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基于解釋性和精確性的模糊建模方法研究研究的目的與意義(一)
模糊建模的概念由Zadeh[1]提出后，在數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、故障診斷、預(yù)測(cè)、監(jiān)督與控制等方面得到了迅速的發(fā)展和應(yīng)用，成為模糊理論與應(yīng)用中重要的研究方向．模糊模型的特點(diǎn)在于它用模糊規(guī)則對(duì)知識(shí)進(jìn)行表達(dá)，而且可以解決一些復(fù)雜的，非線性的，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以解決的問題．早期的模糊建模主要針對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)，采用總結(jié)專家經(jīng)驗(yàn)的方式進(jìn)行，因此得到的模糊模型必然是容易被人們所理解．但是對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，由于難以獲得完備的專家經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)據(jù)相對(duì)容易獲得，因此近年來基于數(shù)據(jù)的模糊建模成為研究的熱點(diǎn)[2]，但目前大多數(shù)研究將模糊模型作為一種函數(shù)逼近器[3]，追求模糊模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的擬合程度，即以模型的精確性為建模目標(biāo)，因此得到的模糊模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且冗余量大，難于被人們所理解，即模型的解釋性較差，從而將模糊模型等同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等黑箱模型．
與模糊模型的精確性等可以量化的特性不同，模糊模型的解釋性[4-9]目前尚無明確的定義和標(biāo)準(zhǔn)，一般認(rèn)為，模糊模型的解釋性包括結(jié)構(gòu)的解釋性和規(guī)則解釋性兩層含義．結(jié)構(gòu)的解釋性是指模糊模型具有較少的模糊規(guī)則和輸入變量數(shù)目，模糊規(guī)則之間不存在冗余和矛盾等．規(guī)則的解釋性是指對(duì)單條規(guī)則，其前件的隸屬函數(shù)是重疊和可區(qū)分的，易賦予相應(yīng)的語義項(xiàng)，后件的結(jié)論根據(jù)不同的模型形式，是可以被理解的．
通過上述對(duì)模糊模型解釋性的分析可知，一般情況下，若模糊模型的精確性較高，其解釋性相對(duì)較差；而具備較高解釋性的模糊模型，其精確性又較低．精確性與解釋性較好折衷的模糊模型，具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和較少的參數(shù)，運(yùn)算量低，泛化能力強(qiáng)，并且使得人們可以通過對(duì)語義規(guī)則的理解，分析系統(tǒng)未知特性，獲得對(duì)系統(tǒng)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)．具備精確性與解釋性較好折衷的模糊模型在高層決策支持、知識(shí)發(fā)現(xiàn)與管理、系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理分析、數(shù)據(jù)挖掘、控制等方面起著重要的作用，廣泛應(yīng)用于社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生態(tài)學(xué)等各個(gè)方面．因此，模糊模型精確性與解釋性的研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，并在近年來得到了極大的關(guān)注[10]．
1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于模糊模型的精確性和解釋性的研究主要有三條途徑：一是基于傳統(tǒng)方法的模糊建模，此類方法的特點(diǎn)是首先構(gòu)建精確性較高的初始模糊模型，對(duì)得到的初始模糊模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高模型的解釋性；二是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊建模，此類方法的特點(diǎn)是將模糊模型等價(jià)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)精確性與解釋性的折衷；三是基于進(jìn)化算法的模糊建模，此類方法的特點(diǎn)是將初始模糊模型編碼為染色體的形式，以模糊模型的精確性和解釋性的主要因素（如模糊規(guī)則數(shù)、模糊集合數(shù)等）為目標(biāo)，采用進(jìn)化算法同時(shí)優(yōu)化該目標(biāo)，獲得精確性與解釋性較好折衷的模糊模型．
1.2.1 基于傳統(tǒng)方法的解釋性與精確性模糊建模
