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高中數學函數單調性說課稿（精選8篇）
在教學工作者實際的教學活動中，可能需要進行說課稿編寫工作，說課稿有助于提高教師的語言表達能力。我們應該怎么寫說課稿呢？下面是小編精心整理的高中數學函數單調性說課稿，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學函數單調性說課稿 1
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！我說課的題目是《函數的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節課的設計。
一、教材分析
函數的單調性是函數的重要性質。從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用。
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：
知識與技能：
使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
過程與方法：
引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：
在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成。
二、教法學法
為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學過程
函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節。
（一）創設情境，提出問題
�。▎栴}情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖（略）為某地區20xx年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[設計意圖]問題是數學的`心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心。
�。ǘ┨骄堪l現 建構概念
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案。問題2對學生來說較為抽象，不易回答。
[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f（t1）=1，t2=10時，f（t2）= 4”這一情形進行描述。引導學生回答：對于自變量8<10，對應的函數值有1<4。舉幾個例子表述一下。然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請你用自己的語言，描述“在區間[4，14]上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征。
在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
問題3：對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1< t2時，是否都有f（t1）
[學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述。
[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當時，都有”。告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述。提出：
問題4： 類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？
最后完成單調性和單調區間概念的整體表述。
[設計意圖]數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要。但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過程。剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強。從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節課的難點。
�。ㄈ┳晕覈L試 運用概念
1、為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的。
[教師活動]問題5：
�。�1）你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？
�。�2）你能說出你學過的函數的單調區間嗎？請舉例說明。
[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區間和一個單調增區間。對于（2），學生容易舉出具體函數如：f（x）=—2x+2，f（x）=x2+2x—3，f（x）=1/x，并畫出函數的草圖，根據函數的圖象說出函數的單調區間。
[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區間，并指出學生回答問題時可能出現的錯誤，如：在敘述函數的單調區間時寫成并集。
[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數的相關特征，就是現在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解。
2、對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區間。而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？
[教師活動]問題6：證明
在區間（0，+ ∞）上是單調減函數。
[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現不知如何比較f（x1）與f（x2）的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難。
[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現的錯誤，規范書寫的格式。
[學生活動]學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值—作差變形—定號—判斷。
[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此。利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。
（四）回顧反思深化概念
[教師活動]給出一組題：
1、定義在R上的單調函數f（x）滿足f（2）>f（1），那么函數f（x）是R上的單調增函數還是單調減函數？
2、若定義在R上的單調減函數f（x）滿足f（1+a）的取值范圍嗎？
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法。
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化。
[教師活動]作業布置：
�。�1）閱讀課本P34—35例2
�。�2）書面作業：
必做：教材 P43 1、7、11
選做：二次函數y=x2+bx+c在[0，+∞）是增函數，滿足條件的實數的值唯一嗎？
探究：函數y=x在定義域內是增函數，函數有兩個單調減區間，由這兩個基本函數構成的函數的單調性如何？請證明你得到的結論。
[設計意圖]通過兩方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣�；诤瘮祮握{性內容的特點及學生實際，對課后書面作業實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層。學生完成作業的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。
四、教學評價
學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感。學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣。讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎。
高中數學函數單調性說課稿 2
各位評委老師：
大家好！我是xx。今天我說課的內容是《函數單調性》的第一課時。下面開始我的說課。
一、說教材
�。ㄒ唬┱f教材地位和作用
本節課主要是針對函數單調性的學習，它是在學習函數概念的基礎 上進行的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以它在教材中起 著承前啟后的重要作用。同時本節內容又是歷年高考的熱點、難點問題。
�。ǘ┱f教學目標
1.知識與技能目標：
�。�1）函數單調性的定義；
�。�2）函數單調性的證明。
2.過程與方法目標：提高全面分析、抽象概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想。
3.情感態度與價值觀目標：養成學生勇于探索的精神和善于合作的意識。
�。ㄈ┱f教材重難點
1.重點：函數單調性的定義。
2.難點：函數單調性的證明。
3.重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察、思考，并通過小組合作探究的辦法來實現重難點的突破。
二、說學情
對學生現有發展水平的充分認識對教學至關重要，因此我對學生的 學情做了如下分析：
第一，在此之前學生已經學習了函數的概念；
第二，學生具備“通過觀 察、分析、概括等活動獲得數學結論”的經驗，有一定的抽象概括能力、數 學建模能力和合情推理能力。
三、說教法和學法
1.教法分析
“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準指出：教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法。
2.學法分析
