數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)發(fā)展的促進(jìn)作用論文
摘 要：本文從數(shù)學(xué)思維，黃金分割點(diǎn)，對(duì)稱美，數(shù)學(xué)與樂(lè)聲等方面分析了數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)的重要影響，揭示二者之間的緊密聯(lián)系。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；音樂(lè)；思維；黃金分割；對(duì)稱；樂(lè)聲
《梁祝》優(yōu)美動(dòng)聽的旋律，《十面埋伏》的錚錚琵琶聲，田野中昆蟲啁啾的鳴叫 ……，當(dāng)沉浸在這些美妙的音樂(lè)中時(shí)，你是否想到了它們與數(shù)學(xué)的聯(lián)系？也許你會(huì)說(shuō)，音樂(lè)那么感性而數(shù)學(xué)卻那么理性，這兩個(gè)“極端”怎么會(huì)走到一起呢？數(shù)學(xué)是通過(guò)抽象的思辨，嚴(yán)密的邏輯論證等思維方式構(gòu)筑的“思維的體操”，乍看它與音樂(lè)水火不容，簡(jiǎn)譜不正是用阿拉伯?dāng)?shù)字 1、2、3、4、5、6、7 來(lái)表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的嗎？這是數(shù)學(xué)在音樂(lè)上顯示其影響的最為明顯的地方。其實(shí)，無(wú)論是樂(lè)理、視唱練耳、和聲等，都是以“數(shù)”作為其存在的基礎(chǔ)。在樂(lè)譜中我們可以找到拍號(hào)、每個(gè)小節(jié)的拍子、各種時(shí)值的音符等。譜寫樂(lè)曲要使它適合于每小節(jié)的拍子數(shù)這相似于找公分母的過(guò)程——在一個(gè)固定的拍子里不同長(zhǎng)度的音符必須使它湊成一個(gè)特定的節(jié)拍。事實(shí)上，仔細(xì)考察人類歷史，我們發(fā)現(xiàn)，幾乎人類的一切學(xué)科領(lǐng)域都或多或少用到數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與音樂(lè)之間是有聯(lián)系的，而且關(guān)系極為密切。
一、音樂(lè)數(shù)學(xué)兩種思維的相互促進(jìn)
諾貝樂(lè)獎(jiǎng)獲得者，美國(guó)神經(jīng)心理學(xué)家羅杰·斯佩里從生理學(xué)上提示了人腦的兩個(gè)半球的功能：人腦的左半球具有語(yǔ)言，計(jì)算，邏輯思維的功能，稱為科學(xué)的左半球；右半球具有形象思維，對(duì)空間的認(rèn)識(shí)和解扶聽覺(jué)印象及理解音樂(lè)的功能，稱為藝術(shù)的右半球。研究還證明，左腦工作時(shí)右腦休息，右腦工作時(shí)左腦安寧，只有交替使用，才能促進(jìn)左右腦的發(fā)展，人才能變得加聰明。這從生理學(xué)上科學(xué)地解釋了藝術(shù)和科學(xué)的學(xué)習(xí)之間的關(guān)系。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，“如果我早年沒(méi)有接受音樂(lè)教育的話，那么我無(wú)論在什么事業(yè)上都將一事無(wú)成。”
二、數(shù)學(xué)與樂(lè)聲
其實(shí)，人們對(duì)數(shù)學(xué)與音樂(lè)之間聯(lián)系的研究可謂源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂(lè)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系：音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)，只要按比例劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1：2產(chǎn)生八度，2：3產(chǎn)生五度等，聲音的質(zhì)的差別都是由發(fā)音體數(shù)量方面的差別決定的，從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)的關(guān)系，而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長(zhǎng)度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的。如從產(chǎn)生音符C的弦開始，C的16/15長(zhǎng)度給出B，C的6/5長(zhǎng)度給出A等。
