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      2. ~七年級數學上冊期末試卷帶答案

        時間:2024-08-03 04:35:43 初中知識 我要投稿
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        2016~2017七年級數學上冊期末試卷(帶答案)

          學習本身是一件艱苦的事,只有付出艱苦的勞動,才會有相應的收獲。下面是小編整理的2016~2017七年級數學上冊期末試卷(帶答案),大家一起來看看吧。

        2016~2017七年級數學上冊期末試卷(帶答案)

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.

          1.﹣3的絕對值是(  )

          A. 3 B. ﹣3 C. D.

          2.“天上星星有幾顆,7后跟上22個0”這是國際天文學聯合會上宣布的消息,用科學記數法表示宇宙空間星星顆數為(  )顆.

          A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022

          3.﹣2,O,2,﹣3這四個數中最大的是(  )

          A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3

          4.下列運算正確的是(  )

          A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3

          5.若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解,則m的值為(  )

          A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.

          6.如圖,在5×5方格紙中,將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置,與三角形乙拼成一個矩形,那么,下面的平移方法中,正確的是(  )

          A. 先向下平移3格,再向右平移1格

          B. 先向下平移2格,再向右平移1格

          C. 先向下平移2格,再向右平移2格

          D. 先向下平移3格,再向右平移2格

          7.下列命題中的假命題是(  )

          A. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等

          B. 兩點之間線段最短

          C. 鄰補角的平分線互相垂直

          D. 對頂角的平分線在一直線上

          8.如圖是一個三棱柱.下列圖形中,能通過折疊圍成一個三棱柱的是(  )

          A. B.

          C. D.

          9.如圖所示,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于(  )

          A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°

          10.某道路一側原有路燈106盞,相鄰兩盞燈的距離為36米,現計劃全部更換為 新型的節能燈,且相鄰兩盞燈的距離變為70米.設需更換的新型節能燈為x盞,則可列方程(  )

          A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)

          C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)

          二、填空題:本大題共8小題,每小題2分,共16分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.

          11.若某天的最高氣溫是為6℃,最低氣溫是﹣3℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高      ℃.

          12.方程2x+8=0的解是      .

          13.已知∠A=35°35′,則∠A的補角等于      .

          14.如圖,直線a∥b.直線c與直線a,b分別相交于點A、點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠1=32°,則∠2=      .

          15.a,b是有理數,它們在數軸上的對應點的位置如圖,把a,﹣a,b,﹣b按由大到小的順序排列,并用“>”連接為      .

          16.如圖,邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是      .

          17.已知某商店有兩個不同進價的計算器都賣91元,其中一個盈利30%,另一個虧損30%,在這個買賣中這家商店共虧損      元.

          18.按下面的程序計算,若開始輸入的值x為正分數,最后輸出的結果為13,請寫出一個符合條件的x的值      .

          三、解答題:本大題共10小題,共64分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          19.計算:

          (1)23+(﹣17)+6+(﹣22);

          (2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.

          20.如圖,已知AB=16cm,C是AB上一點,且AC=10cm,點D是線段AC的中點,點E是線段BC的中點.求線段DE的長度.

          21.在三個整式m2﹣1, m2+2m+1,m2+m中,請你任意選擇兩個進行整式的加法或減法運算,并進行化簡,再求出當m=2時整式的值.

          22.先化簡,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.

          23.解方程:

          (1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);

          (2) + =2﹣ .

          24.把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.請根據以上信息,提出一個用一元一次方程解決的問題,并寫出解答過程.

          答:你設計的問題是      解:      .

          25.如圖,直線AB與CD相交于點O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°.

          求:(1)∠AOC的度數;

          (2)∠BOE的度數.

          26.如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,問BD與CE平行嗎?并說明理由.

          27.實驗與探究:

          我們知道 寫為小數形式即為0. ,反之,無限循環小數0. 寫成分數形式即 .一般地,任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式,現以無限循環小數0. 為例進行討論:設0. =x,由0. =0.777…可知,10x﹣x=7. ﹣0. =7,即10x﹣x=7.解方程,得x= .于是,得0. = .現請探究下列問題:

          (1)請你把無限小數0. 寫成分數形式,即0. =       ;

          (2)請你把無限小數0. 寫成分數形式,即0. =      ;

          (3)你能通過上面的解答判斷0. =1嗎?說明你的理由.

          28.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.

          (1)求∠COD的度數;

          (2)若以O為觀察中心,OA為正東方向,射線OD的方向角是      ;

          (3)若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度,同時繞點O逆時針方向旋轉,當OA回到原處時,OA、OE停止運動,則經過幾秒,∠AOE=42°.

