高中數學《點到直線的距離》說課稿
作為一名老師，時常要開展說課稿準備工作，說課稿有助于提高教師理論素養和駕馭教材的能力。怎么樣才能寫出優秀的說課稿呢？下面是小編整理的高中數學《點到直線的距離》說課稿，歡迎大家分享。
高中數學《點到直線的距離》說課稿1
教學目標：
�。�1）至少掌握點到直線的距離公式的一種推導方法，能用公式來求點到直線距離。
�。�2）培養學生探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力。
�。�3）認識事物（知識）之間相互聯系、互相轉化的辯證法思想，培養學生轉化的思想和綜合應用知識分析問題解決問題的能力。
�。�4）培養學生團隊合作精神，培養學生個性品質，培養學生勇于探究的科學精神。
教學重點：點到直線的距離公式推導及公式的應用
教學難點：點到直線的距離公式的推導
教學方法：啟發引導法、討論法
學習方法：任務驅動下的研究性學習
教學時間：45分鐘
教學過程：
1、教師提出問題，引發認知沖突（約5分鐘）
問題：假定在直角坐標系上，已知一個定點P（x0，y0）和一條定直線l：AxByC=0，那么如何求點P到直線l的距離d？請學生思考并回答。
學生1：先過點P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點P到直線l的距離d；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯立方程組，此方程組的解就是點Q的坐標；最后利用兩點間距離公式求出|PQ|。
接著，教師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請5位學生上黑板練習（第（4）題請一位運算能力強的同學，其余學生在下面自己練習，每做完一題立即講評）：
（1）求P（1，2）到直線l：x=3的距離d；（答案：d=2）
（2）求P（x0，y0）到直線l：ByC=0（B≠0）的距離d；（答案：）
（3）求P（x0，y0）到直線l：AxC=0（A≠0）的距離d；（答案：）
�。�4）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d；（答案：d=1）
（5）求P（x0，y0）到直線l：AxByC=0（AB≠0）的距離d。
第（1）容易、（2）和（3）題雖然含有字母參數，但由于直線的位置比較特殊，學生不難得出正確結論；第（4）題雖然運算量較大，但按照剛才學生1回答的方法與步驟，也能順利解出正確答案；第（5）題雖然思路清晰，但由于字母參數過多、運算量太大行不通。學生們陷入了困境。
2、教師啟發引導，學生走出困境（約8分鐘）
教師：根據以上5位學生的運算結果，你能得到什么啟示？
學生2：當直線的位置比較特殊（水平或豎直）時，點到直線的距離容易求得，而當直線是傾斜位置時則較難；含有多個字母時雖然想起來思路很自然，但具體操作起來因計算量很大而無法得出結果。
教師：那么，練習（5）有沒有運算量小一點的推導方法呢？我們能不能根據剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢？請同學們思考。
學生3：能！如圖1，過點P作x、y軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得
|PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS|
教師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？
學生3：設R（x1，y0），則由Ax1By0C=0，
得x1=—（By0C）／A，
∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；
同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。
教師：|RS|怎么求？
學生3：|RS|==（/|AB|）·|Ax0By0C|。
教師：|PQ|結果是什么？
學生3：|PQ|=。
教師：公式的這種推導方法是否需要作補充說明？
學生4：當A=0或B=0時，ΔPRS不存在，故應說明公式當A=0或B=0時是否適用？
由（2）、（3）檢驗可知公式依然成立，即公式對任意直線都適用。
3、教師提出問題，學生分組討論（約10分鐘）
教師：推導點到直線的距離公式的方法不少。前面我們學了函數、三角函數、向量、不等式等數學知識，你能用所學過的知識從不同角度、采用不同方法來推導這個公式嗎？請同學們先獨立思考，然后在小組上進行討論交流，由組長負責記錄。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導方法通過實物投影進行"成果"交流。
學生們積極探討；教師來回巡視，回答各研究小組的詢問......
