小學數學教學反思

小學數學教學反思大全[15篇]

　　作為一位到崗不久的教師，我們需要很強的課堂教學能力，通過教學反思可以很好地改正講課缺點，寫教學反思需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的小學數學教學反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

小學數學教學反思1

　　本節課內容是再學生已經具有學習2—5的乘法口訣的基礎上呈現的，所以教材的呈現形式沒有給出一個完整的乘法算式和一句完整的口訣，旨在讓學生主動探索歸納出6的乘法口訣。體現了提高學生學習獨立性要求的編寫意圖。因此，本課的`重點應該是讓學生理解6的乘法口訣的形成過程，難點是怎樣去熟記并利用乘法口訣來解決生活中的實際問題。

　　在教學本節課時學生已初步具備推導、編寫口訣的能力，所以教師在設計新課時先讓學生獨立計算有關6的乘法算式，根據算式自己編口訣，先讓他們自己探討6的乘法口訣，然后小組（同桌）合作交流，互相說一說自己編的口訣是怎樣想的，既提高了學生的計算能力，同時又培養了學生的合作意識與自主探究問題的能力，我讓學生在情景中動手操作、探索，感受知識的形成過程，享受成功的喜悅，激發學生學習數學知識的興趣。

　　回顧本節課的教學，我認為還存在以下幾點應該進一步改進之處：

　　1、讓學生在編制口訣的過程中還應大膽的放手，可以不引導學生編前三句，因為前幾句是學生已經學過的口訣，直接編制6的所有的口訣，讓學生在交流的過程中說說“你覺得哪幾句口訣你編的時候有困難，從而引出這節課學習的新口訣只有“六六三十六 、六七四十二、六八四十八 、六九五十四”四句。

　　2、學生合作學習研究6的乘法口訣，體現了學生在活動中學數學，在操作中做數學的理念，但應考慮二年級學生年齡小的特點，把合作學習的要求分幾步進行，根據學生情況適時調整自主探究與合作交流的內容。

　　3、在記口訣一環節中，采用了師生對口令生生對口令等多種方式，但是時間有點短，老師覺得學生的口訣記得比較熟練了在用口訣解決實際問題的時候速度比較快。

小學數學教學反思2

　　有余數的除法這節課是要學生認識余數、掌握有余數除法的橫式的寫法，正確表達商和余數，并學會有余數除法的豎式計算方法，探索有余數除法的試商方法和余數規律，感受到探索的樂趣。在教學過程中通過學生擺一擺，在平均分若干物體還有剩余的活動中認識余數，感知、理解有余數的除法的意義，在嘗試中學習有余數除法的計算方法。例如在教學17除以5的時候，在教師引導下，通過商幾的過程分析，使學生明白：5和幾相乘的積接近17而且小于17就商幾，從而使學生初步掌握了有余數除法的試商方法。

　　這節有余數的除法是以表內除法知識作為基礎來進行學習的，它的內涵發生了新的變化，學生雖然在實際生活中有一些感性的認識和經驗，但是缺乏清晰的認識和數學思考的過程。因此，為了使學生掌握有余數的除法的意義和計算，在教學中有意識地注意聯系學生已有的知識和經驗，通過理解表內除法的含義，來溝通有余數的除法和表內除法的關系，在具體情境中感知有余數的除法的意義。同時加強學生觀察、猜測、想象、操作等活動，讓學生在“做數學”中理解有余數的除法的算理和算法，知道具體情境中的“余數表示什

　　么”，發現余數和除數的關系。在教學中比較注重為學生搭建自主學習、主動建構知識的平臺，從表內除法的引入到理解有余數的除法的意義和計算的算理，都安排了符合邏輯的活動和思考空間，通過創設的問題情境和探索性的.學習活動，引導學生能主動參與、獨立思考。從整節課的效果來看，學生學的還不錯，但在“發現余數比除數小”這個規律時，我是指名學生板書連續的算式，原先是想這樣會縮短時間，由于學生在板書過程中沒有把各數對齊，使學生沒能很快的觀察出這個規律，反而花的時間更多，如果由老帥自己來板書可能效果會更好，學生可以很快地發現余數1、2、3、1、2、3、。。。。。。都是比4小的，沒有超過4的，從而得出余數要比除數小這一規律。

　　當然，有余數的除法是這一單元的教學難點，學生的試商，豎式的寫法，余數不能不寫等等這些都要靠以后反復的練習，從而加以鞏固。

小學數學教學反思3

　　回顧一下自己在三年級數學的課堂教學中，有很多值得深思的地方，現就自己在教學過程中遇到的幾個問題和現象反思一下：

　　1、學生學習興趣不濃。

　　小學三年級的數學教學，最令我煩心的是如何提高學生學習數學的興趣。原因較多，也是比較復雜的，我個人認為除了學生自身的原因，數學學科本身的特點，任課教師的教學方法和教學手段及教學基本功是否扎實也是很關鍵的。于是我在教學設計中中不斷的反思，上課認真準備，同時我還積極的通過其他途徑來完善自己的每一節課堂教學。

　　2、學困生比較多：

　　數學教育要面向全體學生，人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。我所任教的三年級學生，學習上困難比較大的學生特別多，我接過這個級部以后就針對這個現象做了大量的工作，然后就具體問題具體解決。主要采取了下列措施：

　�。�1）在班中實行幫教活動，每一個學困生都找到一個學習優秀的好朋友來每天對所學的.知識進行輔導和考試，教師定期進行抽查。

　　（2）我作為數學教師每天的工作計劃中就有關于學困生的輔導工作。

　�。�3）學困生自己制定出具體的學習目標，以不斷促使自己努力。

　　3、學生家庭作業質量不夠好：

　　三年級的學生開始模仿高年級學生的寫字風格和寫字速度，課堂上有老師監督字寫的還比較正規，但是家庭作業在沒有家長和老師的情況下，字跡比較潦草。這與學生自身的控制能力有關，同時與監督力度不夠有很大關系，于是采取家庭作業上交化，這樣有效的控制了學生字跡潦草的現象。這一點需要在今后的工作中加以重視，三年級是學生學習的起勢點，很關鍵。