傳統(tǒng)方法的精確性與解釋性模糊建模一般分為兩個(gè)主要階段[11]，首先以模型的精確性為目標(biāo)，構(gòu)建初始模糊模型；然后對(duì)初始模糊模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高模型的解釋性．本節(jié)介紹提高模型解釋性的方法，主要包括正交變化法和基于相似性的模糊模型簡(jiǎn)化法．
1.2.1.1正交變化法（Orthogonal Transforms）
在構(gòu)建初始模糊模型時(shí)，為了使得模型具有較高的精確性，可能產(chǎn)生無效或冗余規(guī)則，可以通過規(guī)則約簡(jiǎn)來解決．正交變化法是常用的規(guī)則約簡(jiǎn)方法[12-20]，它們通過對(duì)每一條規(guī)則賦予相應(yīng)的重要性測(cè)度，判斷并決定是否保留或刪除規(guī)則．正交變化法主要包括正交最小二乘法和奇異值分解法．
1. 正交最小二乘法（Orthogonal Least-Squares Method）
正交最小二乘法是將模糊規(guī)則的激勵(lì)矩陣轉(zhuǎn)換為一組正交基向量，通過計(jì)算每條規(guī)則對(duì)應(yīng)的誤差比率來確定每一條規(guī)則對(duì)模型輸出的貢獻(xiàn)．Wang[12]等人首先將正交最小二乘法應(yīng)用于模糊規(guī)則的選擇．Yen[13]等人在簡(jiǎn)化模糊規(guī)則時(shí)，指出正交最小二乘法沒有考慮模糊規(guī)則的前件劃分，因此有可能對(duì)冗余規(guī)則賦予較大的重要性測(cè)度，從而提出一種冗余模糊規(guī)則的簡(jiǎn)化方法．Mastorocostas[14]等人和Setnes[15]等人分別采用改進(jìn)的正交最小二乘法簡(jiǎn)化模糊規(guī)則．Abonyi[16]等人采用模糊聚類算法辨識(shí)初始的模糊模型，利用正交最小二乘法簡(jiǎn)化模糊規(guī)則，提高模糊模型的解釋性．王[17]等人通過改進(jìn)的模糊聚類方法確定模糊模型的前件，并對(duì)模糊推理關(guān)系矩陣進(jìn)行正交最小二乘估計(jì)，通過分析正交向量在模型中貢獻(xiàn)的大小確定聚類規(guī)則的有效性，然后采用基于UD分解的最小二乘法確定模糊模型的后件，實(shí)現(xiàn)模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化．
2. 奇異值分解法（Singular Value Decomposition）
奇異值分解法是將模糊規(guī)則的激勵(lì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，通過激勵(lì)矩陣的奇異值確定相應(yīng)模糊規(guī)則的重要性．Mouzouris[18]等人首先采用奇異值分解法確定最重要的模糊規(guī)則．Yen[19]等人采用奇異值分解法（SVD）緩解了高維問題的"維數(shù)災(zāi)難"問題．祖[20]等人采用減法聚類構(gòu)造初始模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，采用奇異值分解算法對(duì)模糊規(guī)則加以分析，根據(jù)規(guī)則在整個(gè)系統(tǒng)中的累積貢獻(xiàn)率對(duì)模糊結(jié)構(gòu)進(jìn)行精簡(jiǎn)和優(yōu)化，從而提高了模糊模型的解釋性．
1.2.1.2基于相似性的模糊模型簡(jiǎn)化
對(duì)于已構(gòu)建的初始模糊模型，基于相似性的模糊模型簡(jiǎn)化是另外一種應(yīng)用較多的提高模糊模型解釋性的方法[21-34]．其具體過程可分為兩個(gè)階段：（1）初始模糊模型中的模糊集合可能存在冗余，表現(xiàn)為模糊集合間存在過度的交叉或重疊，從而難以賦予相應(yīng)的語義值，因此需要對(duì)每個(gè)變量的隸屬函數(shù)進(jìn)行相似性分析和融合[21-28]．（2）對(duì)每個(gè)變量的隸屬函數(shù)進(jìn)行相似性融合后，可能導(dǎo)致模糊規(guī)則庫(kù)中出現(xiàn)冗余的模糊規(guī)則，因此需要對(duì)規(guī)則庫(kù)中的模糊規(guī)則進(jìn)行相似性分析和融合[29-34]．
Setnes[21]等人首先提出了模糊集合相似性分析和融合的方法，并將其應(yīng)用于提高模糊模型的解釋性．Min[22]等人，Roubos[23]等人，Setnes [24]等人和童[25]等人采用模糊聚類算法辨識(shí)初始的模糊模型，通過模糊集合相似性分析和融合對(duì)初始模糊模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高模糊模型的解釋性．Abonyi[26]等人采用決策樹算法辨識(shí)初始的模糊模型，利用模糊集合相似性分析和獎(jiǎng)勵(lì)遺傳算法簡(jiǎn)化初始模型，獲得精確性與解釋性較好折衷的模糊模型．郭[27]等人利用模糊軟劃分得到最佳分類數(shù)目和初始模糊模型，并轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用模糊集合相似性分析提高規(guī)則的解釋性．Xing[28]等人采用聚類有效性指標(biāo)函數(shù)確定初始的模糊規(guī)則數(shù)，利用一種改進(jìn)的模糊聚類算法和最小二乘法確定精確性較高的模糊模型，然后采用正交最小二乘法和模糊集合相似性融合簡(jiǎn)化模糊模型，提高模型的解釋性，最后利用LM算法整體優(yōu)化模糊模型．
