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數學手抄報圖片花邊設計
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數學手抄報花邊設計圖片
數學手抄報花邊設計圖片1
【數學手抄報內容】
2000年4月6日，住在美國密歇根州普利茅茨的那揚·哈吉拉特瓦拉(Nayan Hajratwala)先生得到了一筆五萬美元的數學獎金，因為他找到了迄今為止已知的最大素數，這是一個梅森素數：
26972593-1。
這也是我們知道的第一個位數超過一百萬位的素數。精確地講，如果把這個素數寫成我們熟悉的十進制形式的話，它共有兩百零九萬八千九百六十位數字，如果把它以這個形式寫下來，大約需要150到200篇本文的篇幅。
可是哈吉拉特瓦拉先生并不是一個數學家，他甚至很可能對尋找素數的數學理論一無所知--雖然這使他贏得了這筆獎金。他所做的一切，就是從互聯網上下載了一個程序。這個程序在他不使用他的奔騰II350型計算機時悄悄地運行。在經過111天的計算后，上面所說的這個素數被發現了。
二、梅森素數
我們把一個大于1的自然數叫作素數，如果只有1和它本身可以整除它。如果一個比1大的自然數不是素數，我們就叫它合數。1既不是素數，也不是合數。
比如說，你很容易就可以驗證7是一個素數;而15是一個合數，因為除了1和15外，3和5都可以整除15。根據定義，2是一個素數，它是唯一的偶素數。早在公元前三百年的古希臘時代，偉大的數學家歐幾里德就證明了存在著無窮多個素數。
關于素數，有許多既簡單又美麗，但是極為困難的，到現在還沒有答案的問題。其中有著名的哥德巴赫猜想，它是說任何一個大于6的偶數，都能表示為兩個奇素數之和。還有孿生素數問題。象5和7，41和43這樣相差2的素數對，被稱為孿生素數。孿生素數問題是說：是不是有無窮多對孿生素數?這里要順便提一下的是，這些看起來很簡單的數學問題，它們的解決方法將一定是極其復雜的，需要最先進的數學工具。如果你不是狂妄到認為幾百甚至幾千年來所有在這些問題上耗費了無數聰明才智的數學家(有許多是非常偉大的)和數學愛好者加起來都不如你聰明，就不要試圖用初等方法去解決這些問題，徒費時間和精力。
古希臘人還對另一種數感興趣。他們將它稱為完美數。一個大于1的自然數叫完美數，如果它的所有因子(包括1，但不包括本身)之和等于它本身。比如說6=1+2+3就是最小的完美數，古希臘人把它看作維納斯也就是愛情的象征。28=1+2+4+7+14是另一個完美數。歐幾里德證明了：一個偶數是完美數，當且僅當它具有如下形式：
數學手抄報花邊設計圖片2
2p-1(2p-1)
其中2p-1是素數。上面的6和28對應著p=2和3的.情況。我們只要找到了一個形如2p-1的素數，也就知道了一個偶完美數;我們只要找到所有形如2p-1的素數，也就找到了所有偶完美數。所以哈吉拉特瓦拉先生不但找到了世界上已知的最大的素數，還找到了世界上已知的最大的偶完美數。嗯，你要問，關于奇完美數又是怎么樣的情況?回答是：我們現在連一個奇完美數也沒有找到過，我們甚至根本不知道是不是有奇完美數存在。我們只知道，要是有奇完美數存在的話，它一定是非常非常大的!奇完美數是否存在這個問題，也是一個上面所說的既簡單又美麗，但是極為困難的著名數學問題。
有很長一段時間人們以為對于所有素數p，
M_p=2p-1
都是素數(注意到要使2p-1是一個素數，p本身必須是一個素數，想一想為什么?)但是在1536年雷吉烏斯(Hudalricus Regius)指出，M_11=211-1=2047=23*89不是素數。
皮特羅·卡塔爾迪(Pietro Cataldi)首先對這類數進行了系統的研究。他在1603年宣布的結果中說，對于p=17，19，23，29，31和37，2p-1是素數。但是1640年費爾馬使用著名的費爾馬小定理(不要和那個費爾馬大定理混淆起來)證明了卡塔爾迪關于p=23和37的結果是錯誤的，歐拉在1738年證明了p=29的結果也是錯的，過后他又證明了關于p=31的結論是正確的。值得指出的是，卡塔爾迪是用手工一個一個驗算取得他的結論的;而費爾馬和歐拉則是使用了在他們那時最先進的數學知識，避免了許多復雜的計算和因此可能造成的錯誤。
數學手抄報花邊設計圖片3
法國神父梅森(Marin Mersenne)在1644年他發表了他的成果。他宣稱對于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2p-1都是素數，而對于其它小于257的素數p，2p-1都是合數。今天我們把形如M_p=2p-1的素數叫做梅森素數，M_p中的M就是梅森姓氏的第一個字母。
用手工來判斷一個很大的數是否素數是相當困難的，梅森神父自己也承認他的計算并不一定準確。一直要等到一個世紀以后，在1750年，歐拉宣布說找到了梅森神父的錯誤：M_41和M_47也是素數�？墒莻ゴ笕鐨W拉也會犯計算錯誤--事實上M_41和M_47都不是素數。不過這可不是說梅森神父的結果就是對的。要等到1883年，也就是梅森神父的結果宣布了兩百多年后，第一個錯誤才被發現：M_61是一個素數。然后其它四個錯誤也被找了出來：M_67和M_257不是素數，而M_89和M_107是素數。直到1947年，對于p<=257的梅森素數M_p的正確結果才被確定，也就是當p=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107和127時，M_p是素數�，F在這個表已經被反復驗證，一定不會有錯誤了。
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