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基于解釋性和精確性的模糊建模方法研究研究的目的與意義(一)
模糊建模的概念由Zadeh[1]提出后，在數據挖掘、模式識別、故障診斷、預測、監督與控制等方面得到了迅速的發展和應用，成為模糊理論與應用中重要的研究方向．模糊模型的特點在于它用模糊規則對知識進行表達，而且可以解決一些復雜的，非線性的，用傳統的數學方法難以解決的問題．早期的模糊建模主要針對簡單系統，采用總結專家經驗的方式進行，因此得到的模糊模型必然是容易被人們所理解．但是對于復雜系統，由于難以獲得完備的專家經驗，而數據相對容易獲得，因此近年來基于數據的模糊建模成為研究的熱點[2]，但目前大多數研究將模糊模型作為一種函數逼近器[3]，追求模糊模型對實際系統的擬合程度，即以模型的精確性為建模目標，因此得到的模糊模型結構復雜且冗余量大，難于被人們所理解，即模型的解釋性較差，從而將模糊模型等同于神經網絡等黑箱模型．
與模糊模型的精確性等可以量化的特性不同，模糊模型的解釋性[4-9]目前尚無明確的定義和標準，一般認為，模糊模型的解釋性包括結構的解釋性和規則解釋性兩層含義．結構的解釋性是指模糊模型具有較少的模糊規則和輸入變量數目，模糊規則之間不存在冗余和矛盾等．規則的解釋性是指對單條規則，其前件的隸屬函數是重疊和可區分的，易賦予相應的語義項，后件的結論根據不同的模型形式，是可以被理解的．
通過上述對模糊模型解釋性的分析可知，一般情況下，若模糊模型的精確性較高，其解釋性相對較差；而具備較高解釋性的模糊模型，其精確性又較低．精確性與解釋性較好折衷的模糊模型，具有簡單的結構和較少的參數，運算量低，泛化能力強，并且使得人們可以通過對語義規則的理解，分析系統未知特性，獲得對系統的進一步認識．具備精確性與解釋性較好折衷的模糊模型在高層決策支持、知識發現與管理、系統內部機理分析、數據挖掘、控制等方面起著重要的作用，廣泛應用于社會學、經濟學、醫學、生態學等各個方面．因此，模糊模型精確性與解釋性的研究具有重要的理論和現實意義，并在近年來得到了極大的關注[10]．
1.2國內外研究現狀
目前國內外關于模糊模型的精確性和解釋性的研究主要有三條途徑：一是基于傳統方法的模糊建模，此類方法的特點是首先構建精確性較高的初始模糊模型，對得到的初始模糊模型進行簡化，提高模型的解釋性；二是基于神經網絡的模糊建模，此類方法的特點是將模糊模型等價為神經網絡，采用神經網絡學習算法，實現精確性與解釋性的折衷；三是基于進化算法的模糊建模，此類方法的特點是將初始模糊模型編碼為染色體的形式，以模糊模型的精確性和解釋性的主要因素（如模糊規則數、模糊集合數等）為目標，采用進化算法同時優化該目標，獲得精確性與解釋性較好折衷的模糊模型．
1.2.1 基于傳統方法的解釋性與精確性模糊建模
傳統方法的精確性與解釋性模糊建模一般分為兩個主要階段[11]，首先以模型的精確性為目標，構建初始模糊模型；然后對初始模糊模型進行簡化，提高模型的解釋性．本節介紹提高模型解釋性的方法，主要包括正交變化法和基于相似性的模糊模型簡化法．
1.2.1.1正交變化法（Orthogonal Transforms）
在構建初始模糊模型時，為了使得模型具有較高的精確性，可能產生無效或冗余規則，可以通過規則約簡來解決．正交變化法是常用的規則約簡方法[12-20]，它們通過對每一條規則賦予相應的重要性測度，判斷并決定是否保留或刪除規則．正交變化法主要包括正交最小二乘法和奇異值分解法．
1. 正交最小二乘法（Orthogonal Least-Squares Method）