Setnes[29]等人提出經(jīng)過模糊集合相似性分析和融合后，可能出現(xiàn)相同的模糊模型規(guī)則前件，可以通過模糊規(guī)則前件的相似性分析和融合的方法，提高模糊模型的解釋性．Jin[30]等人在模糊集合相似性分析和融合的基礎(chǔ)上提出了模糊規(guī)則相似性分析和融合的方法．Wang[31,32]等人采用分層遺傳算法優(yōu)化模糊模型時(shí)，利用模糊集合與模糊規(guī)則的相似性分析和融合保證模糊模型的解釋性．王[33]采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行精確性與解釋性較好折衷的模糊模型設(shè)計(jì)，利用模糊集合與模糊規(guī)則的相似性分析和融合保證模糊模型的解釋性．李[34]在采用遺傳算法優(yōu)化多維模糊分類器時(shí)，利用模糊集合與模糊規(guī)則的相似性分析和融合使得種群保持多樣性，從而有效地避免了遺傳算法收斂到局部最優(yōu)解的問題．
除了上述提高模糊模型解釋性的方法之外，Ishibuchi[35]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，提出了變量無關(guān)項(xiàng)（don't care）的概念，從而有效地降低了模糊模型中的模糊集合總數(shù)，提高了模糊模型的解釋性．在文獻(xiàn)[26,31,32,33]中引入變量無關(guān)項(xiàng)，并分別結(jié)合上述模糊模型簡(jiǎn)化的方法，使模型的解釋性得到進(jìn)一步提高．
1.2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解釋性與精確性模糊建模
近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯的結(jié)合是軟計(jì)算這一研究領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[36-40]，原因在于二者之間的互補(bǔ)性．模糊邏輯是一種處理不確定性、非線性問題的有力工具．其推理方式類似于人的思維方式，但其缺乏有效的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行計(jì)算、分布式信息存儲(chǔ)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；但其知識(shí)表達(dá)能力較差．融合模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可以有效地保持各自的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)相互的缺陷．
為了構(gòu)建精確性與解釋性較好折衷的模糊模型，將模糊模型等價(jià)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[37-40]，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法優(yōu)化模糊模型．目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法一般分為結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法和參數(shù)（權(quán)值）學(xué)習(xí)算法．梯度下降搜索法和隨機(jī)概率搜索法是常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)算法，前者中有典型的BP算法[41]，后者則包括模擬退火算法[42]和遺傳算法[43]等；這些傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，一般是只追求模型的精確性，從而使學(xué)習(xí)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為一個(gè)黑箱模型．為提高神經(jīng)模糊系統(tǒng)的解釋性，需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)．而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)則比較復(fù)雜，目前的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法主要分為兩類：（1）首先根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，給定一個(gè)較大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，然后逐次減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高神經(jīng)模糊系統(tǒng)的解釋性[47-50]．（2）給定一個(gè)較小規(guī)模的神經(jīng)模糊系統(tǒng)，然后逐次增大系統(tǒng)規(guī)模，提高神經(jīng)模糊系統(tǒng)的精確性[51]．
