小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思大全[15篇]
作為一位到崗不久的教師，我們需要很強的課堂教學(xué)能力，通過教學(xué)反思可以很好地改正講課缺點，寫教學(xué)反思需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思1
本節(jié)課內(nèi)容是再學(xué)生已經(jīng)具有學(xué)習(xí)2—5的乘法口訣的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)的，所以教材的呈現(xiàn)形式?jīng)]有給出一個完整的乘法算式和一句完整的口訣，旨在讓學(xué)生主動探索歸納出6的乘法口訣。體現(xiàn)了提高學(xué)生學(xué)習(xí)獨立性要求的編寫意圖。因此，本課的`重點應(yīng)該是讓學(xué)生理解6的乘法口訣的形成過程，難點是怎樣去熟記并利用乘法口訣來解決生活中的實際問題。
在教學(xué)本節(jié)課時學(xué)生已初步具備推導(dǎo)、編寫口訣的能力，所以教師在設(shè)計新課時先讓學(xué)生獨立計算有關(guān)6的乘法算式，根據(jù)算式自己編口訣，先讓他們自己探討6的乘法口訣，然后小組（同桌）合作交流，互相說一說自己編的口訣是怎樣想的，既提高了學(xué)生的計算能力，同時又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識與自主探究問題的能力，我讓學(xué)生在情景中動手操作、探索，感受知識的形成過程，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。
回顧本節(jié)課的教學(xué)，我認為還存在以下幾點應(yīng)該進一步改進之處：
1、讓學(xué)生在編制口訣的過程中還應(yīng)大膽的放手，可以不引導(dǎo)學(xué)生編前三句，因為前幾句是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的口訣，直接編制6的所有的口訣，讓學(xué)生在交流的過程中說說“你覺得哪幾句口訣你編的時候有困難，從而引出這節(jié)課學(xué)習(xí)的新口訣只有“六六三十六 、六七四十二、六八四十八 、六九五十四”四句。
2、學(xué)生合作學(xué)習(xí)研究6的乘法口訣，體現(xiàn)了學(xué)生在活動中學(xué)數(shù)學(xué)，在操作中做數(shù)學(xué)的理念，但應(yīng)考慮二年級學(xué)生年齡小的特點，把合作學(xué)習(xí)的要求分幾步進行，根據(jù)學(xué)生情況適時調(diào)整自主探究與合作交流的內(nèi)容。
3、在記口訣一環(huán)節(jié)中，采用了師生對口令生生對口令等多種方式，但是時間有點短，老師覺得學(xué)生的口訣記得比較熟練了在用口訣解決實際問題的時候速度比較快。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思2
有余數(shù)的除法這節(jié)課是要學(xué)生認識余數(shù)、掌握有余數(shù)除法的橫式的寫法，正確表達商和余數(shù)，并學(xué)會有余數(shù)除法的豎式計算方法，探索有余數(shù)除法的試商方法和余數(shù)規(guī)律，感受到探索的樂趣。在教學(xué)過程中通過學(xué)生擺一擺，在平均分若干物體還有剩余的活動中認識余數(shù)，感知、理解有余數(shù)的除法的意義，在嘗試中學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的計算方法。例如在教學(xué)17除以5的時候，在教師引導(dǎo)下，通過商幾的過程分析，使學(xué)生明白：5和幾相乘的積接近17而且小于17就商幾，從而使學(xué)生初步掌握了有余數(shù)除法的試商方法。
這節(jié)有余數(shù)的除法是以表內(nèi)除法知識作為基礎(chǔ)來進行學(xué)習(xí)的，它的內(nèi)涵發(fā)生了新的變化，學(xué)生雖然在實際生活中有一些感性的認識和經(jīng)驗，但是缺乏清晰的認識和數(shù)學(xué)思考的過程。因此，為了使學(xué)生掌握有余數(shù)的除法的意義和計算，在教學(xué)中有意識地注意聯(lián)系學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，通過理解表內(nèi)除法的含義，來溝通有余數(shù)的除法和表內(nèi)除法的關(guān)系，在具體情境中感知有余數(shù)的除法的意義。同時加強學(xué)生觀察、猜測、想象、操作等活動，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中理解有余數(shù)的除法的算理和算法，知道具體情境中的“余數(shù)表示什
么”，發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中比較注重為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)、主動建構(gòu)知識的平臺，從表內(nèi)除法的引入到理解有余數(shù)的除法的意義和計算的算理，都安排了符合邏輯的活動和思考空間，通過創(chuàng)設(shè)的問題情境和探索性的.學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生能主動參與、獨立思考。從整節(jié)課的效果來看，學(xué)生學(xué)的還不錯，但在“發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)小”這個規(guī)律時，我是指名學(xué)生板書連續(xù)的算式，原先是想這樣會縮短時間，由于學(xué)生在板書過程中沒有把各數(shù)對齊，使學(xué)生沒能很快的觀察出這個規(guī)律，反而花的時間更多，如果由老帥自己來板書可能效果會更好，學(xué)生可以很快地發(fā)現(xiàn)余數(shù)1、2、3、1、2、3、。。。。。。都是比4小的，沒有超過4的，從而得出余數(shù)要比除數(shù)小這一規(guī)律。
當(dāng)然，有余數(shù)的除法是這一單元的教學(xué)難點，學(xué)生的試商，豎式的寫法，余數(shù)不能不寫等等這些都要靠以后反復(fù)的練習(xí)，從而加以鞏固。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思3
回顧一下自己在三年級數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，有很多值得深思的地方，現(xiàn)就自己在教學(xué)過程中遇到的幾個問題和現(xiàn)象反思一下：
1、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃。
小學(xué)三年級的數(shù)學(xué)教學(xué)，最令我煩心的是如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。原因較多，也是比較復(fù)雜的，我個人認為除了學(xué)生自身的原因，數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，任課教師的教學(xué)方法和教學(xué)手段及教學(xué)基本功是否扎實也是很關(guān)鍵的。于是我在教學(xué)設(shè)計中中不斷的反思，上課認真準(zhǔn)備，同時我還積極的通過其他途徑來完善自己的每一節(jié)課堂教學(xué)。
2、學(xué)困生比較多：
數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我所任教的三年級學(xué)生，學(xué)習(xí)上困難比較大的學(xué)生特別多，我接過這個級部以后就針對這個現(xiàn)象做了大量的工作，然后就具體問題具體解決。主要采取了下列措施：
�。�1）在班中實行幫教活動，每一個學(xué)困生都找到一個學(xué)習(xí)優(yōu)秀的好朋友來每天對所學(xué)的.知識進行輔導(dǎo)和考試，教師定期進行抽查。
（2）我作為數(shù)學(xué)教師每天的工作計劃中就有關(guān)于學(xué)困生的輔導(dǎo)工作。
（3）學(xué)困生自己制定出具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以不斷促使自己努力。
3、學(xué)生家庭作業(yè)質(zhì)量不夠好：
三年級的學(xué)生開始模仿高年級學(xué)生的寫字風(fēng)格和寫字速度，課堂上有老師監(jiān)督字寫的還比較正規(guī)，但是家庭作業(yè)在沒有家長和老師的情況下，字跡比較潦草。這與學(xué)生自身的控制能力有關(guān)，同時與監(jiān)督力度不夠有很大關(guān)系，于是采取家庭作業(yè)上交化，這樣有效的控制了學(xué)生字跡潦草的現(xiàn)象。這一點需要在今后的工作中加以重視，三年級是學(xué)生學(xué)習(xí)的起勢點，很關(guān)鍵。
4、學(xué)生不喜歡演算的現(xiàn)象較為嚴重，學(xué)習(xí)習(xí)慣嚴重滯后。
對于一步的計算題，教師要求用豎式計算，學(xué)生就用計算，可是對于教師沒有要求的計算題學(xué)生不習(xí)慣在演算紙上計算，而喜歡口算，即使演算也是隨手在手邊的書本上甚至是桌面上，這樣很容易出錯，想了許多的辦法都不能很好的糾正這個問題，沒辦法只好采取了每節(jié)課、每次測試檢查演算紙的措施。學(xué)習(xí)習(xí)慣需今后加以嚴格訓(xùn)練。
總之，我覺得，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個最具創(chuàng)造性和靈活性的活動，只有從實際出發(fā)，才會收到實效，避免誤區(qū)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思4
