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在離散數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用
作為計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要教學(xué)課程，離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，下面是小編整理的一篇離散數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)用探究的論文范文，供大家閱讀查看。
面向21世紀(jì)，培養(yǎng)適應(yīng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)高速發(fā)展需要的創(chuàng)新型人才，在高等學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)中，課程教學(xué)是最為重要的載體之一。這就需要改變傳統(tǒng)的單向灌輸式的教學(xué)方式，探索創(chuàng)新型教學(xué)方式，在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，對(duì)教師提出了更高的要求，教師必須時(shí)刻關(guān)注所教學(xué)科知識(shí)前沿和發(fā)展方向，需要不斷地更新所教課程的內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)大學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，積極性地啟發(fā)學(xué)生去探索未知世界，從而引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，可以很好地使大學(xué)生成為課堂的主角，不再是被動(dòng)地接受老師講的知識(shí)。大學(xué)生能夠在自主學(xué)習(xí)和研究活動(dòng)中逐步建立起基于教師指導(dǎo)下的探索研究的學(xué)習(xí)模式�？梢耘囵B(yǎng)出大學(xué)生提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的研究能力和合作精神。還可以鍛煉大學(xué)生的口頭表達(dá)能力、邏輯思辨能力和批判性科學(xué)思維能力。通過(guò)啟發(fā)式方法的學(xué)習(xí)過(guò)程，大學(xué)生不僅可以學(xué)到一般的科學(xué)知識(shí)和科學(xué)方法，還可以學(xué)到一種邏輯思維方式和一種不斷探索未知世界的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)精神[1]。
一、啟發(fā)式教學(xué)的含義
早在春秋時(shí)期的大教育家孔子就采用了啟發(fā)式教學(xué)法�？鬃釉凇墩撜Z(yǔ)·述而》中寫下的“不憤不啟，不排不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”正是最早期的啟發(fā)式教學(xué)方式。由次我們可知，啟發(fā)式教學(xué)就是通俗意義上的舉一反三。學(xué)生的自主思考與求知心是啟發(fā)式教學(xué)的根本，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考后，百思不得其解時(shí)由教師輕輕點(diǎn)撥一句必然會(huì)出現(xiàn)“撥開烏云見(jiàn)日月”之感且長(zhǎng)久之后仍能記憶猶新。從《論語(yǔ)·述而》中可看出，孔子在對(duì)學(xué)生的教育過(guò)程中，更注重學(xué)生的品格養(yǎng)成，而品格的養(yǎng)成更多因素的是學(xué)生的積極思考，教師僅起到誘發(fā)與點(diǎn)撥的作用。啟發(fā)式教學(xué)將就“誘導(dǎo)、啟發(fā)”，而傳統(tǒng)的教學(xué)理念則是“灌輸、放任”，兩組完全不同的教學(xué)方式，必然會(huì)產(chǎn)生截然不同的教學(xué)后果[2-4]。
在西方，古希臘學(xué)者蘇格拉底是首先倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)法的。蘇格拉底同樣認(rèn)為教師的職責(zé)是引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，而非強(qiáng)行向?qū)W生灌輸學(xué)問(wèn)。蘇格拉底曾寫道：教師，應(yīng)是學(xué)生“新思想嬰兒”生產(chǎn)的引導(dǎo)著與接生者。他認(rèn)為雖然真理無(wú)處不在，卻并非人人都能發(fā)現(xiàn)，教師應(yīng)該采取一些行動(dòng)幫助學(xué)生在自身和周圍發(fā)現(xiàn)“真理”和理解“真理”，這些行動(dòng)就是“教學(xué)行為與方式”。作為蘇格拉底最出色的學(xué)生，柏拉圖繼承和發(fā)揚(yáng)了他的“精神助產(chǎn)術(shù)”教學(xué)理論，更積極倡導(dǎo)利用歸納法對(duì)學(xué)生進(jìn)行精神與思想引導(dǎo)。無(wú)獨(dú)有偶，亞里士多德則認(rèn)為，教學(xué)觀念類似于“授人魚不如授人以漁”，即老師應(yīng)該先教會(huì)學(xué)生裁剪衣服，而不是直接贈(zèng)與學(xué)生裁剪好的衣服。正如第斯多惠所言，好的老師會(huì)教人發(fā)現(xiàn)真理，而壞的老師則只會(huì)送給學(xué)生真理。
隨著教學(xué)的不斷發(fā)展，人們逐漸理解并接受了啟發(fā)式教學(xué)的含義，人們也更加發(fā)現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)不僅內(nèi)涵更加豐富，且更富有哲理性�，F(xiàn)代教學(xué)認(rèn)為，啟發(fā)式教學(xué)就是教師在對(duì)學(xué)生教授知識(shí)的過(guò)程中，幫助和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考能力，從而幫助學(xué)生積極主動(dòng)獲取知識(shí)的一種途徑和教學(xué)方式[5-9]。無(wú)論是孔子、蘇格拉底、柏拉圖還是亞里士多德或第斯多惠，所提出的啟發(fā)式教學(xué)，都是為了促進(jìn)學(xué)生的自主思維、提倡學(xué)生多懂腦筋、從實(shí)踐中獲取知識(shí)，更是唯物辯證法在教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用。啟與發(fā)的辨證關(guān)系是互為因果關(guān)系，啟是發(fā)的前提和條件，發(fā)是啟的發(fā)展和結(jié)果。要使學(xué)生啟而即發(fā)，教師就要啟而得法。借用我國(guó)近代的偉大教育家葉圣陶的話來(lái)說(shuō)就是[10]“教師的教學(xué)，不在于要學(xué)生搬去可以致富的金子，而在于給學(xué)生點(diǎn)金的指頭。教師不是給學(xué)生大量灌輸知識(shí)，而是將開發(fā)文化寶庫(kù)的鑰匙交給學(xué)生。”