“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學 生作為教學活動的主體，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學 效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。
四、說教學過程
（一）以舊引新，導入新知
通過課前研究讓學生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x2的圖象,并觀察函數圖象的特點,總結歸納。通過課上小組討論歸納總結,引導學生發現。
教師總結：一次函數（f x）=x的'圖象在定義域上是直線上升的，而二次函數（f x）=x2的圖象是一個曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是 上升的。
（二）創設問題，探索新知
緊接著提出問題，你能用二次函數 （f x）=x2的表達式來描述函數在 （-∞，0）上的圖象嗎？教師總結，并板書，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷函數的單調性。
讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數（f x）=x2在（0，+∞）上的圖 象，并找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。讓學生自主學習函數 單調區間的定義，為接下來例題的學習打好基礎。
�。ㄈ├}講解，學以致用
例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（-5，5） 上的圖象來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主， 學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握程 度。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式。例題講解之后可讓學生自 行完成課后練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。
例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學 的波意爾定理。這是歷年高考的熱點、難點問題，這一例題要采用教師板 演的方式來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四 比較，注意要把（fx1）-（fx2）化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。
學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同 學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。
�。ㄋ模w納小結
本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，并在教學過 程中注重培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。
（五）作業布置
為了整體把握學生的學習情況，我將采用分層布置作業的方式：一組 A組習題6，9；二組B組習題5，6。
（六）板書設計
我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目了然。
五、說教學評價
本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主 探究、合作交流，充分調動學生的積極性和主動性，及時吸收反饋信息，并 通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素 養不斷提高。
我的說課到此結束，謝謝各位評委老師的聆聽。
高中數學函數單調性說課稿 3
【教材分析】
《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力.
【學生分析】
從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什么,從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述?如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。
【 教學目標】
1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。
3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。
【教學重點】函數單調性的概念。
【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
【教學方法】教師啟發講授，學生探究學習。
【教學手段】計算機、投影儀。
【教學過程】教學基本流程
1、 視頻導入------營造氣氛激發興趣
2、 直觀的認識增（減）函數-----問題探究
3、 定量分析增（減）函數）-----歸納規律
4、 給出增（減）函數的定義------展示結果
5、 微課教學設計函數的單調性 定義重點強調 ------ 鞏固深化
7、 課堂收獲 ------提高升華
�。ㄒ唬� 創設情景，揭示課題
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”�！鞍嗽率顺�，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。
如何用函數形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起回憶
如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
溫故知新
�。ǘ﹩栴}：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的'函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。
創設情景，揭示課題
1． 借助圖象，直觀感知
同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）
請作出函數f(x) = x+1并觀察自變量變化時，函數值的變化規律．
（學生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）
2． 微課教學設計函數的單調性
1 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而________ ．
2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。
高中數學函數單調性說課稿 4
一、教材分析
本節內容是北師大版數學必修1第二章第3節函數的單調性，兩課時內容，本節是第一課時。函數的單調性是函數的重要性質，學生在初中階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了一個初步的感性認識。
高中階段，進一步用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果，有利于培養學生的理性思維。從知識的結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又為后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的學習作準備，也為利用導數研究單調性的相關知識奠定了基礎。
在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用。
二、學情分析
在初中階段通過對一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識，同時經過初中的學習學生已具備了一定的觀察、發現、分析、抽象、概括能力，為函數單調性的學習做好了準備,但是把具體的、直觀形象的函數單調性的特征用數學符號語言進行定量刻畫對高一的學生來說比較困難，同時單調性的證明又是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，剛上高一的學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。
三、教學目標
1、知識與技能：
(1)使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念；
(2)初步掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2、過程與方法：
（1）通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；
�。�2）通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力。
3、情感、態度與價值觀：
通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，體會數形結合的思想。
四、教學重點、難點
重點：函數單調性的概念；判斷及證明。
難點：函數單調性概念（數學符號語言）的認知，應用定義證明單調性的代數推理論證。
五、教學、學法分析
通過對一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識，因此探究時先以基本初等函數為載體，針對它們的圖像，依據循序漸進原則，設計幾個問題，通過引導學生多思，多說多練，學生回答的同時教師利用多媒體展示，使認識得到深化。在整個教學過程中主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法。
六、教學過程
（一）創設問題情境引入課題
給出德國著名心理學家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。
思考：隨著時間t的變化，記憶量y如何變化？這條曲線告訴了你遺忘有什么規律，你打算如何對待剛學過的知識?