4、學生交流"成果"，教師點評小結（約16分鐘）
經過約十分鐘的研討，各小組都找到了新的推導方法。于是教師請4名代表依次上講臺（讓準備成熟的先講），借助實物投影介紹本組的"成果"。由于時間關系，每組只要求講一種方法，用時不超過4分鐘，且各組的方法不能重復。
學生5：我們用的是"設而不求，整體代換"的數學思想。請看投影屏幕：
設Q的坐標為（x1，y1），則直線PQ的斜率k1=，又直線l的斜率k=—，于是由PQ⊥l得，k1k=—1即B（x1—x0）—A（y1—y0）=0①
又因為Ax1By1C=0，即Ax1By1=—C
兩邊同減Ax0By0得A（x1—x0）B（y1—y0）=—（Ax0By0C）②
于是①2②2得，（A2B2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（Ax0By0C）2，
即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2
所以d=。
教師："設而不求，整體代換"，真是奧妙無窮，這是解析幾何減少運算量的有效途徑，同時也體現了數學的內在美，妙不可言。
學生6：我們小組向大家介紹一種獨特的方法——向量法，請看投影屏幕：
如圖2，設T（x1，y1）為直線l上的任意一點，則Ax1By1C=0，=（x1—x0，y1—y0）
∵PQ⊥直線l，
∴平行于直線l的法向量=（A，B）
另設與的夾角為θ，則·=cosθ
即|A（x1—x0）B（y1—y0）|=|||cosθ|
即|Ax0By0C|=·d
∴d=。
教師：向量是數量與圖形的有機結合，解析幾何是用代數的方法解決幾何問題，兩者都體現了數形結合的思想，第三小組的推導方法證明了這一點，也再次說明了向量具有很強的實用性與工具性，用向量法解解析幾何題確實行之有效。
學生7：：我們小組向大家介紹向量的另一種方法，妙用向量數量積的性質．請看投影屏幕：
如圖3，設垂足是點H（m，n），
直線l的法向量共線，
這是相當簡單的方法了。
教師：巧妙利用向量數量積的性質來求距離，簡直是"巧奪天工"，與其他方法相比，這種方法有絕對優勢，我們必須重視對向量工具性的研究和應用。
學生8：剛才三個小組的證明方法確實精彩，我們也發現了一種巧妙的方法，把它稱為"柯西不等式法"，請看投影屏幕：
我們知道，P點到直線l的距離，實質上是點P與直線l上任意一點T的距離的最小值，于是我們設T（x1，y1）為直線l上的任一點（如圖2），則Ax1By1C=0，
而d=|PT|min，于是|PT|=
=×，
利用柯西不等式，便有|PT|≥=，
所以d=，此時，即PT垂直于直線l。
教師：這一證法果然十分巧妙，包含的數學思想十分豐富。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步"轉化"中問題得到圓滿解決。同時也體現了不等式的工具作用。
5、公式應用（學生練習，約3分鐘）
�。�1）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d。
（直接代公式得答案：d=1，檢驗嘗試性題組第（4）的答案）
�。�2）求P（—1，1）到直線l：的距離d。
�。ㄏ然本�方程為一般式再代公式得答案：）
6、教師小結并布置作業（約1分鐘）
這節課我們學習了點到直線的距離公式，在公式的推導中學到了許多重要的數學思想和方法，感受到了數學的奧妙，也感受到了成功的喜悅。其實這個公式的推導方法不下十種，由于課堂上時間緊，許多同學有創造性的推導方法不能進行展示、交流，請同學們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導方法》的數學小論文，作為本節課的作業，允許三到四人合作完成。
設計說明：
數學公式的教學應包含兩個部分：公式的推導和公式的運用。由于受應試教育的影響，前者往往被"輕描淡寫"，而后者卻搞得"轟轟烈烈"，這顯然與"重結論，但更重過程"的現代教育理念相違背。其實數學公式的推導都蘊含著豐富的數學思想和數學方法，誰忽視了這個"產生過程"，誰就忽視了數學的"精髓"，誰就忽視了學生探究性思維品質的培養。
這節課把研究性學習引入公式的教學，讓學生真正成為課堂的主人。在推導公式的過程中，學生通過克服困難的經歷，以及獲得成功的體驗，鍛煉了意志，增強了信心。其實所有公式的教學、定理的教學都應向這個方向努力。
數學教學，從根本上講就是提高學生的數學素質，提高學生的數學素質的有效途徑有二：其一，使學生善于總結，使零亂的知識系統化、綜合化；其二，使學生善于聯想，培養發散性思維。本節課使學會從不同的角度思考問題，加強知識間的聯系，正是鍛練、提高學生運用知識分析問題和解決問題的能力，從而提高數學素質。