          參考答案與試題解析

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.

          1.﹣3的絕對值是(  )

          A. 3 B. ﹣3 C. D.

          考點: 絕對值.

          分析: 根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出.

          解答: 解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.

          故選:A.

          點評: 考查絕對值的概念和求法.絕對值規律總結:一個正數的絕對值是它 本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

          2.“天上星星有幾顆,7后跟上22個0”這是國際天文學聯合會上宣布的消息,用科學記數法表示宇宙空間星星顆數為(  )顆.

          A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022

          考點: 科學記數法—表示較大的數.

          專題: 應用題.

          分析: 科學記數法表示為a×10n(1≤|a|<10,n是整數).

          解答: 解:7后跟上22個0就是7×1022.故選D.

          點評: 此題主要考查科學記數法.

          3.﹣2,O,2,﹣3這四個數中最大的是(  )

          A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3

          考點: 有理數大小比較.

          專題: 推理填空題.

          分析: 根據有理數的大小比較法則:比較即可.

          解答: 解:2>0>﹣2>﹣3,

          ∴最大的數是2,

          故選A.

          點評: 本題考查了有理數的大小比較法則的應用,正數都大于0,負數都小于0,正數都大于一切負數,兩個負數絕對值大地反而小.

          4.下列運算正確的是(  )

          A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3

          考點: 去括號與添括號.

          分析: 去括號時,要按照去括號法則,將括號前的﹣3與括號內每一項分別相乘,尤其需要注意,﹣3與﹣1相乘時,應該是+3而不是﹣3.

          解答: 解:根據去括號的方法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3.

          故選D.

          點評: 本題屬于基礎題,主要考查去括號法則,理論依據是乘法分配律,容易出錯的地方有兩處,一是﹣3只與x相乘,忘記乘以

          ﹣1;二是﹣3與﹣1相乘時,忘記變符號.本題直指去括號法則,沒有任何其它干擾,掌握了去括號法則就能得分,不掌握就不能得分.

          5.若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解,則m的值為(  )

          A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.

          考點: 一元一次方程的解.

          專題: 計算題.

          分析: 根據方程的解的定義,把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.

          解答: 解:∵x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解,

          ∴2×2+3m﹣1=0,

          解得:m=﹣1.

          故選:A.

          點評: 本題的關鍵是理解方程的解的定義,方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.

          6.如圖,在5×5方格紙中,將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置,與三角形乙拼成一個矩形,那么,下面的平移方法中,正確的是(  )

          A. 先向下平移3格,再向右平移1格

          B. 先向下平移2格,再向右平移1格

          C. 先向下平移2格,再向右平移2格

          D. 先向下平移3格,再向右平移2格

          考點: 平移的性質.

          專題: 網格型.

          分析: 根據圖形,對比圖①與圖②中位置關系,對選項進行分析,排除錯誤答案.

          解答: 解:觀察圖形可知:平移是先向下平移3格,再向右平移2格.

          故選:D.

          點評:本題是一道簡單考題,考查的是圖形平移的方法.

          7.下列命題中的假命題是(  )

          A. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等

          B. 兩點之間線段最短

          C. 鄰補角的平分線互相垂直

          D. 對頂角的平分線在一直線上

          考點: 命題與定理.

          分析: 利用平行線的性質、線段公理、鄰補角的定義及對頂角的性 質分別判斷后即可確定正確的選項.

          解答: 解:A、兩條直線被第三條直線所截,同位角相等,錯誤,為假命題;

          B、兩點之間,線段最短,正確,為真命題;

          C、鄰補角的平分線互相垂直,正確,為真命題;

          D、對頂角的平分線在一直線上,正確,為真命題,

          故選A.

          點評: 本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解平行線的性質、線段公理、鄰補角的定義及對頂角的性質等知識,難度不大.

          8.如圖是一個三棱柱.下列圖形中,能通過折疊圍成一個三棱柱的是(  )

          A. B.

          C. D.

          考點: 展開圖折疊成幾何體.

          分析:利用三棱柱及其 表面展開圖的特點解題.三棱柱上、下兩底面都是三角形.

          解答: 解:A、折疊后有二個側面重合,不能得到三棱柱;

          B、折疊后可得到三棱柱;

          C、折疊后有二個底面重合,不能得到三棱柱;

          D、多了一個底面,不能得到三棱柱.

          故選B.

          點評: 本題考查了三棱柱表面展開圖,上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側,且都是三角形.

          9.如圖所示,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于(  )

          A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°

          考點: 平行線的性質;翻折變換(折疊問題).