正交最小二乘法是將模糊規則的激勵矩陣轉換為一組正交基向量，通過計算每條規則對應的誤差比率來確定每一條規則對模型輸出的貢獻．Wang[12]等人首先將正交最小二乘法應用于模糊規則的選擇．Yen[13]等人在簡化模糊規則時，指出正交最小二乘法沒有考慮模糊規則的前件劃分，因此有可能對冗余規則賦予較大的重要性測度，從而提出一種冗余模糊規則的簡化方法．Mastorocostas[14]等人和Setnes[15]等人分別采用改進的正交最小二乘法簡化模糊規則．Abonyi[16]等人采用模糊聚類算法辨識初始的模糊模型，利用正交最小二乘法簡化模糊規則，提高模糊模型的解釋性．王[17]等人通過改進的模糊聚類方法確定模糊模型的前件，并對模糊推理關系矩陣進行正交最小二乘估計，通過分析正交向量在模型中貢獻的大小確定聚類規則的有效性，然后采用基于UD分解的最小二乘法確定模糊模型的后件，實現模糊模型的結構和參數的優化．
2. 奇異值分解法（Singular Value Decomposition）
奇異值分解法是將模糊規則的激勵矩陣進行奇異值分解，通過激勵矩陣的奇異值確定相應模糊規則的重要性．Mouzouris[18]等人首先采用奇異值分解法確定最重要的模糊規則．Yen[19]等人采用奇異值分解法（SVD）緩解了高維問題的"維數災難"問題．祖[20]等人采用減法聚類構造初始模糊系統的結構，采用奇異值分解算法對模糊規則加以分析，根據規則在整個系統中的累積貢獻率對模糊結構進行精簡和優化，從而提高了模糊模型的解釋性．
1.2.1.2基于相似性的模糊模型簡化
對于已構建的初始模糊模型，基于相似性的模糊模型簡化是另外一種應用較多的提高模糊模型解釋性的方法[21-34]．其具體過程可分為兩個階段：（1）初始模糊模型中的模糊集合可能存在冗余，表現為模糊集合間存在過度的交叉或重疊，從而難以賦予相應的語義值，因此需要對每個變量的隸屬函數進行相似性分析和融合[21-28]．（2）對每個變量的隸屬函數進行相似性融合后，可能導致模糊規則庫中出現冗余的模糊規則，因此需要對規則庫中的模糊規則進行相似性分析和融合[29-34]．
Setnes[21]等人首先提出了模糊集合相似性分析和融合的方法，并將其應用于提高模糊模型的解釋性．Min[22]等人，Roubos[23]等人，Setnes [24]等人和童[25]等人采用模糊聚類算法辨識初始的模糊模型，通過模糊集合相似性分析和融合對初始模糊模型進行簡化，提高模糊模型的解釋性．Abonyi[26]等人采用決策樹算法辨識初始的模糊模型，利用模糊集合相似性分析和獎勵遺傳算法簡化初始模型，獲得精確性與解釋性較好折衷的模糊模型．郭[27]等人利用模糊軟劃分得到最佳分類數目和初始模糊模型，并轉化為神經網絡，利用模糊集合相似性分析提高規則的解釋性．Xing[28]等人采用聚類有效性指標函數確定初始的模糊規則數，利用一種改進的模糊聚類算法和最小二乘法確定精確性較高的模糊模型，然后采用正交最小二乘法和模糊集合相似性融合簡化模糊模型，提高模型的解釋性，最后利用LM算法整體優化模糊模型．
Setnes[29]等人提出經過模糊集合相似性分析和融合后，可能出現相同的模糊模型規則前件，可以通過模糊規則前件的相似性分析和融合的方法，提高模糊模型的解釋性．Jin[30]等人在模糊集合相似性分析和融合的基礎上提出了模糊規則相似性分析和融合的方法．Wang[31,32]等人采用分層遺傳算法優化模糊模型時，利用模糊集合與模糊規則的相似性分析和融合保證模糊模型的解釋性．王[33]采用多目標遺傳算法進行精確性與解釋性較好折衷的模糊模型設計，利用模糊集合與模糊規則的相似性分析和融合保證模糊模型的解釋性．李[34]在采用遺傳算法優化多維模糊分類器時，利用模糊集合與模糊規則的相似性分析和融合使得種群保持多樣性，從而有效地避免了遺傳算法收斂到局部最優解的問題．
除了上述提高模糊模型解釋性的方法之外，Ishibuchi[35]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，提出了變量無關項（don't care）的概念，從而有效地降低了模糊模型中的模糊集合總數，提高了模糊模型的解釋性．在文獻[26,31,32,33]中引入變量無關項，并分別結合上述模糊模型簡化的方法，使模型的解釋性得到進一步提高．