本節(jié)課的教學(xué)是從學(xué)生的實際出發(fā)，按照學(xué)生的年齡特點、認知規(guī)律，合理運用教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生已有的2～6的乘法口訣的基礎(chǔ)知識遷移作用，引導(dǎo)學(xué)生自我完成對7的乘法口訣的探究、編制，在初步經(jīng)歷觀察、嘗試、操作、交流等活動中形成相關(guān)的活動經(jīng)驗，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。在課堂上教師善于營造溫馨、和諧、愉快的課堂氛圍，讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快、扎實有效。教師注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，把學(xué)習(xí)的空間還給學(xué)生，不僅培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時體驗了成功的快樂。歸納起來本節(jié)課具有以下幾個特點：
1、創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教師根據(jù)低年級兒童的年齡特點和心理特征，創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情境。課一開始，通過創(chuàng)設(shè)“白雪公主和七個小矮人”的童話情境，一下子就吸引了學(xué)生的`注意力，調(diào)動了他們強烈的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生根據(jù)小矮人氣球上數(shù)字的規(guī)律，接著寫出后面氣球上的數(shù)，這樣在課的一開始就讓學(xué)生初步感知了7的乘法口訣所有得數(shù)，分散了后面的教學(xué)難點，同時學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字在用幾個幾來表示時都與數(shù)字7有關(guān)系，從而順利地引入新課，也使學(xué)生在課的一開始就積極地投入到課堂教學(xué)之中。教師在綜合應(yīng)用中還創(chuàng)設(shè)了“玩轉(zhuǎn)盤”的游戲情境，讓學(xué)生在具體可感的情境中始終精神飽滿地主動參與教學(xué)活動。
2、給學(xué)生提供充分的自主探索與合作交流的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程。
在課堂中，教師放手讓學(xué)生自主探索7的乘法口訣，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)字和編口訣的經(jīng)驗獨立編口訣。學(xué)生利用舊知遷移進行新知的學(xué)習(xí)，而且教師在上一環(huán)節(jié)已為學(xué)生搭建了腳手架，根據(jù)口訣的得數(shù)學(xué)生很快就編出7的乘法口訣，然后進行小組交流，利用集體的智慧，寫出所編寫的口訣，從后面口訣的匯報可以看出教師這一環(huán)節(jié)的編排是非常成功的，學(xué)生主動去獲取新知，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，并體驗到成功的喜悅。接著教師在學(xué)生掌握7的乘法口訣的基礎(chǔ)上，觀察比較各句口訣的之間有什么聯(lián)系？讓學(xué)生交流討論理清口訣之間的關(guān)系，進一步溝通口訣之間的聯(lián)系，并說說哪些口訣比較好記，使學(xué)生明白即使忘記了哪一句口訣，也是可以憑借他們之間的關(guān)系，找出結(jié)果。在記憶口訣時教師緊密聯(lián)系學(xué)生實際情況，從學(xué)生中來，回到學(xué)生中去，使口訣的記憶充滿挑戰(zhàn)和快樂。整個學(xué)習(xí)過程教師給予學(xué)生足夠的自主探索和合作交流的時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，體驗到學(xué)習(xí)是快樂的。
3、重視學(xué)生的情感體驗。
教師不僅讓學(xué)生在活動中不斷充分、主動、積極表現(xiàn)自我，同時也注意用積極的語言評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生獲得一種積極的情感體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。讓學(xué)生在活動中體驗，在體驗中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中感悟，從中學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)的方法，從而更深刻地認識到數(shù)學(xué)的價值。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思5
《升和毫升》，考慮到學(xué)生平時很少關(guān)注這方面的知識，缺乏生活經(jīng)驗，因此在教學(xué)之前做了比較充分的準(zhǔn)備工作，盡可能地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)容量單位時的主動性，提高學(xué)習(xí)的實效性。
一、做好認知前的準(zhǔn)備。
升和毫升的初步認識中，容積的計量工具是量筒和量杯。教師在課前準(zhǔn)備好演示的教具是必不可少的，除此之外，教師還準(zhǔn)備了標(biāo)有刻度線的.飲水杯、臉盆、墨水瓶等。同時給學(xué)生一兩天準(zhǔn)備的時間，要求學(xué)生在家里或是去超市時尋找、觀察哪些商品標(biāo)簽上使用的是升和毫升，并帶一些標(biāo)有升和毫升的包裝盒、飲料瓶、標(biāo)簽等，在思想上做好認知的準(zhǔn)備。
二、創(chuàng)設(shè)體驗式學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。
由于升和毫升的認知本身就比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時會感到比較枯燥，產(chǎn)生一定的困難。為了能幫助學(xué)生建立清晰的升和毫升的容量單位，積累較多的直觀經(jīng)驗，我創(chuàng)設(shè)了以下的教學(xué)情境，來促進學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。
1、問題引入，你們在觀察中發(fā)現(xiàn)生活中哪里用到了升和毫升？學(xué)生除了舉起自己的小手，還拿出了事先準(zhǔn)備好的瓶瓶罐罐和包裝盒。等學(xué)生交流完畢，我選擇了一些學(xué)生剪下來的標(biāo)有升和毫升的包裝，放在實物投影上給學(xué)生看，請學(xué)生介紹從哪里剪下的？用的是哪個單位，怎樣用字母表示？解決了升和毫升的符號認識。同時通過交流，學(xué)生有了直觀認識，生和毫升多用于液體的計量，比如生活中的油、醬油、醋、藥水、汽油等。除了這些，一些乳液，比如護手霜等，有時會用克做單位，有時也會用毫升做單位
2、直觀演示，建立1毫升和1升的概念。用量筒取毫升的水，倒入盆中，學(xué)生感知毫升的水是兩三滴，反復(fù)幾次。估測墨水瓶中有多少墨水，并進行驗證，觀察一盒學(xué)生奶有多少。在量杯中分別取100毫升、500毫升、1000毫升的水倒入升的容器中，感知升和毫升的進率。教學(xué)重點的解決、難點的突破都請學(xué)生介紹說明或用一個一個的小實驗解決。從課堂氣氛來看，學(xué)生人人參與，思維非�；钴S，學(xué)習(xí)積極性非常高。
三、結(jié)合生活實際，滲透一些科學(xué)知識。
結(jié)合實際，滲透一些科學(xué)知識。比如，一個成人的血液量約為4升800毫升，一次獻血量為200毫升，適量獻血對人體沒有影響等。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思6
上課之前，我就在想，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是個難點。因為這部分內(nèi)容數(shù)學(xué)概念多，（如中心點、零刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線都是一些抽象的純數(shù)學(xué)語言）知識盲點多，幾乎沒有舊知識作鋪墊，操作程序復(fù)雜：頂點和中心點重合，零刻度線和角的`一邊重合，看另一邊在量角器上的刻度，還要分清內(nèi)外刻度，（尤其是反向旋轉(zhuǎn)的和不同方位的角）。所以在教學(xué)時，我采取了一些措施：1。上課伊始，我就開門見山向?qū)W生提出要求，使學(xué)生明確目標(biāo)，告訴學(xué)生，今天學(xué)的知識比較難，有沒有信心學(xué)會，在學(xué)生充滿信心回答后，他們精神飽滿地聽課，上課都比較認真，激發(fā)了學(xué)生探究新知識的欲望。2。在學(xué)生認識量角器時，我多次強調(diào)開口朝左，看外圈，開口朝右，看內(nèi)圈，使學(xué)生弄明白在什么情況下看外刻度線，在什么情況下看內(nèi)刻度線。3。借助多媒體，演示量角方法，使學(xué)生對于角的旋轉(zhuǎn)過程、方向建立表象。這樣，在量角時，大部分學(xué)生會自覺地將零刻度線和角的一邊對齊，讀數(shù)時也會順著旋轉(zhuǎn)方向找到對應(yīng)刻度，也避免了刻意區(qū)分內(nèi)外刻度而引起的困惑，不知不覺中掌握了量角的方法，形成了技能。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思7