　　4、學生不喜歡演算的現象較為嚴重，學習習慣嚴重滯后。

　　對于一步的計算題，教師要求用豎式計算，學生就用計算，可是對于教師沒有要求的計算題學生不習慣在演算紙上計算，而喜歡口算，即使演算也是隨手在手邊的書本上甚至是桌面上，這樣很容易出錯，想了許多的辦法都不能很好的糾正這個問題，沒辦法只好采取了每節課、每次測試檢查演算紙的措施。學習習慣需今后加以嚴格訓練。

　　總之，我覺得，數學教學是一個最具創造性和靈活性的活動，只有從實際出發，才會收到實效，避免誤區。

小學數學教學反思4

　　本節課的教學是從學生的實際出發，按照學生的年齡特點、認知規律，合理運用教學方法，發揮學生已有的2～6的乘法口訣的基礎知識遷移作用，引導學生自我完成對7的乘法口訣的探究、編制，在初步經歷觀察、嘗試、操作、交流等活動中形成相關的活動經驗，體驗學習數學的樂趣。在課堂上教師善于營造溫馨、和諧、愉快的課堂氛圍，讓學生學得輕松愉快、扎實有效。教師注意發揮學生的主體性，把學習的空間還給學生，不僅培養了學生自主學習的能力，同時體驗了成功的快樂。歸納起來本節課具有以下幾個特點：

　　1、創設生動有趣的情境，激發學生的學習興趣。

　　教師根據低年級兒童的年齡特點和心理特征，創設生動有趣的活動情境。課一開始，通過創設“白雪公主和七個小矮人”的童話情境，一下子就吸引了學生的`注意力，調動了他們強烈的學習興趣。讓學生根據小矮人氣球上數字的規律，接著寫出后面氣球上的數，這樣在課的一開始就讓學生初步感知了7的乘法口訣所有得數，分散了后面的教學難點，同時學生發現這些數字在用幾個幾來表示時都與數字7有關系，從而順利地引入新課，也使學生在課的一開始就積極地投入到課堂教學之中。教師在綜合應用中還創設了“玩轉盤”的游戲情境，讓學生在具體可感的情境中始終精神飽滿地主動參與教學活動。

　　2、給學生提供充分的自主探索與合作交流的機會，讓學生經歷知識形成的過程。

　　在課堂中，教師放手讓學生自主探索7的乘法口訣，讓學生根據數字和編口訣的經驗獨立編口訣。學生利用舊知遷移進行新知的學習，而且教師在上一環節已為學生搭建了腳手架，根據口訣的得數學生很快就編出7的乘法口訣，然后進行小組交流，利用集體的智慧，寫出所編寫的口訣，從后面口訣的匯報可以看出教師這一環節的編排是非常成功的，學生主動去獲取新知，激發了學生學習的主動性，并體驗到成功的喜悅。接著教師在學生掌握7的乘法口訣的基礎上，觀察比較各句口訣的之間有什么聯系？讓學生交流討論理清口訣之間的關系，進一步溝通口訣之間的聯系，并說說哪些口訣比較好記，使學生明白即使忘記了哪一句口訣，也是可以憑借他們之間的關系，找出結果。在記憶口訣時教師緊密聯系學生實際情況，從學生中來，回到學生中去，使口訣的記憶充滿挑戰和快樂。整個學習過程教師給予學生足夠的自主探索和合作交流的時間和空間，讓學生經歷知識的形成過程，體驗到學習是快樂的。

　　3、重視學生的情感體驗。

　　教師不僅讓學生在活動中不斷充分、主動、積極表現自我，同時也注意用積極的語言評價學生的學習過程，讓學生獲得一種積極的情感體驗，樹立學好數學的信心。讓學生在活動中體驗，在體驗中學習，在學習中感悟，從中學到了數學的思想，數學的方法，從而更深刻地認識到數學的價值。

小學數學教學反思5

　　《升和毫升》，考慮到學生平時很少關注這方面的知識，缺乏生活經驗，因此在教學之前做了比較充分的準備工作，盡可能地創設學生熟悉的學習情境，以激發學生學習容量單位時的主動性，提高學習的實效性。

　　一、做好認知前的準備。

　　升和毫升的初步認識中，容積的計量工具是量筒和量杯。教師在課前準備好演示的教具是必不可少的，除此之外，教師還準備了標有刻度線的.飲水杯、臉盆、墨水瓶等。同時給學生一兩天準備的時間，要求學生在家里或是去超市時尋找、觀察哪些商品標簽上使用的是升和毫升，并帶一些標有升和毫升的包裝盒、飲料瓶、標簽等，在思想上做好認知的準備。

　　二、創設體驗式學習情境，使學生成為學習的主體。

　　由于升和毫升的認知本身就比較抽象，學生在學習時會感到比較枯燥，產生一定的困難。為了能幫助學生建立清晰的升和毫升的容量單位，積累較多的直觀經驗，我創設了以下的教學情境，來促進學生的主動學習。

　　1、問題引入，你們在觀察中發現生活中哪里用到了升和毫升？學生除了舉起自己的小手，還拿出了事先準備好的瓶瓶罐罐和包裝盒。等學生交流完畢，我選擇了一些學生剪下來的標有升和毫升的包裝，放在實物投影上給學生看，請學生介紹從哪里剪下的？用的是哪個單位，怎樣用字母表示？解決了升和毫升的符號認識。同時通過交流，學生有了直觀認識，生和毫升多用于液體的計量，比如生活中的油、醬油、醋、藥水、汽油等。除了這些，一些乳液，比如護手霜等，有時會用克做單位，有時也會用毫升做單位

　　2、直觀演示，建立1毫升和1升的概念。用量筒取毫升的水，倒入盆中，學生感知毫升的水是兩三滴，反復幾次。估測墨水瓶中有多少墨水，并進行驗證，觀察一盒學生奶有多少。在量杯中分別取100毫升、500毫升、1000毫升的水倒入升的容器中，感知升和毫升的進率。教學重點的解決、難點的突破都請學生介紹說明或用一個一個的小實驗解決。從課堂氣氛來看，學生人人參與，思維非常活躍，學習積極性非常高。