          分析: 由平行可求得∠DEF,又由折疊的性質可得∠DEF=∠D′EF,結合平角可求得∠AED′.

          解答: 解:∵四邊形ABCD為矩形,

          ∴AD∥BC,

          ∴∠DEF=∠EFB=65°,

          又由折疊的性質可得∠D′EF=∠DEF=65°,

          ∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°,

          故選C.

          點評: 本題主要考查平行線的性質及折疊的性質,掌握兩直線平行內錯角相等是解題的關鍵.

          10.某道路一側原有路燈106盞,相鄰兩盞燈的距離為36米,現計劃全部更換為新型的節能燈,且相鄰兩盞燈的距離變為70米.設需更換的新型節能燈為x盞,則可列方程(  )

          A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)

          C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)

          考點: 由實際問題抽象出一元一次方程.

          分析: 設需更換的新型節能燈為x盞,根據等量關系:兩種安裝路燈方式的道路總長相等,列出方程即可.

          解答: 解:設需更換的新型節能燈為x盞,根據題意得

          70(x﹣1)=36×(106﹣1).

          故選D.

          點評: 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,關鍵是找出題目中的相等關系.

          二、填空題:本大題共8小題,每小題2分,共16分.不需寫出解答過程 ,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.

          11.若某天的最高氣溫是為6℃,最低氣溫是﹣3℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高 9 ℃.

          考點: 有理數的減法.

          專題: 應用題.

          分析: 用最高溫度減去最低溫度,再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.

          解答: 解:6﹣(﹣3)

          =6+3

          =9℃.

          故答案為:9.

          點評: 本題考查了有理數的減法,熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵.

          12.方程2x+8=0的解是 x=﹣4 .

          考點: 解一元一次方程.

          分析: 移項,然后系數化成1即可求解.

          解答: 解:移項,得:2x=﹣8,

          解得:x=﹣4.

          故答案是:x=﹣4.

          點評:本題考查了一元一次方 程的解法,解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數化為1等.

          13.已知∠A=35°35′,則∠A的補角等于 144°25′ .

          考點: 余角和補角;度分秒的換算.

          分析: 根據互為補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解.

          解答: 解:180°﹣35°35′=144°25′.

          故答案為:144°25′.

          點評: 本題考查了余角和補角,熟記概念是解題的關鍵,要注意度分秒是60進制.

          14.如圖,直線a∥b.直線c與直線a,b分別相交于點A、點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠1=32°,則∠2= 58° .

          考點 : 平行線的性質.

          分析: 如圖,證明∠3=90°,即可解決問題.

          解答: 解:如圖,∵a∥b,且AM⊥b,

          ∴∠3=∠AMB=90°,而∠1=32°,

          ∴∠2=180°﹣90°﹣32°=58°,

          故答案為58°.

          點評: 該題主要考查了平行線的性質及其應用問題;應牢固掌握平行線的判定及其性質.

          15.a ,b是有理數,它們在數軸上的對應點的位置如圖,把a,﹣a,b,﹣b按由大到小的順序排列,并用“>”連接為 ﹣a>b>﹣b>a .

          考點: 有理數大小比較;數軸.

          分析: 先根據數軸得出a<0|b|,再根據相反數和有理數的大小比較法則比較大小,即可得出答案.

          解答: 解:∵從數軸可知:a<0|b|,

          ∴a<﹣b

          故答案為:﹣a>b>﹣b>a.

          點評: 本題考查了對有理數的大小比較法則,相反數,絕對值,數軸的應用,注意:正數都大于0,負數都小于0,正數都大于負數,兩個負數比較大小,其絕對值大的反而小,在數軸上表示的數,右邊的數總比左邊的數大.

          16.如圖,邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是 2m+3 .

          考點: 完全平方公式的幾何背景.

          專題: 幾何圖形問題.

          分析: 由于邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙),那么根據正方形的面積公式,可以求出剩余部分的面積,而矩形一邊長為3,利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.

          解答: 解:依題意得剩余部分為

          (m+3)2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9,

          而拼成的矩形一邊長為3,

          ∴另一邊長是(6m+9)÷3=2m+3.

          故答案為:2m+3.

          點評: 本題主要考查了多項式除以單項式,解題關鍵是熟悉除法法則.

          17.已知某商店有兩個不同進價的計算器都賣91元,其中一個盈利30%,另一個虧損30%,在這個買賣中這家商店共虧損 18 元.

          考點: 一元一次方程的應用.

          分析: 設出兩個計算器不同的進價,列出兩個一元一次方程,求得進價,同賣價相比,即可解決問題.