Juang[44]采用模糊聚類算法辨識(shí)初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，利用在線BP算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值．Paiva[45]采用減法聚類辨識(shí)初始的模糊模型，然后轉(zhuǎn)化為四層的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用約束的參數(shù)學(xué)習(xí)算法，提高規(guī)則的解釋性．賈[46]等人基于兩級(jí)聚類法辨識(shí)初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，采用梯度下降法提高神經(jīng)模糊系統(tǒng)的精確性．上述文獻(xiàn)的共同點(diǎn)是：首先通過聚類算法等確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，然后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)算法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度．但在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程中未涉及結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)．
Nauck[47]將模糊模型等價(jià)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，采用輸入變量選擇與規(guī)則約簡(jiǎn)等算法實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，利用約束學(xué)習(xí)算法提高規(guī)則的解釋性，但不足之處是該方法在學(xué)習(xí)過程中需要專家的參與．Castellano[48]利用神經(jīng)模糊系統(tǒng)進(jìn)行模糊模型的設(shè)計(jì)，首先采用模糊決策樹法或模糊聚類法確定一個(gè)較大規(guī)模的初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后考慮神經(jīng)模糊系統(tǒng)的解釋性和精確性，逐次遞減網(wǎng)絡(luò)規(guī)模．Castellano[49,50]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，預(yù)先采用修剪算法獲得較小規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后對(duì)于隸屬函數(shù)節(jié)點(diǎn)層的參數(shù)加以限制，并利用該方法構(gòu)建解釋性較高的T-S模糊模型和模糊分類系統(tǒng)．Royas等人[51]等人把模糊建模的過程分為三個(gè)階段，第一階段構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則庫(kù)；第二階段動(dòng)態(tài)地增加模糊規(guī)則和模糊集合；第三階段在不同的模型結(jié)構(gòu)中選擇一個(gè)精確性和解釋性較好折衷的模糊模型．
在神經(jīng)模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過程中，一方面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其有限的信息處理能力，難以提供精確性較高的神經(jīng)模糊系統(tǒng)；另一方面，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，容易出現(xiàn)過度學(xué)習(xí)，并可能產(chǎn)生不必要的冗余，降低了神經(jīng)模糊系統(tǒng)的解釋性和泛化能力．因此，如何在神經(jīng)模糊系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中，同時(shí)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和權(quán)值的優(yōu)化設(shè)計(jì)，有待于進(jìn)一步的研究．
1.2.3 基于進(jìn)化計(jì)算的解釋性與精確性模糊建模
模糊邏輯與進(jìn)化計(jì)算的融合是軟計(jì)算這一研究領(lǐng)域中的另一研究熱點(diǎn)[52,53]，其原因在于模糊邏輯的知識(shí)表達(dá)能力與進(jìn)化計(jì)算的全局自學(xué)習(xí)能力的互補(bǔ)性．進(jìn)化計(jì)算和模糊系統(tǒng)的結(jié)合通常稱為進(jìn)化模糊系統(tǒng)．由于遺傳算法是進(jìn)化計(jì)算理論體系中最具代表性、最基本的算法[54]，因此進(jìn)化模糊系統(tǒng)通常又被稱為遺傳模糊系統(tǒng)[52,53]（Genetic Fuzzy Systems-GFSs）．
