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      2. 考研高等數(shù)學(xué)大綱要求

        時(shí)間:2020-12-26 13:16:58 考研大綱 我要投稿

        考研高等數(shù)學(xué)大綱要求

          下面我們就看看今年數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)部分的大綱要求:

        考研高等數(shù)學(xué)大綱要求

          一、函數(shù)、極限、連續(xù)

          1、理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,并會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。

          2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

          3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

          4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。

          5、理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

          6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

          7、掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,并會(huì)利用它們求極限,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

          8、理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的比較方法,會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

          9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

          10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

          二、一元函數(shù)微分學(xué)

          1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

          2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分。

          3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

          4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

          5、理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。

          6、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

          7、理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

          8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內(nèi),設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí),的圖形是凹的;當(dāng)時(shí),的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線,會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

          9、了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念,會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

          三、一元函數(shù)積分學(xué)

          1、理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念。

          2、掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法。

          3、會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

          4、理解積分上限的函數(shù),會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式。

          5、了解反常積分的概念,會(huì)計(jì)算反常積分。

          6、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值。

          四、多元函數(shù)微積分學(xué)

          1、了解多元函數(shù)的`概念,了解二元函數(shù)的幾何意義。

          2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

          3、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分,了解隱函數(shù)存在定理,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

          4、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

          5、了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

          五、常微分方程

          1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

          2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會(huì)解齊次微分方程。

          3、會(huì)用降階法解下列形式的微分方程:和。

          4、理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

          5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

          6、會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

          7、會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

          所以同學(xué)們繼續(xù)按照原計(jì)劃復(fù)習(xí),夯實(shí)基礎(chǔ),把握重點(diǎn),重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧,提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們,金榜題名。

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