          解答: 解:設盈利30%的計算器進價為x元,由題意得,

          x+30%x=91,

          解得:x=70;

          設虧本30%的計算器進價為y元,由題意得,

          y﹣30%y=91,

          解得y=130;

          91×2﹣(130+70)=﹣18(元),

          即這家商店賠了18元.

          故答案為:18.

          點評: 此題主要考查了一元一次方程的應用,正確理清打折與商品定價、以及進價與利潤之間的關系是解題關鍵.

          18.按下面的程序計算,若開始輸入的值x為正分數,最后輸出的結果為13,請寫出一個符合條件的x的值 6或 或  .

          考點: 代數式求值.

          專題: 圖表型.

          分析: 根據結果為13,由程序框圖 得符合條件x的值即可.

          解答: 解:根據題意得:2x+1=13,

          解得:x=6;

          可得2x+1=6,

          解得:x= ;

          可得2x+1= ,

          解得:x= ,

          則符合條件x的值為6或 或 ,

          故答案為:6或 或

          點評: 此題考查了代數式求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

          三、解答題:本大題共10小題,共64分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          19.計算:

          (1)23+(﹣17)+6+(﹣22);

          (2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.

          考點: 有理數的混合運算.

          專題: 計算題.

          分析: (1)原式結合后,相加即可得到結果;

          (2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結果.

          解答: 解:(1)原式=23+6﹣17﹣22=29﹣39=﹣10;

          (2)原式=﹣3+10+2=9.

          點評: 此題考查了有理數的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

          20.如圖,已知AB=16cm,C是AB上一點,且AC=10cm,點D是線段AC的中點,點E是線段BC的中點.求線段DE的長度.

          考點: 兩點間的距離.

          分析: 根據線段的和差,可得CB的長,根據線段中點的性質,可得DC、CE的長,根據線段的和差,可得答案.

          解答: 解:由AB=16cm,AC=10cm,得

          CB=AB﹣AC=16﹣10=6cm,

          由點D是線段AC的中點,點E是線段BC的中點,得

          DC= AC= ×10=5cm,CE= CB= ×6=3cm,

          由線段的和差,得

          DE=DC+CE=5+3=8cm.

          點評: 本題考查了兩點間的距離,利用了線段的和差,線段中點的性質.

          21.在三個整式m2﹣1,m2+2m+1,m2+m中,請你任意選擇兩個進行整式的加法或減法運算,并進行化簡,再求出當m=2時整式的值.

          考點: 整式的加減—化簡求值.

          專題: 開放型.

          分析: 選取m2﹣1,m2+2m+1,相減后去括號合并得到最簡結果,把m的值代入計算即可求出值.

          解答: 解:根據題意得:(m2﹣10)﹣(m2+2m+1)=m2﹣1﹣m2﹣2m﹣1=﹣2m﹣2,

          當m=2時,原式=﹣4﹣2=﹣6.

          點評: 此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

          22.先化簡,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.

          考點: 整式的加減—化簡求值.

          專題: 計算題.

          分析: 原式去括號合并得到最簡結果,將x與y的值代入計算即可求出值.

          解答: 解:原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2,

          當x=2,y=﹣1時,原式=﹣6+1=﹣5.

          點評: 此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

          23.解方程:

          (1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);

          (2) + =2﹣ .

          考點: 解一元一次方程.

          專題: 計算題.

          分析: (1)方程去括號,移項合并,把x系數化為1,即可求出解;

          (2)方程去分母,去括號,移項合并,把y系數化為1,即可求出解.

          解答: 解:(1)去括號得:4x+6x﹣9=12﹣2x﹣8,

          移項合并得:8x=13,

          解得:x= ;

          (2)去分母得:4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣5),

          去括號得:20y+16+3y﹣3=24﹣5y+5,

          移項合并得:28y=16,

          解得:y= .

          點評: 此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數系數化為1,求出解.

          24.把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.請根據以上信息,提出一個用一元一次方程解決的問題,并寫出解答過程.

          答:你設計的問題是 該班有多少名同學? 解: 設有x名學生,根據書的總量相等可得:

          3x+20=4x﹣25,

          解得:x=45.

          答:這個班有45名學生. .

          考點: 一元一次方程的應用.

          分析: 可設有x名學生,根據總本數相等和每人分3本,剩余20本,每人分4本,缺25本可列出方程,求解即可.

          解答: 答:你設計的問題是:該班有多少名同學?

          設有x名學生,根據書的總量相等可得:

          3x+20=4x﹣25,

          解得:x=45.

          答:這個班有45名學生.

          點評: 本題考查了一元一次方程的應用,根據該班人數表示出圖書數量得出等式方程是解題關鍵.