1.2.2 基于神經網絡的解釋性與精確性模糊建模
近年來，神經網絡與模糊邏輯的結合是軟計算這一研究領域中的研究熱點[36-40]，原因在于二者之間的互補性．模糊邏輯是一種處理不確定性、非線性問題的有力工具．其推理方式類似于人的思維方式，但其缺乏有效的自學習和自適應能力．神經網絡具有并行計算、分布式信息存儲和自適應學習能力強等優點；但其知識表達能力較差．融合模糊邏輯與神經網絡的系統可以有效地保持各自的優點，彌補相互的缺陷．
為了構建精確性與解釋性較好折衷的模糊模型，將模糊模型等價為神經網絡[37-40]，利用神經網絡的學習算法優化模糊模型．目前，神經網絡的學習算法一般分為結構學習算法和參數（權值）學習算法．梯度下降搜索法和隨機概率搜索法是常用的神經網絡權值學習算法，前者中有典型的BP算法[41]，后者則包括模擬退火算法[42]和遺傳算法[43]等；這些傳統的神經網絡學習算法，一般是只追求模型的精確性，從而使學習后的神經網絡成為一個黑箱模型．為提高神經模糊系統的解釋性，需要對神經網絡的拓撲結構進行學習．而神經網絡的結構學習則比較復雜，目前的結構學習算法主要分為兩類：（1）首先根據先驗知識，給定一個較大的神經網絡規模，然后逐次減小網絡規模，提高神經模糊系統的解釋性[47-50]．（2）給定一個較小規模的神經模糊系統，然后逐次增大系統規模，提高神經模糊系統的精確性[51]．
Juang[44]采用模糊聚類算法辨識初始神經網絡的結構，利用在線BP算法優化神經網絡的權值．Paiva[45]采用減法聚類辨識初始的模糊模型，然后轉化為四層的模糊神經網絡，采用約束的參數學習算法，提高規則的解釋性．賈[46]等人基于兩級聚類法辨識初始神經網絡的結構，采用梯度下降法提高神經模糊系統的精確性．上述文獻的共同點是：首先通過聚類算法等確定神經網絡的結構，然后采用神經網絡權值學習算法提高神經網絡的精度．但在神經網絡的學習過程中未涉及結構的學習．
Nauck[47]將模糊模型等價為神經網絡后，采用輸入變量選擇與規則約簡等算法實現神經網絡結構的簡化，利用約束學習算法提高規則的解釋性，但不足之處是該方法在學習過程中需要專家的參與．Castellano[48]利用神經模糊系統進行模糊模型的設計，首先采用模糊決策樹法或模糊聚類法確定一個較大規模的初始神經網絡，然后考慮神經模糊系統的解釋性和精確性，逐次遞減網絡規模．Castellano[49,50]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，預先采用修剪算法獲得較小規模的神經網絡結構，然后對于隸屬函數節點層的參數加以限制，并利用該方法構建解釋性較高的T-S模糊模型和模糊分類系統．Royas等人[51]等人把模糊建模的過程分為三個階段，第一階段構建一個簡單的規則庫；第二階段動態地增加模糊規則和模糊集合；第三階段在不同的模型結構中選擇一個精確性和解釋性較好折衷的模糊模型．
在神經模糊系統的結構學習過程中，一方面結構簡單的神經網絡，由于其有限的信息處理能力，難以提供精確性較高的神經模糊系統；另一方面，結構復雜的神經網絡，容易出現過度學習，并可能產生不必要的冗余，降低了神經模糊系統的解釋性和泛化能力．因此，如何在神經模糊系統的學習中，同時實現網絡拓撲結構和權值的優化設計，有待于進一步的研究．
1.2.3 基于進化計算的解釋性與精確性模糊建模
模糊邏輯與進化計算的融合是軟計算這一研究領域中的另一研究熱點[52,53]，其原因在于模糊邏輯的知識表達能力與進化計算的全局自學習能力的互補性．進化計算和模糊系統的結合通常稱為進化模糊系統．由于遺傳算法是進化計算理論體系中最具代表性、最基本的算法[54]，因此進化模糊系統通常又被稱為遺傳模糊系統[52,53]（Genetic Fuzzy Systems-GFSs）．