　　三、結合生活實際，滲透一些科學知識。

　　結合實際，滲透一些科學知識。比如，一個成人的血液量約為4升800毫升，一次獻血量為200毫升，適量獻血對人體沒有影響等。

小學數學教學反思6

　　上課之前，我就在想，這部分內容的學習對學生來說是個難點。因為這部分內容數學概念多，（如中心點、零刻度線、內刻度線、外刻度線都是一些抽象的純數學語言）知識盲點多，幾乎沒有舊知識作鋪墊，操作程序復雜：頂點和中心點重合，零刻度線和角的`一邊重合，看另一邊在量角器上的刻度，還要分清內外刻度，（尤其是反向旋轉的和不同方位的角）。所以在教學時，我采取了一些措施：1。上課伊始，我就開門見山向學生提出要求，使學生明確目標，告訴學生，今天學的知識比較難，有沒有信心學會，在學生充滿信心回答后，他們精神飽滿地聽課，上課都比較認真，激發了學生探究新知識的欲望。2。在學生認識量角器時，我多次強調開口朝左，看外圈，開口朝右，看內圈，使學生弄明白在什么情況下看外刻度線，在什么情況下看內刻度線。3。借助多媒體，演示量角方法，使學生對于角的旋轉過程、方向建立表象。這樣，在量角時，大部分學生會自覺地將零刻度線和角的一邊對齊，讀數時也會順著旋轉方向找到對應刻度，也避免了刻意區分內外刻度而引起的困惑，不知不覺中掌握了量角的方法，形成了技能。

小學數學教學反思7

　　今天讓很多學生復習了數位順序表，從右到位分別是什么位，同學們都能響亮的回答。而讀數呢是要從左到右開始讀，從高位起開始閱讀，基于認識萬以內數字的基礎上，能夠很好的`導入今天《認識更大的數》的課程。

　　在數數過程中，讓同學們清晰的認識到十萬的概念，十個一萬是十萬，2500米的跑道跑40圈是十萬，2500個班級約有十萬學生。并會從48000一千一千的數會數到53000，從99996開始數一個一個的數會數到100010，從70000開始數，一萬一萬的數，數到120000，從59980一十一十的開始數數到60010。

　　在寫數過程中，先列出數級，數位順序表，分別從高位開始寫能寫出48000，53000，100010，120000等等等。

　　有些同學在練習作業這個過程中，不能很好掌握相鄰數位之間分別是什么，譬如和萬位鄰的數是什么，有好幾位同學做錯。

小學數學教學反思8

　　《9加幾》是小學一年級數學第9單元《20以內的進位加法》的第一課時，20以內進位加法在日常生活中有著廣泛的應用，并且它是20以內退位減法和多位數計算的基礎。《9加幾》作為第一課時，這部分內容學習的好壞，將對今后計算的正確性和速度產生直接的影響。我設計了“9加幾”這節課，目的在于通過對問題情境的探索，使學生在已有經驗和知識的基礎上自己得出計算“9加幾”的方法，學會用“湊十法”來計算9加幾的進位加法；同時滲透轉化的數學思想，培養動手操作能力，初步的提出問題、解決問題的能力；體驗數學與生活的聯系，培養仔細觀察的習慣。

　　從課堂教學效果看，基本達到了預設的要求，完成了教學目標，但仍存在許多不足之處。如：

　　1.探索新知。其中有一個環節，我在黑板上貼出了左邊9個，右邊6個的彩色小圓點，讓學生想一想、說一說。本意是想利用直觀的物體，通過移一移或圈一圈的方法讓學生感受湊十的過程，但是課堂上我竟然把這環節漏了。

　　2.鞏固新知，尋找規律。我出示了“9+□=1□”，讓學生說一說□里可以填哪些數。這里應該可以讓學生說的更多一些，說出每種可能性，同時是對9加幾的練習，然后將學生的回答進行整理，整理成有序的`算式，從而讓學生觀察、發現規律。而課堂上，我卻只讓學生隨便說了幾種可能性，就直接將答案用課件顯示了出來。

　　3.應用新知，解決問題。其中一道練習題我設計了套圈游戲，在介紹游戲規則時，我假定了每種動物只能套一次，這其實對于學生思維的發展很不利。本身套圈游戲就該關注學生的思維的發展，能不能想到同種東西可以套兩次，而我卻直接將學生的思維定住了。

　　記得指導老師說過，一節課的教案至少需要修改三次，第一次根據自己對教材的理解進行備課，第二次和參考資料對比后修改，第三次修改則是在課上完之后，發現課堂中的不足后再次修改教案。如果每節課能做到這樣，那新教師一定能進步的非�？臁Ｎ蚁胛視�不斷努力，勤思考、勤反思，不斷提高自己的業務水平！

小學數學教學反思9

　　前幾天，上了《連加連減》這一課，為了讓學生順利掌握連加、連減的計算順序和 方法，教學時，我為學生設計了這樣幾個空間

　　空間一：創設情境，激發興趣

　　為了讓學生充分理解連加、連減的含義，我將書上靜態的例題，用課件以喂小雞這一故事情節呈現，變成一個動態的過程，通過跑來2只小雞，又跑來1只小雞，讓學生感受“添上、再添上”，通過小雞吃飽了，跑走2只，又跑走2只，讓學生感受到“去掉、再去掉”的生活經驗，這樣既讓事情發生的先后次序一目了然，展示了知識的連續性，也吸引了學生的注意力。

　　空間二：引導學生用自己的語言來表達畫面的意思

　　在看懂圖的基礎上，我沒有直接讓學生列出算式，而是采用同桌合作的學習方式讓學生之間將看到的情景以小故事的形式講出來，既培養了學生觀察能力、語言表達能力，最主要的是學生在講的過程中對連加、連減的含義理解的更深刻了，充分發揮了學生的.主體性。

　　空間三：教方法，熟記運算順序

　　為了解決連加、連減時，學生往往容易忘掉第一步得數，或者由于看不見第一步得數而造成第二步計算的困難這一難點，在教學時我教給了學生一個好方法，主要是通過在第一步算式下畫橫線來確定運算的順序，然后記下第一步的得數，用第一步的得數再接著往后算，從而解決了這一難點。由于10以內加減法學生掌握的比較熟練，所以這節課效果比較好。通過幾天的練習，學生大部分都能熟練的算出連加，連減題。

