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概率積分法用于開采沉陷預計時參數求取方法研究現狀
引言
對一個計劃進行的開采，在開采進行以前，根據其地質采礦條件和選用的預計函數、參數，預先計算出受此開采影響的巖層和（或）地表的移動和變形的工作，稱為開采沉陷預計，也稱巖層和（或）地表移動預計（或預算），簡稱“預計”[1]。
我國開采沉陷工作者建立的沉陷預計方法主要有概率積分法、負指數函數法、典型曲線法、積分格網法、威布爾分布法、樣條函數法、雙曲函數法、皮爾森函數法、山區地表移動變形預計法、三維層狀介質理論預計法和基于托板理論的條帶開采預計法。
在這些預計方法中,積分格網法已很少使用,雙曲函數法是基于淮南礦區具有巨厚沖積層時的開采預計方法,皮爾森函數法是基于淮南礦區急傾斜煤層開采時的預計方法,一般僅限于該礦區使用;三維層狀介質理論和托板理論是針對條帶開采提出的新方法,還有待于進一步的實踐檢驗和完善;概率積分法以其理論基礎堅實、易于計算機實現、應用效果好而成為我國開采沉陷預計的主要方法。
1 概率積分法基本原理
概率積分法是因其所用的移動和變形預計公式中含有概率積分（或其倒數）而得名。由于此方法的理論基礎是隨機介質理論，所以又叫隨機介質理論方法[1]。隨機介質理論首先由波蘭學者李特威尼申與50 年代引入巖層移動研究，后由我國學者劉寶琛、廖國華等發展為概率積分法[2]。經過我國開采沉陷工作者不斷的研究，目前以成為我國較成熟的、應用最為廣泛的預計方法之一。該方法認為開采引起的巖層和地表移動的規律與作為隨機介質的顆粒體介質模型所描述的規律在宏觀上相似。
概率積分法屬于影響函數法,通過對單元開采下沉盆地進行積分即可求取工作面開采地表移動與變形值，參考文獻[1]中給出了詳細的推導過程。在計算機實現過程中,可以將工作面剖分成0.1H×0.1H(H 為工作面平均采深)的矩形網格進行積分。具體實現過程可參見文獻[3]。
2 概率積分法應用于開采沉陷預計時的誤差分析
概率積分法應用于開采沉陷預計主要有兩種誤差來源，即模型誤差和參數誤差。其中，模型誤差又分為“第一類模型誤差”、“第二類模型誤差”和“第三類模型誤差”。概率積分法的理論模型基于隨機顆粒介質模型，與真實情況差異較大，在非充分采動極不充分采動時，由于巖層結構對地表沉陷有一定的控制作用，偏離概率積分模型的假設較遠，這種由于達不到充分采動而導致的模型誤差稱為“第一類模型誤差”； 概率積分法考慮上覆巖層為均質顆粒介質,不涉及具體地質構造，由于具體地質構造而導致的模型誤差稱為“第二類模型誤差”；由于概率積分法本身基礎理論的缺陷,在實際應用中還存在一些問題,由于模型本身理論上的缺陷導致的模型誤差稱為“第三類模型誤差”。這里重點介紹參數誤差。
概率積分法預計參數包括下沉系數、水平移動系數、主要影響角正切、拐點偏距、影響傳播角等。目前,概率積分法參數獲取主要有2 種方法: ①通過實測地表移動資料反演預計參數; ②在沒有實測資料可借鑒的情況下,參照臨近礦區或規程上的預計參數經驗值。
概率積分法參數反演涉及下沉系數、主要影響角正切、水平移動系數等8 個參數,且部分參數之間具有一定的相關性。因此,反演出的參數極有可能與開采沉陷規律相悖,純屬數學意義上的預計參數;另一方面,由于各礦區在具體地質采礦條件方面的差異,使采用臨近礦區的預計參數進行預計誤差較大。這種由于參數反演或選取使預計參數不準確而導致的誤差稱為“參數誤差”。
3 概率積分法的修正
針對概率積分法預計存在的誤差,我國科技工作者對此進行了深入的研究,針對模型誤差和參數誤差分別有很多學者提出了不同的修正方案。
對于模型誤差的修正，詳見參考文獻[3]-[7],諸多學者提出了修正方案，這里不再贅述，下面重點介紹現階段對預計參數求取時誤差的修正。
參數誤差包括參數選取誤差和參數反演誤差。一方面,在缺乏預計區域內預計參數的情況下,采用臨近礦區的概率積分法預計參數,由于各礦區本身地質采礦條件的差異,存在誤差不可避免; 另一方面,在利用數據處理方法反演預計參數的同時,由于各參數之間的相關性和數據處理方法的局限性,反演出的參數與真實值總是存在一定的差異。
目前,對參數選取誤差的修正方案主要有2 種。
�。�1）建立本礦區的巖移觀測站,通過觀測站反演本礦區的預計參數,這是修正參數選取誤差的主要方法。