今天讓很多學(xué)生復(fù)習(xí)了數(shù)位順序表，從右到位分別是什么位，同學(xué)們都能響亮的回答。而讀數(shù)呢是要從左到右開始讀，從高位起開始閱讀，基于認識萬以內(nèi)數(shù)字的基礎(chǔ)上，能夠很好的`導(dǎo)入今天《認識更大的數(shù)》的課程。
在數(shù)數(shù)過程中，讓同學(xué)們清晰的認識到十萬的概念，十個一萬是十萬，2500米的跑道跑40圈是十萬，2500個班級約有十萬學(xué)生。并會從48000一千一千的數(shù)會數(shù)到53000，從99996開始數(shù)一個一個的數(shù)會數(shù)到100010，從70000開始數(shù)，一萬一萬的數(shù)，數(shù)到120000，從59980一十一十的開始數(shù)數(shù)到60010。
在寫數(shù)過程中，先列出數(shù)級，數(shù)位順序表，分別從高位開始寫能寫出48000，53000，100010，120000等等等。
有些同學(xué)在練習(xí)作業(yè)這個過程中，不能很好掌握相鄰數(shù)位之間分別是什么，譬如和萬位鄰的數(shù)是什么，有好幾位同學(xué)做錯。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思8
《9加幾》是小學(xué)一年級數(shù)學(xué)第9單元《20以內(nèi)的進位加法》的第一課時，20以內(nèi)進位加法在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且它是20以內(nèi)退位減法和多位數(shù)計算的基礎(chǔ)�！�9加幾》作為第一課時，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞，將對今后計算的正確性和速度產(chǎn)生直接的影響。我設(shè)計了“9加幾”這節(jié)課，目的在于通過對問題情境的探索，使學(xué)生在已有經(jīng)驗和知識的基礎(chǔ)上自己得出計算“9加幾”的方法，學(xué)會用“湊十法”來計算9加幾的進位加法；同時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)動手操作能力，初步的提出問題、解決問題的能力；體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)仔細觀察的習(xí)慣。
從課堂教學(xué)效果看，基本達到了預(yù)設(shè)的要求，完成了教學(xué)目標(biāo)，但仍存在許多不足之處。如：
1.探索新知。其中有一個環(huán)節(jié)，我在黑板上貼出了左邊9個，右邊6個的彩色小圓點，讓學(xué)生想一想、說一說。本意是想利用直觀的物體，通過移一移或圈一圈的方法讓學(xué)生感受湊十的過程，但是課堂上我竟然把這環(huán)節(jié)漏了。
2.鞏固新知，尋找規(guī)律。我出示了“9+□=1□”，讓學(xué)生說一說□里可以填哪些數(shù)。這里應(yīng)該可以讓學(xué)生說的更多一些，說出每種可能性，同時是對9加幾的練習(xí)，然后將學(xué)生的回答進行整理，整理成有序的`算式，從而讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。而課堂上，我卻只讓學(xué)生隨便說了幾種可能性，就直接將答案用課件顯示了出來。
3.應(yīng)用新知，解決問題。其中一道練習(xí)題我設(shè)計了套圈游戲，在介紹游戲規(guī)則時，我假定了每種動物只能套一次，這其實對于學(xué)生思維的發(fā)展很不利。本身套圈游戲就該關(guān)注學(xué)生的思維的發(fā)展，能不能想到同種東西可以套兩次，而我卻直接將學(xué)生的思維定住了。
記得指導(dǎo)老師說過，一節(jié)課的教案至少需要修改三次，第一次根據(jù)自己對教材的理解進行備課，第二次和參考資料對比后修改，第三次修改則是在課上完之后，發(fā)現(xiàn)課堂中的不足后再次修改教案。如果每節(jié)課能做到這樣，那新教師一定能進步的非�？臁Ｎ蚁胛視粩嗯�，勤思考、勤反思，不斷提高自己的業(yè)務(wù)水平！
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思9
前幾天，上了《連加連減》這一課，為了讓學(xué)生順利掌握連加、連減的計算順序和 方法，教學(xué)時，我為學(xué)生設(shè)計了這樣幾個空間
空間一：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
為了讓學(xué)生充分理解連加、連減的含義，我將書上靜態(tài)的例題，用課件以喂小雞這一故事情節(jié)呈現(xiàn)，變成一個動態(tài)的過程，通過跑來2只小雞，又跑來1只小雞，讓學(xué)生感受“添上、再添上”，通過小雞吃飽了，跑走2只，又跑走2只，讓學(xué)生感受到“去掉、再去掉”的生活經(jīng)驗，這樣既讓事情發(fā)生的先后次序一目了然，展示了知識的連續(xù)性，也吸引了學(xué)生的注意力。
空間二：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來表達畫面的意思
在看懂圖的基礎(chǔ)上，我沒有直接讓學(xué)生列出算式，而是采用同桌合作的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生之間將看到的情景以小故事的形式講出來，既培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力、語言表達能力，最主要的是學(xué)生在講的過程中對連加、連減的含義理解的更深刻了，充分發(fā)揮了學(xué)生的.主體性。
空間三：教方法，熟記運算順序
為了解決連加、連減時，學(xué)生往往容易忘掉第一步得數(shù)，或者由于看不見第一步得數(shù)而造成第二步計算的困難這一難點，在教學(xué)時我教給了學(xué)生一個好方法，主要是通過在第一步算式下畫橫線來確定運算的順序，然后記下第一步的得數(shù)，用第一步的得數(shù)再接著往后算，從而解決了這一難點。由于10以內(nèi)加減法學(xué)生掌握的比較熟練，所以這節(jié)課效果比較好。通過幾天的練習(xí)，學(xué)生大部分都能熟練的算出連加，連減題。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思10
一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
案例:
第一單元的解方程是在學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)上的復(fù)習(xí)和提高，在本節(jié)課的新授例題8x÷2＝28時，我放手讓學(xué)生自己練習(xí)并且提出要求：試試看能不能用不同的方法進行解答，最后反饋是絕大數(shù)同學(xué)都能用書上的關(guān)系式:8x=28×2和直接化簡：4x＝28這兩種不同的方法進行解答,這時我進一步提問：你們還有其它的方法嗎？學(xué)生的回答出乎我的意料：他們還想出了x÷2＝28÷8以及8x÷2÷2＝28÷2在肯定了他們，并讓他們陳述了自己的想法后對于最后一種方法，我進一步提示：對于這個2你們有沒有更好的數(shù)可以替代它呢，學(xué)生給我的回答是可以用4來替代，這個教學(xué)環(huán)節(jié)我不僅順利的完成了教學(xué)任務(wù)，對于學(xué)生和我來說都有很大的收獲。
反思:
作為高年級的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力一直是我所強調(diào)的，在教學(xué)中各個問題的解答過程往往是不唯一的，這也反映了現(xiàn)實生活的豐富性、多樣性和神秘性。在教學(xué)中我經(jīng)常努力挖掘或設(shè)計問題答案不唯一的素材，讓學(xué)生在探索不同的答案中磨練意志、鍛煉品質(zhì)、訓(xùn)練思維、學(xué)會創(chuàng)新。
數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性。數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，也要照顧到不同學(xué)生之間數(shù)學(xué)能力的一種差異，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。在這一過程中首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的`開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。
孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”�，F(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。眾所周知，不同的學(xué)生認知方式不同，思維方式、處理方式、解決問題的方式也不一樣。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)該盡量拓展學(xué)生的探索空間。鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式、方法大膽地嘗試、猜想、探索，不應(yīng)企圖要求所有的學(xué)生都達到或形成同樣的思維層次、模式和習(xí)慣。要充分調(diào)動每個學(xué)生學(xué)生的積極性，讓他們在一個寬松、民主、、和諧的學(xué)習(xí)氛圍中，個性得到充分發(fā)揮，并獲得不同程度的發(fā)展，只有這樣，才有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思11