小學數學教學反思10

　　一題多解培養學生思維的靈活性

　　案例:

　　第一單元的解方程是在學生有了一定的基礎上的復習和提高，在本節課的新授例題8x÷2＝28時，我放手讓學生自己練習并且提出要求：試試看能不能用不同的方法進行解答，最后反饋是絕大數同學都能用書上的關系式:8x=28×2和直接化簡：4x＝28這兩種不同的方法進行解答,這時我進一步提問：你們還有其它的方法嗎？學生的回答出乎我的意料：他們還想出了x÷2＝28÷8以及8x÷2÷2＝28÷2在肯定了他們，并讓他們陳述了自己的想法后對于最后一種方法，我進一步提示：對于這個2你們有沒有更好的數可以替代它呢，學生給我的回答是可以用4來替代，這個教學環節我不僅順利的完成了教學任務，對于學生和我來說都有很大的收獲。

　　反思:

　　作為高年級的學生自主學習的能力一直是我所強調的，在教學中各個問題的解答過程往往是不唯一的，這也反映了現實生活的豐富性、多樣性和神秘性。在教學中我經常努力挖掘或設計問題答案不唯一的素材，讓學生在探索不同的答案中磨練意志、鍛煉品質、訓練思維、學會創新。

　　數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維的靈活性。數學思維的品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維能力，也要照顧到不同學生之間數學能力的一種差異，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。在這一過程中首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的`開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。

　　孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”�，F代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。眾所周知，不同的學生認知方式不同，思維方式、處理方式、解決問題的方式也不一樣。因此，在教學中教師應該盡量拓展學生的探索空間。鼓勵學生用自己喜歡的方式、方法大膽地嘗試、猜想、探索，不應企圖要求所有的學生都達到或形成同樣的思維層次、模式和習慣。要充分調動每個學生學生的積極性，讓他們在一個寬松、民主、、和諧的學習氛圍中，個性得到充分發揮，并獲得不同程度的發展，只有這樣，才有利于培養學生自主探索學習的能力。

小學數學教學反思11

　　充分利用學生的生活經驗，讓學生在生動具體的情境中主動學習。數學活動是讓學生經歷一個數學化的過程，也就是讓學生從自己的數學經驗出發，經過自己的思考，概括或發現有關數學結論的過程。例如教學《比例的意義和性質》時，我在新授前將設計這樣一段情境：同學們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長度與身高之比是1:2，將拳頭滾動一周的長度和腳的長度的比是1:1，人腳的長度與身高的比是1:7。當人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領后，去買襪子只需要把它繞圈一周就知道何適不合適了，而偵察員就能根據罪犯腳印的長度推測出身高。你想擁有這種本領嗎？這種神奇的`本領就是我們這節課所研究的內容，比例的意義和性質。

　　反思二：

　　在活動中相互交流，相互啟發，相互鼓勵，共同體驗成功的快樂。例如在討論“圓的周長是不是直徑”時，有的學生運用直觀的“看”、“比”或“量”的方法來判斷半圓弧比直徑長，而有的學生卻運用“兩點之間的曲線比線段長”來推理，這是兩種不同水平的思維。最后教師可以將學生的思維從具體思維水平又引向抽象邏輯思維水平，促進學生思維的發展。象這樣給學生提供充分從事數學活動的機會，學生在觀察中思考，在思考中猜測，在操作中驗證，在交流中發現，在閱讀中理解，使課堂形成多方的互動，多向交流，充分發揮學生的主體作用，從而不僅僅是獲得知識，更重要的是態度、思想、方法，是一種探究的品質，這對他們后續知識的學習將有較大的影響，為學生的終身學習奠定基礎。

　　反思三：

　　恰當的放手自學，給予學生展示的機會。在百分數的寫法教學中，我放手讓學生展開自學�！跋雽懩膫�百分數，就寫哪個。”這樣學生的學習興趣被調動了起來，自學的效果就格外的明顯。這種做法，改變了以往教學中強調接受學習，死記硬背，機械訓練的現狀，倡導學生主動參與，樂于探究的學習方式。再如：在教學比的各部分名稱時，根據內容簡單，便于自學特點，放手讓學生自學，培養了學生的自學能力，體現了學生是學習的主體，教師是組織者、合作者這一教學理念。

　　反思四：

　　興趣是人們積極認識某種事物或關心某種活動的心理傾向。在教學過程中創設游戲情境，激發學生主動探究新知的興趣，誘發學生情感的孕育。在教學《百分數應用》一課時，我設計游戲環節，創設把教室中的小組變成銀行的情境，班上的學生自己利用道具錢幣，根據自己的想法（不同本金，不同期限）算出自己到期時所能得到的利息。

小學數學教學反思12

　　以故事情境激發學生的學習興趣，使之樂學、要學，是我在低年級計算教學中常用的一種引入方法。教學中為學生創設具體情境――解決長頸鹿大叔分房子的問題，這是一個既富有童話故事色彩，又是一個富有現實意義的數學問題，學生從內心產生了解決問題的興趣，閃現了許許多多不同的想法和不同的解題策略，我都給予了充分的肯定和鼓勵，教材上的方法或教師認為比較好的方法可以作為解題的一種思路介紹給學生，不否定學生自己的想法，在后面的學習中，在學生選擇合理的方法進行計算時，再滲透策略優化的思想。創設了這樣寬松和諧的學習氛圍，讓學生的思維“動起來”，激發孩子們對數學的興趣，樹立學習的信心。

　　在讓學生自由想像會飛來幾只小鳥，要安排幾間房這一環節的教學中，設置讓學生進行“猜想―計算”的活動，使學生感到計算真正成為解決問題的需要，領悟到計算的現實意義，從而激發起主動參與計算的興趣和愿望。重視學生個性的想法和算法，教學中重要的是應為學生提供一個充分交流的機會，而不是將統一的模式塞給學生。最后設置一個有余數的除法推理，更是將學生的思維推到高潮，鼓勵不同的解題策略，切實了解不同學生的思維特點，恰到好處地促進他們個性化學習方式的形成。

