如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
摘要：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力、思維能力、應(yīng)用能力等，從而讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力；觀察能力；判斷能力；思維能力；應(yīng)用能力
作者簡(jiǎn)介：黃干群，任教于廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué)。
數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所具備的而且直接影響其活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征，是人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的必不可少的能力。伴隨著最新一輪《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的出臺(tái)，新人教版教材與過(guò)去已有非常大的變化，其中一個(gè)突出的特點(diǎn)就是：知識(shí)點(diǎn)變得簡(jiǎn)單了，但是對(duì)數(shù)學(xué)能力特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求卻提高了很多，從近幾年本市的中考命題方向不難看出，數(shù)學(xué)能力對(duì)最終正確解題有著巨大的影響。那么，數(shù)學(xué)到底有哪些基本能力？作為教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師又應(yīng)如何去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師至少應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：
一、注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力
數(shù)學(xué)觀察能力是指對(duì)用數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)和關(guān)系符號(hào)等符號(hào)或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題和問(wèn)題，以及對(duì)圖表、圖像和幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)細(xì)心觀察的能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)能力的前提和基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的數(shù)學(xué)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從整體觀察、局部觀察、重點(diǎn)觀察等幾種方法去觀察數(shù)學(xué)。
例如：學(xué)習(xí)了《有理數(shù)的運(yùn)算》后，可設(shè)計(jì)作業(yè)：用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算︱ ︱-7 。我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整體觀察，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)外有同分母分?jǐn)?shù)，所以應(yīng)該先去絕對(duì)值的符號(hào)，然后用交換律、結(jié)合律，把同分母的分?jǐn)?shù)相加減，從而達(dá)到繁題簡(jiǎn)算的目的，提高了計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。
再如：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC平分∠BAD，找出圖中的相似三角形。通過(guò)整體觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角相等以及同圓中相等的弧所對(duì)的圓周角相等，由相似三角形的判定容易找出：△ABE∽△DCE，△ADE∽△BCE，但往往有學(xué)生沒(méi)有結(jié)合題目中已知條件：AC平分∠BAD，去重點(diǎn)觀察圖形，從而漏掉了△ACB∽△ABE，△ABC∽△DCE，△ACD∽△AED，△ACD∽△BCE這四組相似的三角形。
二、注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)判斷能力
數(shù)學(xué)判斷是對(duì)空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維。數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式、性質(zhì)、法則，一般都用判斷表達(dá)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)判斷能力，不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維有重要意義，而且也是學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的重要前提。例如在解題“二次函數(shù) 的圖像（如圖所示），試判斷a、b、c及 的符號(hào)”。在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)做以下判斷：(1)由于拋物線開(kāi)口向上，因此可以判斷a＞0；(2)由于拋物線與 軸交于負(fù)半軸，因此可以判斷c＜0；(3)由于拋物線與 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此可以判斷 ＞0；(4)由于拋物線的對(duì)稱軸在 軸左側(cè)，因此可以判斷 ＜0，而由以上結(jié)果知a＞0，最終可以判斷b＜0。
三、注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維水平，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要積極激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，克服一切困難，去觀察、分析、比較、實(shí)驗(yàn)、研究，逐漸掌握客觀事物的發(fā)展規(guī)律，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的思維品質(zhì)。
例如在教學(xué)《代數(shù)式的值》這一節(jié)時(shí)，筆者補(bǔ)充了這樣一道例題：已知 ，求代數(shù)式 的值。按常規(guī)解法，只要解已知方程，先求出字母 的值，再代入所求代數(shù)式即可。但七年級(jí)學(xué)生不會(huì)解一元二次方程，即使會(huì)解，求出 的值有兩個(gè)，且是較復(fù)雜的無(wú)理根，無(wú)法代入所求代數(shù)式中計(jì)算。在學(xué)生感到困惑時(shí)，筆者啟發(fā)學(xué)生分析和比較所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征與已知方程的結(jié)構(gòu)特征有什么聯(lián)系。大部分學(xué)生通過(guò)觀察和比較，發(fā)現(xiàn)了 ，從而找到了解決問(wèn)題的方法。
再如，在《分式》的教學(xué)中，讓學(xué)生思考：若 ，求 的值。按常規(guī)思路解此題，很難得到答案，從所給方程無(wú)法求出兩個(gè)未知數(shù)的值，筆者啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真分析和比較已知條件與所求分式的特點(diǎn)后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)： , = ，此時(shí)便可利用替換和約分的方法，求出分式的值。筆者通過(guò)這兩個(gè)題的解法嘗試，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生從不同的思維角度去思考，找到了解題的捷徑和規(guī)律，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
四、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又回歸于生活，更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，使學(xué)生在生活體驗(yàn)中提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高他們的綜合素質(zhì)，是教學(xué)的關(guān)鍵。
例如，在學(xué)了各種圖形面積的計(jì)算方法和對(duì)稱圖形以及鑲嵌的知識(shí)后，可以讓學(xué)生幫助父母測(cè)算裝修住房平鋪地板磚的費(fèi)用。通過(guò)讓學(xué)生測(cè)量、計(jì)算房間的面積，了解市面上地板磚的種類，探討地板磚鑲嵌問(wèn)題等，使學(xué)生加深了解各種圖形面積的計(jì)算方法及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生在主動(dòng)探求知識(shí)的過(guò)程中，切實(shí)了解到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中無(wú)處不在，能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。
再如，我們對(duì)傳統(tǒng)的龜兔賽跑的結(jié)局提出了新的問(wèn)題：“兔子醒來(lái)后，發(fā)現(xiàn)烏龜已在自己前面2500米處，很后悔，以每小時(shí)3000米的速度奮力去追，而烏龜仍以每小時(shí)500米的速度繼續(xù)前進(jìn)，那么誰(shuí)能獲得勝利呢？”在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以設(shè)兔子醒后追趕了t小時(shí)，龜、兔離開(kāi)兔子睡覺(jué)處的路程s（米）與時(shí)間t存在如下的關(guān)系：兔子：s1=3000t(t≥0)；龜：s2=2500+500t(t≥0)，通過(guò)具體計(jì)算得出：當(dāng)t=1時(shí)，s1=s2，龜、兔同時(shí)到達(dá)；當(dāng)0≤t＜1時(shí)，s1＜s2，烏龜勝利；當(dāng)t＞1時(shí)，s1＞s2，兔子勝利。通過(guò)實(shí)際分析討論，學(xué)生就明確了到底誰(shuí)能獲得勝利與比賽的時(shí)間或者與比賽的路程有直接關(guān)系。
像這樣的思維練習(xí)，能極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，又可讓他們體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。
總之，數(shù)學(xué)能力是多方位的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教師面臨的一項(xiàng)艱巨而長(zhǎng)期的任務(wù)。在新課改的今天，只要我們做到不斷學(xué)習(xí)新課改理論，改變陳舊、傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變自身角色定位，深入進(jìn)行課題研究，創(chuàng)新教育方式和課堂教學(xué)模式，那么，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面必定會(huì)有非常大的收獲。
參考文獻(xiàn)：
[1]教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.
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