基于遺傳算法構建精確性與解釋性較好折衷的模糊模型，包括模糊模型結構的優化和參數的優化．根據遺傳算法不同層次的計算復雜度，可以將基于遺傳算法的模糊模型設計分為四種方式：（1）基于遺傳算法優化模糊模型隸屬函數的參數；（2）基于遺傳算法優化模糊模型的規則；（3）基于遺傳算法分階段優化模糊模型結構和參數；（4）基于遺傳算法同時優化模糊模型的結構和參數．
1.2.3.1基于遺傳算法優化隸屬函數的參數
基于遺傳算法優化隸屬函數的參數，是在預先設定模糊模型結構的情況下，以模糊模型的精確性為目標，采用遺傳算法優化隸屬函數的參數．因為模糊模型的結構，即輸入變量數、輸入變量的模糊劃分和規則庫中模糊規則的個數預先設定，所以此時遺傳算法中染色體的長度一般是固定的．采用遺傳算法優化隸屬函數的參數，其計算復雜度較低．Karr[55]，Park[56]等人，Cordon[57]等人，Kinzel[58]等人，Herrera[59]等人，Karr[60]，Gurocak[61]，Hanebeck[62]等人在確定模糊模型結構的基礎上，分別采用遺傳算法對三角形（對稱三角形和不對稱三角形），梯形和高斯型等隸屬函數的參數進行優化，提高了模糊模型的精確性．Satyadas[63]等人和Liska[64]等人分別采用二進制和實數編碼方式的遺傳算法優化隸屬函數的參數．Roubos[23]等人，Setnes[24]等人和Abonyi[26]等人分別采用模糊聚類/決策樹算法辨識初始的模糊模型，利用模糊集合相似性分析與融合簡化初始模型，提高其解釋性，再通過懲罰遺傳算法優化模糊模型的隸屬函數參數，提高其精確性．刑[65]等人采用聚類有效性指標函數確定初始的模糊規則數，利用模糊GK聚類算法初始化模糊模型，把初始的模糊模型編碼為染色體，采用遺傳算法優化隸屬函數的參數，在算法運行中，采用模糊集合相似性融合簡化模糊模型，提高模型的解釋性．黃[66]等人利用模糊聚類算法和局部最小二乘法獲得初始模糊模型，采用實數編碼的遺傳算法優化模糊模型的隸屬函數的參數，提高模型的精確性．
采用遺傳算法僅優化隸屬函數的參數是遺傳算法在模糊建模方面較簡單的應用．為了獲得精確性和解釋性較好折衷的模糊模型，雖然在設計過程中加入了模糊集合相似性分析和融合的內容，但對模糊模型解釋性的提高是有限的．
1.2.3.2基于遺傳算法優化模糊模型的規則
基于遺傳算法優化模糊模型的規則，是在預先設定每一輸入變量的模糊劃分以及模糊集合參數的情況下，對每個模糊集合賦予一個固定的語言標號，把由語言標號組成的模糊規則編碼為染色體，采用遺傳算法優化模糊模型的規則庫．
目前遺傳算法優化模糊模型的規則，典型的方式主要有兩種： Pittsburgh型[67-71]和Michigan型[35,72]．Delgado[67]等人和Ishibuchi[68]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，以模糊規則數目、輸入變量數目、隸屬函數數目和模糊模型的精確性為目標，采用固定/動態權值法，將上述多目標優化轉化為單目標優化，將模糊模型編碼為染色體，采用Pittsburgh型遺傳算法優化初始模糊模型．Chang[69]等人為了克服上述固定權值法的缺點，利用模糊專家系統評估模型的解釋性和精確性，但基于經驗構造的專家系統，其可靠性有待提高．除此之外，尚有部分學者研究如何在細節上進一步提高模型的精確性．如Casillas[70]等人在模糊模型中引入遺傳算法整定的語言界限和非線性比例因子，用來改變隸屬函數的形狀，使得模型隸屬函數的參數在限定的范圍內進行調整，可以賦予更合適的語義項，使得模糊模型的精確性和解釋性得到更好的折衷．Alcala[71]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，采用一種特殊的規則表達式，使得隸屬函數的參數可以在一定的范圍內進行調整，通過Pittsburgh型遺傳算法優化初始模型的結構，最終獲得精確性較高、解釋性較好的模糊模型．Ishibuchi[35]等人采用柵格劃分法初始化模糊分類系統，把由語言標號組成有的模糊規則編碼為染色體，采用Michigan型遺傳算法優化模糊模型的結構．Bonarini[72]采用Michigan型遺傳算法優化模糊分類系統，通過規則之間的相互競爭和協作關系，獲得精確性較高的模糊分類系統．
