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談信號(hào)特征提取使用小波變換的優(yōu)點(diǎn)
摘要：通過對(duì)小波變換所進(jìn)行的理論分析和計(jì)算機(jī)模擬發(fā)現(xiàn)，利用小波變換具有的高低頻分離的特點(diǎn)，可在不丟失原信號(hào)重要信息成分的前提下，將原光譜信號(hào)的邊緣部分進(jìn)行濾化處理，消除了噪音信息，重構(gòu)出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號(hào)的清晰度，為信號(hào)的預(yù)處理提供了更加方便的條件。該信號(hào)特征提取的方法，與傅氏變換相比較，具有多項(xiàng)明顯的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要的意義。
關(guān)鍵詞： 小波變換 傅氏變換；信號(hào)
一、引言
在當(dāng)今科技飛速發(fā)展的信息時(shí)代，信息資源中的信號(hào)應(yīng)用日益廣泛，信號(hào)的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，為了更加清楚地分析和研究實(shí)際工程信號(hào)的有用信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理是至關(guān)重要的。例如，對(duì)于環(huán)境的監(jiān)測(cè)，其中對(duì)空氣成分的檢測(cè)已經(jīng)成為必不可少的環(huán)節(jié)，其方法是將空氣中的某一成分(例如丁烯)進(jìn)行特征的提取，提取的信息中仍然會(huì)存在著由一系列高頻信號(hào)構(gòu)成的噪音信號(hào)。由于這些邊緣部分的存在，使原信號(hào)的基本特征在光譜信號(hào)中不能完全清晰地呈現(xiàn)，導(dǎo)致某些信息的細(xì)微環(huán)節(jié)部分難以識(shí)別，致使研究目的無法實(shí)現(xiàn)。
本文通過對(duì)小波變換所進(jìn)行的理論分析和計(jì)算機(jī)模擬發(fā)現(xiàn)，利用小波變換具有的高低頻分離的特點(diǎn)，可在不丟失原信號(hào)重要信息成分的前提下，將原光譜信號(hào)的邊緣部分進(jìn)行濾化處理，消除了噪音信息，重構(gòu)出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號(hào)的清晰度，為信號(hào)的預(yù)處理提供了更加方便的條件。
二、傅氏變換與小波變換
近年來，小渡變換已經(jīng)成為對(duì)信號(hào)、圖像等進(jìn)行分析不可或缺的實(shí)用工具之一，其實(shí)質(zhì)是對(duì)原始信號(hào)的濾波過程。與傅氏變換相比較，小波變換的優(yōu)勢(shì)在于，對(duì)分析信號(hào)可進(jìn)行任意的放大平移并對(duì)其特征進(jìn)行提取。對(duì)復(fù)雜信號(hào)作小波變換，進(jìn)行多分辨率分析，在信號(hào)圖象分析領(lǐng)域已占據(jù)著相當(dāng)重要的地位。
已有的科研成果表明，物質(zhì)的熒光光譜取決于物質(zhì)的原子分子結(jié)構(gòu)，所以不同的物質(zhì)具有不同的熒光光譜。非線性熒光光譜是利用大功率超短激光脈沖和氣體的非線性作用得到的；對(duì)于這種非線性熒光光譜的研究，主要集中在形成原理、光譜強(qiáng)度等方面。①由于采用傳統(tǒng)的光譜分析方法分析該光譜存在很大的困難，所以這方面的研究還處于剛剛起步的狀態(tài)。筆者發(fā)現(xiàn)，由此得到的非線性熒光光譜與超短脈沖激光器的波長(zhǎng)以及強(qiáng)度無關(guān)，只與氣體的分子原子結(jié)構(gòu)有關(guān)；對(duì)于混合氣體，則與其組成成分(包括濃度的不同)有關(guān)，因而可以用來進(jìn)行混合氣體成分識(shí)別。含有不同成分的混合氣體的非線性熒光光譜雖然不同，但不同的氣體在同一波段上可能有很大成分的交叉重疊，因此很難像吸收光譜那樣找出每種氣體特有的非線性熒光光譜，然后利用最小二乘法進(jìn)行擬合而加以識(shí)別。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于不能精確識(shí)別或用數(shù)學(xué)公式近似加以描述的模式識(shí)別具有非常好的識(shí)別能力和推廣性。對(duì)此，已有不少關(guān)于氣體傳感器(電子鼻) 聯(lián)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別分析氣體組成成分的報(bào)道，這些方法的一個(gè)共同特點(diǎn)，就是必須對(duì)檢測(cè)的氣體進(jìn)行取樣，因而不能實(shí)時(shí)地檢測(cè)混合氣體的組成成分。本文正是基于這種原理，提出利用混合氣體的非線性熒光光譜聯(lián)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別的方法，來實(shí)時(shí)檢測(cè)識(shí)別混合氣體成分的新方法。
