小學數學練習的有效性研究
一、問題的提出
練習是小學數學教學的一個重要組成部分，無論是新授課還是練習、復習課都離不開練習。它是掌握數學知識，形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。數學練習起著形成和發展數學認知結構的作用。
然而，當今的小學數學練習還存在著比較多的問題。其一，長期以來，小學數學提倡“精講多練、以練代講”，所以在練習中還存在著多、繁、雜的現象，練習題的安排常常是機械重復的偏多，甚至有些教師認為學習數學的過程就是熟能生巧的過程，布置大量的練習剝奪了學生的休息和玩耍時間。其二，受應試教育的頑固影響，過份注重書面練習，而忽視了動手練習和實踐操作。特別是在課外作業上，很多老師無非就是把學校下發的同步練與作業本完成好，而同步練與作業本有許多地方是重復的，作業的內容、形式單調，作業內容總離不開口算，完成練習冊等，學生疲于應付毫無探索情趣，失去了新奇感。其三，很多教師對數學練習存在著比較保守和片面的認識，過于強調思維路線與教師的高度一致性，課堂練習也是封閉的，練習題大多是一些條件明確，思路單一，結論確定的封閉性習題，這樣的練習使學生缺少個性化的思考，長期以來只會使學生養成思維的惰性和依賴性，不利于學生創造性思維的發展。
基于對練習重要性的認識和練習現狀的分析和反思，我們課題組提出了“小學數學練習的有效性研究，旨在通過研究，改變傳統的練習觀，確立效率意識，從現狀出發，從“有效”入手，反思當前哪些練習是有效的，哪些練習是低效甚至是無效的，使學生學得既扎實又輕松，實現真正意義上的“減負提質”。
二、研究目標
1、通過研究，探索不同教學內容練習的重難點及練習的多種形式，從而使課堂的練習能真正有效地促進學生的發展。
2、改變傳統的作業形式，探索多種課外作業的形式，提高作業效率。
3、轉變教師觀念，正確認識數學練習，使教師樹立效率意識，從而提高教學質量。
三、概念的界定
練習是掌握數學知識，形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。練習有無效練習與有效練習之分。練習的有效性是指能使學生快速、深刻地鞏固知識，熟練技能，同時還要能發展學生的思維，培養學生的綜合能力。本課題中所指的練習包括課堂內的各種練習，如書面練習，口頭練習，動手練習等；同時也包括課外的練習。
四、理論依據
1、有效教學理論
有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動。它強調效果，認為沒有效果的教學是沒有價值的教學，甚至是有害的教學。有效教學的理念主要體現在以下三個方面：（1）促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準。（2）激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。（3）提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心。
2、有意義學習理論
有意義學習理論認為，學習的過程即新舊知識相互聯系、相互作用的過程。有意義學習是一種以思維為核心的理解性的學習，其特點是學生全身心的投入，包括身與心、認知與情感、邏輯與直覺等都和諧統一起來，其結果既是認識和能力的發展，又是情感和人格的完美。同時有意義學習的結果能得到自我確認，所以有效的學習應該是有意義的學習，而機械的學習雖然在一定程度上也能達到掌握知識的目的，但學習的結果常常不得不受到來自外部因素的強化，所以我們認為這是一種低效的學習。
五、實施策略
（一）課內練習有效性的實施
數學課堂練習是一堂數學課的重要組成部分，是進一步深入理解知識、掌握技能技巧、培養積極的情感和態度、促進學生深層次發展的有效途徑；所以一節數學課，練習是否有效，將是一節課的點睛之筆。因此教師應根據教材內容，圍繞教學目標，精心設計練習的內容和形式，既要整體考慮練習方式，又要考慮練習的具體內容，把握好練習的度和量，從而提高學生的學習效率。
1、在“點”上突破
所謂的“點”即教學內容的重、難點，不同的教學內容有不同的重難點，我們應該根據不同的內容，從現狀出發，根據一節課的教學目標，使教學過程突出重點，突破學生學習的難點，對重點內容可采用集中性練習，對難點既要抓住關鍵，又要適當分散。此階段可以有幾下幾種練習形式：
（1）、驗證性練習。在新授課的時候讓學生先通過猜想，再進行驗證，在學生自主的驗證練習中掌握知識，從而突破了重點與難點。如：在教同分母分數加減法時，先讓學生猜測，然后再讓學生用畫畫，算算的方法進行驗證練習，從而得出結論。
（2）、專項性練習。在教學中對于學生很難理解的關鍵之處要重點花時間進行專項練習，而不能平均使用力氣。如在教分數應用題時，首先要找出題中的“單位1”的量，所以為了突出重點，突破分散難點，對如何找單位“1”可以進行專項練習。