上述模糊模型初始化的方法一般采用柵格法，由于柵格法對輸入變量進行較好的模糊劃分，使得初始模型的解釋性較好，精確性較差，采用遺傳算法優化模糊模型的規則庫，使得模型的精確性和解釋性均得到有效的提高．為了保證模糊模型的解釋性，模糊集合的參數在模型的規則優化階段保持不變．雖然文獻[70,71]對模糊集合的參數進行調整，但其調整范圍較�。�
1.2.3.3基于遺傳算法分階段優化模糊模型的結構和參數
基于遺傳算法分階段優化模糊模型的結構和參數，其框架如圖1.1所示．一般把模糊模型結構和參數的優化分為兩個或者三個階段．Karr[73]和Papadakis[74]等人把模糊模型結構和參數的優化分為兩階段處理，第一階段考慮模糊模型的精確性與解釋性，采用遺傳算法對模糊模型進行結構優化；第二階段考慮模糊模型的精確性，采用遺傳算法優化隸屬函數的參數．Cordon[57]等人與Kinzel[58]等人把模糊模型結構和參數的優化分為三階段處理：預先確定一系列模糊規則；利用遺傳算法在此模糊規則集中隨機選取若干條模糊規則進行組合優化，獲得結構簡單、精確性較高的模糊模型；最后以模糊模型的精確性為目標，利用遺傳算法調節隸屬函數的參數，進一步提高模糊模型的精確性．Chung[75]等人研究了另一種三階段混合學習算法，第一階段采用聚類算法獲得初始模糊模型；第二階段利用遺傳算法優化模糊規則庫；第三階段利用梯度下降法優化隸屬函數參數．最近Chiou[76]等人采用一種新的分層迭代遺傳算法，上層算法進化模糊模型的規則庫，下層算法調節隸屬函數的參數，在算法運行中上下層之間相互聯系，且算法中給出了一種隸屬函數參數的新的編碼方式．Pablo [77]等人對高維分類系統進行建模，考慮到模糊模型的精確性和解釋性，分階段優化模糊模型，首先利用Relief算法對高維分類問題進行降維，然后采用遺傳算法對模糊規則進行優化，獲得精簡的模糊規則；最后利用遺傳算法對模糊規則庫進行優化，獲得精確性高和解釋性好的模糊模型．
模型的規則庫和數據庫是模糊模型中相互依賴的兩部分，通過對上述文獻[57-58,73-76]的分析可知，同時優化模糊模型的結構和參數是較合理的方法．
1.2.3.4 基于遺傳算法同時優化模糊模型的結構和參數
近幾年來同時優化模糊模型的結構和參數成為模糊建模領域新的研究熱點[31,32,78-82]．Wang[31,32]等人分析了模糊模型解釋性的主要因素，利用模糊聚類構造初始的模糊模型，以模糊規則作為控制基因，以規則前件參數作為參數基因，采用模糊集合與模糊規則的相似性融合簡化模糊模型，基于分層遺傳算法同時優化模糊模型的結構和參數，獲得解釋性和精確性較好折衷的模糊模型．Homaifar [78]等人利用遺傳算法同時優化模糊模型結構和隸屬函數的參數，提高了模型的精確性．Pena-Reyes[79]等人采用柵格法構造初始模糊分類系統，利用協同進化算法同時優化模型的結構和參數，最終獲得解釋性和精確性較好折衷的模糊分類系統．閻[80]等人對于模糊模型的解釋性作了分析，適應度函數考慮模型的精確性和解釋性，采用進化策略同時優化模糊模型的結構與參數．劉[81]等人采用協同進化算法對模糊模型的結構的參數同時進行優化，協同進化算法將模糊模型分解編碼為兩個種群，利用遺傳算法和遺傳規劃分別進化模糊模型結構種群和參數種群，但此文獻最后的仿真結果過于簡單．上述文獻[31-32,78-81]均以維數較低的問題作為仿真算例，而對高維復雜系統沒有涉及．對于高維復雜系統，利用遺傳算法同時優化模糊模型結構和隸屬函數參數的文獻尚不多見，Ho[82]等人提出了一種智能遺傳算法，將輸入變量數與模糊規則數、隸屬函數參數等編碼為染色體，以模糊模型的精確性指標與解釋性的主要因素（如輸入變量數、模糊規則數等）為目標函數，構造了具備較高解釋性且具有較高精度的模糊分類系統．但該方法對模糊分類系統的所有相關參數均采用二進制編碼，使得染色體編碼過長，搜索空間過大；同時其語義詞與隸屬函數之間不是嚴格的一一對應關系，存在多個隸屬函數同屬一個語義詞的可能．