基于遺傳算法構(gòu)建精確性與解釋性較好折衷的模糊模型，包括模糊模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和參數(shù)的優(yōu)化．根據(jù)遺傳算法不同層次的計(jì)算復(fù)雜度，可以將基于遺傳算法的模糊模型設(shè)計(jì)分為四種方式：（1）基于遺傳算法優(yōu)化模糊模型隸屬函數(shù)的參數(shù)；（2）基于遺傳算法優(yōu)化模糊模型的規(guī)則；（3）基于遺傳算法分階段優(yōu)化模糊模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)；（4）基于遺傳算法同時(shí)優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)．
1.2.3.1基于遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)
基于遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)，是在預(yù)先設(shè)定模糊模型結(jié)構(gòu)的情況下，以模糊模型的精確性為目標(biāo)，采用遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)．因?yàn)槟：Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)，即輸入變量數(shù)、輸入變量的模糊劃分和規(guī)則庫(kù)中模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)預(yù)先設(shè)定，所以此時(shí)遺傳算法中染色體的長(zhǎng)度一般是固定的．采用遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)，其計(jì)算復(fù)雜度較低．Karr[55]，Park[56]等人，Cordon[57]等人，Kinzel[58]等人，Herrera[59]等人，Karr[60]，Gurocak[61]，Hanebeck[62]等人在確定模糊模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分別采用遺傳算法對(duì)三角形（對(duì)稱三角形和不對(duì)稱三角形），梯形和高斯型等隸屬函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了模糊模型的精確性．Satyadas[63]等人和Liska[64]等人分別采用二進(jìn)制和實(shí)數(shù)編碼方式的遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)．Roubos[23]等人，Setnes[24]等人和Abonyi[26]等人分別采用模糊聚類/決策樹算法辨識(shí)初始的模糊模型，利用模糊集合相似性分析與融合簡(jiǎn)化初始模型，提高其解釋性，再通過懲罰遺傳算法優(yōu)化模糊模型的隸屬函數(shù)參數(shù)，提高其精確性．刑[65]等人采用聚類有效性指標(biāo)函數(shù)確定初始的模糊規(guī)則數(shù)，利用模糊GK聚類算法初始化模糊模型，把初始的模糊模型編碼為染色體，采用遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)，在算法運(yùn)行中，采用模糊集合相似性融合簡(jiǎn)化模糊模型，提高模型的解釋性．黃[66]等人利用模糊聚類算法和局部最小二乘法獲得初始模糊模型，采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法優(yōu)化模糊模型的隸屬函數(shù)的參數(shù)，提高模型的精確性．
采用遺傳算法僅優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)是遺傳算法在模糊建模方面較簡(jiǎn)單的應(yīng)用．為了獲得精確性和解釋性較好折衷的模糊模型，雖然在設(shè)計(jì)過程中加入了模糊集合相似性分析和融合的內(nèi)容，但對(duì)模糊模型解釋性的提高是有限的．
1.2.3.2基于遺傳算法優(yōu)化模糊模型的規(guī)則
基于遺傳算法優(yōu)化模糊模型的規(guī)則，是在預(yù)先設(shè)定每一輸入變量的模糊劃分以及模糊集合參數(shù)的情況下，對(duì)每個(gè)模糊集合賦予一個(gè)固定的語言標(biāo)號(hào)，把由語言標(biāo)號(hào)組成的模糊規(guī)則編碼為染色體，采用遺傳算法優(yōu)化模糊模型的規(guī)則庫(kù)．