2、在“巧”上探索
課堂練習要講究技巧，盲目地練是低效的，練習要有針對性，練習得巧可以達到事半功倍的效果，對于那些易混淆的內容，要引導學生加以辨析。此時可設計以下幾種練習：
（1）對比性練習。教學中有一些題目從字眼上看似乎沒有多大的區別，而實質上有區別的內容，此時教師可以設計此種練習。
（2）發現式練習。如在教9加幾時，我們可以通過一組計算讓學生去發現9的加法的規律。
（3）變式性練習。通過一些變式的練習讓學生明白問題的本質，使學生的思維在變通性上得到發展。
（4）反饋性練習。把學生在練習中的錯誤拿出來，讓大家找一找，說一說錯在哪里，這樣的練習針對性強，非常有效。
3、在“趣”上調控
課堂練習不能只重數量而輕質量，要在“精”和”趣”字上下功夫。如果練習缺乏精心設計，只是重復的，大量的“題海戰術”，只能加重學生的負擔，打擊學生的學習熱情。因此在學生掌握了基本的數學知識，這時教師不能只關注習題的本身，應設計一些新穎的、趣味的，具有挑戰性的練習。
（1）花樣性練習。低段學生由于好動，如果一味的進行高密度的練習，學生注意力很難集中，這時可設計一些小游戲，搶答等花樣性的練習，雖然從時間上來說是低效的，但從學生情感的出發，這樣的練習還是有效的，因為興趣比知識更重要。
（2）一題多練的練習。如果呈現給學生很多練習，首先在學生情感上就產生反感，如果給學生一道題，把幾道題目溶于一題，這樣學生練習的興趣就會大不相同。
4、在“展”上延伸
在課堂練習中，讓學生綜合地運用已學的知識，解決帶有一定思考力度的題目，來滿足學有余力的學生的求知欲望，激發探索精神。這種高層次的練習，既可拓寬學生思路，提高課堂教學效率，又能培養學生的思維品質。此階段可設計以下幾種練習形式
（1）一題多變練習。通過一題多變的練習，讓學生在變中思維，學會從不同的角度思考，既鞏固了知識，又拓寬了解題思路。
（2）開放性練習。設計一些條件多余或不足，答案不唯一的練習，這樣有利于學生的發散思維，求異思維的培養，更利于學生從模仿走向創新。
需要指出的是，以上實施的幾個環節并不是一成不變的，有時是交叉的，同時練習的形式也不局限以上幾種，更多的形式有待于我們在今后的研究中去探索總結。
（二）、課外練習有效性的實施
1、課前作業。調查表明，大都的數學老師不太習慣給學生布置預習，有的老師會把上課做的教具也會給學生準備好。而我們覺得有些內容學生可以看懂的，完全可以讓學生自己去預習，有些教具學生能準備的完全可以讓學生自己去準備。如在教學時分的認識時，讓學生自己去制作鐘面，當學生制作好鐘面，鐘面的結構已經基本認識了。
2、課后作業。在平常的教學中,我們經常發現布置的作業越多，學生錯的也越多，因此在課外作業上我們要求少布置或不布置書面作業，而布置一些其它形式的課后作業。
（1）實踐性作業。如在學習了長方形的面積后，可讓他們到生活中找長方形去測量，再算一算他們的面積。這樣的實踐性作業，不但培養了學生學習數學的興趣，而且提高了學生分析問題，解決問題的能力。
（2）拓展性作業。這種作業不僅使學生獲得了課本上的基本知識，而且使學生主動地把數學知識與現實生活聯系起來，讓他們真正理解數學在社會生活中的意義和價值。如在教了利息后，讓學生向銀行職員或家長調查，詢問提前支取或延后支取的利息情況。
（3）研究性作業。通過設計一些小課題的研究，培養學生的實踐能力和解決問題的能力。
六、實施的原則
1|、針對性原則
針對性原則是指練習要根據不同內容的特點，根據學生的現實狀況，緊扣教學目標，突出教學內容的重點，還要注意前后知識的聯系，要注意對后繼知識的延伸和拓展，使學生通過練習有所提高，從而真正地實現“練在關鍵”。
2、趣味性原則
興趣是最好的老師，沒有興趣的地方就沒有智慧和靈感。在練習中，結合學生已有知識設計生動活潑、富有情趣的習題，讓學生能感受到數學的趣味性，對數學產生親切感，這樣有助于提高數學學習的興趣、思維能力和創新意識。
3、生活性原則
練習要聯系生活實際，讓學生親身感受到數學問題就在我們身邊，認識現實中的生活問題與數學問題之間的聯系，從而學以致用，培養學生應用數學的意識及運用知識解決實際問題的能力。
4、開放性原則
練習無論是在內容的選取還是形式的呈現，都要為學生提供更多的思考和探索的空間、自主創新的機會，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。
5、層次性原則
層次性原則包含兩個意思，首先從學生方面來考慮，練習必須因人而異，因材施教，既要關注后進生和中等生，同時又要關注優秀的學生，讓差生吃飽，讓優生吃好，使不同的學生在數學上得到不同的發展。其次從知識系統上來考慮，練習必須要按照由易到難，由簡到繁，由淺入深的規律逐步加大難度。
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