充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生在生動具體的情境中主動學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)活動是讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，也就是讓學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，概括或發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。例如教學(xué)《比例的意義和性質(zhì)》時，我在新授前將設(shè)計這樣一段情境：同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長度與身高之比是1:2，將拳頭滾動一周的長度和腳的長度的比是1:1，人腳的長度與身高的比是1:7。當(dāng)人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后，去買襪子只需要把它繞圈一周就知道何適不合適了，而偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長度推測出身高。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的`本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例的意義和性質(zhì)。
反思二：
在活動中相互交流，相互啟發(fā)，相互鼓勵，共同體驗成功的快樂。例如在討論“圓的周長是不是直徑”時，有的學(xué)生運用直觀的“看”、“比”或“量”的方法來判斷半圓弧比直徑長，而有的學(xué)生卻運用“兩點之間的曲線比線段長”來推理，這是兩種不同水平的思維。最后教師可以將學(xué)生的思維從具體思維水平又引向抽象邏輯思維水平，促進學(xué)生思維的發(fā)展。象這樣給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，學(xué)生在觀察中思考，在思考中猜測，在操作中驗證，在交流中發(fā)現(xiàn)，在閱讀中理解，使課堂形成多方的互動，多向交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而不僅僅是獲得知識，更重要的是態(tài)度、思想、方法，是一種探究的品質(zhì)，這對他們后續(xù)知識的學(xué)習(xí)將有較大的影響，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
反思三：
恰當(dāng)?shù)姆攀肿詫W(xué)，給予學(xué)生展示的機會。在百分數(shù)的寫法教學(xué)中，我放手讓學(xué)生展開自學(xué)�！跋雽懩膫�百分數(shù)，就寫哪個�！边@樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動了起來，自學(xué)的效果就格外的明顯。這種做法，改變了以往教學(xué)中強調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，樂于探究的學(xué)習(xí)方式。再如：在教學(xué)比的各部分名稱時，根據(jù)內(nèi)容簡單，便于自學(xué)特點，放手讓學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、合作者這一教學(xué)理念。
反思四：
興趣是人們積極認識某種事物或關(guān)心某種活動的心理傾向。在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)學(xué)生主動探究新知的興趣，誘發(fā)學(xué)生情感的孕育。在教學(xué)《百分數(shù)應(yīng)用》一課時，我設(shè)計游戲環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)把教室中的小組變成銀行的情境，班上的學(xué)生自己利用道具錢幣，根據(jù)自己的想法（不同本金，不同期限）算出自己到期時所能得到的利息。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思12
以故事情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之樂學(xué)、要學(xué)，是我在低年級計算教學(xué)中常用的一種引入方法。教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體情境――解決長頸鹿大叔分房子的問題，這是一個既富有童話故事色彩，又是一個富有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生了解決問題的興趣，閃現(xiàn)了許許多多不同的想法和不同的解題策略，我都給予了充分的肯定和鼓勵，教材上的方法或教師認為比較好的方法可以作為解題的一種思路介紹給學(xué)生，不否定學(xué)生自己的想法，在后面的學(xué)習(xí)中，在學(xué)生選擇合理的方法進行計算時，再滲透策略優(yōu)化的思想。創(chuàng)設(shè)了這樣寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生的思維“動起來”，激發(fā)孩子們對數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心。
在讓學(xué)生自由想像會飛來幾只小鳥，要安排幾間房這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，設(shè)置讓學(xué)生進行“猜想―計算”的活動，使學(xué)生感到計算真正成為解決問題的需要，領(lǐng)悟到計算的現(xiàn)實意義，從而激發(fā)起主動參與計算的興趣和愿望。重視學(xué)生個性的想法和算法，教學(xué)中重要的是應(yīng)為學(xué)生提供一個充分交流的機會，而不是將統(tǒng)一的模式塞給學(xué)生。最后設(shè)置一個有余數(shù)的除法推理，更是將學(xué)生的思維推到高潮，鼓勵不同的解題策略，切實了解不同學(xué)生的思維特點，恰到好處地促進他們個性化學(xué)習(xí)方式的形成。
“用”數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的'歸宿，同時通過用數(shù)學(xué)又能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。開放題的設(shè)計，圍繞數(shù)學(xué)與實際生活問題的密切聯(lián)系，在計算教學(xué)中起到培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的作用。在這里，通過合作思考、動手擺隊形的數(shù)學(xué)活動，有效地鞏固了本節(jié)計算課的知識，拓寬了學(xué)生的思維，還適時地滲透了審美教育，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力和創(chuàng)新品質(zhì)。最后，將數(shù)學(xué)知識回歸于生活，讓學(xué)生找一找生活中需要用除法來解決的問題，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，讓學(xué)生了解、發(fā)表一些數(shù)學(xué)課以外的生活中的數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)“活”起來！
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思13
（一）創(chuàng)造性的使用教材。
教材是知識的載體，是師生教與學(xué)的中介，但只是提供了學(xué)生學(xué)習(xí)活動的基本材料，它需要每一位教師去實踐、豐富及完善。本著這一認識，我對教材進行大膽處理。用六大塊活動情境串連生成，集知識性、趣味性、活動性為一體，使學(xué)生在多種形式的活動過程中體驗到左右的含義與相對性，使學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)。
（二）尊重學(xué)生，讓學(xué)生在活動中學(xué)數(shù)學(xué)。
在教學(xué)“左右”一課前，我通過與學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對左右有了初步感受，但對其相對性、可變性缺乏清晰的認識�；谶@一情況，整個教學(xué)中教師只是作為活動的組織者、引導(dǎo)者，讓學(xué)生進行有序的活動。通過大量的.生活實例，使學(xué)生獲得大量感性材料，使學(xué)生在玩中學(xué)，樂中悟，為正確理解左右奠定了基礎(chǔ)。另外，這節(jié)課也抓住教材的難點讓學(xué)生進行思考。
（三）在活動中培養(yǎng)能力，發(fā)展思維。
《標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中特別強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。為此在本節(jié)課中我安排了許多活動，創(chuàng)設(shè)了許多學(xué)生身邊的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與。通過這些活動發(fā)展學(xué)生猜想、觀察、比較、操作、交流、推理的能力，讓他們學(xué)會解決生活中實際問題。例如活動五中的搶答題，學(xué)生完全可以在老師沒有念完題就知道答案，因為桃子的右邊有菠蘿和櫻桃，它不是最右邊，那肯定不是櫻桃，只能是菠蘿。在這老師沒有禁錮學(xué)生的思維，讓他們通過推理解決問題，小小的一道練習(xí)題，可以用多種方法解決成為學(xué)生思維放飛的舞臺，不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。
