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數學建模中統計學的T檢驗與F檢驗
昨天做論文，用了數學建模，公式是生產道格拉斯生產函數，統計軟件Matlab7.0 怎么都安裝不了。最后求助一同學，竟然出去了。只有自己想辦法了，用EXECL中的線性函數，將公式中的東西變成LN,用LINSET公式來搞定了，不過有幾個數據，這個時候要檢驗一下其偏離度。下面簡單的介紹下相關情況。
1,T檢驗和F檢驗的由來
一般而言，為了確定從樣本(sample)統計結果推論至總體時所犯錯的概率，我們會利用統計學家所開發(fā)的一些統計方法，進行統計檢定。
通過把所得到的統計檢定值，與統計學家建立了一些隨機變量的概率分布(probability distribution)進行比較，我們可以知道在多少%的機會下會得到目前的結果。倘若經比較后發(fā)現，出現這結果的機率很少，亦即是說，是在機會很少、很罕有的情況下才出現；那我們便可以有信心的說，這不是巧合，是具有統計學上的意義的(用統計學的話講，就是能夠拒絕虛無假設null hypothesis,Ho)。相反，若比較后發(fā)現，出現的機率很高，并不罕見；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒能確定。
F值和t值就是這些統計檢定值，與它們相對應的概率分布，就是F分布和t分布。統計顯著性（sig）就是出現目前樣本這結果的機率。
2，統計學意義（P值或sig值）
? w1d5H2x]0結果的統計學意義是結果真實程度（能夠代表總體）的一種估計方法。專業(yè)上，p值為結果可信程度的一個遞減指標，p值越大，我們越不能認為樣本中變量的關聯是總體中各變量關聯的可靠指標。p值是將觀察結果認為有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提示樣本中變量關聯有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設總體中任意變量間均無關聯，我們重復類似實驗，會發(fā)現約20個實驗中有一個實驗，我們所研究的變量關聯將等于或強于我們的實驗結果。（這并不是說如果變量間存在關聯，我們可得到5%或95%次數的相同結果，當總體中的變量存在關聯，重復研究和發(fā)現關聯的可能性與設計的統計學效力有關。）在許多研究領域，0.05的p值通常被認為是可接受錯誤的邊界水平。
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3，T檢驗和F檢驗
至於具體要檢定的內容，須看你是在做哪一個統計程序。
舉一個例子，比如，你要檢驗兩獨立樣本均數差異是否能推論至總體，而行的t檢驗。 19樓互動空間%}-X q(D;P ] _.X
兩樣本(如某班男生和女生)某變量(如身高)的均數并不相同，但這差別是否能推論至總體，代表總體的情況也是存在著差異呢？ 19樓互動空間 n [3t q X.l T!f z4J
會不會總體中男女生根本沒有差別，只不過是你那麼巧抽到這2樣本的數值不同？
.i(] j X |(t#k0為此，我們進行t檢定，算出一個t檢定值。
9^2Y0l(b s#b0與統計學家建立的以「總體中沒差別」作基礎的隨機變量t分布進行比較，看看在多少%的機會(亦即顯著性sig值)下會得到目前的結果。
+e5il } C ` K0若顯著性sig值很少，比如<0.05(少於5%機率)，亦即是說，「如果」總體「真的」沒有差別，那麼就只有在機會很少(5%)、很罕有的情況下，才會出現目前這樣本的情況。雖然還是有5%機會出錯(1-0.05=5%)，但我們還是可以「比較有信心」的說：目前樣本中這情況(男女生出現差異的情況)不是巧合，是具統計學意義的，「總體中男女生不存差異」的虛無假設應予拒絕，簡言之，總體應該存在著差異。
每一種統計方法的檢定的內容都不相同，同樣是t-檢定，可能是上述的檢定總體中是否存在差異，也同能是檢定總體中的單一值是否等於0或者等於某一個數值。
至於F-檢定，方差分析(或譯變異數分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面說的，但它是透過檢視變量的方差而進行的。它主要用于：均數差別的顯著性檢驗、分離各有關因素并估計其對總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性(Equality of Variances)檢驗等情況。
3，T檢驗和F檢驗的關系
t檢驗過程，是對兩樣本均數(mean)差別的顯著性進行檢驗。惟t檢驗須知道兩個總體的方差(Variances)是否相等；t檢驗值的計算會因方差是否相等而有所不同。也就是說，t檢驗須視乎方差齊性(Equality of Variances)結果。所以，SPSS在進行t-test for Equality of Means的同時，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。
1. 19樓互動空間1D$D-c R#Z*D
