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2016~2017七年級數學上期末試卷（有答案和解釋）
知識需要反復探索，土地需要辛勤耕耘。下面是小編整理的2016~2017七年級數學上期末試卷(有答案和解釋)，大家一起來看看吧。
一、單項選擇題(每小題2分，共12分)
1.一個數的倒數是3，這個數是( )
A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3
2.有理數3.645精確到百分位的近似數為( )
A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.65
3.若單項式﹣3a5b與am+2b是同類項，則常數m的值為( )
A. ﹣3 B. 4 C. 3 D. 2
4.下列四個式子中，是一元一次方程的是( )
A. 2x﹣6 B. x﹣1=0 C. 2x+y=25 D. =1
5.如圖所示繞直線m旋轉一周所形成的幾何體是( )
A. B. C. D.
6.把一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則形成兩個角，設分別為∠α、∠β，若已知∠α=65°，則∠β=( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
二、填空題(每小題3分，共24分)
7.如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作 ℃.
8.單項式﹣ 的次數是 .
9.點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB=8cm，BC=3cm，則AC= cm.
10.寫出一個滿足下列條件的一元一次方程：①所含未知數的系數是﹣1，②方程的解3.則這樣的方程可寫為 .
11.如圖，表示南偏東40°的方向線是射線 .
12.如圖，小明上學從家里A到學校B有①、②、③三條路線可走，小明一般情況下都是走②號路線，用幾何知識解釋其道理應是 .
13.數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡a﹣|b﹣a|= .
14.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初二學生單獨工作，需要6小時完成;如果讓初三學生單獨工作，需要4小時完成.現在由初二、初三學生一起工作x小時，完成了任務.根據題意，可列方程為 .
三、解答題(每小題5分，共20分)
15. .
16.計算：(﹣2)3+(﹣ ﹣ + )×(﹣24).
17.化簡：3(x3+2x2﹣1)﹣(3x3+4x2﹣2).
18.解方程： .
四、解答題(每小題7分，共28分)
19.一只小蟲從某點P出發，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間.
20.化簡求值：3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2.
21.定義新運算：對于任意有理數a，b，都有a※b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運算，比如：2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.
(1)求(﹣2)※3的值;
(2)若3※x=5※(x﹣1)，求x的值.
22.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數.
五、解答題(每小題8分，共16分)
23.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒?
24.如圖，已知O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線.
(1)寫出圖中互補的角;
(2)求∠DOE的度數.
六、解答題(每小題10分，共20分)
25.龍馬潭公園門票價格如下：
購票張數 1﹣50張 51﹣100張 100張以上
每張票價 10元 8元 6元
七年級2個班共100人計劃本周末去公園游玩.已知“七•一”班40多人、不足50人，兩個年級各自以班為單位去購票，應付890元.
(1)兩個班各多少人?
(2)兩個班作為一個團體購票，最多能省多少錢?
(3)若“七•一”班單獨去，應該怎樣購票才最省錢?
26.如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14.動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數軸上點B表示的數 ，點P表示的數 (用含t的代數式表示);
(2)動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q?
(3)若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由;若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.
參考答案與試題解析
一、單項選擇題(每小題2分，共12分)
1.一個數的倒數是3，這個數是( )
A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3
考點： 倒數.
分析： 利用倒數的定義求解即可.
解答： 解：一個數的倒數是3，則這個數是 ，
故選A.
點評： 本題主要考查了倒數，解題的關鍵是熟記倒數的定義.
2.有理數3.645精確到百分位的近似數為( )
A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.65
考點： 近似數和有效數字.
分析： 把千分位上的數字5進行四舍五入即可.
解答： 解：3.645≈3.65(精確到百分位).
故選D.
點評： 本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數稱為近似數;從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所以這些數字都叫這個近似數的有效數字.
3.若單項式﹣3a5b與am+2b是同類項，則常數m的值為( )
A. ﹣3 B. 4 C. 3 D. 2
考點： 同類項.
分析： 根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程求得m的值.
解答： 解：根據題意得：m+2=5，
解得：m=3.