目前遺傳算法優(yōu)化模糊模型的規(guī)則，典型的方式主要有兩種： Pittsburgh型[67-71]和Michigan型[35,72]．Delgado[67]等人和Ishibuchi[68]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，以模糊規(guī)則數(shù)目、輸入變量數(shù)目、隸屬函數(shù)數(shù)目和模糊模型的精確性為目標(biāo)，采用固定/動(dòng)態(tài)權(quán)值法，將上述多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，將模糊模型編碼為染色體，采用Pittsburgh型遺傳算法優(yōu)化初始模糊模型．Chang[69]等人為了克服上述固定權(quán)值法的缺點(diǎn)，利用模糊專家系統(tǒng)評(píng)估模型的解釋性和精確性，但基于經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造的專家系統(tǒng)，其可靠性有待提高．除此之外，尚有部分學(xué)者研究如何在細(xì)節(jié)上進(jìn)一步提高模型的精確性．如Casillas[70]等人在模糊模型中引入遺傳算法整定的語言界限和非線性比例因子，用來改變隸屬函數(shù)的形狀，使得模型隸屬函數(shù)的參數(shù)在限定的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，可以賦予更合適的語義項(xiàng)，使得模糊模型的精確性和解釋性得到更好的折衷．Alcala[71]等人采用柵格劃分法初始化模糊模型，采用一種特殊的規(guī)則表達(dá)式，使得隸屬函數(shù)的參數(shù)可以在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，通過Pittsburgh型遺傳算法優(yōu)化初始模型的結(jié)構(gòu)，最終獲得精確性較高、解釋性較好的模糊模型．Ishibuchi[35]等人采用柵格劃分法初始化模糊分類系統(tǒng)，把由語言標(biāo)號(hào)組成有的模糊規(guī)則編碼為染色體，采用Michigan型遺傳算法優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)．Bonarini[72]采用Michigan型遺傳算法優(yōu)化模糊分類系統(tǒng)，通過規(guī)則之間的相互競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)作關(guān)系，獲得精確性較高的模糊分類系統(tǒng)．
上述模糊模型初始化的方法一般采用柵格法，由于柵格法對(duì)輸入變量進(jìn)行較好的模糊劃分，使得初始模型的解釋性較好，精確性較差，采用遺傳算法優(yōu)化模糊模型的規(guī)則庫(kù)，使得模型的精確性和解釋性均得到有效的提高．為了保證模糊模型的解釋性，模糊集合的參數(shù)在模型的規(guī)則優(yōu)化階段保持不變．雖然文獻(xiàn)[70,71]對(duì)模糊集合的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，但其調(diào)整范圍較小．
1.2.3.3基于遺傳算法分階段優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)
基于遺傳算法分階段優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，其框架如圖1.1所示．一般把模糊模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化分為兩個(gè)或者三個(gè)階段．Karr[73]和Papadakis[74]等人把模糊模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化分為兩階段處理，第一階段考慮模糊模型的精確性與解釋性，采用遺傳算法對(duì)模糊模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；第二階段考慮模糊模型的精確性，采用遺傳算法優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)．Cordon[57]等人與Kinzel[58]等人把模糊模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化分為三階段處理：預(yù)先確定一系列模糊規(guī)則；利用遺傳算法在此模糊規(guī)則集中隨機(jī)選取若干條模糊規(guī)則進(jìn)行組合優(yōu)化，獲得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精確性較高的模糊模型；最后以模糊模型的精確性為目標(biāo)，利用遺傳算法調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)的參數(shù)，進(jìn)一步提高模糊模型的精確性．Chung[75]等人研究了另一種三階段混合學(xué)習(xí)算法，第一階段采用聚類算法獲得初始模糊模型；第二階段利用遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則庫(kù)；第三階段利用梯度下降法優(yōu)化隸屬函數(shù)參數(shù)．最近Chiou[76]等人采用一種新的分層迭代遺傳算法，上層算法進(jìn)化模糊模型的規(guī)則庫(kù)，下層算法調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)的參數(shù)，在算法運(yùn)行中上下層之間相互聯(lián)系，且算法中給出了一種隸屬函數(shù)參數(shù)的新的編碼方式．Pablo [77]等人對(duì)高維分類系統(tǒng)進(jìn)行建模，考慮到模糊模型的精確性和解釋性，分階段優(yōu)化模糊模型，首先利用Relief算法對(duì)高維分類問題進(jìn)行降維，然后采用遺傳算法對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，獲得精簡(jiǎn)的模糊規(guī)則；最后利用遺傳算法對(duì)模糊規(guī)則庫(kù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得精確性高和解釋性好的模糊模型．