學生回答，教師補充�！鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的，對此如何從數學的觀點進行解釋呢？這種以函數圖像的上升或下降為標準對函數進行研究，這就是我們這一節課要學習的“函數的單調性”。
設計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發學生的學習數學的興趣，引發學生探求數學知識的欲望。
展示目標：
教師向學生展示本節課的學習目標及教學重點和教學難點。
設計意圖：讓學生明確本節課要學習的內容。
�。ǘ┬轮骄�
1、感性認識函數單調性
問題1、做出下列函數的圖象。
設計意圖：檢查學生掌握基本初等函數圖像的情況。(分組完成不同的任務，及時發現存在問題，教師進行點評。）
問題2、觀察函數圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）
(1)函數：在整個定義域內上升。
(2)函數：在整個定義域內上升。
(3)函數：在______上升，在上下降。
(4)函數：在______上升，在上下降。
對于引導學生進行分類描述,為后面說明函數的單調性是在定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質埋下伏筆。
問題3、怎樣用自變量，函數值來描述這種上升和下降？
上升：某個區間上隨自變量x的'增大，也越來越大。
下降：隨自變量的增大，越來越小。
問題4、你能根據自己的理解說說什么是增加的、減少的嗎？
如果函數在某個區間上隨自變量的增大，y也越來越大，我們說函數在該區間上為增加的；如果函數在某個區間上隨自變量的增大，y越來越小，我們說函數在該區間上為減少的。
設計意圖：
�。�1）合理設置層次，為揭示函數單調性做好鋪墊。
（2）函數單調性實質上揭示了在定義域的某個子集（或某一區間）上，函數值隨自變量的變化而變化，描述函數圖像在這個子集（或這一區間）的升降趨勢，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質特征，幫助學生體會運用動態觀點判斷函數的單調性，培養學生形象思維。
2、理性認識函數單調性
問題5、如何用數學語言表達函數值的增減變化呢?
學生回答，教師根據實際回答情況引導學生得到函數單調性的數學表達式。
(1) 在給定區間內取兩個數，例如1和2。
(2) 仿(1)，取多組數值驗證均滿足，所以在為增加的。
(3) 任取,因為,即，所以在上為增加的。
對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量。
設計意圖：對二次函數的單調性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學生的思維高度，為學習函數的單調性做好鋪墊，突破難點，同時培養學生的數學表達能力。
這是本節課的難點，為了分解難度老師啟發引導學生，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義。
一般地，設函數的定義域為A，區間IA：xxx如果對于區間I內的任意兩個變量，當時都有xxx，那么就說在這個區間上是增加的。
課后作業
1、必做題：習題2—3A組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習題2—3 B組第2題。
設計意圖：不同的人在數學上可以獲得不同的發展，每個學生都能夠獲得這些數學，有專長的，可以進一步發展、因此設計了不同程度要求的題目。
高中數學函數單調性說課稿 5
教學目標
1、會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列一些簡單問題;提高分析、解決實際問題的能力。
2、通過公式的靈活運用，進一步滲透分類討論的思想、等價轉化的思想。
函數的單調性
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。
能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。：
教學重點：函數單調性的有關概念的理解
教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教 具： 多媒體課件、實物投影儀
教學過程：
一、創設情境，導入課題
[引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和 y值之間的變化規律。
結論：
（1）y軸左側：逐漸下降； y軸右側：逐漸上升；
�。�2）左側 y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的'值
�、湃舢�<時，都有f()
⑵若當<時，都有f()>f(),則f(x) 在這個區間上是減函數（如圖4）。
�、趩握{性與單調區間
若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。
注意：
�。�1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。
當x1
幾何解釋：遞增 函數圖象從左到右逐漸上升；遞減 函數圖象從左到右逐漸下降。
（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。
有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數 f (x)滿足 f (2)> f(1)，則函數 f (x)在R上是增函數。（×）
函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，具有任意性，不能用特殊值代替。
訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：
三、范例講解，運用概念
例1 、如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數的圖象，根據圖象說出的單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還減函數。
注意：
�。�1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。
（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。