　　“用”數學是學數學的'歸宿，同時通過用數學又能提高數學學習水平。開放題的設計，圍繞數學與實際生活問題的密切聯系，在計算教學中起到培養學生思維靈活性的作用。在這里，通過合作思考、動手擺隊形的數學活動，有效地鞏固了本節計算課的知識，拓寬了學生的思維，還適時地滲透了審美教育，培養學生的審美能力和創新品質。最后，將數學知識回歸于生活，讓學生找一找生活中需要用除法來解決的問題，增強學生應用數學的意識，讓學生了解、發表一些數學課以外的生活中的數學知識，讓數學“活”起來！

小學數學教學反思13

　　（一）創造性的使用教材。

　　教材是知識的載體，是師生教與學的中介，但只是提供了學生學習活動的基本材料，它需要每一位教師去實踐、豐富及完善。本著這一認識，我對教材進行大膽處理。用六大塊活動情境串連生成，集知識性、趣味性、活動性為一體，使學生在多種形式的活動過程中體驗到左右的含義與相對性，使學生樂學、愛學。

　　（二）尊重學生，讓學生在活動中學數學。

　　在教學“左右”一課前，我通過與學生交流，發現學生對左右有了初步感受，但對其相對性、可變性缺乏清晰的認識。基于這一情況，整個教學中教師只是作為活動的組織者、引導者，讓學生進行有序的活動。通過大量的.生活實例，使學生獲得大量感性材料，使學生在玩中學，樂中悟，為正確理解左右奠定了基礎。另外，這節課也抓住教材的難點讓學生進行思考。

　　（三）在活動中培養能力，發展思維。

　　《標準》在基本理念中特別強調數學教學是數學活動的教學。為此在本節課中我安排了許多活動，創設了許多學生身邊的情境，引導學生積極參與。通過這些活動發展學生猜想、觀察、比較、操作、交流、推理的能力，讓他們學會解決生活中實際問題。例如活動五中的搶答題，學生完全可以在老師沒有念完題就知道答案，因為桃子的右邊有菠蘿和櫻桃，它不是最右邊，那肯定不是櫻桃，只能是菠蘿。在這老師沒有禁錮學生的思維，讓他們通過推理解決問題，小小的一道練習題，可以用多種方法解決成為學生思維放飛的舞臺，不同層次的學生得到不同的發展。

　　讓學生在活動中進行自主探索，是發展學生創新意識的重要條件，從更高要求看，本課在這一方面略顯不足，教師可以在這方面作進一步研究。

小學數學教學反思14

　　最新修訂的《小學數學新課程標準》指出：“要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗，小學一年級數學教學反思(一）。”我個人認為，教學中無論采用怎樣的方式，它們的教學理念沒有變，都是在圍繞新的課程理念在實施。新課程的核心理念是以學生發展為本，讓學生主動參與。

　　現我們正在進行“以學為主，當堂達標”教學模式的摸索與探究，作為最基礎的小學一年級，數學課堂教學中如何充分應用這種教學模式，真正實現課堂效果的高效，現從以下幾方面談談自己的認識和做法。

　　一、先學后教。有意識創設活躍的學習氛圍和生動有趣的學習情境，讓學生自覺主動地參與到學習活動中，觸碰到相關知識點，由此展開對新知的探究，教師只需在旁引導、指點即可，充分體現學生的主體地位。不必過分擔心學生是否能行，學生不是一張白紙，即使是一年級的兒童，也有豐富的生活體驗和知識積累。這其中就包含著大量的數學活動經驗，特別是運用數學知識解決問題的策略，教學反思《小學一年級數學教學反思(一）》。因此，只要組織引導適當，學生定會送上一份份意想不到的驚喜。

　　如：在教學《認識立體圖形》一課時，我讓孩子帶來了許多物體和圖形，課堂的開始，并沒有急于講授，而是通過讓學生摸一摸、說一說、滾一滾等方式使學生直觀感受各種立體圖形的特征，再讓他們以小組為單位介紹自己帶來的物品，學生在觀察、交流之中就發現了各種圖形的特征，對幾種立體圖形有了比較多的感性、直觀的認識。然后放到一起數一數，看看每種物體、圖形各有幾個。這樣不僅使學生自己感悟了本節課的知識，還為以后的分類課打好了基礎，更培養了孩子的合作學習習慣。

　　二、以學定教。課堂教學要根據學生學習需求、學習狀態和學習方式，合理確定教學目標和教學內容，靈活調整課堂教學方法，把教師“教”的思路和學生“學”的思路動態融合。好玩是學生的天性，尤其是小學一年級學生，愛說愛動，對自己的行為約束力差。要想調動學生的積極性，集中學生的注意力，就要創設好的活躍的學習氛圍和生動有趣的學習情境，培養學生的特長和興趣。

　　例如：在一年級上學期《認識立體圖形》這節課的'教學中，我以學生的動手操作作為課堂教學的主線，讓學生在操作中動用多種感官，通過積極思維，獲取知識。在這節課中我設計了兩個練習的環節：1、學生閉上眼，摸一摸袋子里禮物，判斷它的形狀并說一說它的名稱。用游戲調動學生參與的積極性，使學生快樂地學習，這樣能使學生對這些立體圖形的特征有更豐富的體驗，這一組活動的目的也是幫助學生在頭腦中建立立體圖形的表象，培養學生的空間觀念。2、最后一個拓展環節，讓學生以小組的形式玩搭積木游戲，學生們“玩”得非常開心，在短短的幾分鐘里，學生討論交流，充分發揮他們的觀察力和想象力。從搭積木中學生能發現了長方體、正方體很難滾動的原因，明白了圓柱和球的滾動為什么不一樣等，也發現平面與平面的接觸可以越搭越高，而曲面則不行等。這樣既有利于學生對知識的理解和掌握，也有利于發展學生的邏輯思維能力更是令學生始終在輕松、民主、和諧、愉快的氛圍下探索學習，成為課堂的主人。正如“新課標”中所說的，使每一個孩子在數學學習中得到不同的發展。

