高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)精選
一、 選擇題
(1)已知 為虛數(shù)單位，則
(A) (B) (C) (D)
(2) 的展開式中 的系數(shù)是
(A) (B) (C) (D)
(3)因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)，而 是指數(shù)函數(shù)，所以 是增函數(shù)，以上推理錯誤的是
(A)大前提 (B)小前提 (C)推理形式 (D)以上都錯
(4)設(shè)隨機變量 ，若 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)甲船在早6點至12點之間的任意時刻出發(fā)，則它早于8點出發(fā)的概率為
(A) (B) (C) (D)
(6)在2014年3月15日，我市物價部門對本市的5家商場的某種商品一天的銷售量及價格進行調(diào)查，5家商場的價格 元與銷售量 件之間的一組數(shù)據(jù)如下表。由散點圖可知，銷售量 與價格 之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程為 ，則 的值為
價格
9 9.5 10 10.5 11
銷售量
11 10 8 6 5
(A) (B) (C) (D)
(7)設(shè) 是一個離散型隨機變量，其分布列為
0 1
則 的期望為
(A) (B) (C) (D) 或
(8)已知函數(shù) 在 滿足 ，則曲線 在點 處的切線方程是
(A) (B) (C) (D)
(9)用紅、黃、藍三種顏色去涂題(9)圖中標號為1，2，，9的9個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂的顏色不同，且3、5、7號數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為
1 2 3
4 5 6
7 8 9
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函數(shù) ，若對任意兩個不等的正數(shù) ，都有 成立，則實數(shù) 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
二、填空題
(11)曲線 在點 處切線的斜率為_______;
(12)已知復(fù)數(shù) ，則 __________;
(13)2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___;
(14)若對于任意實數(shù) ，有 ，則 ___;
(15)對于大于1的自然數(shù) 的三次冪可以用奇數(shù)進行以下方式的分裂： ， ， ，仿此，若 的分裂中有一個數(shù)是135，則 的值為_____.
三、解答題
(16)(本小題滿分13分)
已知二項式 展開式中第二項的'系數(shù) 與第三項的系數(shù) 滿足： .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)記展開式中二項式系數(shù)最大的項為 ，求 的值.
(17)(本小題滿分13分)
用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).
(Ⅰ)可以組成多少個不同的四位偶數(shù)?
(Ⅱ)可以組成多少個不同的能被5整除的四位數(shù)?
(18)(本小題滿分13分)
甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有 個球，乙袋中有 個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為 ，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為 .
(Ⅰ)若 ，從甲袋中紅球的個數(shù);
(Ⅱ)設(shè) ，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個球，設(shè) 表示摸出紅球的總次數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(19) (本小題滿分12分)
數(shù)列 滿足： ，
(Ⅰ)寫出 ，猜想通項公式 ，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想;
(Ⅱ)求證：
(20) (本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時，求 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè) ，若對任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范圍.
(21) (本小題滿分12分)
已知函數(shù) ， ，其中 ，且 是函數(shù) 的極值點.
(Ⅰ)求實數(shù) 的值，并確定實數(shù) 的取值范圍，使得函數(shù) 有兩個零點;
(Ⅱ)是否存在這樣的直線 ，同時滿足：① 是曲線 在點 處的切線;② 與曲線 相切于點 ， ?若存在，求實數(shù) 的取值范圍;若不存在，請說明理由.
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