在Levene's Test for Equality of Variances一欄中 F值為2.36, Sig.為.128，表示方差齊性檢驗「沒有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故下面t檢驗的結果表中要看第一排的數據，亦即方差齊的情況下的t檢驗的結果。
2. 19樓互動空間 g t u |5P t#S
在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情況：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
| { ~#T A0既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數差別有顯著性意義！
3. 19樓互動空間1Z'r#t2g p e
到底看哪個Levene's Test for Equality of Variances一欄中sig,還是看t-test for Equality of Means中那個Sig. (2-tailed)啊? 19樓互動空間 o0o x L9J y p(c y
答案是：兩個都要看。
] ~ q+l'K _*\(s0先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齊性檢驗「沒有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故接著的t檢驗的結果表中要看第一排的數據，亦即方差齊的情況下的t檢驗的結果。
e$c4c A,b.}-b F l0反之，如果方差齊性檢驗「有顯著差異」，即兩方差不齊(Unequal Variances)，故接著的t檢驗的結果表中要看第二排的數據，亦即方差不齊的情況下的t檢驗的結果。
4.
q4W N g J F0你做的是T檢驗，為什么會有F值呢? 19樓互動空間 M c&s _ d N g'z%n L4C
就是因為要評估兩個總體的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要檢驗方差，故所以就有F值。
另一種解釋：
t檢驗有單樣本t檢驗，配對t檢驗和兩樣本t檢驗。
單樣本t檢驗：是用樣本均數代表的未知總體均數和已知總體均數進行比較，來觀察此組樣本與總體的差異性。
配對t檢驗：是采用配對設計方法觀察以下幾種情形，1，兩個同質受試對象分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對象接受兩種不同的處理；3，同一受試對象處理前后。
F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。
從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。
其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。
若是單組設計，必須給出一個標準值或總體均值，同時，提供一組定量的觀測結果，應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對設計，每對數據的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設計，個體之間相互獨立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因為必須在這樣的前提下所計算出的t統計量才服從t分布，而t檢驗正是以t分布作為其理論依據的檢驗方法。
簡單來說就是實用T檢驗是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點需要F檢驗來驗證。
F檢驗是對擬合方程整體的檢驗，T檢驗是對方程中系數，常數分別的驗證。
F檢驗是方程顯著性檢驗，T檢驗是變量顯著性檢驗
T檢驗是F檢驗的特例 當H0形成的對原模型的約束只是一維時 F檢驗就是T檢驗當H0形成的對原模型的約束是多維時 T檢驗就不能用了只能用F檢驗對系數的約束通�？梢詫憺� RB-r=0 （B就是beta）上述的維數就是R的非全零行行數F檢驗和T檢驗就是用來檢驗模型估計出來的系數在多大程度上符合約束條件換句話說就是為拒絕或接受約束條件提供了概率上的criterion
@=99.5% 這不叫作約束條件 這只是置信度置信度和約束條件是兩個概念所謂設置約束條件說白了就是假設系數滿足一系列方程（如果了解Lagrangian系數法的話對約束條件概念應該不會陌生），而這一系列方程構成的方程組可以用矩陣的形式表示為RB-r=0，其中B和r都是k*1的列向量，R是與B相容的矩陣（當然也可以是行向量，若是行向量就表示一維約束）置信度則是對在多大程度上滿足約束條件提出一個要求，可以根據置信度和所構造統計的分布計算出critical value, 通過比較估計值和critical value來決定接受或拒絕H0；或者可以根據估計值和所構造統計的分布計算出P-Value，通過比較P-Value和置信度來決定接受或拒絕H0。（其實兩種方法原理是一樣的）
所以，我的論文呢，用F來檢驗先。
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