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常規數學教學中創新點的設計論文
我國數學教學的長處是注重“雙基”，弱點是“創新”不夠。因此，一段時期以來，如何進行探究性教學、研究性學習受到廣泛關注。但如果探究課需要占用大量時間，缺乏教學效率，教學成本太高，則只能偶爾為之。這就為我們提出一個研究課題，在日常教學中，教師如何將打好“雙基”和“創新設計”結合起來。
以往的教案編寫都要寫教學目的，指出重點和難點。這就啟發我們，可在教案中加入“創新點”的設計，即用較短時間，因勢利導地提供“創新思考”的空間。這樣，畫龍點睛，長年積累，形成創新的思維習慣，最終可以提高學生數學創新能力。
讓我們先看一個案例。這節課的內容是七年級上冊“同類項概念”的教學。教師首先按常規復習多項式的“式”、“項”和“次數”的概念。按慣例，教師會接著把同類項的概念寫在黑板上，然后給出很多單項式，讓學生判別它們是否是同類項，進行模仿練習。
然而我們也可以用設立創新點的教學設計，啟迪學生的探究、創新思維。于是，教師在黑板上寫
提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。在多項式的各個項中，也可以把具有相同特征的項歸為一類，你認為上述多項式中哪些項可以歸為一類？為什么？”以下是學生的探究。
學生甲：一、二、四、五、六、八項可歸為一類，
學生的各抒己見，著實令人欣慰。他們用數學的基本概念對單項式作了分類，符合“具有相同特征的項歸為一類”這一要求。這樣的“探究”，是數學分類思想的一次很有意義的實踐。然而，這些答案都沒有涉及“同類項”的本質，還不能得到同類項的概念。
于是，教師繼續設置第二個探究點，再提出兩個問題：“（1)如果不考慮項的系數，只考慮字母怎么分？（2)如果還考慮字母的指數又怎么分？”新的問題使學生的反應更加熱烈，連平時不愛動腦發言的學生都紛紛舉手發表“自己”的見解。這節課氣氛很活躍，最終朝著我們希望的方向發展下去，效果很好。
這樣的設置并沒有花費太多時間，卻達到了探宄目的，使學生在數學分類思想指導下，用自己的思考得出同類項的概念。對學生來說，這就是創新。
由這一案例可見，創新點設計并不神秘。這樣的方法，許多教師也常用。例如，教師創設情景讓學生歸納猜想；教師提供問題讓學生尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學生反思獲得“數學思想方法”等。創新點設計的要求是經常使用，每堂課都用，成為日常的教學手段。我們需要的是通過系列化的研宄，日積月累，培養學生的創新能力。
數學教學中的創新點，要從兩方面進行設計：一是數學內容要“新”要求學生在數學上經過思考有所探索、發現；二是教學過程中要“創”教師要有意識地為學生設置思考空間。至于創新形式是多種多樣的，可以是學生獨立思考，進行歸納猜想、嘗試求解、發散開放、推廣發現、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發式方式和學生對話。甚至教師做創新的示范，也可以作為“創新點”加以設計。
我們再舉以下教例說明“探宄創新點”的教學設計。
例1:“對頂角相等”的教學。通常按照教材,用對頂角的補角相等加以證明，讓學生模仿證明的格式，就完成了教學。這時，如果教師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數學命題為什么需要證明？”這個問題就是有關“培養學生理性思維的探宄點”。通過師生探宄討論，使學生理解古希臘文明的價值，也給學生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數學教學中德育功能的體現。
例2:“方程概念”的教學。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數的等式叫方程。然后,寫出很多式子,看看是不是“方程”。這個定義其實沒有科學價值，學生無需記住，也沒有應用。為了設置探宄點,教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問小明幾歲”出發。
以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立的等式關系。可以讓學生討論哪一個定義更好。學生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則刻畫了方程的深刻本質。這樣的探宄點設計，更能引發學生的創新思維。
例3:“勾股定理”的教學設計。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學設計，都把重點放在事先的發現上。學生拿到多張工作單，從最簡單的邊長為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探宄”
原因是“發現”定理的教學成本太高。如果采用其他探宄設計，如一開始就用多媒體技術介紹勾股定理的歷史，直接呈現漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重點放在“證明”勾股定理上，就會節約時間，更接近論證教學需要�？蓪⑻藉持攸c放在以下三種證明方法的比較：面積拼湊法（出入相補原理），面積計算法（趙爽），補助線演繹證明法（古希臘）。這樣的探宄設計，具有更多的數學價值。
例4:“對數性質”的教學。通常我們總是從指數的逆運算引入對數，然后指出對數的性質是把數的乘法變換成加法，這當然是對的。但仍然是這些內容，我們卻可以以更高的數學思想方法進行設計，
這是指數函數構成的對應關系。現在，我們把箭頭反過去，它也是一個對應，即函數。那么這個^函數具有什么性質？這樣提出問題，就首先考查函^數應有的性質，然后給它一個名稱一對數。實際^
上，這樣設計并沒有增加學生的額外負擔，內容還是原來的內容，教學時間依然和原來一樣，但是具有探宄的味道，這就是可以日常使用的創新點。
例5:“負負得正”的算法規定。這是有理數四則運算的一項重要規定。它無法證明，又沒有世人^-33所公認的好例子可以作為規則成立的背景。近來教科書使用的方法，是用實際例子創設情景（例如設定火車向東為正，時間以12時以后為正，然后硬編出一個大家都不熟悉的怪問題），企圖讓學生“發現”負負得正的規則。實際的教學結果只是把學生搞得頭腦混亂，浪費時間。
我們不要讓學生去“發現”負負得正的規律，
因為那是短時間內發現不了的。世界上還沒有發現一個為大家普遍接受的“負負得正”的實際情景。
因此，我們不得不采用接受性的教學策略，即直接告訴學生：“根據前人的經驗，負負得正是一個大家都認為應該遵循的規則�！边@節課的教學目的在于：
能夠熟練操作、準確執行“負負得正”的規則。至于這個規則的來龍去脈，不必深究，一般學生只要接受“負負得正”不抵觸就行。
那么，這一內容的探究點在哪里呢？一種教學設計是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣。”以下是大家探究的各種解釋。
第一種解釋：某數乘以_1得到它的相反數，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負負得正。
第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應該有：
這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學生能夠說服自己就行。實際上，學生掌握“負負得正”的運算規律之后，就把這些解釋忘掉了。
從以上例子可以看出，探究創新點無處不在，基本類型有：
1.通過教師提問，為學生預留思考的空間，促進學生思維的開放。如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學生盡量提供較多的不同解法。
2.通過教師創設情景，要求學生歸納猜想，建立數學模型，借助數學的各種呈現方式進行比較，得出新的結論。這是目前情景創設教學常用的。
3.通過教師示范，展示創新的過程；或者介紹數學家創造數學的歷史，激勵學生的創新動力。如例1“對頂角相等”的教學。
4.通過設置數學教學平臺，讓學生認識數學的教育形態，把書上的學術形態情景化，暴露它的數學實質。如例2“方程概念”的教學。
5.跳出“事事發現”的誤區，把探究點放在“反思”求證階段，如例3“勾股定理”的教學設計。
6.通過適當的問題，讓學生總結數學思想方法，由感性的體驗上升為理性的思考，理解數學的本原。如例4“對數的性質”教學。
7.通過教師與學生的互動，交流數學學習的體會，如例5“負負得正”的算法規定，把接受性學習探究化。
8.欣賞數學的美，體會數學的人文價值。如例3“勾股定理”的教學設計，注意該定理的美，以至將它作為和外星人通信的文化載體。
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