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二元一次方程組應用題中的多題一解論文
無論在學習或是工作中，大家都不可避免地會接觸到論文吧，通過論文寫作可以培養(yǎng)我們獨立思考和創(chuàng)新的能力。為了讓您在寫論文時更加簡單方便，以下是小編精心整理的二元一次方程組應用題中的多題一解論文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。布魯納指出：掌握基本數學思想和方法能使數學更易于理解和記憶，領會數學的基本思想和方法是通過遷移。對于學生來說在例題、習題的教學與訓練中，領悟并發(fā)現規(guī)律，使知識的積累經歷從薄到厚，再由厚到薄的轉變，是鍛煉數學思維的有效途徑。如在學習解二元一次方程組應用題時，可以設計以下幾個題目：
1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā)，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.
解：設A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。
根據題意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?
解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根據題意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。
解：設客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根據題意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。
解：設船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。
根據題意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小結：以上4題雖然題設情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：
解：設兩個未知數分別是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正數)
a、b表示時間，m、n代表路程
加強訓練“多題一解”，尋求一類題的常規(guī)解法，重視“通題通法”，淡化“特殊技巧”。注意歸納方法，掌握大眾化的解題方法，這樣把未知問題轉化為已知問題，從而起到了舉一反三、觸類旁通的效果，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性和變通性。
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