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      1. 線性方程組調味品配方問題的應用分析

        時間:2024-09-26 00:07:32 其他畢業論文 我要投稿
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        線性方程組關于調味品配方問題的應用分析

          摘要: 利用線性方程組對調味品配方問題進行建模分析,借助matlab計算工具得到脫銷調味品的配制方案,并用最大無關組求得不能脫銷的調味品種類,以保證各種調味品正常銷售。

          關鍵詞: 線性方程組;Matlab;調味品配方

          引言

          中國的飲食文化和烹調藝術是中國五千年文明史的一部分,中國調味品的生產歷史悠久,源遠流長。早在春秋時期人們就非常重視調味,人們將各種單一的調料組合起來,產生了各種風格各異的口味,形成了魯、川、蘇、粵、閩、浙、湘、徽等不同的風味菜系,調味品的配制也被格外重視。

          線性方程組[1]作為最簡單也是最重要的一類代數方程組,在生活中的應用非常廣泛。在化工、農業、日常生活中包含的數學問題中,大都會遇到解線性方程組問題。文章主要針對脫銷調味品的配制問題,利用線性方程組對脫銷調味品進行建模分析,通過數學軟件求解,得出脫銷調味品的配制方案及不能脫銷調味品的種類,以達到所有調味品都能正常銷售的目的。

          1、基本概念與結論

          定理1

          n元非齊次線性方程組AX=b有解?圳R(A)=R(A,b)。

          若R(A)=R(A,b)=n時,則方程組有唯一解。

          若R(A)=R(A,b)

          定理2

          如果?酌0為AX=b的一個特解,?孜1,?孜2,…?孜n-r是其導出組的一個基礎解系,則非齊次線性方程組AX=b的通解表示成:

          X=?酌0+k1?孜1+k2?孜2+…+?孜n-r?孜n-r, k1,k2,…,kn-r∈R

          2、調味品配方問題應用分析

          2.1 問題的提出

          在化工、農業、養殖業、醫藥、日常膳食等方面經常涉及到配方問題。四川火鍋,在制作配料上以”厚味重油“著稱,鮮香味美,制作精細,口味大眾化,表現了中國烹飪的包容性,F以火鍋調味品的配制為例。某調料公司用7種原料“辣椒,花椒,大蒜,老姜,大料,大蔥,冰糖”按照不同的比例制造6種不同麻辣口味的調味品(A,B,C,D,E,F),這6種調味品的配方如表1(單位:kg)。

          如果第F種調味品現已脫銷,為了保證公司的調味品都正常銷售,能否用其他調味品配制脫銷的第F種調味品?如何配制?

          2.2 模型分析

          假設考慮的配方問題中涉及的原料混合之后不發生化學反應。設第F種調味品可以有其余的調味品按照一定比例配制而得,且所需A,B,C,D,E,F調味品分別為x1,x2,x3,x4,x5,得到的混合物中7種原料分別為4.5g,6g,3g,3g,1.5g,1.5g,0.75g,故可得方程組為:

          3x1+1.5x2+4.5x3+7.5x4+9x5=4.52x1+4x2+0x3+8x4+x5=6x1+2x2+0x3+4x4+2x5=3x1+2x2+0x3+4x4+x5=30.5x1+x2+0x3+2x4+2x5=1.50.5x1+x2+0x3+2x4+2x5=1.50.25x1+0.5x2+0x3+2x4+x5=0.75

          寫成矩陣形式為:AX=b

          2.3 模型求解

          因此,第F種調味品可以有其余的調味品按照上述比例配制而得。

          當C1為0時,配制僅需要A,B兩種調味品按照1:1的比例配制即可。

          2.4 問題延伸

          必須保證哪些調味品不能脫銷,才能配制出其余調味品,以保證調味品都能正常銷售?

          設每種調味品所含原料構成一個7維列向量,則這六種調味品就構成了一個向量組。由r(A,b)=4可知,該向量組的最大無關組中含有4個向量。又由rref([A,b])得到的簡化行階梯型矩陣,可知A,B,D,E或者A,B,D,E這四種調味品所在的列向量構成了一個最大無關組,因而這四種調味品不脫銷才能保證所有調味品的正常銷售。

          3、結語

          為了保證各種調味品都能正常銷售,在某些調味品脫銷的情況下,可以考慮用現有的調味品來配制已經脫銷的調味品。文章針對此問題,對調味品的配方問題進行建模研究,得到了脫銷的調味品的配制方案及不能脫銷調味品的種類,F有的調味品只需含有這些不能脫銷的調味品種類,如果其余調味品脫銷則可通過配制得到,從而不影響所有的調味品的正常銷售。因此,在實際生活中,調味品公司需要對不能脫銷調味品有足夠的庫存,才能保證所有調味品的正常銷售。

          參考文獻:

          [1]黃庭祝,陳孝予.線性代數[M].北京:高等教育出版社,2009:96-102.

          [2]牟谷芳,張秋燕,陳騎兵,李秋敏.數學實驗[M].北京:高等教育出版社,2012:88-90.

          [3]姚繼承,陳來勝.調味品現狀與發展趨勢分析[J].中國調味品,2011,6(36):24-34.

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