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常微分方程初值問題數(shù)值解的可視化實現(xiàn)
目 錄
摘 要 1
1 前言 2
2 常微分方程初值問題的數(shù)值解法歸納 3
2.1 數(shù)值方法的基本思想與途徑 3
2.2 數(shù)值方法的導(dǎo)出與分析 4
2.2.1 顯式Euler方法 4
2.2.2 隱式Euler方法 6
2.2.3 法 6
2.2.4 改進(jìn)的Euler法 7
2.2.5 龍格-庫塔法(Runge-Kutta法) 7
2.3 數(shù)值方法的分析比較 8
3改進(jìn)的Ｅuler法和4階Runge-Kutta法程序流程圖 8
4 Euler格式和Runge-Kutta格式的可視化實現(xiàn) 11
4.1 Visual Basic語言概述 11
4.2 Visual Basic的編程基礎(chǔ) 11
4.3 可視化界面操作的實現(xiàn) 12
4.3.1 Visual Basic 系統(tǒng)的運行環(huán)境與安裝 12
4.3.2 設(shè)計程序的界面 13
4.3.3 代碼設(shè)計 15
5 事例分析 18
5.1數(shù)例分析 18
5.2 模型求解 20
結(jié)論 22
參考文獻(xiàn) 22
致謝 23
附錄 24
摘 要
本論文歸納了1階常微分方程關(guān)于初值問題的1些數(shù)值解法，如：顯式Euler法，隱式Euler法， 法，改進(jìn)的Euler法，龍格-庫塔法等。并對這些數(shù)值方法進(jìn)行了分析比較。然后用Visual Basic語言編程實現(xiàn)了改進(jìn)的Euler法和Runge-Kutta求解的可視化操作界面，最后給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)例子對該計算器進(jìn)行檢驗。
關(guān)鍵詞: 常微分方程；初值問題；數(shù)值方法；可視化操作
Abstract
In this paper, some numeric methods for the initial value problems of ordinary differential equations are induced. such as Euler explicit scheme, Euler implicit scheme, scheme, improved Euler scheme and Runge-Kutta schemes. Analysis and comparison of these methods are given. And then, make a visual interface for improved Euler method and Runge-Kutta method by using a computer language named Visual Basic. Finally, same numerical examples are presented to test this caculator.
Keywords：ordinary differential equation; numerical method; initial value problem; visual interface
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