故選C.
點評： 本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點.
4.下列四個式子中，是一元一次方程的是( )
A. 2x﹣6 B. x﹣1=0 C. 2x+y=25 D. =1
考點： 一元一次方程的定義.
分析： 根據一元一次方程的定義對各選項進行逐一分析即可.
解答： 解：A、不是等式，故不是方程，故本選項錯誤;
B、符合一元一次方程的定義，故本選項正確;
C、含有兩個未知數，是二元一次方程，故本選項錯誤;
D、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項錯誤.
故選B.
點評： 本題考查的是一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(元)，且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.
5.如圖所示繞直線m旋轉一周所形成的幾何體是( )
A. B. C. D.
考點： 點、線、面、體.
分析： 根據面動成體的原理，直角梯形繞直腰旋轉一周為圓臺進行解答.
解答： 解：本題圖形可看作是兩個梯形繞直線m旋轉一周得到的幾何體，是上底重合的兩個圓臺體的組合體.
故選：B.
點評： 本題考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力.
6.把一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則形成兩個角，設分別為∠α、∠β，若已知∠α=65°，則∠β=( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
考點： 角的計算.
專題： 計算題.
分析： 按照如圖所示的位置擺放，利用∠α、∠β和直角正好在一條直線上，用平角減去直角再減去65°即可得出答案.
解答： 解：如圖所示，一副三角板按照如圖所示的位置擺放，
則∠α+∠β+90°=180°，
即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°.
故選B.
點評： 此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用∠α、∠β和直角正好在一條直線上，難度不大，是一道基礎題.
二、填空題(每小題3分，共24分)
7.如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作 ﹣8 ℃.
考點： 正數和負數.
專題： 計算題.
分析： 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.
解答： 解：“正”和“負”相對，所以如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作﹣8℃.
點評： 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.
8.單項式﹣ 的次數是 3 .
考點： 單項式.
分析： 根據單項式次數的定義來確定單項式﹣ 的次數即可.
解答： 解：單項式﹣ 的次數是3，
故答案為：3.
點評： 本題考查了單項式次數的定義，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.
9.點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB=8cm，BC=3cm，則AC= 11或5 cm.
考點： 比較線段的長短.
專題： 分類討論.
分析： 分點B在點A、C之間和點C在點A、B之間兩種情況討論.
解答： 解：(1)點B在點A、C之間時，AC=AB+BC=8+3=11cm;
(2)點C在點A、B之間時，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm.
∴AC的長度為11cm或5cm.
點評： 分兩種情況討論是解本題的難點，也是解本題的關鍵.
10.寫出一個滿足下列條件的一元一次方程：①所含未知數的系數是﹣1，②方程的解3.則這樣的方程可寫為 ﹣x+3=0(此題答案不唯一) .
考點： 一元一次方程的解.
專題： 開放型.
分析： 只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程;它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數且a≠0);根據題意，寫一個符合條件的方程即可.此題要求的是滿足條件的一元一次方程，形如﹣x+a=﹣3+a都是正確的答案.
解答： 解：此題答案不唯一，
如：﹣x=﹣3，﹣x+3=0都是正確的.
點評： 此題考查的是一元一次方程的解法，只要滿足條件，此題答案不唯一，如﹣x=﹣3，﹣x﹣2=﹣5等都是正確的.
11.如圖，表示南偏東40°的方向線是射線 OD .
考點： 方向角.
分析： 利用方位角的概念解答即可.
解答： 解：根據方位角的概念可知，表示南偏東40°的方向線是射線OD.
點評： 本題較簡單，只要同學們掌握方位角的概念即可.
12.如圖，小明上學從家里A到學校B有①、②、③三條路線可走，小明一般情況下都是走②號路線，用幾何知識解釋其道理應是 兩點之間線段最短 .
考點： 線段的性質：兩點之間線段最短.
專題： 應用題.
分析： 根據兩點之間線段最短解答.
解答： 解：用幾何知識解釋其道理應是：兩點之間線段最短.
故答案為：兩點之間線段最短.
