如何提高學生學習數學的有效性
[摘要] 學習習慣與學習方法是影響學習成效的主要因素，如何提高學生學習的有效性已成為當務之急——筆者在教學實踐中認為要提高學生學習效率主要要培養學生反思能力、發現問題的能力和學會“說數學”的能力。[關鍵詞] 學習方法 學習效果 反思發現問題 說數學
伴隨新課程改革的進程，學生在數學的學習方式和學習態度、情感與興趣上都有了很大的改觀，但仍有很大一部分學生還是以被動接受式學習為主，缺乏探究性學習的方法，自主學習意識不強，學習動機過于功利化，所以學習的效果不佳。
相異的學習方法，不同的學習效果
例一：在七年級學生家長會上，學生甲的家長問班主任老師，為什么她的孩子進入初中以后，數學成績更顯一般，作業與練習中每天都有錯誤產生，而且這些錯誤常常是因為審題不夠仔細或者是考慮問題的隨意性所致。后來，據班主任老師多方面的了解分析，找到了問題的原因，該學生平時寫作業以完成任務為目的，雖然寫作業的速度比較快，但早早完成作業后就無所事事。
例二：在九年級學生學習交流會上，學生乙在談到為何在別人眼中自己學得很輕松，成績一直名列前茅的原因時說：“對于學習而言，掌握科學的學習方法非常重要，尤其是在學業任務繁重和時間緊迫的時候，選擇合適的學習方法就更能體現學習的有效性。我在平時，對于數學學科中的基礎題型，理解了知識結構后就不會過多地花時間進行重復訓練，而是把更多的時間花在對綜合性問題的思考上，常常以謹慎的態度對問題進行深層次分析。譬如：問題中包含了哪些知識點，各知識點之間隱含著怎樣的聯系，問題的突破口應該在哪里，甚至還要探尋出題人命題的意圖，最后把那些自己認為有價值的題目記錄在筆記本上，供以后復習時參考。也正因為這樣，我每進行一次深層次的思考都會經歷一個由直觀感知到理性認識的過程，從而也磨煉了自己發現問題和解決問題的能力。所以，是有效的學習方法才使我學得很輕松�！�
學生甲的這種學習狀況在當今的初中生身上是普遍存在的。筆者認為，這主要是由于不良的學習習慣和學習方法所致。我們不難發現，有許多學生每次做作業或做練習總是以完成任務為目的，只追求結果不重視過程，問題意識淡薄，對于學習中出現的錯誤，教師給指出來了或家長給檢查出來了，才勉強加以改正；還有一種現象是：做作業或做練習時，喜歡“及時”與周邊同學交流，做到“有錯就改”，或者是拿著答案做一題校對一題，做到“絕不失誤”。其實這些不良學習習慣的養成，只會助長學生在學習上的隨意性與依賴性，導致其邏輯思維、計算以及檢查等能力的減弱，成績當然就越來越糟了。難怪有些學生面對作業與考試中出現的錯誤，即使檢查了也常常無功而返，導致錯誤百出。
對于學生乙，我們對他的評價當然就是“會學習”。他的學習方法是廣大數學教師一直以來希望學生去努力領會的東西，因為要學好數學必須得學會深層次地剖析問題，善于應用“數形結合”等數學思想、方法去解決問題，善于對問題進行“卸裝”與“再包裝”。只有這樣，才能夠具備極強的分析問題和解決問題的能力，才能夠使學生輕松地學習。
培養三個能力，提高學習效率
《基礎教育課程改革綱要》指出：新課程要改變課程實施中，過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手等能力的培養。分析上述兩位學生的學習行為，給我們最大的感觸就是：學習習慣與學習方法是影響學習成效的主要因素，如何提高學生學習的有效性已成為當務之急。筆者結合自己在新課程實施五年多的一些教學實踐，就如何提高學生學習的有效性談一些想法：
（一）要注重培養學生的反思能力。
學生的思維活動具有內隱性和自動化的特點。所以在思考復雜問題時，學生很少意識到自己的思維過程，很少了解影響思維的變量，缺乏反思意識和反思能力，無法獨立地認識到自己的思維過程是否正確，造成思維過程與反思的嚴重脫節，不利于學習，很大程度上影響了學習的有效性。
反思是指心靈以自己的活動作為對象而反照、自照，是人們的思維活動與心理活動。反思能力是建構主義學習的一個核心特征，在認知框架中，主體的自我反思是構成認知結構更新的必要條件。建構主義認為，一切知識都必須通過主體的建構活動才得以完成。所以，學習者必須對自己的學習活動進行自我監控，自我檢查，以確認和判斷自己在學習中所追求的是否符合自己設置的學習目的。
數學學習中的主體反思，特指學生適時回望學習經歷、及時修正學習策略、監控調節學習過程的思維過程，其最終目的是促進學習目標的有效達成。在這個過程中，學生主體自覺地把學習活動作為認識的對象，展開較為全面的思考總結，從而使學習狀態進入了更優化的層面。這種主體反思，就是讓學生主體在學習中反思，在反思中學習，最終實現掌握數學知識與形成反思能力的雙贏。 所以，教師要有針對性地引導學生對自己的思維活動進行反思，對自己是怎樣發現問題和解決問題的，應用了哪些思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，從中獲得了哪些經驗教訓進行認真地剖析，學會隨時監控自己的數學思維活動，養成善于總結、善于引申、善于推廣的學習品質。
