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基于Matlab/Signal Constraint工具箱的電動振動臺的研究
摘要：針對電動振動臺系統在科學研究和其在儀器可靠性試驗中的應用，設計了一種性能良好的電動振動臺控制系統。本文首先介紹了電動振動臺工作原理，并在此基礎上確定了電動振動臺的簡化模型，然后采用PID算法調整控制器參數，使用Matlab/Signal Constraint工具箱對PID控制器進行優化設計。仿真實驗結果表明，設計的電動振動臺系統具有良好的動態性能并且具有較小的超調量，滿足性能要求，能夠較好的模擬所給定的信號。
關鍵詞：電動振動臺;Signal Constraint工具箱;PID控制器;優化
引言
振動試驗的目的是在實驗室條件下對產品、設備、工程等在運輸、使用等環境中所受的振動環境進行模擬，以檢驗其可靠性以及穩定性[1]。國外專業化研制振動試驗系統的主要有美國DP公司、LDS公司、日本的IMV等公司，其研制生產的各類試驗設備包括了從單自由度到多自由度、從電動到電液各種類型產品領域，代表著世界最高水平。國內研究振動試驗系統起步較晚，浙江大學與杭州億恒科技有限公司合作研究， 研制的基于多DSP的實時振動試驗系統可完成機、正弦、沖擊等振動試驗。東菱公司研制了世界最大推力的35噸超大型電動振動臺[2]。電動振動臺因其頻率范圍寬、波形良好的特點而被廣泛應用在振動試驗中，然而其也存在價格較高、體積龐大等缺點。因此，研究與開發一種價格便宜、結構簡單、所需功能容易實現的電動振動臺，具有重要的實際意義。
PID 控制器廣泛應用于工業控制系統中， 傳統的PID 調節方法過于復雜， 且很難達到期望的動態響應。針對以上問題本文使用了一種新的PID 參數整定方法， 即利用MATLAB的Signal Constraint工具箱對PID控制器進行優化設計。本文首先建立了電動振動臺模型，并采用提出的PID參數調整方法建立了閉環控制下的電動振動臺控制系統。
1 電動振動臺原理
電動振動臺以電磁感應基本原理為基礎，應用電磁感應的方法使振動臺面發生往復運動。當磁場中的導線有電流流過時，會產生使導線運動的力，力的方向根據導線中電流的方向而變化，導線產生往復運動。所以，振動臺的振動力是把通有適當電流的驅動線圈放置在高磁通密度的氣隙里產生的。
電動振動臺主要由振動控制儀、功率放大器、激磁電源、振動臺、檢測裝置等設備組成。振動臺工作時，振動控制儀產生所需的振動波形，功率放大器將振動控制儀傳來的電信號放大到適當電平來激勵振動臺驅動線圈，激磁電源產生振動臺所需的磁場勵磁。電動振動臺原理方框圖如圖1所示。
圖1 電動振動臺原理方框圖
2 電動振動臺模型的建立
振動臺主要實現電-機轉換，所以電動振動臺可以簡化為由力學系統和電磁學系統組成。為簡化分析，做兩點假設： ①電動振動臺只有一個自由度; ②氣隙磁通密度為常數[3]。
2.1 電磁學系統模型
振動臺的電磁學系統模型簡化結構圖2所示。根據電學理論，可得如下表達式：
其中，u表示功率放大器施加于動圈兩端的電壓，R表示動圈等效電阻，L表示動圈等效電感，B表示氣隙磁通密度，F表示產生的推動力， x表示臺面位移，l表示動圈等效長度，i表示動圈驅動電流，e表示動圈產生的反電動勢。
2.2 力學系統模型
振動臺的力學系統模型簡化結構圖如圖3所示。根據力學理論，可得如下表達式：
圖3 力學系統模型
(4)
其中，M表示電樞和工作臺面的質量，c表示阻尼系數，k表示彈性系數。
2.3 電動振動臺模型
電動振動臺由電磁學系統和力學系統構成，將(1)、(2)、(3)和(4)式聯立得：
(5)
對(5)式進行拉普拉斯變換，可得輸入電壓u與振動位移x的傳遞函數G(s)：
(6)
3 電動振動臺控制器的設計
傳統的PID控制因其具有原理簡單、魯棒性強等優點而被廣泛應用在控制領域中，因此，本文在進行電動振動臺設計時采用PID控制。PID控制器的設計是對其參數的調節，而傳統PID參數整定方法不但繁瑣而且不適用于非線性系統[4]。當系統具有較強的非線性特性時， 利用常規的線性化建模來設計系統時，控制效果都比較差。為了解決這一問題，本文利用MATLAB信號處理工具箱來約束優化電動振動臺的PID控制器參數。
3.1 Signal Constraint工具箱簡介
Signal Constraint工具箱的基本工作原理如下：首先建立simulink仿真圖，將PID控制器的性能指標約束和優化參數在工具箱里進行設置，工具箱根據給定的約束條件調用對應函數來優化計算控制器參數。動態優化的結果顯示在性能曲線窗口直至找到符合條件的最優參數并將參數顯示出來。除此之外，通過工具箱可以指定變量的不確定性界限，可以實現不確定性魯棒控制系統的設計。