另外，樂(lè)聲還與周期函數(shù)密切相關(guān)，19世紀(jì)數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)所有樂(lè)聲都可用數(shù)學(xué)式來(lái)描述，這些數(shù)學(xué)式是簡(jiǎn)單的正弦函數(shù)的和，每一個(gè)聲音能與其他樂(lè)聲區(qū)別開來(lái)主要在于它的`音高、音量和音質(zhì)。傅里葉的發(fā)現(xiàn)使聲音的這三個(gè)性質(zhì)還可以用圖形上清晰地表示出來(lái)，從而提供了一種利用對(duì)數(shù)學(xué)的深入理解來(lái)研究樂(lè)聲的重要方法。
三、黃金分割點(diǎn)與音樂(lè)
蒙娜麗莎的美麗、向日葵的規(guī)律排列，讓黃金分割與藝術(shù)結(jié)緣。黃金分割一直被歷代藝術(shù)家們所推崇，是美學(xué)的一個(gè)重要規(guī)律，數(shù)學(xué)中，它與勾股定理并稱為幾何中的“雙寶”。什么是黃金分割呢？即：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩段，如果較短線段與較長(zhǎng)線段的比等就較長(zhǎng)線段與整條線段的比，那么這個(gè)點(diǎn)就把這條線段黃金分割，該點(diǎn)叫黃金分割點(diǎn)，該比例叫做黃金比；如果設(shè)整條線段的長(zhǎng)為1，設(shè)較長(zhǎng)線段為x，由此可得x約為0。618 ，即黃金比。
那么，音樂(lè)與黃金分割有何聯(lián)系呢？其實(shí)，音樂(lè)中的許多現(xiàn)象乃至偉大作品，都與斐波納契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34…相關(guān)，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)為：其中從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)為其前面的兩個(gè)數(shù)之和。而且也是從第三個(gè)數(shù)起，每相鄰兩數(shù)之比，等于黃金分割率0。618的近似值。以最常用的八度體系與十二平均律為例，從自然七聲音階的同度到八度共有8個(gè)音；從十二平均律的同度到八度共有13個(gè)音，它們恰是斐波納契數(shù)列中的第六個(gè)數(shù)和第七個(gè)數(shù)，二者之比8：13的結(jié)果是0。615，接近黃金率。黃金分割美在音樂(lè)作品中主要體現(xiàn)于兩個(gè)方面：一是樂(lè)曲的黃金分割點(diǎn)常處于全曲的高潮之中，如在《二泉映月》中，高點(diǎn)都基本出現(xiàn)在斐波納契數(shù)列上；二是作品結(jié)構(gòu)各部分的比例關(guān)系常與黃金分割相符，如聶耳的《義勇軍進(jìn)行曲》，各句都嚴(yán)格依黃金分割來(lái)劃分……。
四、對(duì)稱美與音樂(lè)
“對(duì)稱的實(shí)質(zhì)是一種平衡，反映在數(shù)學(xué)上就是1：1”。音樂(lè)也很講究對(duì)稱美。在作曲方面，由上下句構(gòu)成的樂(lè)段，由起承轉(zhuǎn)合四部分構(gòu)成的作品，由四個(gè)樂(lè)章構(gòu)成的文響曲，均體現(xiàn)出進(jìn)退的對(duì)稱性。還有一種對(duì)稱是由于兩個(gè)對(duì)立面能量的均勢(shì)形成的，可稱之為功能的對(duì)稱，和聲中主屬功能的對(duì)置，配器中拉弦組的柔美與鋼管級(jí)的剛勁勢(shì)均力敵等，均為功能對(duì)稱。另外，在合唱隊(duì)形中也很講究對(duì)稱美。有的合唱隊(duì)形采用等邊三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形等，這些圖形都是軸對(duì)稱圖形，比較符合中國(guó)人傳統(tǒng)審美意識(shí)，從而體現(xiàn)音樂(lè)的整體美。
千百年來(lái)，研究音樂(lè)和數(shù)學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個(gè)熱門的課題，從古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派到伽利略、歐拉、傅立葉等人都潛心研究過(guò)音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)幾何與哲學(xué)相契攜行，透入到一切藝術(shù)領(lǐng)域。。
數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)的影響很大，它大大地促進(jìn)了音樂(lè)的發(fā)展。音樂(lè)工作者，很有必要了解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。
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