通過公式求點到直線的距離并不困難，但這個公式的推導方法不下十種，且各種推導都蘊含著重要的數學思想、方法，由于課堂上時間緊，許多同學的有創造性的推導方法不能進行展示、交流，故課外請同學們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導方法》的數學小論文作為本節課的作業�？紤]到同學的個體差異，故允許三到四人合作完成。同時通過學生小論文的完成情況對這節課的教學效果作出評價。
本課設計有一定的彈性，實際教學中，學生想到的推導方法不一定是上述幾種，我將針對每一種方法的特點進行適當的點評。進行交流的學生不一定是四人，若時間不夠，公式應用留到下節課，本節課只完成公式推導。
高中數學《點到直線的距離》說課稿2
1. 教材分析
1-1教學內容及包含的知識點
(1) 本課內容是高中數學第二冊第七章第三節《兩條直線的位置關系》的最后一個內容。
(2) 包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式。
1-2教材所處地位、作用和前后聯系
本節課是兩條直線位置關系的最后一個內容，在此之前，有對兩線位置關系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節既是對前面兩線垂直、兩線交點的復習，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構成的組合圖形中)提供一套工具。
可見，本課有承前啟后的作用。
1-3教學大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。
1-5教學目標及確定依據
教學目標
(1) 掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導過程，能用公式來求點線距離和線線距離。
(2) 培養學生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3) 認識事物之間相互聯系、互相轉化的辯證法思想，培養學生轉化知識的能力。
(4) 滲透人文精神，既注重學生的智慧獲得，又注重學生的情感發展。
確定依據：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學數學教學大綱》(20xx年4月第一版)，《基礎教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》(20xx年)
1-6教學重點、難點、關鍵
(1) 重點：點到直線的距離公式
確定依據：由本節在教材中的地位確定
(2) 難點：點到直線的距離公式的推導
確定依據：根據定義進行推導，思路自然，但運算繁瑣;用等積法推導，運算較簡單，但思路不自然，學生易被動，主體性得不到體現。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
(3)關鍵：實現兩個轉化。一是將點線距離轉化為定點到垂足的距離;二是利用等積法將其轉化為直角三角形中三頂點的距離。
2.教法
2-1發現法：本節課為了培養學生探究性思維目標，在教學過程中，使老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己練習“嘗試性題組”，引導、啟發學生分析、發現、比較、論證等，從而形成完整的數學模型。
確定依據：
(1)美國教育學家波利亞的教與學三原則：主動學習原則，最佳動機原則，階段漸進性原則。
(2)事物之間相互聯系，相互轉化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統教具
3. 學法
3-1發現法：豐富學生的數學活動，學生經過練習、觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。
一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。
3-2學情：
(1)知識能力狀況，本節為兩線位置關系的最后一個內容，在這之前學生已經系統的學習了直線方程的各種形式，有對兩線位置關系的定性認識和對兩線相交的定量認識，為本節推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學生對解析幾何的實質中，用坐標系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認識，數形結合的思想正逐漸趨于成熟。
(2)心理特點：又見“點到直線的距離”(初中已學習定義)，學生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機由此而生。