讓學(xué)生在活動中進行自主探索，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識的重要條件，從更高要求看，本課在這一方面略顯不足，教師可以在這方面作進一步研究。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思14
最新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思(一）。”我個人認為，教學(xué)中無論采用怎樣的方式，它們的教學(xué)理念沒有變，都是在圍繞新的課程理念在實施。新課程的核心理念是以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生主動參與。
現(xiàn)我們正在進行“以學(xué)為主，當(dāng)堂達標(biāo)”教學(xué)模式的摸索與探究，作為最基礎(chǔ)的小學(xué)一年級，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何充分應(yīng)用這種教學(xué)模式，真正實現(xiàn)課堂效果的高效，現(xiàn)從以下幾方面談?wù)勛约旱恼J識和做法。
一、先學(xué)后教。有意識創(chuàng)設(shè)活躍的學(xué)習(xí)氛圍和生動有趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生自覺主動地參與到學(xué)習(xí)活動中，觸碰到相關(guān)知識點，由此展開對新知的探究，教師只需在旁引導(dǎo)、指點即可，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。不必過分擔(dān)心學(xué)生是否能行，學(xué)生不是一張白紙，即使是一年級的兒童，也有豐富的生活體驗和知識積累。這其中就包含著大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，特別是運用數(shù)學(xué)知識解決問題的策略，教學(xué)反思《小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思(一）》。因此，只要組織引導(dǎo)適當(dāng)，學(xué)生定會送上一份份意想不到的驚喜。
如：在教學(xué)《認識立體圖形》一課時，我讓孩子帶來了許多物體和圖形，課堂的開始，并沒有急于講授，而是通過讓學(xué)生摸一摸、說一說、滾一滾等方式使學(xué)生直觀感受各種立體圖形的特征，再讓他們以小組為單位介紹自己帶來的物品，學(xué)生在觀察、交流之中就發(fā)現(xiàn)了各種圖形的特征，對幾種立體圖形有了比較多的感性、直觀的認識。然后放到一起數(shù)一數(shù)，看看每種物體、圖形各有幾個。這樣不僅使學(xué)生自己感悟了本節(jié)課的知識，還為以后的分類課打好了基礎(chǔ)，更培養(yǎng)了孩子的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、以學(xué)定教。課堂教學(xué)要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)方式，合理確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，靈活調(diào)整課堂教學(xué)方法，把教師“教”的思路和學(xué)生“學(xué)”的思路動態(tài)融合。好玩是學(xué)生的天性，尤其是小學(xué)一年級學(xué)生，愛說愛動，對自己的行為約束力差。要想調(diào)動學(xué)生的積極性，集中學(xué)生的注意力，就要創(chuàng)設(shè)好的活躍的學(xué)習(xí)氛圍和生動有趣的學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)學(xué)生的特長和興趣。
例如：在一年級上學(xué)期《認識立體圖形》這節(jié)課的'教學(xué)中，我以學(xué)生的動手操作作為課堂教學(xué)的主線，讓學(xué)生在操作中動用多種感官，通過積極思維，獲取知識。在這節(jié)課中我設(shè)計了兩個練習(xí)的環(huán)節(jié)：1、學(xué)生閉上眼，摸一摸袋子里禮物，判斷它的形狀并說一說它的名稱。用游戲調(diào)動學(xué)生參與的積極性，使學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)，這樣能使學(xué)生對這些立體圖形的特征有更豐富的體驗，這一組活動的目的也是幫助學(xué)生在頭腦中建立立體圖形的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2、最后一個拓展環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以小組的形式玩搭積木游戲，學(xué)生們“玩”得非常開心，在短短的幾分鐘里，學(xué)生討論交流，充分發(fā)揮他們的觀察力和想象力。從搭積木中學(xué)生能發(fā)現(xiàn)了長方體、正方體很難滾動的原因，明白了圓柱和球的滾動為什么不一樣等，也發(fā)現(xiàn)平面與平面的接觸可以越搭越高，而曲面則不行等。這樣既有利于學(xué)生對知識的理解和掌握，也有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力更是令學(xué)生始終在輕松、民主、和諧、愉快的氛圍下探索學(xué)習(xí)，成為課堂的主人。正如“新課標(biāo)”中所說的，使每一個孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思15
摘要：數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征。分析數(shù)學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點以及與其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系是準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)反思能力的實質(zhì)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要保證，對提高教學(xué)效益、推動數(shù)學(xué)課程改革也有重要的現(xiàn)實意義。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思；數(shù)學(xué)反思能力；特征；關(guān)系
一、數(shù)學(xué)反思能力的基本含義
數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征。從理論的高度思考與研究數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問題，對數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)有著十分重要的作用與價值。由于數(shù)學(xué)反思能力與反思有著天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。
反思的思想由來已久：我國古代就有“捫心自問”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時在自己的思想園地里檢討種種思想問題，在進行反思。在現(xiàn)實的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個高頻詞，但是人們對反思的含義卻仁者見仁，智者見智，通常有以下幾種見解。
�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動
洛克在《人類理解論》中，談到“反省”是對獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺得來的觀念的觀念。洛克所說之“反省”（即我們所說的反思）是人們自覺地把心理活動作為活動對象的一種認識活動，是對思維的思維。反思的結(jié)果是得到不同于感覺得來的觀念的觀念，他強調(diào)的是觀念的來源。這里把反思看成了一種“內(nèi)省”的心理活動。
（二）反思是一種認識論方法
斯賓諾莎把自己的認識論方法稱做“反思的知識”，而“反思的知識”，即“觀念的觀念”是認識所得的結(jié)果，它本身又是理智認識的對象。對于認識結(jié)果的觀念的再認識和對于這種再認識之觀念的再認識──這種理智向著認識深度的不斷推進，即“反思”。他以既得觀念為對象，通過不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認識。因而思維的結(jié)果是他“反思”的對象，獲得新的觀念是其反思的目的。
（三）反思是一種思維活動，有“思考”之意
杜威的反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達到的進一步結(jié)論而進行的堅持不懈的和仔細的考慮”，它包括“這樣的一種有意識和自愿的努力”，即在證據(jù)、理性和堅實基礎(chǔ)上建立的信念。杜威所說的“考慮”即是一種反思思維活動。
（四）反思是一個過程
博伊德與費勒斯認為反思是“一個變化的理性觀念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗的意義的過程”。[1]博伊德和費勒斯的反思突出了“自我價值”，明確了反思的對象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗的意義”構(gòu)建“自我”連續(xù)體，突出了反思的完整過程。