點評： 本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.
13.數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡a﹣|b﹣a|= b .
考點： 絕對值;數軸.
專題： 計算題.
分析： 由圖先判斷a，b的正負值和大小關系，再去絕對值求解.
解答： 解：由圖可得，a>0，b<0，且|a|>|b|，
則b﹣a<0，
a﹣|b﹣a|=a+b﹣a=b.
故本題的答案是b.
點評： 此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，對絕對值的代數定義應熟記：①正數的絕對值是它本身;②負數的絕對值是它的相反數;③零的絕對值是零.
14.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初二學生單獨工作，需要6小時完成;如果讓初三學生單獨工作，需要4小時完成.現在由初二、初三學生一起工作x小時，完成了任務.根據題意，可列方程為 ( + )x=1 .
考點： 由實際問題抽象出一元一次方程.
專題： 常規題型;壓軸題.
分析： 假設工作量為1，初二學生單獨工作，需要6小時完成，可知其效率為 ;初三學生單獨工作，需要4小時完成，可知其效率為 ，則初二和初三學生一起工作的效率為( )，然后根據工作量=工作效率×工作時間列方程即可.
解答： 解：根據題意得：初二學生的效率為 ，初三學生的效率為 ，
則初二和初三學生一起工作的效率為( )，
∴列方程為：( )x=1.
故答案為：( + )x=1.
點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的問題，同時考查了學生理解題意的能力，解題關鍵是知道工作量=工作效率×工作時間，從而可列方程求出答案.
三、解答題(每小題5分，共20分)
15. .
考點： 有理數的混合運算.
分析： 按照有理數混合運算的順序，先乘除后算加減，有括號的先算括號里面的.
解答： 解：
=42×(﹣ )× ﹣3
=﹣8﹣3
=﹣11.
點評： 本題考查的是有理數的運算能力.注意：
(1)要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序;
(2)去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
16.計算：(﹣2)3+(﹣ ﹣ + )×(﹣24).
考點： 有理數的混合運算.
專題： 計算題.
分析： 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用乘法分配律計算即可得到結果.
解答： 解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6.
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
17.化簡：3(x3+2x2﹣1)﹣(3x3+4x2﹣2).
考點： 整式的加減.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并即可得到結果.
解答： 解：原式=3x3+6x2﹣3﹣3x3﹣4x2+2=2x2﹣1.
點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.解方程： .
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 方程去分母，去括號，移項合并，將y系數化為1，即可求出解.
解答： 解：去分母，得3(y+1)=24﹣4(2y﹣1)，
去括號，得9y+3=24﹣8y+4，
移項，得 9y+8y=24+4﹣3，
合并同類項，得17y=25，
系數化為1，得y= .
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解.
四、解答題(每小題7分，共28分)
19.一只小蟲從某點P出發，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間.
考點： 有理數的加減混合運算;正數和負數.
專題： 應用題.
分析： (1)把記錄到得所有的數字相加，看結果是否為0即可;
(2)記錄到得所有的數字的絕對值的和，除以0.5即可.
解答： 解：(1)∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10)，
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小蟲能回到起點P;
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5，
=54÷0.5，
=108(秒).
答：小蟲共爬行了108秒.
點評： 此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學.
20.化簡求值：3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2.
考點： 整式的加減—化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18.
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
21.定義新運算：對于任意有理數a，b，都有a※b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運算，比如：2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.
(1)求(﹣2)※3的值;
(2)若3※x=5※(x﹣1)，求x的值.
考點： 解一元一次方程;有理數的混合運算.
專題： 新定義.
分析： (1)原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果;
(2)已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值.
解答： 解：(1)(﹣2)※3=(﹣2)×(﹣2﹣3)+1=﹣2×(﹣5)+1=10+1=11;
(2)由3※x=5※(x﹣1)，得到3(3﹣x)+1=5(5﹣x+1)+1，
解得：x=10.5.
點評： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數.
考點： 角平分線的定義.
專題： 計算題.
分析： 根據角平分線的定義先求∠BOC的度數，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
解答： 解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= ∠AOB=45°(3分)
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)
故答案為75°.