模型的規(guī)則庫(kù)和數(shù)據(jù)庫(kù)是模糊模型中相互依賴的兩部分，通過對(duì)上述文獻(xiàn)[57-58,73-76]的分析可知，同時(shí)優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是較合理的方法．
1.2.3.4 基于遺傳算法同時(shí)優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)
近幾年來同時(shí)優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)成為模糊建模領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)[31,32,78-82]．Wang[31,32]等人分析了模糊模型解釋性的主要因素，利用模糊聚類構(gòu)造初始的模糊模型，以模糊規(guī)則作為控制基因，以規(guī)則前件參數(shù)作為參數(shù)基因，采用模糊集合與模糊規(guī)則的相似性融合簡(jiǎn)化模糊模型，基于分層遺傳算法同時(shí)優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，獲得解釋性和精確性較好折衷的模糊模型．Homaifar [78]等人利用遺傳算法同時(shí)優(yōu)化模糊模型結(jié)構(gòu)和隸屬函數(shù)的參數(shù)，提高了模型的精確性．Pena-Reyes[79]等人采用柵格法構(gòu)造初始模糊分類系統(tǒng)，利用協(xié)同進(jìn)化算法同時(shí)優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，最終獲得解釋性和精確性較好折衷的模糊分類系統(tǒng)．閻[80]等人對(duì)于模糊模型的解釋性作了分析，適應(yīng)度函數(shù)考慮模型的精確性和解釋性，采用進(jìn)化策略同時(shí)優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)．劉[81]等人采用協(xié)同進(jìn)化算法對(duì)模糊模型的結(jié)構(gòu)的參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，協(xié)同進(jìn)化算法將模糊模型分解編碼為兩個(gè)種群，利用遺傳算法和遺傳規(guī)劃分別進(jìn)化模糊模型結(jié)構(gòu)種群和參數(shù)種群，但此文獻(xiàn)最后的仿真結(jié)果過于簡(jiǎn)單．上述文獻(xiàn)[31-32,78-81]均以維數(shù)較低的問題作為仿真算例，而對(duì)高維復(fù)雜系統(tǒng)沒有涉及．對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)，利用遺傳算法同時(shí)優(yōu)化模糊模型結(jié)構(gòu)和隸屬函數(shù)參數(shù)的文獻(xiàn)尚不多見，Ho[82]等人提出了一種智能遺傳算法，將輸入變量數(shù)與模糊規(guī)則數(shù)、隸屬函數(shù)參數(shù)等編碼為染色體，以模糊模型的精確性指標(biāo)與解釋性的主要因素（如輸入變量數(shù)、模糊規(guī)則數(shù)等）為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造了具備較高解釋性且具有較高精度的模糊分類系統(tǒng)．但該方法對(duì)模糊分類系統(tǒng)的所有相關(guān)參數(shù)均采用二進(jìn)制編碼，使得染色體編碼過長(zhǎng)，搜索空間過大；同時(shí)其語義詞與隸屬函數(shù)之間不是嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，存在多個(gè)隸屬函數(shù)同屬一個(gè)語義詞的可能．
采用遺傳算法同時(shí)優(yōu)化模糊模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法存在兩個(gè)難題：（1）根據(jù)模糊模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不同特點(diǎn)，模型的結(jié)構(gòu)染色體與參數(shù)染色體一般采用不同的編碼方式；由于染色體中的結(jié)構(gòu)部分與參數(shù)部分編碼的不同，提高了遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性；（2）隨著建模問題的維數(shù)與復(fù)雜性的提高，模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的同時(shí)優(yōu)化易造成遺傳算法中染色體編碼長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，降低遺傳算法的性能．