二、在課堂教學(xué)中應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)
作為計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要教學(xué)課程，離散數(shù)學(xué)不僅在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，更是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)技術(shù)的重要基礎(chǔ)課程。隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展及計(jì)算機(jī)在日常生活中的普遍應(yīng)用，人們對(duì)離散數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用越來(lái)越投入更多的精力和財(cái)力。研究認(rèn)為，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)不僅可以有效培養(yǎng)和擴(kuò)展學(xué)生的發(fā)散性思維和邏輯推理能力，更能幫助學(xué)生更好的理解和掌握代數(shù)中的描述方法與工具。
由于離散數(shù)學(xué)有著理論性強(qiáng)、概念廣泛、高度抽象等特點(diǎn)，使得離散數(shù)學(xué)在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生興趣不高、教學(xué)效果不佳等現(xiàn)象。因此，如何提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量，一直是各大高校的研究重點(diǎn)，也是對(duì)學(xué)生如何進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的重要保障。本文主要從離散數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了探討，利用啟發(fā)式教學(xué)的方式，對(duì)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了詳盡的分析與總結(jié)。
1.教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)
近年來(lái)，信息安全的發(fā)展與離散數(shù)學(xué)的代數(shù)部分的主要內(nèi)容有非常緊密的聯(lián)系，離散數(shù)學(xué)為信息安全奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更為信息傳播提供了重要的描述與傳播途徑。所以，在對(duì)離散數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)著重向?qū)W生解釋離散數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)、合理的引導(dǎo)，以促使學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和了解離散數(shù)學(xué)的重要意義，幫助學(xué)生在日常生活中利用離散數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，感受離散數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用價(jià)值。例如，在講解群論中內(nèi)容時(shí)，教師可以向?qū)W生講解基于環(huán)的運(yùn)算就是格密碼的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如此不僅能激發(fā)學(xué)生更多的學(xué)習(xí)興趣，更能幫助學(xué)生提高理解與實(shí)際結(jié)合的能力。
2.教學(xué)方法中應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)
對(duì)于離散數(shù)學(xué)中的某些內(nèi)容，特別是一些抽象的概念、結(jié)論和證明，應(yīng)盡可能地先從直觀意義或直觀解釋入手，引出實(shí)例，進(jìn)而分析討論。比如在講群的概念時(shí)，就從我們?cè)俪Ｒ?jiàn)的整數(shù)集合及加法運(yùn)算開始，驗(yàn)證它滿足加法封閉性，具有結(jié)合律，有單位元，有逆元四個(gè)性質(zhì)，整數(shù)集合與加法運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群。進(jìn)一步驗(yàn)證有理數(shù)集合，實(shí)數(shù)集合，復(fù)數(shù)集合與加法運(yùn)算也滿足加法封閉性，具有結(jié)合律，有單位元，有逆元四個(gè)性質(zhì)，它們與加法運(yùn)算也構(gòu)成一個(gè)群。當(dāng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算封閉性，結(jié)合律，單位元，逆元的概念有了具體的認(rèn)識(shí)以后，再引進(jìn)群的概念。
通過(guò)這樣一個(gè)從特殊到一般，從具體到抽象的逐步啟發(fā)過(guò)程之后，往往能夠達(dá)到很好的效果。
從訓(xùn)練學(xué)生思維方式角度來(lái)講，一題多解是最好的方法，即可幫助學(xué)生通過(guò)所學(xué)知識(shí)，從不同的思維角度思考問(wèn)題，有能夠有效比較各種解法間的優(yōu)缺點(diǎn)，幫助學(xué)生做到舉一反三。比如，在群同構(gòu)的證明中，有根據(jù)同構(gòu)的定義證明，有根據(jù)同態(tài)基本定理證明，還可以利用第一和第二同構(gòu)定理證明。
同樣，學(xué)生在利用不同的方法去解題時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)各種解法均能解題，但是各自又有著不同的優(yōu)缺點(diǎn)，而學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些優(yōu)缺點(diǎn)時(shí)，通過(guò)總結(jié)、證明等方式，又能夠找去各種解題方法間的內(nèi)在聯(lián)系，這才是啟發(fā)式教學(xué)的最終目的和意義所在。
此外，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)課程多、課時(shí)少的情況。此時(shí)，教師不僅應(yīng)著重講解重點(diǎn)，更應(yīng)將前后教學(xué)內(nèi)容、前后章節(jié)的關(guān)聯(lián)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合處理，以使學(xué)生能夠更好、更快、更透徹的理解。
