小于90%，說明有一些差異在兩維空間里還不能充分表現出來。從表3 中每一維度對行分值作用的統計數據可以看出，第三位對“大學及以上”的行分值影響作用最大，但由于“大學及以上”得消費者的比例并不高，所以盡管第三維對它的分值影響很大，但從總體上看，絕對最用還是不大的。
針對每一個慣量，可以分別計算行（消費者特征）、列（產品屬性）在相應維度上的得分。計算該輪廓坐標 (因子載荷矩陣)，并在 R1 - R2 (即 Q1 - Q2 ) 直角坐標系上繪制投影圖, 即得對應分析圖如下[14]：
2.4 結果分析
對應分析將潛在消費者特征與產品特征屬性指標直觀地表達在同一張圖形上，即將表1反映在2 維坐標系下得對應分析圖，從圖中可以非常直觀地反映出不同特征的潛在消費者對服裝特征屬性的不同偏好程度，具體如下：
（1） 年齡在“18-25 歲”之間的青年人要求服裝必須“外觀時尚”。
�。�2） 年齡在“26-35 歲”之間消費者要求“價格合理”、“名牌”和“質量好”。
（3） 年齡在“36-45 歲”之間消費者要求“名牌”和“質量好”。
（4） 年齡在“46-55 歲”之間消費者要求“耐穿”、“價格合理”和“外觀正式”。
�。�5） 初中以下的消費者要求“耐穿”。
�。�6） 高中/中專的消費者要求“外觀正式”、“價格合理”和“感覺舒適”。
�。�7） 大學及以上的消費者要求“價格合理”、“名牌”和“質量好”。
根據上述的分析結果，結合桂林市當地的服裝消費者穿著的實際狀況，可知該方法的分析結果與實際情況是相符的，說明對應分析法在企業戰略決策中具有現實指導意義。
3 結語
企業的生存與發展離不開它的外部環境，它必須從外部獲得必要的資源供應，又要把產品或服務貢獻給社會，這些活動把企業與其外部環境緊密聯系在一起。外部環境的任何變化，如消費需求的變化，科學技術研究的突破，競爭對手策略的改變，國內外經濟形勢的動蕩等，都會對企業產生深遠的影響。隨著這些企業環境的越來越復雜化,僅僅依靠定性分析或者一些傳統的定量分析已經是很不適合了,而是要把定性分析和定量分析相結合,這樣才能得出更科學更合理的戰略決策，企業只有作出正確的戰略決策才能適應這些復雜的變化，才能掌握自己的命運，而對應分析法就是這樣的一種有效地把定性分析轉化為定量分析的數學方法。
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參考文獻
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