�。ㄎ澹┓此际且环N能力
伯萊克認為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。
�。┓此际窃J知
熊川武教授用“元認知”這個術(shù)語來代替反思這個概念。他指出，從元認知理論的角度來看，反思就是主體對自己的認知活動過程，以及活動過程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的特征的反向思考，通過調(diào)節(jié)，控制自身的認知過程，以達到認知的目的。[2]
盡管在不同時期和不同場合人們理解和應(yīng)用反思的含義不同，但對反思所思考問題的角度以及反思的對象和反思的目的的認識是共同的。反思的對象是思維本身，而反思的目的是為了指導(dǎo)未來的思維活動。因此，我們認為從元認知的角度來研究數(shù)學(xué)反思和數(shù)學(xué)反思能力，能比較全面地透視數(shù)學(xué)反思及數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)。數(shù)學(xué)反思就是認知者對自身數(shù)學(xué)思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動過程中反映出來的一種穩(wěn)定的`個性心理特征，是元認知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學(xué)反思能力就是認知者在數(shù)學(xué)思維活動中對自己數(shù)學(xué)認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對數(shù)學(xué)認知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數(shù)學(xué)認知活動起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。因此，數(shù)學(xué)反思能力中的核心就是進行數(shù)學(xué)反思。
二、數(shù)學(xué)反思的核心要素
通過分析數(shù)學(xué)反思的過程我們可以知道，數(shù)學(xué)反思的知識、技能與數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容是數(shù)學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數(shù)學(xué)反思體驗的基礎(chǔ)上形成發(fā)展起來的。
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1.數(shù)學(xué)反思的陳述性知識：掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過程中通常有哪些策略和技能可以應(yīng)用，而且了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識。2.數(shù)學(xué)反思的程序性知識：有關(guān)如何使用各種策略、技能進行數(shù)學(xué)反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數(shù)學(xué)反思的情景性知識：它告訴人們應(yīng)該在什么情景之中運用什么知識和技能，即時間、地點、環(huán)境（包括社會文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識和技能的知識。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)反思的技能
1.經(jīng)驗技能：認知主體借助于經(jīng)驗對認知過程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺的反思能力。2.理論技能：認知主體以特定的理論為根據(jù)進行相對理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認知過程、結(jié)果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對數(shù)學(xué)思維活動進行科學(xué)分析的能力。4.評價技能：主體根據(jù)不同的認知目的對認知過程及結(jié)果以及所采用的策略等進行價值判斷的能力，即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進行反思的能力，即對反思中找出的問題設(shè)計改進的途徑和方法的能力。6.實踐技能：能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實踐以達到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。
其實，數(shù)學(xué)反思的知識與技能還需要動機、興趣、毅力等因素的維持與推進。認知主體能在數(shù)學(xué)反思過程中長期堅持不懈地保持充沛的精力，并能堅韌頑強、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數(shù)學(xué)知識體系，是與這些因素息息相關(guān)的。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)反思的內(nèi)容
1.從數(shù)學(xué)反思活動發(fā)生的時間來看
數(shù)學(xué)反思的主要作用是對數(shù)學(xué)思維活動的監(jiān)察、評價、調(diào)控，因此它可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動的前、中、后：在數(shù)學(xué)思維活動之前，反思思維計劃的合理性和有效性；在數(shù)學(xué)思維活動中反思思維的嚴密性、準(zhǔn)確性、開放性等；在數(shù)學(xué)思維活動后，反思整個思維計劃的執(zhí)行結(jié)果，對得與失進行總結(jié)。其實，數(shù)學(xué)思維過程中隨時都有誘發(fā)反思的因素，而數(shù)學(xué)思維過程中的反思是一種內(nèi)隱的過程，無法從外表覺察，故只有采用口語報告法或事后回憶法方能體會到。因此數(shù)學(xué)思維活動前和中的反思一般很難引起注意，而對數(shù)學(xué)思維活動結(jié)束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數(shù)學(xué)思維活動結(jié)束后，活動的結(jié)果已經(jīng)很明顯，問題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。
2.從數(shù)學(xué)思維活動的過程來看
數(shù)學(xué)思維活動有三個要素：對象、過程、結(jié)果。因此數(shù)學(xué)反思也可以相應(yīng)地分為對數(shù)學(xué)思維活動對象、過程和結(jié)果的反思。對數(shù)學(xué)思維活動對象的反思包括：對數(shù)學(xué)問題的問題特征進行反思，對數(shù)學(xué)問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、思想方法的反思，對數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語言以及與數(shù)學(xué)思維活動有聯(lián)系的問題的反思。對數(shù)學(xué)思維活動過程的反思包括：對思考的過程、理解的過程、推理的過程、運算的過程、想象的過程（即解決問題過程）的反思。對數(shù)學(xué)思維活動結(jié)果的反思包括對解題思路的反思、對語言表述的反思以及對數(shù)學(xué)結(jié)論進行的反思。
3.從數(shù)學(xué)反思問題的性質(zhì)來看
�。�1）經(jīng)驗性反思：旨在總結(jié)解決問題的經(jīng)驗，著重反思問題涉及了哪些知識，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對同一類數(shù)學(xué)問題的解法進行篩選、概括，形成一種解題思路，進而上升為一種數(shù)學(xué)思想。（3）創(chuàng)造性反思：對數(shù)學(xué)問題的重新認識，以及推廣、引申和發(fā)展。（4）錯誤性反思：注重對解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問題的根源。
如果對整個數(shù)學(xué)反思的過程作一剖析，反思的內(nèi)容可概括為以下三部分：
第一，對數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的各種數(shù)學(xué)技能或技術(shù)的有效性進行反思；
第二，對數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的學(xué)習(xí)策略的合理性進行反思；
第三，對數(shù)學(xué)思維活動的目標(biāo)以及思維活動的動力──非智力因素進行反思。
前面所談的反思的大部分內(nèi)容都可歸入經(jīng)驗性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數(shù)學(xué)思維活動提供持久的動力和更高的有效性的反思。
三、數(shù)學(xué)反思能力的基本特征