采用遺傳算法同時優化模糊模型結構和參數的方法存在兩個難題：（1）根據模糊模型結構和參數的不同特點，模型的結構染色體與參數染色體一般采用不同的編碼方式；由于染色體中的結構部分與參數部分編碼的不同，提高了遺傳算法的計算復雜性；（2）隨著建模問題的維數與復雜性的提高，模型結構和參數的同時優化易造成遺傳算法中染色體編碼長度的增長，降低遺傳算法的性能．
目前針對模糊模型的解釋性的研究，眾多的文獻中尚沒有形成統一的定義和標準，而根據模糊模型不同的應用領域，人們往往提出不同的建模要求，所以基于解釋性和精確性模糊建模方法的研究，尚需要進一步的完善以滿足模糊模型不同應用領域的需求．這些方法的研究將使解釋性和精確性較好折衷的模糊建模得到更進一步的發展，并在實際應用中發揮更大的作用．
1.3 本文的主要內容和安排
針對上述精確性和解釋性模糊建模問題及其主要研究的內容，本文作了較為深入的探討，通過對典型Benchmark問題進行建模研究，并與國內外相關文獻中的結果進行比較，驗證方法的有效性．論文的主要內容及其安排如下：
第一章對精確性和解釋性模糊建模的目的與意義進行了簡要的回顧，綜述了精確性和解釋性模糊建模研究的主要內容和方向．
第二章介紹了模糊系統的基本結構，以及T-S模糊模型和模糊分類系統，最后從模糊模型結構的解釋性和模糊規則的解釋性兩個方面對模糊系統的解釋性進行了直觀分析．
第三章分別利用決策樹法和模糊聚類算法初始化模糊模型，采用實數編碼的遺傳算法對初始模糊模型進行優化，在優化過程中利用模糊集合與模糊規則的相似性分析和融合對模糊模型進行約簡，獲得精確性和解釋性較好折衷的模糊模型．
第四章研究了一種基于協同進化算法的模糊模型設計方法．該方法將模糊建模的主要因素，如隸屬函數參數、模糊規則的前件和模糊規則數等編碼為不同的種群，利用協同進化算法同時優化模糊模型的結構與參數．協同進化算法的適應度函數同時考慮模型的精確性和解釋性，采用分量加權求和法將多目標優化轉化單目標優化．對于高維復雜問題，通過Simba算法計算每一輸入變量的重要性來進行變量的選擇．將該方法用于T-S模糊模型與模糊分類系統的建模仿真研究，仿真結果驗證了本文方法的有效性．針對模糊模型的結構參數與協同進化算法的參數，定性的分析了它們對模糊建模的影響，為后續的研究奠定了基礎．
第五章在第四章模糊建模方法的基礎上，研究了一種基于Pareto協同進化算法的多目標模糊建模方法．提出一種基于非支配排序的多種群合作策略，從而避免了第四章協同進化算法中適應度函數加權因子的設定問題，且算法運行一次可以獲得一組不同精確性和解釋性的模糊模型．
第六章提出一種基于混合協同進化算法的模糊分類系統設計方法．該方法綜合了Michigan型遺傳算法與Pittsburgh型遺傳算法的優點，采用Michigan型算法獲得一系列優化的模糊規則，然后利用基于Pittsburgh編碼方式的Pareto協同進化算法對模糊分類系統進行優化．該混合協同進化算法具有Michigan型算法的局部優化能力和Pittsburgh型算法的全局尋優能力．
第七章總結了本文所做的主要工作和取得的成果，并對基于解釋性和精確性模糊建模的未來研究方向進行了展望，提出了若干需要解決和研究的問題．
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