傅氏變換②和小波變換⑦，在通信技術(shù)和其他工程技術(shù)方面，是兩種非常有用的工具，也是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域④。但在對(duì)丁烯特征提取的實(shí)驗(yàn)過程中不難發(fā)現(xiàn)，用傅氏變換僅僅只可以將時(shí)域中的現(xiàn)象反應(yīng)到頻域當(dāng)中去。對(duì)于簡(jiǎn)單的信號(hào)來說，傅氏變換可用于觀察并且一目了然，但對(duì)于復(fù)雜信號(hào)來說，由于傅氏變換只能表示成各頻率部分的疊加和，對(duì)于時(shí)域，傅氏變換沒有任何能力去改變，無法從傅立葉變換后公式F(w)中分析f(t)在任意一點(diǎn)的形態(tài)，而小波變換雖不能反映出壘局觀，但是利用基函數(shù)窗口形狀可任意改變的特性，通過平移放大，像是顯微鏡頭一樣，對(duì)任意一點(diǎn)可進(jìn)行細(xì)致的觀察。
總之，傅立葉變換由干正弦波是無限寬度的，這使得被分析的信號(hào)也需要具有從負(fù)無窮大到正無窮大都有意義的特性，所以傅立葉變換不能很好地處理一些局部信號(hào)。比如，一個(gè)在局部范圍內(nèi)有非0值而其余所有地方都等于0的函數(shù)，它的頻譜會(huì)呈現(xiàn)出一幅相當(dāng)混亂狀況。這時(shí)，頻域的信號(hào)反而不如時(shí)域的直觀，頻譜分析變得很艱難，而小波變換則克服了這些缺點(diǎn)，這也是小波變換的優(yōu)勢(shì)所在。
小波函數(shù)是不具備唯一性的，這與傅立葉變換是截然不同的，比如說Matlab工具包提供的小波函數(shù)就有8種小波函數(shù)⑤。同一個(gè)工程應(yīng)用問題，用不同的小波函數(shù)進(jìn)行分析得到的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。小波函數(shù)的選擇是小波分析中的一個(gè)難點(diǎn)，⑥也是小波變換研究的一個(gè)熱點(diǎn)，往往只是通過實(shí)驗(yàn)或不斷地實(shí)驗(yàn)來選擇小波。
三、小波函數(shù)的選取
小波函數(shù)不是唯一的，選取最優(yōu)的小波函數(shù)是小渡應(yīng)用中一個(gè)十分重要的問題。根據(jù)小波選取原則，因?yàn)樾盘?hào)的濾波對(duì)實(shí)時(shí)相移方面的要求并不高，所以小波的支撐尺度和對(duì)稱性不在選取小波的考慮之中。筆者選取小波的準(zhǔn)則是要求小波的正則性好，基于小波選取的四個(gè)基本原則經(jīng)反復(fù)比較各小波函數(shù)實(shí)際的濾波效果后，決定采用dB5小波，它正則性很好，在頻域方面具有較好的局部性。在實(shí)驗(yàn)中選取M atl ab工具包提供的dB 5小波，用waveinfo(‘dB5’)命令可以獲得該函數(shù)的主要性質(zhì)。
小波變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)原始信號(hào)的濾波過程，由于小波是一種開窗口的傅立葉變換，其主要應(yīng)用之一是對(duì)非平穩(wěn)或時(shí)變信號(hào)的分析，基于經(jīng)典小波變換的去噪方法明顯優(yōu)于非線性和線性濾波方法。對(duì)于一般白噪聲，可以證明它幾乎處處奇異，且具有負(fù)的奇異指數(shù)，隨著尺度J的增加，噪聲小波變換模極大值點(diǎn)的平均幅度和隨稠密度減小。但是一般信號(hào)，它的奇異指數(shù)大干0，也就是說，隨著尺度j的增加，信號(hào)小波變換模極大值點(diǎn)的平均幅度會(huì)平穩(wěn)地增大，即使出現(xiàn)不連續(xù)的情況，其幅度隨尺度增大基本不變，表征信號(hào)重要特征的極大值點(diǎn)能從小尺度傳播到大尺度，并且尺度空間模極大值點(diǎn)的相對(duì)逶迤在一個(gè)錐形范圍內(nèi)。這樣一來，在大尺度下剩余的極大值將屬于信號(hào)，以位移在一個(gè)錐形范圍內(nèi)。以此為基礎(chǔ)，可以采用由粗及精的策略跟蹤各尺度下的小波變換模極大值，找出屬于信號(hào)的部分，并將屬于噪聲的部分去除。因此，如果某個(gè)信號(hào)的小渡變換局部模極大值的幅度及稠度隨尺度減小而快速增加，表明該處的奇異性主要由噪聲控制，在消噪時(shí)應(yīng)予以祛除。
在信號(hào)奇異性為正的點(diǎn)上，有時(shí)疊加了噪聲更大的負(fù)奇異性，嚴(yán)格地講，結(jié)果呈現(xiàn)負(fù)的奇異性。但是，若信號(hào)在該點(diǎn)上具有比噪聲更大的幅值，根據(jù)傳播特性在較大尺度上由信號(hào)奇異性控制的模極大值點(diǎn)，仍能夠同噪聲的模極大值點(diǎn)區(qū)分開來，而且隨著尺度的減小其幅度只是輕微增加。在較小的尺度上，當(dāng)信噪比較低時(shí)，局部模極大值的位置和幅度主要由噪聲控制，此時(shí)很難直接利用該尺度上的模極大值信息來恢復(fù)信號(hào)。
四、小波變換信號(hào)特征提取的優(yōu)點(diǎn)
基于小波變換的多分辨率分析，是時(shí)間(空間)一頻率域上的分析方法已得到廣泛應(yīng)用。首先，小波方差是基于多分辨率分析的一個(gè)有效特征量，可以表征不同尺度的信號(hào)特征，它撇開了直接處
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