例2 判斷函數 f (x) =3x+2 在R上是增函數還是減函數？并證明你的`結論。
引導學生進行分析證明思路，同時展示證明過程：
證明：
所以，在R上是增函數。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟：
�、偃我馊≈担杭丛Ox1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1
�、谧鞑钭冃危鹤鞑頵(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形
�、叟袛喽ㄌ枺捍_定f(x1)－f(x2)的符號
�、艿贸鼋Y論：根據定義作出結論（若差0，則為增函數；若差0，則為減函數）
即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論”
例3、 證明函數在(0,+)上是減函數。
證明：
所以，函數在區間上是單調減函數。
問題1 ：在上是什么函數？(減函數)
問題2 ：能否說函數在定義域上是減函數？ （學生討論得出）
四、課堂練習，知識鞏固
課本59頁 練習：第1、3、4題。
五、課堂小結，知識梳理
1、增、減函數的定義。
函數單調性是對定義域的某個區間而言的，反映的是在這一區間上函數值隨自變量變化的性質。
2、函數單調性的判斷方法：
�。�1）利用圖象觀察；
（2）利用定義證明：
證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號——得出結論。
六、布置作業，教學延伸
課本60頁習題2.3 ：第4、5、6題。
高中數學函數單調性說課稿 6
函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數圖象的變化趨勢，啟發學生歸納總結出增、減函數中函數值與自變量之間的變化規律，使學生會熟練的通過函數的圖象來判斷一個函數是增函數，還是減函數。在次基礎上，給出函數單調性，函數單調區間的概念。
在課堂上重點訓練了學生從函數圖象上來判斷函數單調區間，以及在每個單調區間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數的圖象來判斷函數的單調性，然后用定義證明一個函數是增函數(減函數),整堂課下來，使學生會通過函數圖象來判斷函數單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的`已有知識和生活經驗出發,圍繞知識目標展開新知識出現的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標。突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養學生學習數學的情感,在知識應用方面,應強調數學走向生活,解決具有現實意義的生活問題,培養學生的數學建模能力。
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數的圖象變化。
高中數學函數單調性說課稿 7
【教學目標】
1.知識與技能：從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2.過程與方法：通過觀察函數圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數單調性，然后數形結合，讓學生嘗試歸納函數單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。
3.情感、態度與價值觀：在對函數單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現象猜想結論的能力。
【教學重點】函數單調性的概念、判斷。
【教學難點】根據定義證明函數的單調性。
【教學方法】教師啟發講授，學生探究學習。
【教學工具】教學多媒體。
【教學過程】
一、創設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教版節首內容，引導學生看圖)結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考。
觀察圖中的函數圖象，隨著函數自變量的增大(減小)，你能得到什么信息?
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數概念時，了解了函數的定義域及值域，本節內容其實就是針對自變量與函數值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數單調性的研究。
同學們在初中已經對函數隨著自變量取值的變化函數值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數圖象變化情況，為函數單調性建立嚴格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數和二次函數的單調性。
師：在沒有學習函數單調性的嚴格定義之前，函數的單調性可以理解為，
師：根據圖象，請同學們寫出你對這兩個函數單調性的描述。
生：(獨立完成，小組內互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數的性質離不開函數的定義域，在研究函數單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數的定義區間上描述隨著自變量值的變化，函數值的變化情況。
師：思考，如何利用函數解析式來描述函數隨著自變量值的變化，函數值的變化情況?(注意函數的定義區間)
生：在上，隨著自變量值的.增大，函數值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數值逐漸增大。
師：如果給出函數，你能用準確的數學符號語言表述出函數單調性的定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數嚴格的定義)一般地，設函數的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間上是增函數;
�、谌绻麑τ诙x域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間上是減函數。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數?
