數學教學中逆向思維的運用教學論文
學生的思維能力一般是指正向思維即由因到果,分析順理成章,和逆向思維是指由果索因,知本求源,從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養,能有效地提高學生思維能力和創新意識。因此,在課堂教學中必須加強學生逆向思維能力的培養。傳統的教學模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養。課堂教學結果表明:許多學生之所以處于低層次的學習水平,有一個重要因素,即逆向思維能力薄弱,定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用,缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進素質教育,加強對學生的各方面能力的培養,打破傳統的教育理念,在此我從以下幾方面談談學生的逆向思維的培養。
一、逆向思維在數學概念教學中的思考與訓練
高中數學中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時的教學中,只注意了從左到右的運用,于是形成了思維定勢,對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中,除了讓學生理解概念本身及其常規應用外,還要善于引導啟發學生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如:集合A是集合B的子集時,A交B就等于A,如果反過來,已知A交B等于A時,就可以用A是B的子集了。因此,在教學中應注意這方面的訓練,以培養學生逆向應用概念的基本功。當然,在平常的教學中,教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時訓練學生。
二、逆向思維在數學公式逆用的教學
一般數學公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用,這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。在不少數學習題的解決過程中,都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用,而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此,在教學中應注意這方面的訓練,以培養學生逆向應用公式、法則的基本功。因此,當講授完一個公式及其應用后,緊接著舉一些公式的逆應用的例子,可以給學生一個完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在三角公式的逆向應用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應用,倍角公式的逆應用,誘導公式的逆應用,同角三角函數間的關系公式的'逆應用等。又如同底數冪的乘法的逆應用。這組公式若正向思考只能解決部分問題,但解答不了全部問題,如果靈活逆用公式,則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養,也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。
三、逆向思維在數學逆定理的教學
高中數學中每個定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中,許多的性質與判定都有逆定理。如:三垂線定理及其逆定理的應用。直線與平面平行的性質與判定,平面與平面的平行的性質與判定,直線與平行垂直的性質與判定等,注意它的條件與結論的關系,加深對定理的理解和應用,重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野,活躍思維是非常有益的。
四、強化學生的逆向思維訓練
一組逆向思維題的訓練,即在一定的條件下,將已知和求證進行轉化,變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中,經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數學題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定勢,使思維進入新的境界,這是逆向思維的主要形式。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練,創設問題情境,對逆向思維的形成起著很大作用。
五、通過逆向思維的培養進一步加強靈活的教學方法
高中數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法:如逆推分析法,反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(當然代數中也常用),老師常要求學生從所證的結論著手,結合圖形,已知條件,經層層推導,問題最終迎刃而解。養成“要證什么,則需先證什么,能證出什么”的思維方式,由果索因,直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難,可反過來思考,假設所證的結論不成立,經層層推理,設法證明這種假設是錯誤的,從而達到證明的目的。通過這些數學基本方法的訓練,使學生認識到,當一個問題用一種方法解決不了時,常轉換思維方向,可進行反面思考,從而提高逆向思維能力。在研究問題的過程中,引導學生有意去做與習慣思維方法完全相反的探索,這種思維方法無疑地是發散思維的一種。培養學生的逆向思維能力,不僅對提高解題能力有益,更重要的是改善學生學習數學的思維方式,有助于形成良好的思維習慣,激發學生的創新開拓精神,培養良好的思維品性,提高學習效果、學習興趣,及提高思維能力和整體素質。事實上,關于“逆”的思維方法在中學數學教材中隨處可見。教者只要有心去挖掘,才能更有效地組織教學,提高數學教學質量。
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