3.2 基于Signal Constraint工具箱的電動振動臺PID控制器優化設計
功率放大器可以看作一個具有飽和特性的擬線性放大器，故可以簡化為比例環節K[5，6，7]。查閱資料可得電動振動臺參數如下：B=1.5T，l=328m，M=6kg，R=16Ω，L=8mH，c=2.4N・s/m，k=3600N/m，K=80[8]。
電動振動臺仿真圖建好以后，開始對其進行仿真。優化設計的方法如下：
(1)在Signal Constraint模塊的Optimization菜單中打開Tuned Parameters選項，將待調整參數Kp、Ki、Kd加入，并設定待調整參數的調整范圍和初值。
(2)在Disired Response選項中選取所需的約束形式，如果選擇指定參考信號，要對參考信號的時間及幅值進行設定，如果選擇指定階躍響應特性，則需要對選項中列出的上升時間、調整時間、超調等參數進行設置。
(3)Optimization Options選項是Signal Constraint模塊的關鍵，該選項主要是設定仿真方法和優化選項等參數的。優化選項包括梯度下降算法，模式搜索算法，簡單搜索算法三種。優化結束主要是通過對參數容限、約束容限和最大迭代次數等參數的設置來判定的。本文選擇默認優化選項。將參數容限設為0.001，約束容限設為0.001，這兩個設置確定了優化計算的停止準則，只有優化量和約束量的變化小于上述兩個容限時，才停止優化計算[9]。
(4)在Command Window窗口對待調整參數Kp、Ki、Kd進行初始化：Kp=2.9、Ki=50、Kd=0。
(5)打開Signal Constraint模塊的Start optimization選項開始優化。
4 仿真試驗
4.1 階躍響應試驗
本文利用上述電動振動臺模型進行實驗仿真，圖4為Simulink仿真圖。要求的階躍響應性能指標如下：調整時間90s， 上升時間30s， 穩態誤差百分數5% ， 超調量百分數10%， 振蕩負幅值百分數1%。圖5為動態優化結果圖，動態的優化結果顯示在該窗口中，直至找到最優化參數。圖6為優化后的階躍響應曲線。
圖4 Simulink仿真圖
圖5 動態優化結果圖
圖6 優化后階躍響應曲線
通過優化后的階躍響應曲線可以看出，利用Signal Constraint工具箱優化后，可以得到一組性能良好的PID控制參數：超調量小，具有良好的動態性能。優化后的結果完全滿足設定的要求。優化后得到的PID調節參數如下：Kp=14.4855、Ki=41.8144、Kd=34.3714。
4.2 正弦響應試驗
根據上面的PID參數對電動振動臺系統進行正弦響應試驗。將20Hz的單位正弦信號施加給電動振動臺系統，得到圖7所示的正弦響應曲線圖。
圖7 正弦響應曲線
將20Hz和50Hz的不同幅度的正弦信號施加給振動臺系統，得到如圖8所示的隨機正弦響應曲線圖。
圖8 隨機正弦響應曲線
通過正弦響應曲線和隨機正弦響應曲線可以看出：電動振動臺系統可以很好地復現和跟蹤給定的輸入信號，具有良好的模擬效果。
5 結論
本文首先研究了電動振動臺的力學系統和電磁學系統，并在此基礎上確立了電動振動臺的簡單模型，利用MATLAB的Signal Constraint工具箱對PID控制器進行優化設計。選用這種優化設計方法，能夠簡單有效地整定出PID控制器參數。仿真結果表明該方法優化設計的控制器，具有良好的控制特性，能夠很好地模擬所給定的信號，驗證了利用Signal Constraint工具箱對PID控制器進行優化設計方法的可行性和準確性，為下一步搭建物理試驗平臺奠定了基礎。
參考文獻
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[2] 江運泰，自主創新、奮發圖強，環境技術 2，p9-12，2007.
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[4] Shamsuzzoha， M.， Skogestad， S. The setpoint overshoot method： A simple and fast closed-loop approach for PID tuning[J]， Journal of Process Control， 20， 1220-1234. 2010.
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[9] 袁桂麗， 王田宏， 王子杰， 金慰剛.基于MATLAB 的NCD 工具箱在汽輪機調速系統中的應用研究[J].汽輪機技術.2004，46(05)：369-371.
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