所謂善于總結，就是解決問題后，要從解決問題的方法、規律、思維策略等方面進行多角度、多側面的總結，有意識地去啟發、引導學生對自己的思考過程進行歸納總結，力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以現在的經驗解決新問題。有了這個“經驗”，在遇到類似的新問題時，才能產生一種“直覺”，正確地判斷思維的方向，這遠比學生單純解決問題的意義更大，它的教育價值不僅使學生掌握了這類問題的基本規律，而且使學生學到了一些解決問題的思維方法，最終過渡為“會學習”。
所謂善于引申，就是解決問題后，要善于把它改頭換面，變為多個和原問題內容形式不同或類似但解決問題的方法類似或不同的問題，即進行一題多解、多題一解的訓練，這樣可以擴大視野，深化知識，從而提高學生的能力。
所謂善于推廣，就是當一個問題解決之后，不失時機地將問題中特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結論，這就是問題的推廣。善于進行推廣所獲得的就不只是一個問題的解決辦法，而是一組問題、一類問題的解決辦法。這有利于培養學生深入鉆研的良好習慣，激發學生的求知欲及創新精神。
（二）要注重培養學生發現問題的能力。
提高學習的有效性首先應著力培養學生發現問題的能力。問題意識是思維的動力，創新精神的基石。學生不善于發現問題、思考問題、解決問題，那么學生學習的有效性也就不可能得到充分的實現。什么是問題意識呢？人們在認識活動中，經常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這種心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題，思維的這種問題性心理質量被稱為問題意識。
培養學生的數學問題意識，首先要求教師營造出民主的氛圍。學生問題意識淡薄的原因是多方面的，而教師在教學中民主意識的缺乏，課堂教學氣氛的不融洽是一個主要的因素。因此，強化學生的問題意識，我們首先做的工作就是要求教師在教學中營造民主的氣氛，讓人人都能積極地參與課堂教學。然后要不斷地豐富學生的思維方法，促進學生問題意識的發展。例如培養學生的知覺思維、發散思維與求異思維等等，使學生善于給問題“卸裝”，即在理解知識點的基礎上多角度地思考問題，找出問題的原型，辨清問題的背景，揭示問題的本質，探索出一般規律，從而優化思維的過程。還要讓學生善于對問題進行“再包裝”，即學習者積極主動地改變問題的題設與結論，能夠舉一反三等，促進知識的同化和遷移，產生新的發現，收到“做一個題，了解一類題”的效果。另外，還要留給學生更多的思維空間，使其養成問題意識習慣。筆者嘗試開展“課前五分鐘”學習活動培養學生的問題意識，效果比較明顯。所謂“課前五分鐘”就是教師在前一節課結束時留給學生一個探究類問題，利用下一節課的前五分鐘時間，讓學生上臺講解自己的思維過程和解題方法，并比較得出最佳方法。這有利于激活學生的問題意識。
（三）要注重培養學生“說數學”的能力。
學生在學習數學的過程中，能夠聽懂別人的講解屬于淺層次；能夠用一定的方式方法講出來，使別人聽得懂屬于較高層次；能夠用多種方式方法講解使別人聽懂則屬于最高層次。數學學習的有效性也只有達到最高層次才能得到充分的體現�！罢f數學”是改變學生傳統學習方式，提高學習有效性的有效嘗試�！罢f數學”可以讓學生說問題如何解決，為什么這樣解決，解決問題的關鍵是什么，這種方法是如何想到的，還有哪些方法途徑可以解決這個問題，這其中蘊涵了什么樣的數學思想和方法等等。也可以讓學生說由問題所引發的一些思考和新的想法，說實際中運用知識的設想，說學習數學中的體會和遇到的困難。“說數學”的組織形式可以以小組為單位，讓數學優秀者、責任心強的學生任組長，小組成員根據基礎優劣進行搭配，這樣說的機會多，參與面廣，便于組內學生合作，也便于組間公平競爭與合作。還可以以班級為單位，在前一天預設一個問題，讓學生自己去思索，等到上課時亮出問題，隨機安排一個學生上臺去說，其余學生聽、評、補充。像前面提及的“課前五分鐘”就是“說數學”的一種組織形式�！罢f數學”符合這一階段學生好說、好動、好表現的心理特點，有利于調動每個同學的積極性，使他們真正成為學習的主體。以學生“說數學”為形式的學習活動，為學生提供了充分的自由表達、質疑、探究、討論問題的機會。通過個人、小組、班集體等多種形式的“說數學”，同學們懂得了向他人學習的必要性，并逐漸學會了如何與他人合作。
在新課程實施過程中落實新的教學理念，不能忽視“數學學習有效性”問題，教師作為引導者，不僅僅要傳授知識，更應當采用各種積極有效的方式充分發揮學生的主觀能動性，提高學生學習的有效性，為其終身發展打下基礎。
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