數(shù)學(xué)高一暑假作業(yè)試題練習(xí)
一、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)
1. 數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 .
【答案】
試題分析：因?yàn)閿?shù)列 可看做 因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為 .
2. 若三個(gè)數(shù) 成等比數(shù)列，則m=________.
3. 數(shù)列 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列， ，則 .
試題分析：設(shè)公差為 ，由已知， ，解得 ，所以， .
4. 設(shè) 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，已知 ，則 等于 .49
【解析】在等差數(shù)列中， .
5. 數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，若 ， ，則 ___________
【解析】因?yàn)閍n+1=3Sn，所以an=3Sn-1(n2)，兩式相減得：an+1-an=3an，
即 =4(n2)，所以數(shù)列a2，a3，a4，構(gòu)成以a2=3S1=3a1=3為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，
所以a6=a244=344
6. __________(用反三角函數(shù)符號(hào)表示).
【答案】
7. 方程 = 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是______________4029
8. 函數(shù) 的值域是 .
試題分析： 且 ,所以 ,根據(jù)正切函數(shù)的圖像可知值域?yàn)?或 .
9. 函數(shù)f(x)=-2sin(3x+ )表示振動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫出在 內(nèi)的初相________.
f(x)=-2sin(3x+ )=2sin(3x+ )，所以在 內(nèi)的初相為 。
10. 觀察下列等式
，若類似上面各式方法將 分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是 ，則正整數(shù) 等于____.
試題分析：依題意可得 分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)5,11,19,29， .所以第n項(xiàng)的'通項(xiàng)為 .所以 .所以 .
11. 已知數(shù)列 滿足： (m為正整數(shù))， 若 ，則m所有可能的取值為__________。
【答案】4 5 32
12. 設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若 ， ，且 ，則
數(shù)列{bn}的公比為 .
方法二：由題意可知 ，則 .若 ，易知 ，舍去;若 ，則 且 ，則 ，所以 ，則 ，又 ，且 ，所以 .
二、選擇題(本大題共4題，每題4分，滿分16分)
13. 將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是( )
A. B.
C. D.
試題分析：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得函數(shù) ，再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位，得函數(shù) ，即 故選C.
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換.
14. 函數(shù)f(x)= ( )
A.在 、 上遞增，在 、 上遞減
B.在 、 上遞增，在 、 上遞減
C.在 、 上遞增，在 、 上遞減
D.在 、 上遞增，在 、 上遞減
試題分析： ，在 、 上 遞增，在 、 上， 遞減，故選A
15. 數(shù)列 滿足 表示 前n項(xiàng)之積，則 的值為( )
A. -3 B. C. 3 D.
【解析】由 得 ，所以 ， ， ，所以 是以3為周期的周期數(shù)列，且 ，又 ，所以 ，選A.
16. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列 滿足： ，若存在兩項(xiàng) 使得 ，則 的最小值為( )
A. B. C. D. 不存在
所以 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 即 取等號(hào)，此時(shí) ，
所以 時(shí)取最小值，所以最小值為 ，選A.
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