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      2. 初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        時(shí)間:2024-06-17 19:43:11 初中知識(shí) 我要投稿
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        初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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        初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

          一、定義與定義式:

          自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

          y=kx+b

          則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

          特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

          二、一次函數(shù)的性質(zhì):

          1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

          2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

          三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

          1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟

          (1)列表;

          (2)描點(diǎn);

          (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

          2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

          3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

          當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

          當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

          當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;

          當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)

          當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。

          特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限。

          四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

          已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

          (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

          (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

          (3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

          (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

          五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

          1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

          2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

          六、常用公式:

          1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

          2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

          3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

          4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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            初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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              一、定義與定義式:

              自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

              y=kx+b

              則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

              特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

              二、一次函數(shù)的性質(zhì):

              1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

              2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

              三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

              1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟

              (1)列表;

              (2)描點(diǎn);

              (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

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              3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

              當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

              當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

              當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;

              當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)

              當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。

              特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限。

              四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

              已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

              (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

              (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

              (3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

              (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

              五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

              1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

              2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

              六、常用公式:

              1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

              2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

              3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

              4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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