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      1. 小升初奧數知識點

        時間:2024-07-14 23:48:35 奧數知識 我要投稿
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        小升初奧數知識點大全

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        小升初奧數知識點大全

          1、年齡問題的三大特征

         、賰蓚人的年齡差是不變的;

          ②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

         、蹆蓚人的年齡的倍數是發生變化的;

          2、植樹問題總結

          基本類型:

          在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹。

          3、雞兔同籠問題

          基本概念:

          雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;

          基本思路:

         、俨捎眉僭O法,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

         、诩僭O后,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;

          ③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;

          ④再根據這兩個差作適當的調整,消去出現的差。

          基本公式:

         、侔阉须u假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

         、诎阉型米蛹僭O成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

          關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。

          4、盈虧問題

          基本概念:

          一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果。按照另一種標準分組,又產生一種結果,由于分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

          基本思路:

          先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結果的變化,根據這個關系求出參加分配的總份數,然后根據題意求出對象的總量。

          基本題型:

          ①一次有余數,另一次不足;

          基本公式:總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

         、诋攦纱味加杏鄶;

          基本公式:總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

          ③當兩次都不足;

          基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

          基本特點:對象總量和總的組數是不變的。

          關鍵問題:確定對象總量和總的組數。

          5、牛吃草問題

          基本思路:

          假設每頭牛吃草的速度為“1”份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。

          基本公式:

          生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

          總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

          基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;

          關鍵問題:確定兩個不變的量。

          6、平均數問題

          基本公式:

         、倨骄鶖=總數量÷總份數

          總數量=平均數×總份數

          總份數=總數量÷平均數

          ②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

          基本算法:

          算出總數量以及總份數,利用基本公式①或②進行計算。

          (基準數法:根據給出的數之間的關系,確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關系見基本公式②)

          7、周期循環與數表規律

          周期現象:事物在運動變化的過程中,某些特征有規律循環出現。

          周期:我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

          關鍵問題:確定循環周期。

          閏年:一年有366天

          ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;

          平年:一年有365天

         、倌攴莶荒鼙4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

          8、抽屜原理

          抽屜原則一:

          如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

          例:把4個物體放在3個抽屜里,也就是把4分解成三個整數的和,那么就有以下四種情況: ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

          觀察上面四種放物體的方式,我們會發現一個共同特點:總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

          抽屜原則二:

          如果把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有一個抽屜至少有:

         、賙=[n/m ]+1個物體:當n不能被m整除時。

          ②k=n/m個物體:當n能被m整除時。

          理解知識點:[X]表示不超過X的最大整數。

          例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

          關鍵問題:構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據抽屜原則進行運算。

          9、定義新運算

          數列求和

          等差數列:在一列數中,任意相鄰兩個數的差是一定的,這樣的一列數,就叫做等差數列。

          基本概念:首項:等差數列的第一個數,一般用a1表示;

          項數:等差數列的所有數的個數,一般用n表示;

          公差:數列中任意相鄰兩個數的差,一般用d表示;

          通項:表示數列中每一個數的公式,一般用an表示;

          數列的和:這一數列全部數字的和,一般用Sn表示.

          基本思路:

          等差數列中涉及五個量:a1 ,an,d, n, sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和 公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。

          基本公式:通項公式:an = a1+(n-1)d;

          通項=首項+(項數一1) ×公差;

          數列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;

          數列和=(首項+末項)×項數÷2;

          項數公式:n= (an- a1)÷d+1;

          項數=(末項-首項)÷公差+1;

          公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

          公差=(末項-首項)÷(項數-1);

          關鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式

          10、加法乘法原理和幾何計數

          加法原理:

          如果完成一件任務有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務共有:m1+m2....... +mn種不同的方法。

          關鍵問題:確定工作的分類方法。

          基本特征:每一種方法都可完成任務。

          乘法原理:如果完成一件任務需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務共有:m1×m2....... ×mn種不同的方法。

          關鍵問題:確定工作的完成步驟。

          基本特征:每一步只能完成任務的一部分。

          直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。

          特點:沒有端點,沒有長度。

          線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

          特點:有兩個端點,有長度。

          射線:把直線的一端無限延長。

          特點:只有一個端點;沒有長度。

         、贁稻段規律:總數=1+2+3+…+(點數一1);

         、跀到且幝=1+2+3+…+(射線數一1);

          ③數長方形規律:個數=長的線段數×寬的線段數:

          ④數長方形規律:個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

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