小學數學教學反思15

　　摘要：數學反思能力是在數學反思活動過程中表現出來的一種穩定的個性心理特征。分析數學反思能力的基本含義、特征、發展特點以及與其他數學能力的關系是準確把握數學反思能力的實質，是提高學生數學反思能力的重要保證，對提高教學效益、推動數學課程改革也有重要的現實意義。

　　關鍵詞：數學反思；數學反思能力；特征；關系

　　一、數學反思能力的基本含義

　　數學反思能力是在數學反思活動過程中表現出來的一種穩定的個性心理特征。從理論的高度思考與研究數學反思能力的本質及其相關問題，對數學教學與學習有著十分重要的作用與價值。由于數學反思能力與反思有著天然的聯系，所以，我們先討論反思的含義。

　　反思的思想由來已久：我國古代就有“捫心自問”“吾日三省吾身”等經典說法；西方哲學史上從第一位哲學家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時在自己的思想園地里檢討種種思想問題，在進行反思。在現實的教育研究與學術討論中，反思也是一個高頻詞，但是人們對反思的含義卻仁者見仁，智者見智，通常有以下幾種見解。

　　（一）反思是一種心理活動

　　洛克在《人類理解論》中，談到“反省”是對獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺得來的觀念的觀念。洛克所說之“反省”（即我們所說的反思）是人們自覺地把心理活動作為活動對象的一種認識活動，是對思維的思維。反思的結果是得到不同于感覺得來的觀念的觀念，他強調的是觀念的來源。這里把反思看成了一種“內省”的心理活動。

　�。ǘ�）反思是一種認識論方法

　　斯賓諾莎把自己的認識論方法稱做“反思的知識”，而“反思的知識”，即“觀念的觀念”是認識所得的結果，它本身又是理智認識的對象。對于認識結果的觀念的再認識和對于這種再認識之觀念的再認識──這種理智向著認識深度的不斷推進，即“反思”。他以既得觀念為對象，通過不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認識。因而思維的結果是他“反思”的對象，獲得新的觀念是其反思的目的。

　�。ㄈ�）反思是一種思維活動，有“思考”之意

　　杜威的反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據支持它的基礎和它趨于達到的進一步結論而進行的堅持不懈的和仔細的考慮”，它包括“這樣的一種有意識和自愿的努力”，即在證據、理性和堅實基礎上建立的信念。杜威所說的“考慮”即是一種反思思維活動。

　�。ㄋ模┓此际且粋�過程

　　博伊德與費勒斯認為反思是“一個變化的理性觀念的自我（與自我聯系的自我和與世界聯系的自我）澄清經驗的意義的過程”。[1]博伊德和費勒斯的反思突出了“自我價值”，明確了反思的對象是“自我”，反思的目的是“澄清經驗的意義”構建“自我”連續體，突出了反思的完整過程。

　�。ㄎ澹┓此际且环N能力

　　伯萊克認為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。

　�。�六）反思是元認知

　　熊川武教授用“元認知”這個術語來代替反思這個概念。他指出，從元認知理論的角度來看，反思就是主體對自己的認知活動過程，以及活動過程中涉及的有關的事物（材料、信息、思維、結果等）的特征的反向思考，通過調節，控制自身的認知過程，以達到認知的目的。[2]

　　盡管在不同時期和不同場合人們理解和應用反思的含義不同，但對反思所思考問題的角度以及反思的對象和反思的目的的認識是共同的。反思的對象是思維本身，而反思的目的是為了指導未來的思維活動。因此，我們認為從元認知的角度來研究數學反思和數學反思能力，能比較全面地透視數學反思及數學反思能力的本質。數學反思就是認知者對自身數學思維活動過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節；而數學反思能力就是在數學反思活動過程中反映出來的一種穩定的`個性心理特征，是元認知在數學思維中發揮作用的基本形式。因此數學反思能力就是認知者在數學思維活動中對自己數學認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎，并在對數學認知過程的評價、控制和調節中顯示出來的高層次思維活動，它對數學認知活動起指導、支配、決定、監控的作用。因此，數學反思能力中的核心就是進行數學反思。

　　二、數學反思的核心要素

　　通過分析數學反思的過程我們可以知道，數學反思的知識、技能與數學反思的內容是數學反思的核心要素。這些要素是在數學反思體驗的基礎上形成發展起來的。

　　（一）數學反思的知識

　　1.數學反思的陳述性知識：掌握有關數學反思過程中通常有哪些策略和技能可以應用，而且了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應用比較合適的知識。2.數學反思的程序性知識：有關如何使用各種策略、技能進行數學反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數學反思的情景性知識：它告訴人們應該在什么情景之中運用什么知識和技能，即時間、地點、環境（包括社會文化、人際關系等）以及為什么要采用這些知識和技能的知識。

　�。ǘ�）數學反思的技能

　　1.經驗技能：認知主體借助于經驗對認知過程、結果及相關事物的直覺的反思能力。2.理論技能：認知主體以特定的理論為根據進行相對理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認知過程、結果必需的，是指能夠選擇最優的策略，對數學思維活動進行科學分析的能力。4.評價技能：主體根據不同的認知目的對認知過程及結果以及所采用的策略等進行價值判斷的能力，即能夠對分析的結果進行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當地應用各種策略進行反思的能力，即對反思中找出的問題設計改進的途徑和方法的能力。6.實踐技能：能夠將反思得到的結果付諸實踐以達到調節和控制目的的能力。

　　其實，數學反思的知識與技能還需要動機、興趣、毅力等因素的維持與推進。認知主體能在數學反思過程中長期堅持不懈地保持充沛的精力，并能堅韌頑強、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數學知識體系，是與這些因素息息相關的。

　�。ㄈ�）數學反思的內容

　　1.從數學反思活動發生的時間來看

　　數學反思的主要作用是對數學思維活動的監察、評價、調控，因此它可以發生在數學思維活動的前、中、后：在數學思維活動之前，反思思維計劃的合理性和有效性；在數學思維活動中反思思維的嚴密性、準確性、開放性等；在數學思維活動后，反思整個思維計劃的執行結果，對得與失進行總結。其實，數學思維過程中隨時都有誘發反思的因素，而數學思維過程中的反思是一種內隱的過程，無法從外表覺察，故只有采用口語報告法或事后回憶法方能體會到。因此數學思維活動前和中的反思一般很難引起注意，而對數學思維活動結束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數學思維活動結束后，活動的結果已經很明顯，問題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。