�。�2）采用非線性科學輔助進行參數選取。郭文兵、鄧喀中、鄒友峰等在分析沉陷預計參數與地質采礦因素關系的基礎上,提出利用人工神經網絡進行沉陷預計參數的選取[8-9],研究結果表明,神經網絡方法選取的概率積分法參數誤差在5%以內。欒元重采用神經網絡對下沉系數和主要影響角進行了建模,實現了巖層移動參數的類比[10]。張慶松等采用粗集理論對巖移數據進行預處理,提高了神經網絡方法選取參數的效率和準確度[11];研究結果表明,各地質采礦因素對下沉的支持度由大到小依次為采厚、采深、采寬、采長、巖性和煤層傾角。麻鳳海等利用改進的BP 神經網絡對沉陷預計參數進行建模[12],研究結果表明,神經網絡選取概率積分法預計參數誤差在6%范圍內。柴華彬、鄒友峰提出利用相似第二準則和模式識別理論進行沉陷預計參數的選取[13-14],給出了基于π準則的開采沉陷預計參數計算公式和確定方法。研究認為:地表下沉系數和主要影響角正切主要與巖體的綜合變形模量有關,采深和采厚對其影響較小;拐點偏移距與采深的比值和水平移動系數也主要與巖體的綜合變形模量有關,但采深和采厚也對其具有一定的影響。于寧峰、楊化超提出將粒子群優化（PSO）算法和BP 神經網絡進行融合，采用改進的混合粒子群優化算法優化神經網絡的權值和閾值，在分析概率積分法參數與地質采礦條件之間關系的基礎上, 建立了基于PSO 優化BP 神經網絡的概率積分法預計參數的優化選擇模型[15]。研究表明：PSO-BP 神經網絡方法用于概率積分法預計參數的選取收斂速度更快, 計算精度更高。
神經網絡具有自適應性、非線性和強容錯性等特點,具有同時能處理確定性和不確定性動態非線性信息的能力,能建立復雜的非線性映射關系,特別適合于處理各種非線性問題。目前,神經網絡方法并不是用于直接從觀測站的數據中反演參數,而是通過建立基于已知參數的神經網絡用于預測新情況下預計參數。
目前參數反演的方法較多,大致包括利用特征點求參、曲線擬合法求參、空間擬合法求參、正交試驗設計法求參、模矢法求參[3] ;從數據利用度、求參穩定性、計算機實現難易程度、主要缺陷等幾個方面詳細比較了不同求參方法的差異。
通過分析的比較結果,可以看出:從求參準確性、穩定性來看,曲線擬合法、正交試驗法和模矢法效果較好,但正交試驗法計算機實現較難;因此,常用的求參方法主要是曲線擬合法和模矢法。由于曲線擬合法、模矢法求參等都屬于迭代求參,求參過程對參數初值較敏感,不合適的初值可能使求參過程發散,或者陷入局部極小點,得不到正確的參數值。為避免求參誤差函數陷入局部極小點,吳侃提出迭代初值應從不同點開始,至少引入2 個獨立的搜索[3]。郭廣禮將穩健估計理論應用于參數求取,認為采用穩健求參技術求得的概率積分法參數有較好的穩健性,與常規方法相比,具有明顯的抗粗差或異值干擾的能力[16]。
另外，為了改善現有預計參數求取的不足，進一步提高預計精度，還有學者在以下方面做了研究，取得了較好的效果。如，路璐、劉勝富提出以多個個實測典型工作面的概率積分參數作為樣本,借助MATLAB 的曲線擬合工具對概率積分法的預計參數進行回歸分析,確定參數與礦山地質采礦因素之間的函數關系[17],研究結果表明：利用該方法得到的函數模型合理，用于概率積分法的地標變形移動預計是誤差有所減小。胡青峰、崔希民等根據泰勒級數展開法迭代易失真、收斂速度慢以及計算量大等不足，提出借助Broyden 算法的基本思想建立迭代模型[18]，研究表明：改進后的新模型在計算精度、計算量和收斂性方面具有明顯的優越性。范洪東等根據概率積分法的預計參數在不同采動程度下有所變化，提出利用三次指數平滑方法來進行動態參數預計[19]，結果表明：應用此方法預計參數的平均相對誤差都小于4 %，對開采沉陷預計有一定應用價值。
4 概率積分法參數求取的發展展望
盡管基于隨機顆粒介質建立的概率積分法模型在地表沉陷預計領域獲得廣泛的應用,但由于其基本假設的缺陷,致使其在實際應用中還存在許多問題。對于參數求取，由于在非充分采動或部分開采沉陷預計方面,目前概率積分法的預計參數僅是數學意義上的參數,參數與地質采礦條件之間聯系較弱,不能依開采情況合理選定預計參數，所以，本文在總結目前研究現狀的基礎上,認為在開采沉陷預計參數物理意義的研究方面仍有待進一步研究。
5 結論
開采導致的地表沉陷是一個復雜的工程力學問題,其涉及因素多、研究對象復雜且難以直接接觸等特點決定了地表沉陷預計的復雜性�；陔S機顆粒介質理論的概率積分法是進行地表沉陷預計的主要方法,但其本身基本假設的缺陷決定其與實際情況有較大出入。因此,進一步完善概率積分法模型,建立合理的參數選取和反演體系,對提高我國的沉陷預計精度,指導生產實踐具有較高的理論和實際意義。本文在參考了大量相關參考文獻的基礎上，總結了 現階段概率積分法預計參數求取的改正方案，對進一步的研究打下基礎。
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