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數(shù)學(xué)反思能力使認知者在數(shù)學(xué)思維過程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對“問題”的出現(xiàn)有一種敏感性，能主動地去監(jiān)視思維過程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進入反思的狀態(tài)，這是他們主動關(guān)心思維的目的與結(jié)果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺的自我覺察意識。
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數(shù)學(xué)反思能力表現(xiàn)為反思者對自己學(xué)習(xí)和前途高度負責(zé)的精神，因而能夠意識到問題的存在，能夠以更高的標(biāo)準(zhǔn)檢查思維活動過程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過程中的一些現(xiàn)象，正確地評估思維中出現(xiàn)的一些問題，主動地調(diào)節(jié)認知過程，支配數(shù)學(xué)思維的發(fā)展方向。
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數(shù)學(xué)知識的高度抽象性和數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性使得在數(shù)學(xué)思維的過程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時會動搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價值觀，因而較高水平的數(shù)學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長時間反思的執(zhí)著的精神和堅強的毅力，能夠為進行反思的思維活動提供不竭的動力。
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思維的開放性和靈活性主要表現(xiàn)在：1.更易接納新信息，對思維過程產(chǎn)生的信息敏感并能及時吸收，在制訂改進措施時能夠聽取別人的建議；2.對現(xiàn)成的結(jié)論如課本知識及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機械地接受、盲從或拒絕，而會根據(jù)自己的經(jīng)驗進行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當(dāng)?shù)卦u價自己，對自己的缺點能夠正確地進行估計并能采取積極有效的措施。
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多方面多角度對數(shù)學(xué)問題進行探索和研究，對收集的各種改進方案進行評價、估計，按反思的結(jié)果去行動，有選擇地進行最優(yōu)處理，而不滿足于一般性地解決。
（六）良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和認知結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)反思能力水平較高者，由于對思維過程有很強的覺察、調(diào)節(jié)、控制能力，因而表現(xiàn)出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和堅強的意志力，從而對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更高的期望、更高的堅持性和更多的投入，最終成為一個自律性的終身學(xué)習(xí)者。[3]
四、數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點
數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數(shù)學(xué)思維水平是有區(qū)別的，盡管初中生開始能夠有意識地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程，在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨立性和自覺性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運算過程中雖能自覺地檢查和發(fā)現(xiàn)錯誤并進行糾正，但是不善于尋找錯誤的原因，也不能及時地調(diào)整解題步驟和方法；運算的正確率較高，但不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件；在推理過程中雖能占用數(shù)學(xué)材料，但推理的目的性不強。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強：他們在考慮問題時，不肯盲從，喜歡探求事物表面現(xiàn)象的根本原因；他們在提出爭論的觀點時，往往要求自己給出具有一定說服力的邏輯論證。但是對高中生而言，反思的意識仍然不強，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對一些問題的理解帶有片面性和主觀性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認知活動的一種監(jiān)控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級開始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，直到高中二年級，這種轉(zhuǎn)化才初步形成。[4]這個轉(zhuǎn)化過程是離不開反思思維的，因為抽象邏輯思維本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對抽象概括的數(shù)學(xué)材料學(xué)習(xí)過程中不斷地反思自己的思維過程，調(diào)整思維方法，糾正思考錯誤，才能順利實現(xiàn)這一過程，而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個發(fā)展階段。
1.日常反思階段：是指認知主體對認知活動無意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。
2.被動反思階段：是指認知主體對認知活動中出現(xiàn)的困惑問題被迫進行反思的階段。
3.主動反思階段：是指認知主體對認知活動主動地有意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。
4.自覺反思階段：是指認知主體對認知活動過程的監(jiān)控達到了不假思索、油然而生的境界，即達到了“自我意識”的階段。
在高中階段學(xué)生雖然普遍具有反思的意識，有了一定的反思能力，但是反思能力的發(fā)展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發(fā)展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認知活動，其發(fā)展本身也比較遲，還與學(xué)生的認知風(fēng)格、學(xué)生的反思的知識和技巧的掌握情況，以及教師的有意識培養(yǎng)等分不開。高中學(xué)生的反思能力的水平主要處于第二個層次，而達到第三、第四個層次的較少。
五、影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析
影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素眾多，有其內(nèi)在與外在因素之分，內(nèi)在因素主要指認知主體的認知結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)、心理特征等；外在因素主要指教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)環(huán)境、人際交往等。根據(jù)筆者十多年的教學(xué)經(jīng)驗和對有關(guān)調(diào)查、研究分析后發(fā)現(xiàn)，影響中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。
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曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)系邵光華老師對近120名中學(xué)數(shù)學(xué)教師所做的關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法采用問題的調(diào)查結(jié)果表明：93.3%的教師認為自己采用的仍是傳統(tǒng)的“講練結(jié)合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽過不同層次的教研課200多節(jié)，也發(fā)現(xiàn)教師大都采用傳統(tǒng)的方法上課，想做到點滴不漏，對概念、公式的講解非常細致，但在解決問題時往往容易忘記有關(guān)的要求，教學(xué)效果并不理想。究其原因，傳統(tǒng)教法是以傳授正確的知識為主，對知識的理解力求一步到位，很少暴露自己對問題的思考過程，更少暴露通過反思錯誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個問題的思維過程；問題的解法選擇最簡單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學(xué)中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學(xué)生沒有反思的機會和時間，也無法模仿學(xué)習(xí)反思，造成學(xué)生反思性情景知識的缺失。
