淺談L型層合梁分層破壞的高階理論分析論文
復合材料具有輕質高強、材料具有可設計性、耐高溫和隱身性能等特點。因其優良的力學物理性能，各種先進的復合材料已經廣泛用于航空航天、船舶工程、建筑工程、車輛制造工業和機械工程等不同領域。特別是現代飛機機體結構正逐漸擴大使用纖維增強復合材料的比例。我國復合材料飛機設計已經進入實施階段。為使我國在飛機的結構設計過程中，充分發揮復合材料的優勢，減輕重量，縮短研制周期，迫切需要研究創新的復合材料計算理論，建立能夠準確分析的工程實用計算手段。目前在國內外都在使用的商用大型結構分析軟件( NASTRAN，ANSYS，ABAQUS 等) 中的復合材料結構分析模塊都是采用一階層合板理論，只能計算各層的面內應力，不能計算層間應力，采用的強度準則也不考慮層間應力�，F有的商用大型結構分析軟件不能計算層間應力，并不是層間應力可以忽略不計，而是至今沒有成熟的理論和方法。事實上，層間剪應力會導致層合板的層間破壞，對于這種重要的破壞行為現有的軟件顯得無能為力。不準確的分析手段已經成為新一代復合材料飛行器結構設計的障礙。大型商用軟件都采用一階理論( 沒有計算層間應力，不能做分層分析) 。高階理論有限元實施困難，沒有見到相關軟件的報道。
1 理論分析
一階剪切變形理論已經被廣泛運用于層合板靜動力分析，但是由于層間應力不準，對于較厚的層合板和夾層板的精度很低。1973年，Whitney 和Sun提出了二階板理論，1974年，Nelson 和Lorch采用高階理論分析了層合板問題。1977 年，Lo 等提出了考慮橫法向應變的高階剪切變形理論，這些理論均不滿足表面剪應力為零，不滿足層間剪應力連續條件。1984 年，Redd提出一個滿足上下表面橫向剪切應力為零的3 階理論，但這種理論不滿足層間剪應力連續條件。1997 年，Li 和Liu基于整體- 局部理論發展了一種可以滿足上下表面剪應力為零層間剪應力連續條件的1，2- 3 理論。2005 年，Chen 和Wu建議了一種新的高階剪切變形理論。這種理論的整體位移部分為Reddy 板理論和局部位移部分為Li的整體- 局部1，2- 3 高階剪切變形理論，能夠滿足自由表面橫向剪切應力為零和層間剪應力連續條件。層和板理論的獨立未知數個數與板的層數無關，目前層合板理論主要有:
1) 一階理論( 不滿足表面剪應力為零，不滿足層間剪應力連續)uG( x，y，z) = u0( x，y) + θy zvG( x，y，z) = v0( x，y ) - θx zwG( x，y，z) = w0( x，y )( 1)其中，u0，v0，w0分別代表x，y，z3 個方向的位移; θx，θy為橫法線關于x 和y 軸的旋轉角。
2) 高階理論( 例如Reddy 理論: 滿足表面剪應力為零，但不滿足層間剪應力連續)uG( x，y，z) =u0( x，y) - 祑0( x，y)祒 -γx( x，y ) z -4z33h2γx( x，y)vG( x，y，z) =v0( x，y) - 祑0( x，y)祔 -γy( x，y z -4z33h2γy( x，y)wG( x，y，z)=w0( x，yìí)( 2)其中，γx = θy，γy = - θx。
3) 整體- 局部高階理論( 滿足表面剪應力為零和滿足層間剪應力連續)uk( x，y，z) =u0( x，y) +Φk1u11( x，y) +Φk2γx( x，y) +Φk3祑( x，y)祒 +Φk4v11( x，y) +Φk6祑( x，y)祔，vk( x，y，z) =v0( x，y) +Ψk1u11( x，y) +Ψk2γx( x，y) +Ψk3祑( x，y)祒 +Ψk4v11( x，y) +Ψk5γy( x，y) +Ψk6祑( x，y)祔，wk( x，y，z) =w0( x，yìí)( 3)其中，Φki和Ψki的表達方式可以在參考文獻[中找到。
2 試驗模型及結果