【例2】物理學中的玻意耳定律(為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數的單調性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據解題步驟歸納總結用定義證明函數單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結，提高認識
學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。
(1) 利用圖象判斷函數單調性;
(2) 利用定義判斷函數單調性;
(3) 證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業，拓展探究
課后探究：研究函數的單調性。
高中數學函數單調性說課稿 8
【教學目標】
1.知識與技能：從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2.過程與方法：通過觀察函數圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數單調性，然后數形結合，讓學生嘗試歸納函數單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。
3.情感、態度與價值觀：在對函數單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現象猜想結論的能力。
【教學重點】函數單調性的概念、判斷。
【教學難點】根據定義證明函數的單調性。
【教學方法】教師啟發講授，學生探究學習。
【教學工具】教學多媒體。
【教學過程】
一、創設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教版節首內容，引導學生看圖)結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考。
觀察圖中的函數圖象，隨著函數自變量的增大(減小)，你能得到什么信息?
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數概念時，了解了函數的定義域及值域，本節內容其實就是針對自變量與函數值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數單調性的研究。
同學們在初中已經對函數隨著自變量取值的變化函數值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數圖象變化情況，為函數單調性建立嚴格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數和二次函數的單調性。
師：在沒有學習函數單調性的嚴格定義之前，函數的單調性可以理解為，
師：根據圖象，請同學們寫出你對這兩個函數單調性的描述。
生：(獨立完成，小組內互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數的性質離不開函數的定義域，在研究函數單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數的定義區間上描述隨著自變量值的變化，函數值的變化情況。
師：思考，如何利用函數解析式來描述函數隨著自變量值的變化，函數值的變化情況?(注意函數的定義區間)
生：在上，隨著自變量值的增大，函數值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數值逐漸增大。
師：如果給出函數，你能用準確的數學符號語言表述出函數單調性的定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數嚴格的定義)一般地，設函數的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間上是增函數;
②如果對于定義域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間上是減函數。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數?
【例2】物理學中的玻意耳定律(為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數的單調性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據解題步驟歸納總結用定義證明函數單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結，提高認識
學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。
(1) 利用圖象判斷函數單調性;
(2) 利用定義判斷函數單調性;
(3) 證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業，拓展探究
課后探究：研究函數的單調性。
六、板書設計
函數的單調性
一、創設情境，引入課題
二、歸納探索，形成概念
三、掌握證法，適當延展
四、歸納小結，提高認識
七、教學反思
在有限的課堂時間，使學生掌握利用數形結合的.思想方法準確理解函數單調性的有關概念，加深對基本概念的認識。首先，展示一個學生都熟悉無比的情境，在這個情境中讓學生直觀地理解上升(遞增)或下降(遞減)的現象，然后針對課本所給的三個圖象，結合情境中的直觀現象，讓學生描述這三個函數圖象的特征。學生在描述函數圖象特征(上升或下降)的時候較為順利，但總覺得有錯誤，可又說不清理由。
此時，教師指出：在敘述函數圖像特征時要按照一定的標準，即觀察的順序應沿x軸正方向，自變量從左向右變化時，函數值(圖像)的變化趨勢，這樣即可得到正確答案。學生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。接下來，單刀直入地提出函數的單調性這個函數的性質。在直觀上承認這一性質以后，由學生按學習小組，仿照剛才的分析去研究一次函數和二次函數的單調性。繼而提出：圖象特征如何轉化為數學語言?經過學生探究思考，教師啟發，學生歸納總結函數單調性的定義。
結合圖像，學生通過自主合作探索，自己給出了函數單調性的定義。然后讓學生打開書本，與書上的表述比較，肯定他們的成果，并提示注意書本敘述的精確用語。本課學生印象深刻，理解深入，合作探究激發了學生的內驅力與自信心。
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