點評： 本題主要考查角平分線的定義，根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解.
五、解答題(每小題8分，共16分)
23.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒?
考點： 一元一次方程的應用.
專題： 應用題.
分析： 設x張制盒身，則可用(150﹣x)張制盒底，那么盒身有16x個，盒底有43(150﹣x)個，然后根據一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒就可以列出方程，解方程就可以解決問題.
解答： 解：設x張制盒身，則可用(150﹣x)張制盒底，
列方程得：2×16x=43(150﹣x)，
解方程得：x=86.
答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒.
點評： 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.
24.如圖，已知O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線.
(1)寫出圖中互補的角;
(2)求∠DOE的度數.
考點： 余角和補角;角平分線的定義.
分析： (1)根據如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角進行分析即可;
(2)根據角平分線的定義可得∠COD= ∠AOC，∠COE= .再根據∠AOB=180°可得答案.
解答： 解：(1)∠AOC∠BOC，∠AOD與∠BOD，∠COD與∠BOD，∠BOE與∠AOE，∠COE與∠AOE;
(2)∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠COD= ∠AOC，
∵OE是∠COB的平分線，
∴∠COE= .
∴∠DOE=∠COD+∠COE= = ∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=90°.
點評： 此題主要考查了補角，以及角平分線定義，關鍵是掌握兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角.
六、解答題(每小題10分，共20分)
25.龍馬潭公園門票價格如下：
購票張數 1﹣50張 51﹣100張 100張以上
每張票價 10元 8元 6元
七年級2個班共100人計劃本周末去公園游玩.已知“七•一”班40多人、不足50人，兩個年級各自以班為單位去購票，應付890元.
(1)兩個班各多少人?
(2)兩個班作為一個團體購票，最多能省多少錢?
(3)若“七•一”班單獨去，應該怎樣購票才最省錢?
考點： 一元一次方程的應用.
分析： (1)首先設“七.一”班有x人，則“七.二”班有(100﹣x)人，由題意得等量關系：一班x人的費用+二班(100﹣x)人的費用=890元，根據等量關系列出方程即可;
(2)兩個班作為一個團隊購票，最少購買101張，可按每張6元計算，共花費606元，再用890﹣606即可;
(3)“七•一”班單獨去，人數不夠50人，可買51張票，花費51×8元，也比45×10花費少.
解答： 解：(1)設“七.一”班有x人，則“七.二”班有(100﹣x)人，
由題意得;10x+8(100﹣x)=890，
解得x=45，
答：“七.一”班45人，“七.二”班55人;
(2)解：由題得，兩個班作為一個團隊購票費用=101×6=606(元)，
則能省的費用=890﹣606=284(元);
(3)解：按照45人買，費用=45×10=450(元)，
按照51人買，費用=51×8=408(元)，
答：按照51人買是最省錢的，可以節省42元.
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，主要是消費問題，關鍵是正確理解題意，弄清楚消費方式，再設出未知數，列出方程.
26.如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14.動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數軸上點B表示的數 ﹣6 ，點P表示的數 8﹣5t (用含t的代數式表示);
(2)動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q?
(3)若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由;若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.
考點： 一元一次方程的應用;數軸;兩點間的距離.
分析： (1)根據已知可得B點表示的數為8﹣14;點P表示的數為8﹣5t;
(2)點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據AC﹣BC=AB，列出方程求解即可;
(3)分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.
解答： 解：(1)∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=14，
∴點B表示的數是8﹣14=﹣6，
∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒，
∴點P表示的數是8﹣5t.
故答案為：﹣6，8﹣5t;
(2)設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，
則AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=14，
解得：x=7，
∴點P運動7秒時追上點Q.
(3)線段MN的長度不發生變化，都等于7;理由如下：
∵①當點P在點A、B兩點之間運動時：
MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB= ×14=7，
②當點P運動到點B的左側時：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= (AP﹣BP)= AB=7，
∴線段MN的長度不發生變化，其值為7.
點評： 本題考查了數軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論.
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