　　2.從數學思維活動的過程來看

　　數學思維活動有三個要素：對象、過程、結果。因此數學反思也可以相應地分為對數學思維活動對象、過程和結果的反思。對數學思維活動對象的反思包括：對數學問題的問題特征進行反思，對數學問題所涉及的數學知識、思想方法的反思，對數學命題、數學語言以及與數學思維活動有聯系的問題的反思。對數學思維活動過程的反思包括：對思考的過程、理解的過程、推理的過程、運算的過程、想象的過程（即解決問題過程）的反思。對數學思維活動結果的反思包括對解題思路的反思、對語言表述的反思以及對數學結論進行的反思。

　　3.從數學反思問題的性質來看

　　（1）經驗性反思：旨在總結解決問題的經驗，著重反思問題涉及了哪些知識，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對同一類數學問題的解法進行篩選、概括，形成一種解題思路，進而上升為一種數學思想。（3）創造性反思：對數學問題的重新認識，以及推廣、引申和發展。（4）錯誤性反思：注重對解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產生問題的根源。

　　如果對整個數學反思的過程作一剖析，反思的內容可概括為以下三部分：

　　第一，對數學問題解決過程中所使用的各種數學技能或技術的有效性進行反思；

　　第二，對數學問題解決過程中所使用的學習策略的合理性進行反思；

　　第三，對數學思維活動的目標以及思維活動的動力──非智力因素進行反思。

　　前面所談的反思的大部分內容都可歸入經驗性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數學思維活動提供持久的動力和更高的有效性的反思。

　　三、數學反思能力的基本特征

　�。ㄒ唬�強烈的問題意識

　　數學反思能力使認知者在數學思維過程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對“問題”的出現有一種敏感性，能主動地去監視思維過程，收集有關信息，一旦可疑即進入反思的狀態，這是他們主動關心思維的目的與結果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺的自我覺察意識。

　�。ǘ�）高度的責任心

　　數學反思能力表現為反思者對自己學習和前途高度負責的精神，因而能夠意識到問題的存在，能夠以更高的標準檢查思維活動過程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過程中的一些現象，正確地評估思維中出現的一些問題，主動地調節認知過程，支配數學思維的發展方向。

　�。ㄈ�）執著的精神

　　數學知識的高度抽象性和數學問題的復雜性使得在數學思維的過程中更易產生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過程，是一種誘發痛苦的行為，有時會動搖其信念、改變其態度、削弱其意志以及影響其價值觀，因而較高水平的數學反思者有忍受挫折、克服困難、長時間反思的執著的精神和堅強的毅力，能夠為進行反思的思維活動提供不竭的動力。

　�。ㄋ模└�大的開放性和靈活性

　　思維的開放性和靈活性主要表現在：1.更易接納新信息，對思維過程產生的信息敏感并能及時吸收，在制訂改進措施時能夠聽取別人的建議；2.對現成的結論如課本知識及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機械地接受、盲從或拒絕，而會根據自己的經驗進行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當地評價自己，對自己的缺點能夠正確地進行估計并能采取積極有效的措施。

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　　多方面多角度對數學問題進行探索和研究，對收集的各種改進方案進行評價、估計，按反思的結果去行動，有選擇地進行最優處理，而不滿足于一般性地解決。

　�。�六）良好的數學思維品質和認知結構

　　數學反思能力水平較高者，由于對思維過程有很強的覺察、調節、控制能力，因而表現出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數學思維品質和堅強的意志力，從而對學習產生更高的期望、更高的堅持性和更多的投入，最終成為一個自律性的終身學習者。[3]

　　四、數學反思能力發展的一般特點

　　數學反思能力的發展與數學思維水平有關。初中生和高中生的數學思維水平是有區別的，盡管初中生開始能夠有意識地調節、支配、檢查和分析自己的思維過程，在學習上和生活上有更大的獨立性和自覺性，但批判性還是不夠的，容易產生片面性和表面性；在運算過程中雖能自覺地檢查和發現錯誤并進行糾正，但是不善于尋找錯誤的原因，也不能及時地調整解題步驟和方法；運算的正確率較高，但不能正確地選取一些結論和有用條件；在推理過程中雖能占用數學材料，但推理的目的性不強。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強：他們在考慮問題時，不肯盲從，喜歡探求事物表面現象的根本原因；他們在提出爭論的觀點時，往往要求自己給出具有一定說服力的邏輯論證。但是對高中生而言，反思的意識仍然不強，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對一些問題的理解帶有片面性和主觀性，容易產生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認知活動的一種監控能力，它的發展受到許多因素的制約，所以發展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級開始，學生的抽象邏輯思維由經驗型水平向理論型水平轉化，直到高中二年級，這種轉化才初步形成。[4]這個轉化過程是離不開反思思維的，因為抽象邏輯思維本身就是一種反思的思維。學生只有在對抽象概括的數學材料學習過程中不斷地反思自己的思維過程，調整思維方法，糾正思考錯誤，才能順利實現這一過程，而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。學生的反思能力的發展主要經歷以下幾個發展階段。

　　1.日常反思階段：是指認知主體對認知活動無意識地監控、調節，反思的目的性極弱的階段。

　　2.被動反思階段：是指認知主體對認知活動中出現的困惑問題被迫進行反思的階段。

　　3.主動反思階段：是指認知主體對認知活動主動地有意識地監控、調節的階段。

　　4.自覺反思階段：是指認知主體對認知活動過程的監控達到了不假思索、油然而生的境界，即達到了“自我意識”的階段。

　　在高中階段學生雖然普遍具有反思的意識，有了一定的反思能力，但是反思能力的發展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認知活動，其發展本身也比較遲，還與學生的認知風格、學生的反思的知識和技巧的掌握情況，以及教師的有意識培養等分不開。高中學生的反思能力的水平主要處于第二個層次，而達到第三、第四個層次的較少。

