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      1. 小升初數學知識點參考

        時間:2024-09-22 13:13:05 小升初 我要投稿
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        小升初數學知識點參考

          同余的定義:

        小升初數學知識點參考

         、偃魞蓚整數a、b除以m的余數相同,則稱a、b對于模m同余。

         、谝阎齻整數a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作ab(modm),讀作a同余于b模m。

          同余的性質:

         、僮陨硇裕篴a(modm);

         、趯ΨQ性:若ab(modm),則ba(modm);

          ③傳遞性:若ab(modm),bc(modm),則ac(modm);

         、芎筒钚裕喝鬭b(modm),cd(modm),則a+cb+d(modm),a-cb-d(modm);

         、菹喑诵裕喝鬭b(modm),cd(modm),則acbd(modm);

         、蕹朔叫裕喝鬭b(modm),則anbn(modm);

         、咄缎裕喝鬭b(modm),整數c,則acbc(modm

          關于乘方的預備知識:

         、偃鬉=ab,則MA=Mab=(Ma)b

          ②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd

          被3、9、11除后的余數特征:

         、僖粋自然數M,n表示M的各個數位上數字的和,則Mn(mod9)或(mod3);

         、谝粋自然數M,X表示M的各個奇數位上數字的和,Y表示M的各個偶數數位上數字的和,則MY-X或M11-(X-Y)(mod11);

          費爾馬小定理:如果p是質數(素數),a是自然數,且a不能被p整除,則ap-11(modp)。

          20.分數與百分數的應用

          基本概念與性質:

          分數:把單位1平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數。

          分數的性質:分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。

          分數單位:把單位1平均分成幾份,表示這樣一份的數。

          百分數:表示一個數是另一個數百分之幾的數。

          常用方法:

         、倌嫦蛩季S方法:從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

          ②對應思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

          ③轉化思維方法:把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

         、芗僭O思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立,計算出相應的結果,然后再進行調整,求出最后結果。

         、萘坎蛔兯季S方法:在變化的各個量當中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、分量發生變化,總量不變。B、總量發生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化,但分量之間的差量不變化。

         、尢鎿Q思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

         、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規律進行處理。

         、酀舛扰浔确ǎ阂话銘糜诳偭亢头至慷及l生變化的狀況。

          21.分數大小的比較

          基本方法:

          ①通分分子法:使所有分數的分子相同,根據同分子分數大小和分母的關系比較。

         、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹档姆帜赶嗤,根據同分母分數大小和分子的關系比較。

          ③基準數法:確定一個標準,使所有的分數都和它進行比較。

         、芊肿雍头帜复笮”容^法:當分子和分母的差一定時,分子或分母越大的分數值越大。

         、荼堵时容^法:當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)

         、揶D化比較方法:把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。

         、弑稊当容^法:用一個數除以另一個數,結果得數和1進行比較。

         、啻笮”容^法:用一個分數減去另一個分數,得出的數和0比較。

          ⑨倒數比較法:利用倒數比較大小,然后確定原數的大小。

         、饣鶞蕯当容^法:確定一個基準數,每一個數與基準數比較。

          22.分數拆分

          一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式:

         、=+

         、=+(d為自然數);

          23.完全平方數

          完全平方數特征:

          1.末位數字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

          2.除以3余0或余1;反之不成立。

          3.除以4余0或余1;反之不成立。

          4.約數個數為奇數;反之成立。

          5.奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。

          6.奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。

          7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

          平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

          完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

          完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

          24.比和比例

          比:兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項,比號后面的數叫比的后項。

          比值:比的前項除以后項的商,叫做比值。

          比的性質:比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(零除外),比值不變。

          比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

          比例的性質:兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘),ad=bc。

          正比例:若A擴大或縮小幾倍,B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時),則A與B成正比。

          反比例:若A擴大或縮小幾倍,B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時),則A與B成反比。

          比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

          按比例分配:把幾個數按一定比例分成幾份,叫按比例分配

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