目前針對(duì)模糊模型的解釋性的研究，眾多的文獻(xiàn)中尚沒有形成統(tǒng)一的定義和標(biāo)準(zhǔn)，而根據(jù)模糊模型不同的應(yīng)用領(lǐng)域，人們往往提出不同的建模要求，所以基于解釋性和精確性模糊建模方法的研究，尚需要進(jìn)一步的完善以滿足模糊模型不同應(yīng)用領(lǐng)域的需求．這些方法的研究將使解釋性和精確性較好折衷的模糊建模得到更進(jìn)一步的發(fā)展，并在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮更大的作用．
1.3 本文的主要內(nèi)容和安排
針對(duì)上述精確性和解釋性模糊建模問題及其主要研究的內(nèi)容，本文作了較為深入的探討，通過對(duì)典型Benchmark問題進(jìn)行建模研究，并與國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證方法的有效性．論文的主要內(nèi)容及其安排如下：
第一章對(duì)精確性和解釋性模糊建模的目的與意義進(jìn)行了簡(jiǎn)要的回顧，綜述了精確性和解釋性模糊建模研究的主要內(nèi)容和方向．
第二章介紹了模糊系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，以及T-S模糊模型和模糊分類系統(tǒng)，最后從模糊模型結(jié)構(gòu)的解釋性和模糊規(guī)則的解釋性兩個(gè)方面對(duì)模糊系統(tǒng)的解釋性進(jìn)行了直觀分析．
第三章分別利用決策樹法和模糊聚類算法初始化模糊模型，采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對(duì)初始模糊模型進(jìn)行優(yōu)化，在優(yōu)化過程中利用模糊集合與模糊規(guī)則的相似性分析和融合對(duì)模糊模型進(jìn)行約簡(jiǎn)，獲得精確性和解釋性較好折衷的模糊模型．
第四章研究了一種基于協(xié)同進(jìn)化算法的模糊模型設(shè)計(jì)方法．該方法將模糊建模的主要因素，如隸屬函數(shù)參數(shù)、模糊規(guī)則的前件和模糊規(guī)則數(shù)等編碼為不同的種群，利用協(xié)同進(jìn)化算法同時(shí)優(yōu)化模糊模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)．協(xié)同進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)同時(shí)考慮模型的精確性和解釋性，采用分量加權(quán)求和法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化單目標(biāo)優(yōu)化．對(duì)于高維復(fù)雜問題，通過Simba算法計(jì)算每一輸入變量的重要性來進(jìn)行變量的選擇．將該方法用于T-S模糊模型與模糊分類系統(tǒng)的建模仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性．針對(duì)模糊模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)與協(xié)同進(jìn)化算法的參數(shù)，定性的分析了它們對(duì)模糊建模的影響，為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)．
第五章在第四章模糊建模方法的基礎(chǔ)上，研究了一種基于Pareto協(xié)同進(jìn)化算法的多目標(biāo)模糊建模方法．提出一種基于非支配排序的多種群合作策略，從而避免了第四章協(xié)同進(jìn)化算法中適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)因子的設(shè)定問題，且算法運(yùn)行一次可以獲得一組不同精確性和解釋性的模糊模型．
第六章提出一種基于混合協(xié)同進(jìn)化算法的模糊分類系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法．該方法綜合了Michigan型遺傳算法與Pittsburgh型遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，采用Michigan型算法獲得一系列優(yōu)化的模糊規(guī)則，然后利用基于Pittsburgh編碼方式的Pareto協(xié)同進(jìn)化算法對(duì)模糊分類系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化．該混合協(xié)同進(jìn)化算法具有Michigan型算法的局部?jī)?yōu)化能力和Pittsburgh型算法的全局尋優(yōu)能力．
第七章總結(jié)了本文所做的主要工作和取得的成果，并對(duì)基于解釋性和精確性模糊建模的未來研究方向進(jìn)行了展望，提出了若干需要解決和研究的問題．
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