留學美國：數學專業的課程設置
數學既是一門原理，也是一個工具，在科學，醫學，工程學和工業領域都有廣泛使用。下面是留學美國數學專業的細分方向：
代數和數論大致分支為：算術幾何(整合了數論與代數幾何)方向、表示論方向、傳統的代數和數論方向。
幾何：低維度拓樸與曲率流，鏡面對稱、辛幾何與仿射結構，非緊致及帶邊界流形，代數幾何。
分析，約略可分為四大類：古典分析、泛函分析、調和分析、及非線性分析與凸分析。其中古典分析包含：不等式理論、可和性理論、逼近論、特殊函數論、和復變量函數論等。泛函分析比較活躍的方向有：矩陣分析、算子理論、演化方程、及算子和函數代數等。調和分析，側重歐式空間的傅立葉變換和小波變換。
微分方程(包括常微分和偏微分)則有許多重要活躍的領域及主題：1.幾何分析 2.拋物型及反應擴散方程 3.橢圓偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非線性薛丁格方程 6.守恒律方程 7. Navier-Stokes方程 8.動力學及波茲曼方程 9.常微分方程 10.動態系統 11.微分方程的反問題等。
離散數學研究：1.圖著色相關問題，含點著色、邊著色、圓著色、均勻著色、T著色、距離二標號等問題。2.圖分解3.代數圖論4.組合計數問題5.有限體及其應用。
概率：1.馬可夫過程、擴散過程的相關研究及應用2.概率論在金融領域的相關研究3.無限維空間的隨機分析及應用4.數學物理5.其他。
科學計算：大致可分為矩陣計算的理論及其應用，和偏微分方程數值理論及方法。主要是將科學或工程上的問題，經由物理定律或假設，導出適當的.數學模型，并透過數學分析及數值計算來解決問題或作為實驗之前的預估工作。狹義的計算科學是對某些特定的數學方程式，設計或應用有效的數值方法來解決問題。
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