　　五、影響數學反思能力發展的因素分析

　　影響數學反思能力發展的因素眾多，有其內在與外在因素之分，內在因素主要指認知主體的認知結構、智能結構、心理特征等；外在因素主要指教學環境、學習環境、人際交往等。根據筆者十多年的教學經驗和對有關調查、研究分析后發現，影響中學生數學反思能力發展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。

　�。ㄒ唬┙虒W方法

　　曲阜師范大學數學系邵光華老師對近120名中學數學教師所做的關于數學教學方法采用問題的調查結果表明：93.3%的教師認為自己采用的仍是傳統的“講練結合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽過不同層次的教研課200多節，也發現教師大都采用傳統的方法上課，想做到點滴不漏，對概念、公式的講解非常細致，但在解決問題時往往容易忘記有關的要求，教學效果并不理想。究其原因，傳統教法是以傳授正確的知識為主，對知識的理解力求一步到位，很少暴露自己對問題的思考過程，更少暴露通過反思錯誤想法從中調整思路，最終解決這個問題的思維過程；問題的解法選擇最簡單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學生沒有反思的機會和時間，也無法模仿學習反思，造成學生反思性情景知識的缺失。

　　（二）教材呈現方式

　　數學教材的編寫者一般采用學生易于理解、便于接受的方式呈現，即所用材料都是經過教育心理學理論加工而成的：省去了知識的形成過程，問題的條件和結論都是經過抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當學生閱讀時只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個情景，則往往束手無策，這種現象在高中生中常見，究其原因，問題的解決方法是編寫者強加給學生的，不是學生通過自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識結構中去。從數學知識發生發展的歷史來看，許多中學生難以理解的知識如負數、無理數、虛數、極限、無窮大等概念曾一度使古代的數學家感到迷惑，甚至出現過相互矛盾的認識，一代代的數學家們正是通過反思前人和自己的認識，最后才達成共識的。但是教材中不會呈現這種激烈的斗爭，采取了回避的態度。學生在閱讀過程中看不到人類對數學概念認識的曲折過程，看不到前人不斷地反思自己認識的思維軌跡，因而無法模仿學習得到反思的知識、方法和技巧，從而限制了學生反思能力的形成。

　�。ㄈ�）教學質量評價

　　對當地學生的問卷調查表明，48.1%的學生學習數學的目的是為了考個好大學，而其他如興趣、滿足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見，學生學習數學的主要動力來自外在的因素──數學成績的提高。然而，眾所周知，數學成績提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關，因此，能否使學生長期堅持克服困難，進行反思性數學學習，提高反思能力，關鍵在于對數學考試成績的評定。盡管《數學課程標準》對評價提出了多元化的要求，但長期受片面追求升學率的影響，教育行政部門、家長對學校的評價還是以升學率為標準，而學校對教師、學生的評價也還是以考試成績為準，這種長期以結果為標準的終結性評價，導致絕大多數學生都有失敗的體驗，多次的失敗就會導致學生不能正確地評價反思自己：他們往往將數學成績提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學習數學的動力，也就不可能深入地反思自己的學習以形成反思能力。

　　當對這樣的評價稍微加以改進，即將考試成績的評定放在動態的過程中，從縱向和橫向兩個方面進行分析，進行相對的評定，如同一學生幾次的成績變化、與同類同學成績相比的變化、班內名次的變化等，總可以使得學生從某一方面看到自己的進步，從而改變對自己錯誤的評價，體驗到反思的好處。由此可見，外在的評價影響學生內在的評價，從而影響了學生反思的積極性。

　　總之，從影響數學反思能力形成的因素分析來看，學生反思能力缺失主要是缺乏反思的動力和反思的方法、反思的時間造成的。據筆者調查，缺乏動力的占42.6%，缺乏反思方法和知識的占40.7%，缺乏時間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。

　　六、數學反思能力和其他數學能力的關系

　　人們對數學能力的認識隨著時代的進步和數學的發展經歷了不同的階段，許多數學家和數學教育家都給出過不同的答案。如蘇聯克魯捷斯基在其權威著作《中小學生數學能力心理學》中給出了九種數學能力，分別是：①數學材料的形式化；②概括數學發現共同點；③應用數學符號運算；④連貫而有節奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結構進行簡潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數字記憶；⑨空間概括。[6]

　　我國長期流行數學運算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經過幾次改動形成了數學運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問題的能力的說法。

　　任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國內外有關的數學活動的理論論述，認為數學能力是一種復合能力，它由數學觀察能力、數學記憶能力、數學化能力、數學思維能力、空間想象能力五種成分構成，每一種成分又包括許多亞因子。

　　張奠宙教授等在其新著《數學教育學導論》中提出數學能力有十個方面：①數學感覺與判斷能力；②數據的收集與分析；③幾何直覺與空間想象；④數學表示與數學建模；⑤數學運算與數學變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數學聯結與數學洞察；⑨數學計算與算法設計；理性思維與建構體系。[6]

　　綜觀各個時期關于數學能力的提法，其內容和提法都有變化，但都不包括數學反思能力，這主要與數學思維的本質有關，數學反思是對數學思維活動的自我意識和自我監控，是對認知的認知，因而人們歷來都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關于數學能力的論述中�，F在人們把反思能力歸于元認知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構等能力之間有密切的聯系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴登塔爾認為“反思是數學思維活動中的核心和動力”。

　　一方面，數學反思能力通過對數學思維活動的調控間接地促進其他數學能力的發展，數學認知能力的發展為數學反思能力的發展提供了基礎，只有具備了很強的數學觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對問題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機會，及時調節思維的方向，對各種解決問題的策略進行權衡、預見，從而提高控制水平，豐富元認知知識，加深元認知體驗。數學思維力的發展特別是抽象思維能力的發展，極大地豐富了學生反思的技能，為提高學生的反思水平和預見能力打下了基礎；數學化能力的發展為反思提供了更大的廣闊空間和機會。另一方面，數學反思能力的發展，提高了認知效率，縮短了認知時間，因此，數學反思能力與其他數學能力是統一在數學思維活動中的一種相互促進、互為基礎的關系。

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