高中橢圓知識點總結

高中橢圓知識點總結

　　橢圓是一個數學的重要考點，但要考的知識點并不是十分的多，下面高中橢圓知識點總結是小編為大家帶來的，希望對大家有所幫助。

　　高中橢圓知識點總結

　　橢圓知識點

　　1.利用待定系數法求標準方程：

　　(1)求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定系數法(先定性、后定型、再定參)。

　　橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標準方程的類型，是橢圓的定位條件;參數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上;若m

　　(2)當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，可設方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。

　　2.橢圓定義的應用：

　　平面內一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等于常數2a ，當2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓;當 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ;當 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。

　　橢圓的幾何性質：

　　(1)設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值 ，這時P在長軸端點A1或A2處。

　　(2)橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ， 構成三角形 稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。

　　(3)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。

　　直線與橢圓的相交問題

　　在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數有關，實質即將幾何條件(性質)表示為動點坐標(x,y) 的方程或函數關系。因此，自覺地運用函數方程的觀點是解此類問題的關鍵。

　　橢圓解題技巧

　　一、設點或直線

　　做題一般都需要設點的坐標或直線方程，其中點或直線的設法有很多種。其中點可以設為　,等，如果是在橢圓上的點，還可以設為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點，這個點可以設為　。還要注意的是，很多點的坐標都是設而不求的。對于一條直線，如果過定點并且不與y軸平行，可以設點斜式　,如果不與x軸平行，可以設，如果只是過定點，可以設參數方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時可以設直線的參數方程。

　　二、轉化條件

　　有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉化一下。對于一道題來說這是至關重要的一步，如果轉化得巧，可以極大地降低運算量。比如點在圓上可以轉化為向量點乘得零，三點共線可以轉化成兩個向量平行，某個角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個角的兩條邊斜率和是零。

　　有的題目可能不需要轉化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉化方法，估計一下哪種方法更簡單。

　　三、代數運算

　　轉化完條件就剩算數了。很多題目都要將直線與橢圓聯立以便使用一元二次方程的韋達定理，但要注意并不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式，設參數方程時，弦長公式可以簡化為解析幾何中有時要求面積，如果O是坐標原點，橢圓上兩點A、B坐標分別為

　　和，AB與x軸交于D，則(d是點O到AB的距離;第三個公式是我自己推的，教材上沒有，解答題慎用)。

　　解析幾何中很多題都有動點或動直線。如果題目只涉及到一個動點時，可以考慮用參數設點。若是只涉及一個過定點的動直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時設直線的參數方程會簡單一些。

　　在解析幾何中還有一種方法叫點差法，設橢圓上兩個點的坐標，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的橫縱坐標與這兩點連線的斜率的關系式。

　　四、能力要求

　　做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結果。另外運算速度和準確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準確也是必須要保證的，因為一旦算錯數，就很可能功虧一簣。

　　五、理論拓展

　　這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內容關于直線：

　　1、將直線的兩點式整理后，可以得到這個方程:。據此可以直接寫出過和

　　兩點的直線，至于這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關系。對于一些坐標很復雜的點，可以直接代入這個方程便捷的得到過兩點的直線。

　　2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量(A,B)垂直;過定點的直線的一般式可以寫為　。根據這兩條推論可以快速地寫出兩點的垂直平分線的方程。

　　關于橢圓：

　　3、橢圓

　　的焦點弦弦長為

　　(其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率)。右焦點的焦點弦中點坐標為　，將橫縱坐標都取相反數可得左焦點弦的中點坐標。

　　4、根據橢圓的第二定義，橢圓上的點到焦點的距離與到同一側的準線的距離之商等于橢圓的離心率。

　　拓展內容：高中函數知識點總結

　　一、函數的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零;

　　2、偶次方根的被開方數大于等于零;

　　3、對數的真數大于零;

　　4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;

　　5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

　　6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

　　二、函數的解析式的常用求法：

　　1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法

　　三、函數的值域的常用求法：

　　1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法

　　四、函數的最值的常用求法：

　　1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法

　　五、函數單調性的常用結論：

　　1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數

　　2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數

　　3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

　　4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

　　5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

　　六、函數奇偶性的常用結論：

　　1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)

　　2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

　　3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

　　4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

　　5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

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