（二）教材呈現(xiàn)方式
數(shù)學(xué)教材的編寫者一般采用學(xué)生易于理解、便于接受的方式呈現(xiàn)，即所用材料都是經(jīng)過教育心理學(xué)理論加工而成的：省去了知識的形成過程，問題的條件和結(jié)論都是經(jīng)過抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當(dāng)學(xué)生閱讀時只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個情景，則往往束手無策，這種現(xiàn)象在高中生中常見，究其原因，問題的解決方法是編寫者強加給學(xué)生的，不是學(xué)生通過自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識結(jié)構(gòu)中去。從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的歷史來看，許多中學(xué)生難以理解的知識如負數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、極限、無窮大等概念曾一度使古代的數(shù)學(xué)家感到迷惑，甚至出現(xiàn)過相互矛盾的認識，一代代的數(shù)學(xué)家們正是通過反思前人和自己的認識，最后才達成共識的。但是教材中不會呈現(xiàn)這種激烈的斗爭，采取了回避的態(tài)度。學(xué)生在閱讀過程中看不到人類對數(shù)學(xué)概念認識的曲折過程，看不到前人不斷地反思自己認識的思維軌跡，因而無法模仿學(xué)習(xí)得到反思的知識、方法和技巧，從而限制了學(xué)生反思能力的形成。
�。ㄈ┙虒W(xué)質(zhì)量評價
對當(dāng)?shù)貙W(xué)生的問卷調(diào)查表明，48.1%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了考個好大學(xué)，而其他如興趣、滿足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要動力來自外在的因素──數(shù)學(xué)成績的提高。然而，眾所周知，數(shù)學(xué)成績提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關(guān)，因此，能否使學(xué)生長期堅持克服困難，進行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高反思能力，關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)考試成績的評定。盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對評價提出了多元化的要求，但長期受片面追求升學(xué)率的影響，教育行政部門、家長對學(xué)校的評價還是以升學(xué)率為標(biāo)準(zhǔn)，而學(xué)校對教師、學(xué)生的評價也還是以考試成績?yōu)闇?zhǔn)，這種長期以結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)的終結(jié)性評價，導(dǎo)致絕大多數(shù)學(xué)生都有失敗的體驗，多次的失敗就會導(dǎo)致學(xué)生不能正確地評價反思自己：他們往往將數(shù)學(xué)成績提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，也就不可能深入地反思自己的學(xué)習(xí)以形成反思能力。
當(dāng)對這樣的評價稍微加以改進，即將考試成績的評定放在動態(tài)的過程中，從縱向和橫向兩個方面進行分析，進行相對的評定，如同一學(xué)生幾次的成績變化、與同類同學(xué)成績相比的變化、班內(nèi)名次的變化等，總可以使得學(xué)生從某一方面看到自己的進步，從而改變對自己錯誤的評價，體驗到反思的好處。由此可見，外在的評價影響學(xué)生內(nèi)在的評價，從而影響了學(xué)生反思的積極性。
總之，從影響數(shù)學(xué)反思能力形成的因素分析來看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動力和反思的方法、反思的時間造成的。據(jù)筆者調(diào)查，缺乏動力的占42.6%，缺乏反思方法和知識的占40.7%，缺乏時間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。
六、數(shù)學(xué)反思能力和其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系
人們對數(shù)學(xué)能力的認識隨著時代的進步和數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了不同的階段，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家都給出過不同的答案。如蘇聯(lián)克魯捷斯基在其權(quán)威著作《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》中給出了九種數(shù)學(xué)能力，分別是：①數(shù)學(xué)材料的形式化；②概括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)共同點；③應(yīng)用數(shù)學(xué)符號運算；④連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結(jié)構(gòu)進行簡潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數(shù)字記憶；⑨空間概括。[6]
我國長期流行數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經(jīng)過幾次改動形成了數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問題的能力的說法。
任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國內(nèi)外有關(guān)的數(shù)學(xué)活動的理論論述，認為數(shù)學(xué)能力是一種復(fù)合能力，它由數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力五種成分構(gòu)成，每一種成分又包括許多亞因子。
張奠宙教授等在其新著《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中提出數(shù)學(xué)能力有十個方面：①數(shù)學(xué)感覺與判斷能力；②數(shù)據(jù)的收集與分析；③幾何直覺與空間想象；④數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模；⑤數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察；⑨數(shù)學(xué)計算與算法設(shè)計；理性思維與建構(gòu)體系。[6]
綜觀各個時期關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法，其內(nèi)容和提法都有變化，但都不包括數(shù)學(xué)反思能力，這主要與數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)有關(guān)，數(shù)學(xué)反思是對數(shù)學(xué)思維活動的自我意識和自我監(jiān)控，是對認知的認知，因而人們歷來都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關(guān)于數(shù)學(xué)能力的論述中。現(xiàn)在人們把反思能力歸于元認知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴登塔爾認為“反思是數(shù)學(xué)思維活動中的核心和動力”。
一方面，數(shù)學(xué)反思能力通過對數(shù)學(xué)思維活動的調(diào)控間接地促進其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)認知能力的發(fā)展為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，只有具備了很強的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對問題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機會，及時調(diào)節(jié)思維的方向，對各種解決問題的策略進行權(quán)衡、預(yù)見，從而提高控制水平，豐富元認知知識，加深元認知體驗。數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能，為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的廣闊空間和機會。另一方面，數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展，提高了認知效率，縮短了認知時間，因此，數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動中的一種相互促進、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。
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