          25.如圖,直線AB與CD相交于點O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°.

          求:(1)∠AOC的度數;

          (2)∠BOE的度數.

          考點: 對頂角、鄰補角;垂線.

          分析: (1)根據OF⊥AB得出∠BOF是直角,則∠BOD=90°﹣∠DOF,再利用對頂角相等得出∠AOC=∠BOD;

          (2)由OE⊥CD得出∠DOE=90°,則∠BOE=90°﹣∠BOD.

          解答: 解:(1)∵OF⊥AB,

          ∴∠BOF=90°,

          ∴∠BOD=90°﹣∠DOF=90°﹣65°=25°,

          ∴∠AOC=∠BOD=25°;

          (2)∵OE⊥CD,

          ∴∠DOE=90°,

          ∴∠BOE=90°﹣∠BOD=90°﹣25°=65°.

          點評: 本題考查了對頂角相等的性質,垂直的定義以及角的計算,是基礎題,比較簡單.準確識圖是解題的關鍵.

          26.如 圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,問BD與CE平行嗎?并說明理由.

          考點: 平行線的判定與性質.

          分析: 由∠A=∠F可判定AC∥DF,可得到∠ABD=∠D=∠C,可判定BD∥CE.

          解答: 解:平行.理由如下:

          ∵∠A=∠F,

          ∴AC∥DF,

          ∴∠ABD=∠D,且∠C=∠D

          ∴∠ABD=∠C,

          ∴BD∥CE.

          點評: 本題主要考查平行線的判定和性質,掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵,即①兩直線平行⇔同位角相等,②兩直線平行⇔內錯角相等,③兩直線平行,同旁內角互補.

          27.實驗與探究:

          我們知道 寫為小數形式即為0. ,反之,無限循環小數0. 寫成分數形式即 .一般地,任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式,現以無限循環小數0. 為例進行討論:設0. =x,由0. =0.777…可知,10x﹣x=7. ﹣0. =7,即10x﹣x=7.解方程,得x= .于是,得0. = .現請探究下列問題:

          (1)請你把無限小數0. 寫成分數形式,即0. =   ;

          (2)請你把無限小數0. 寫成分數形式,即0. =   ;

          (3)你能通過上面的解答判斷0. =1嗎?說明你的理由.

          考點: 一元一次方程的應用.

          分析: (1)根據題意設0. =x,由0. =0.444…可知,10x﹣x的值進而求出即可;

          (2)根據題意設0. =x,由0. =0.7575…可知,100x﹣x的值進而求出即可;

          (3)根據題意設0. =x,由0. =0.999…可知,10x﹣x的值進而求出即可.

          解答: 解:(1)設0. =x,由0. =0.444…可知,10x﹣x=4. ﹣0. =4,

          即10x﹣x=4.

          解方程,得x= .

          于是,得0. = .

          故答案為: .

          (2)設0. =x,由0. =0.7575…可知,100x﹣x=75. ﹣0. =75,

          即100x﹣x=75.

          解方程,得x= .

          于是,得0. = .

          故答案為: .

          (3)設0. =x,由0. =0.999…可知,10x﹣x=9. ﹣0. =9,

          即10x﹣x=9.

          解方程,得x=1.

          于是,得0. =1.

          點評: 此題主要考查了一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是找出其中的規律,即通過方程形式,把無限小數化成整數形式.

          28.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.

          (1)求∠COD的度數;

          (2)若以O為觀察中心,OA為正東方向,射線OD的方向角是 北偏東40° ;

          (3)若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度,同時繞點O逆時針方向旋轉,當OA回到原 處時,OA、OE停止運動,則經過幾秒,∠AOE=42°.

          考點: 角的計算;方向角;角平分線的定義.

          分析: (1)根據圖示得到∠EOB=80°;然后由角平分線的定義來求∠COD的度數;

          (2)根據方向角的表示方法,可得答案;

          (3)設經過x秒,∠AOE=42°則依據題意列出方程并解答即可.

          解答: 解:(1)∵∠AOB=20°,∠AOE=100°,

          ∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°.

          又∵OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,

          ∴∠AOC=2∠AOB=40°,∠AOD= ∠AOE=50°,

          ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°;

          (2)由(1)知,∠AOD=50°,

          射線OD在東偏北50°,即射線OD在北偏東40°;

          故答案是:北偏東40°;

          (3)設經過x秒,∠AOE=42°則

          3x﹣5x+100°=42°,

          解得 x=29.

          即經過29秒,∠AOE=42°.

          點評: 本題考查了方向角,利用了角平分線的性質,角的和差,方向角的表示方法.

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