試驗按c 系列尾錐和機翼機身整流罩預先設計的鋪層，結構和厚度能符合層間拉伸強度要求。試驗在中國飛機強度研究所完成。120個試驗件為不同尺寸的90 度L 型梁，用來測量分層破壞。在彎曲梁試驗段的四個點上加載恒定的彎曲力矩如圖1 所示。觀察其破壞形式并計算出破壞處的層間應力。試驗按照美國材料試驗協會( ASTM) ASTM D 6415 測試纖維增強聚合物基復合材料彎曲梁強度的標準試驗方法完成。
試件使用由材料CYCOM 985LV - 37% -6KHTA - 5H - 364 - 1650 織物預浸料制造。試件基本尺寸如圖1 所示。本文從幾組試件中選擇其中一種試件的型號，試件編號SG - H1- SAC - B - C1 - ILTSS - RD - 200 - 01，其材料屬性、鋪設角如表1 所示。試件共12 層，每層厚度為0. 0155inch，板的總厚度為0. 186inch，L = 3. 5inch，W = 1. 013inch。板的制備、試片的生產和標記在沈飛公司進行，板的鋪層采用手工方式。試片切割前后在沈飛公司做無損檢測。試片在試驗前后的無損檢測由中航工業飛機強度研究所完成。整個試驗用到120 個試片。沈飛民機公司( SACC)將以正式通知的形式邀請BA 派人查看試驗并審核。本文選取的試件的試驗結果如表2。
3 計算模型及結果
3. 1 計算模型
計算模型如圖2 所示，L 型試件的末端采用一端固定鉸支，另一端可動鉸支，線集中載荷垂直作用在原支架上下兩處。當試件受到載荷變形時，上下作用點的距離變小，試件所受的力矩隨變形量的變化而變化，屬于非線性問題。
3. 2 高階剪切變形理論計算結果
根據整體- 局部Reddy 板高階剪切理論編寫與Abaqus 接口的二次開發程序，計算結果運用Gid 進行處理后L 型試件的轉角處均發生了分層破壞的現象，并且分層首先從試件轉角的邊緣( 紅色位置) 開始，這與試驗的現象吻合。但是，對于這個非線性問題，本文采用了線性化處理，在下一小節中給出了修正結果。
3. 3 結果修正分析
試驗時所加的力矩隨試件的變形而逐漸變小，而計算時的線性化處理保持了此力矩不變。因此，位移和力矩的計算結果會大于試驗結果。由于試驗并沒有給出真實的力矩大小，我們可以找到變形后滿足剛性條件的兩點( 變形后的兩點水平距離與加力點水平距離相等的兩點) ，并計算此時的位移和力矩。因此，我們可以給出試驗時所加力矩的一個范圍值，從而滿足破壞強度準則及位移的一個范圍。計算圖形輸出的結果文件中可以查到計算所需要點的變形后的y 方向坐標及變形量，如表3 所示。試驗測得的位移是相對下加力點的位移，因此，y 向位移減少: Δa = 0. 8456 - 0. 4836 =0. 362inch，初始時所加的力矩大小為M0 = 1. 15- 0. 65 = 0. 5。由于加力點沿試件表面滑動，還要考慮加力點水平距離不變的約束條件，因此，一個近似后y 方向位移減少: Δ = Δa - Δ 上- Δ下=0. 362 - ( 0. 41 -0. 31) - ( 0. 282 - 0. 168) =0. 148inch 滿足此條件時所加的力矩: M1 =0. 41 - 0. 28 = 0. 13。因而結論如下: ( 1) 上加力點的y 向位移應在0. 36 ～ 0. 148 之間( 試驗值為0. 271) 。( 2) 外力彎矩應在0. 5 ～ 0. 13 之間( 沒有實測值) ，對應的層間破壞強度計算值應乘以一個系數在1 ～ 0. 25 之間( 試驗值為1. 00，計算值為2. 45) 。
4 結論
由于目前國內外有限元軟件均采用一階剪切變形層合板理論，均無法計算層間應力，也無法計算出結構的分層破壞。本文基于整體- 局部高階剪切變形理論對軟件Abaqus 進行二次開發，分析L 型梁的層間分層破壞。計算的分層位置與試驗的分層現象及位置相符。這是目前現有的有限元分析軟件所無法做到的。
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