(3)生活經驗：數學源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數學化，是每個追求成長、追求發展的學生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數學活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養能力。
3-3學具：直尺、三角板
4. 教學評價
學生完成反思性學習報告，書寫要求：
(1) 整理知識結構。
(2) 總結所學到的基本知識，技能和數學思想方法。
(3) 總結在學習過程中的經驗，發明發現，學習障礙等，說明產生障礙的原因。
(4) 談談你對老師教法的建議和要求。
作用：
(1) 通過反思使學生對所學知識系統化。反思的過程實際上是學生思維內化，知識深化和認知牢固化的一個心理活動過程。
(2) 報告的寫作本身就是一種創造性活動。
(3) 及時了解學生學習過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調整，及時進行補償性教學。
5. 板書設計
(略)
6. 教學的反思總結
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識的傳承發展，如何修正完善等。
高中數學《點到直線的距離》說課稿3
一、教材分析：
1、地位與作用：
解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關系和度量關系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環節之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎。本節是在研究了兩條直線的位置關系的判定方法的基礎上，研究兩條平行線間距離的一個重要公式。推導此公式不僅完善了兩條直線的位置關系這一知識體系，而且也為將來用代數方法研究曲線的幾何性質奠定了基礎。而更為重要的是：通過認真設計這一節教學，能使學生在探索過程中深刻地領悟到蘊涵于公式推導中的重要的數學思想和方法，學會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數學問題，同時培養學生濃厚的數學興趣和良好的學習品質。
2、重點、難點及關鍵：
重點是“公式的推導和應用”，難點是“公式的推導”，關鍵是“怎樣自然地想到利用坐標系中的x軸或y軸構造rt△，從而推出公式”。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線(呈現教材)。這樣做，無法展現為什么會想到要構造rt△這一最需要學生探索的過程，不利于學生完整地理解公式的推導和掌握與之相應的豐富的數學思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀上對學生進行灌注式教學。事實上，為了真正實現以學生為主體的教學，讓學生真正地參與進來，起關鍵作用的是設計出有利于學生參與教學的內容組織形式。因此，我沒有像教材中那樣直接作輔助線，而是對教學內容進行剪裁、重組和鋪墊，構建出在探索結論過程中側重于學生能力培養的一系列教學環節，采用將一般轉化到特殊的方法，引導學生通過對特殊的直觀圖形的觀察、研究，自己發現隱藏其中的rt△，從而解出|pq|。在此基礎上進一步將特殊問題還原到一般，學生便十分自然地想在坐標系中探尋含pq的rt△，找不到，自然想到構造，此時再過p點作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設計力求以啟迪思維為核心，設計出能啟發學生思維的“最近發展區”，從而突破難點的關鍵，推導出公式。
二、教學目標：
1、認知目標：
(1)點到直線距離公式的推導，并能用公式計算。
(2)領會滲透于公式推導中的數學思想(如化歸思想、數形結合、分類討論等數學思想)，掌握用化歸思想來研究數學問題的方法。
2、能力目標：通過讓學生在實踐中探索、觀察、反思、總結，發現問題、解決問題，從而達到培養學生的觀察能力、歸納能力、思維能力、應用能力和創新能力的目的。
3、情感目標：培養學生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養其良好的數學學習品質。
三、學生情況分析：
學生在此之前已經學習了點點距離、線線位置關系，初步掌握了“用代數的方法研究曲線的性質”這一研究解析幾何問題的重要方法，并且學習了三角函數的相關內容，這就為構造rt△，利用三角形性質以及同角公式推導點到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的學生已經基本能夠從特殊的情況中發現規律，從而推廣為一般情況，關鍵是學生在這個方面的應用意識還比較淡漠，所以本節課只要做好這種引導工作，學生是比較容易理解的。這也是本節課要突出的“從特殊到一般”的課堂設計的原因，能夠使學生充分地參與進來，體會到成功的喜悅。