比如，在講解域論和環(huán)論時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)講解域與環(huán)間的關(guān)系，域是環(huán)的子情況，這樣學(xué)生無(wú)論是記憶還是理解都相對(duì)輕松，而教師的教學(xué)活動(dòng)能常能起到出其不意、事半功倍的效果。教學(xué)過(guò)程是重點(diǎn)講解難點(diǎn)、重點(diǎn)的過(guò)程，對(duì)通俗易懂的內(nèi)容，教師只應(yīng)引導(dǎo)即可。此外，歸納小結(jié)也是教學(xué)活動(dòng)中不可或缺的重要組成部分，尤其是對(duì)概念多、抽象性強(qiáng)、課時(shí)少的知識(shí)點(diǎn)，教師更應(yīng)著重進(jìn)行歸納總結(jié)，以幫助學(xué)生更好的記憶和理解。比如，在講完群同態(tài)這一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解記憶群同態(tài)有關(guān)定理，可以在小結(jié)中提示學(xué)生，只要記憶群同態(tài)基本定理，其它的幾個(gè)定理如第一同構(gòu)定理和第二同構(gòu)定理可以從它推導(dǎo)出來(lái)，但是有些問(wèn)題的求解用第一同構(gòu)定理和第二同構(gòu)定理卻更方便，可以用幾個(gè)例子加以說(shuō)明。
3.教學(xué)手段中應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)
從提高教學(xué)質(zhì)量方面來(lái)講，自習(xí)課是體現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象性強(qiáng)、概念多，所以，學(xué)生的自主思考、多聯(lián)系是十分重要的。教師在布置自習(xí)課習(xí)題時(shí)，應(yīng)著重考慮習(xí)題的難度和數(shù)量，并通過(guò)這些難而精、少兒大的習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理訓(xùn)練。習(xí)題宜少不宜多，難度宜大不宜小，如此，習(xí)題才具有綜合性、典型性和實(shí)用性。
對(duì)習(xí)題的選擇也應(yīng)具有明確的目的性，無(wú)論習(xí)題如何選擇，量多量少、難度大與否，最終的目的都是讓學(xué)生在解題過(guò)程中，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)。其次，教師在布置習(xí)題時(shí)，還是適當(dāng)注意習(xí)題的難度，難度不宜太大，應(yīng)適中。因?yàn)殡y度適中且有符合教學(xué)內(nèi)容的習(xí)題不僅可以有效提高學(xué)生的解題能力，更有利于幫助學(xué)生熟練掌握知識(shí)點(diǎn)。比如，在正規(guī)子群課堂的講解和習(xí)題布置上，選題可從正規(guī)子群的定義等多個(gè)方面進(jìn)行選題，在講解的過(guò)程中，以點(diǎn)蓋面，將所選習(xí)題進(jìn)行比較分析，其教學(xué)效果更明顯。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，筆者就曾多次應(yīng)用這個(gè)方法，且發(fā)現(xiàn)此方法不僅能幫助學(xué)生更深刻的了解和掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更能幫助學(xué)生增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力，學(xué)生通過(guò)對(duì)這些少而精的習(xí)題的解答中，更增加了離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，以為的采用教授的方式進(jìn)行教學(xué)，往往不僅不能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更會(huì)讓學(xué)生感到枯燥乏味，因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)的概念較多、方法較多等特點(diǎn)，導(dǎo)致了學(xué)生在進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，缺乏必要的自主性。所以，將啟發(fā)式教學(xué)引入到離散教學(xué)中，不僅可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更能讓學(xué)生自由、充分、廣泛的開展討論活動(dòng)，在解題過(guò)程中，學(xué)生的討論、興趣、自主性往往是習(xí)題是否能順利解答的主要因素。教師在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)典型的習(xí)題，與學(xué)生一起進(jìn)行探討，不僅可以可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)資料的收集和逐步分析，更能在老師的引導(dǎo)下合理的分配討論時(shí)間，在討論的同時(shí)，對(duì)其他習(xí)題進(jìn)行聯(lián)系性總結(jié)。如此，既可以幫助學(xué)生形成思考問(wèn)題、互相交流討論的良好習(xí)慣，更能進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
三、結(jié)束語(yǔ)
如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)的因素固然多，但合適的教學(xué)方法才是住重要的，教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生善于發(fā)掘問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)是學(xué)好離散數(shù)學(xué)的重要途徑。因此，在如何教授離散數(shù)學(xué)與如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)之間，啟發(fā)式教學(xué)是必不可少。此外，如何不斷提高教學(xué)質(zhì)量，解決離散數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)過(guò)程中的難題，也是我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)過(guò)程中需要不斷探索的重要課題。
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