四、教學方法：
本節課的內容實際上并不是難度很大，關鍵是推導公式的方法的選擇，一旦找準推導方法、作出相應的輔助線，接下來的'推導過程就是比較容易完成的。所以
1、遵循“數學學習的本質是主體(學生)在頭腦中建構和發展數學認知結構的過程，是主體的一種再創造行為”的理論，采取以“學生為主體，教師為主導的”啟發式、提問式教學方法。
2、根據“教師應尊重學生主體和主動的精神，開發學生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學氛圍，使學生或顯性(答問、板演等)或隱性(聆聽，苦思等)地參與全教學過程，學生在教師設計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學生自己導出公式。
3、采用投影、計算機等教學手段，增大教學的容量和直觀性，有效提高教學效率和教學質量。
4、以反饋調控為手段，力求反饋的全面性(優、中、差生)與時效性(及時、中肯)。
五、教學程序：
�、耪n題引入：復習如何判斷兩條直線的位置關系?如果兩直線相交，又如何求出交點的坐標?這樣有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學生整理、復習已學知識的結構，也讓學生在復習過程中自己“發現”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結構中找到生長點，自然地引出新問題，符合學生的認知規律，有利于學生形成合理、完善的認知結構。(3分鐘)
⑵課題解決：教學過程中，利用“從特殊到一般”的方法(由特殊直線到一般直線;由特殊點到一般的點)：
先研究點到特殊的直線(平行于x軸和y軸的直線)的距離;
然后對于一般的直線，先研究特殊的點(原點)到直線的距離(可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質”或“解直角三角形”三種思路求解)，再將其解題方法推廣到一般的點，就會自然想到構造rt△進行求解了。
逐步逼近目標，在這過程中展示了數學知識產生的思維過程。調動學生自覺地、主動地參與進來，教師的主導作用，學生的主體作用都得以充分體現。在教學中只要抓住“構造一個可用的三角形”這個關鍵，就能突破難點，易于學生的理解和掌握。(27分鐘)
�、抢}練習：推導出公式之后，通過例題講解和學生動手練習，進一步鞏固公式的記憶和應用。(12分鐘)
�、刃〗Y作業：師生互動，共同總結公式的推導過程以及公式的特征和應用，布置課后作業。(3分鐘)
六、教學設計評價：
《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應用，而更重要的是公式推導過程中蘊含著重要的數學思想，教學中理應予以重視。因而，在設計這節課的教學方案時，要力求暴露公式推導中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導作用。但在以往的教學過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運算很繁，而運算較簡單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學中通常采用“滿堂灌”、“注入式”，學生的思維得不到應有的訓練，學生的主體作用也不能充分體現出來。為避免這個問題，有必要很好地探討一下，“點到直線的距離公式”的教學如何更合理，怎樣把教學過程變成師生共同探索、發現公式的過程，怎樣使推導過程自然而簡練。
本節課是“兩條直線的位置關系”的最后一個內容，在復習引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學生整理、復習已學知識的結構，也讓學生在復習過程中自己“發現”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結構中找到生長點，自然地引出新問題，符合學生的認知規律，有利于學生形成合理、完善的認知結構。教學過程中，逐步逼近目標，在這過程中展示了數學知識產生的思維過程。學生能夠自覺地、主動地參與進來，教師的主導作用、學生的主體作用都得以充分體現，經常這樣做，學生的數學思維能力必將逐步得到提高。在教學中只要抓住“構造一個可用的三角形”這個關鍵，就能突破難點，還可以采用其他的方法推導“點到直線的距離”公式，易于學生的理解和掌握。
這堂課，既是一堂新課，也是實驗課;既學習了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學生使用現代化工具的動手能力;也讓學生感受到數學變化的美;也在學生個性情感中融入了創新的意識與膽量。
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